2025年3月14日濟(jì)南市市中區(qū)育英中學(xué)七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷（含答案）

七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷（3.14）（滿分150分時間：120分鐘）一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．化筒(-a)2·a4的結(jié)果是（）A.a8B.-a6C.-a8D.a62．清代·袁牧的一首詩《苔》中的詩句："白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開。"若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數(shù)據(jù)0.00000184科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.8.4x10﹣6mB.8.4x10﹣7mC.84x10﹣7mD.0.84x10﹣7m3．下列計算正確的是（）A.(12)0=0B.2a﹣2=12a2C.a﹣1÷a﹣3=a4．在一次數(shù)學(xué)課上，學(xué)習(xí)了單項式乘多項式，小明回家后，拿出課堂筆記本復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)這樣一道題：﹣3x(-2x2+3x-1)=6x3＋口＋3x,"口"的地方被雖水污染了，你認(rèn)為"口"內(nèi)應(yīng)填寫（）A.9x2B.-9x2C.9xD.-9x5．如果(x+m)(x-5)=x2-3x+k，那么k、m的值分別是()A.k=10,m=2B.k=10,m=-2C.k=-10,m=2D.k=-10,m=-26．下列算式不能用平方差公式計算的是()A.(2a+b)(2a-b)B.(-3a+b)(b-3a)C.(-x-4r)(x-4y)D.(-m+3n)(-m-3n)7．下列運(yùn)算正確的是()A.(a+b)2=a2+b2B.210+(-2)10=211C.(-1-3a)2=1-6a+9a2D.b(b2-b+1)=b3-b2+1已知4a2+mab+b2是完全平方式，那么m的值是()A.2B.±2C.4D.±49．如圖中表示陰影部分面積錯誤的代數(shù)式是()A.ad+c(b-d)B.cb+d(a-c)C.ab+bcD.ab-(a-c)(b-d)(第9題圖)(第10題圖)10.現(xiàn)有甲、乙兩個正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1，已知點(diǎn)H為AE的中點(diǎn)，連接DH、FH,將乙紙片放到甲的內(nèi)部得到圖2，已知甲、乙兩個正方形邊長之和為8，圖2的陰影部分面積為6，則圖1的陰影部分面積為（）A.3B.19C.21D.286.填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）11．若(x-3)0=1有意義，則x的取值范圍.12．已知xa=3,xb=5，則x3a﹣2b等于。13．已知2×4x+1×16=223，則x的值為。14.3(22+1)(24+1)(28+1)…(232+1)+1的個位數(shù)是。15．已知(x2+ax)(x2-2x+b)的乘積中不含x3和x2項，那么b-a=.16．關(guān)于x的代數(shù)式2x2+12x+1的最小值為。17．如圖，用9張A類正方形卡片、4張B類正方形片，12張C類長方形卡，拼成一個大正方形，則拼成的正方形的邊長為。18.高中有些知識跟初中是有一定的銜接，例如，高中對數(shù)的定義：一般地，若a=N(a>0,a≠1),那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：x=logaN．比如指數(shù)式2=16可以轉(zhuǎn)化為4=log216，對數(shù)式2=log525，可以轉(zhuǎn)化為52=25．我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：loga(M·N)=logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0)．理由如下：設(shè)logaM=m,logaN=n，則M=am,N=an","M·N=am·an"=am+n，由對數(shù)的定義得m+n=loga(M·N)，又"m+n=logaM+logaN,loga(M·N)=logaM+logaN，類似還可以證明對數(shù)的另一個性質(zhì)：logaMN=logaM-logaN(a>0,"a≠1,M>0,N>0)．請利用以上內(nèi)容計算log318+l0g32-l0g34=三、解答題（共6小題，滿分78分）19．計算（每題3分，共24分）。(1)(2x)3·(-5xy2)÷(-2x2y)2(2)(π-3.14)0-(-1)2020+（﹣12）﹣3(4)(2x+5)(2x-5)-3(x+1)(x-2)(5)(2x+3y)(2x-3y)(4x2+9y2)(6)(3x2y-xy2+12xy)÷(-1(7)(2x+3y-1)(2x-3y+1)(8)(x-2y-1)220.(8分）簡便運(yùn)算：(1)(-0.125)12x811(2)101x9921.(12分）先化簡，再求值：(1)(x+2y)2-(3x+)(-y+3x)-5y2]÷(-12x),其中（2x+1）2=﹣y（2）如果三角表示（-4xyz)2,"方框"表示﹣5abdc，求的值．22.(6分）如圖，在長方形ABCD中，放入6個形狀和大小都相同的小長方形，已知小長方形的長為a，寬為6，且a>b.(1)用含a、b的代數(shù)式表示長方形ABCD的長AD=，AB=。(2)用含a、b的代數(shù)式表示陰影部分的面積．23.(8分）閱讀：在計算（x-1)(xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）的過程中，我們可以先從簡單的、特殊的情形入手，再到復(fù)雜的、一般的問題，通過觀察、歸納、總結(jié)，形成解決一類問題的一般方法，數(shù)學(xué)中把這樣的過程叫做特殊到一般。如下所示：［觀察］①(x-1)(x+1)=x2-1;②(x-1)(x2+x+1)=x3-1:③(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1……(1)由此可得：(x-1)(xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）=。(2)22024+22023+...+2+1=。(3)計算218﹣217+…﹣23+22-2+1.24.(10分）如圖1是一個長為4a，寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成如圖2的正方形．(1）圖2中的陰影正方形邊長表示正確的序號為①a+b；②b-a；③(a+b)(b-a).(2）由圖2可以直接寫出(a+b)2,(b-a)2,ab之間的一個等量關(guān)系是.(3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，解決下列問題：①若m-n=8,mn=20，求m+n的值；②兩個正方形ABCD,AEFG如圖3擺放，邊長分別為x,y，若x2+y2=12,BE=3，直接寫出圖中陰影部分面積的平方．25.(10分）"楊輝三角"揭示了(a+b)n(n為非負(fù)數(shù)）展開式的各項系數(shù)的規(guī)律．在歐洲，這個表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的，比楊輝要遲393年，比賈憲遲600年，請仔細(xì)觀察"楊輝三角"中每個數(shù)字與上一行的左右兩個數(shù)字之和的關(guān)系：根據(jù)上述規(guī)律，完成下列各題：(1）將(a+b)5展開后，各項的系數(shù)和為.(2）將(a+b)n展開后，各項的系數(shù)和為.(3)(a+b)6=.下圖是世界上著名的"萊布尼茨三角形"，類比"楊輝三角"，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問題：(4）若（m,n）表示第m行，從左到右數(shù)第n個數(shù)，如（4,2）表示第四行第二個數(shù)是數(shù)是﹣112，則（6，3）表示的,(8，6)表示的數(shù)是答案一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．化筒(-a)2·a4的結(jié)果是（D）A.a8B.-a6C.-a8D.a62．清代·袁牧的一首詩《苔》中的詩句："白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開。"若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數(shù)據(jù)0.00000184科學(xué)記數(shù)法表示為（A）A.8.4x10﹣6mB.8.4x10﹣7mC.84x10﹣7mD.0.84x10﹣7m3．下列計算正確的是（C）A.(12)0=0B.2a﹣2=12a2C.a﹣1÷a﹣3=a4．在一次數(shù)學(xué)課上，學(xué)習(xí)了單項式乘多項式，小明回家后，拿出課堂筆記本復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)這樣一道題：﹣3x(-2x2+3x-1)=6x3＋口＋3x,"口"的地方被雖水污染了，你認(rèn)為"口"內(nèi)應(yīng)填寫（B）A.9x2B.-9x2C.9xD.-9x5．如果(x+m)(x-5)=x2-3x+k，那么k、m的值分別是(C)A.k=10,m=2B.k=10,m=-2C.k=-10,m=2D.k=-10,m=-26．下列算式不能用平方差公式計算的是(B)A.(2a+b)(2a-b)B.(-3a+b)(b-3a)C.(-x-4r)(x-4y)D.(-m+3n)(-m-3n)7．下列運(yùn)算正確的是(D)A.(a+b)2=a2+b2B.210+(-2)10=211C.(-1-3a)2=1-6a+9a2D.b(b2-b+1)=b3-b2+1已知4a2+mab+b2是完全平方式，那么m的值是(D)A.2B.±2C.4D.±49．如圖中表示陰影部分面積錯誤的代數(shù)式是(C)A.ad+c(b-d)B.cb+d(a-c)C.ab+bcD.ab-(a-c)(b-d)(第9題圖)(第10題圖)10.現(xiàn)有甲、乙兩個正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1，已知點(diǎn)H為AE的中點(diǎn)，連接DH、FH,將乙紙片放到甲的內(nèi)部得到圖2，已知甲、乙兩個正方形邊長之和為8，圖2的陰影部分面積為6，則圖1的陰影部分面積為（B）A.3B.19C.21D.286.填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）若(x-3)0=1有意義，則x的取值范圍x≠3.12．已知xa=3,xb=5，則x3a﹣2b等于272513．已知2×4x+1×16=223，則x的值為8。14.3(22+1)(24+1)(28+1)…(232+1)+1的個位數(shù)是6。15．已知(x2+ax)(x2-2x+b）的乘積中不含x3和x2項，那么b-a=2.16．關(guān)于x的代數(shù)式2x2+12x+1的最小值為﹣17。17．如圖，用9張A類正方形卡片、4張B類正方形片，12張C類長方形卡，拼成一個大正方形，則拼成的正方形的邊長為2a+b。18.高中有些知識跟初中是有一定的銜接，例如，高中對數(shù)的定義：一般地，若a=N(a>0,a≠1),那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：x=logaN．比如指數(shù)式2=16可以轉(zhuǎn)化為4=log216，對數(shù)式2=log525，可以轉(zhuǎn)化為52=25．我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：loga(M·N)=logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0)．理由如下：設(shè)logaM=m,logaN=n，則M=am,N=an","M·N=am·an"=am+n，由對數(shù)的定義得m+n=loga(M·N)，又"m+n=logaM+logaN,loga(M·N)=logaM+logaN，類似還可以證明對數(shù)的另一個性質(zhì)：logaMN=logaM-logaN(a>0,"a≠1,M>0,N>0)．請利用以上內(nèi)容計算log318+l0g32-l0g34=2三、解答題（共6小題，滿分78分）19．計算（每題3分，共24分）。(1)(2x)3·(-5xy2)÷(-2x2y)2(2)(π-3.14)0-(-1)2020+（﹣12）﹣3=8x3·(-5xy2)÷(4x4y2)=1﹣1﹣8=﹣2m﹣4m2﹣1﹣2m=﹣10=﹣8=﹣4m﹣4m2﹣1(4)(2x+5)(2x-5)-3(x+1)(x-2)(5)(2x+3y)(2x-3y)(4x2+9y2)(6)(3x2y-xy2+12xy)÷(-1=4x2﹣25﹣3（x2﹣x﹣2）=(4x2﹣9y2)(4x2+9y2)=﹣6xy+2y2﹣y=x2+3x﹣19=16x4﹣81y4(7)(2x+3y-1)(2x-3y+1)(8)(x-2y-1)2=4x2﹣（3y﹣1）2=x2﹣4xy+4y2﹣2x+4y+1=4x2﹣9y2+6y﹣120.(8分）簡便運(yùn)算：(1)(-0.125)12x811(2)101x99=﹣0.125×（﹣1）=（100+1）×（100﹣1）=0.125=999921.(12分）先化簡，再求值：(1)(x+2y)2-(3x+)(-y+3x)-5y2]÷(-12x),其中（2x+1）2=﹣y解：原式=（﹣8x4+4xy）÷(-12=16x﹣8y∵（2x+1）2=﹣y∴x=﹣12當(dāng)x=﹣12，y=2時，原式=16×（﹣1（2）如果三角表示（-4xyz)2,"方框"表示﹣5abdc，求的值．（-4×2mn)2×（﹣5n2m5）=64m2n2·（﹣5n2m5）=﹣320m7n422.(6分）如圖，在長方形ABCD中，放入6個形狀和大小都相同的小長方形，已知小長方形的長為a，寬為6，且a>b.(1)用含a、b的代數(shù)式表示長方形ABCD的長AD=，AB=。(2)用含a、b的代數(shù)式表示陰影部分的面積．（1）a+2ba+b（2）a2﹣3ab+2b223.(8分）閱讀：在計算（x-1)(xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）的過程中，我們可以先從簡單的、特殊的情形入手，再到復(fù)雜的、一般的問題，通過觀察、歸納、總結(jié)，形成解決一類問題的一般方法，數(shù)學(xué)中把這樣的過程叫做特殊到一般。如下所示：［觀察］①(x-1)(x+1)=x2-1;②(x-1)(x2+x+1)=x3-1:③(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1……(1)由此可得：(x-1)(xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）=。(2)22024+22023+...+2+1=。(3)計算218﹣217+…﹣23+22-2+1.(1)xn+1﹣1(2)22025﹣1(3)218﹣217+…﹣23+22-2+1.=（﹣2﹣1）[(﹣2)18+（﹣2）17+…+（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）+1]=（﹣2）19﹣1=﹣219﹣124.(10分）如圖1是一個長為4a，寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平