八年級平面向量教案及練習(xí)

八年級平面向量教案及練習(xí)?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)理解平面向量的概念，能說出向量的定義、表示方法和相關(guān)概念（如向量的模、零向量、單位向量等）。掌握向量的加法和減法運算，能運用三角形法則和平行四邊形法則進行向量的加減運算，并能正確畫出相應(yīng)的圖形。理解向量加法的交換律和結(jié)合律，并能運用這些運算律進行簡單的向量運算。2.過程與方法目標(biāo)通過實例引入向量的概念，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和概括的能力，體會從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)概念的過程。在向量運算的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生通過類比數(shù)的運算，探索向量運算的規(guī)律，體會類比思想和數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，提高學(xué)生的邏輯推理能力和運算能力。3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)通過向量在實際生活中的應(yīng)用實例，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。在小組合作學(xué)習(xí)和探究活動中，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作精神和勇于探索的精神，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

二、教學(xué)重難點1.教學(xué)重點平面向量的概念和表示方法。向量的加法和減法運算及其運算法則。向量加法的交換律和結(jié)合律。2.教學(xué)難點對向量概念的理解，尤其是向量與數(shù)量的區(qū)別。向量減法運算的理解和運用，以及向量加減法運算的幾何意義。

三、教學(xué)方法講授法、討論法、直觀演示法、練習(xí)法相結(jié)合。通過講授法系統(tǒng)地傳授知識，利用直觀演示法展示向量的概念和運算過程，組織學(xué)生進行討論，讓學(xué)生積極參與到課堂中來，再通過練習(xí)法及時鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生的解題能力。

四、教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.展示一些生活中與向量有關(guān)的圖片，如力的作用、位移等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考這些現(xiàn)象有什么共同特點。2.提出問題：在物理學(xué)中，力是一個既有大小又有方向的量，那么在數(shù)學(xué)中是否也存在這樣的量呢？從而引出本節(jié)課的主題平面向量。

（二）講解新課（30分鐘）1.向量的概念（10分鐘）結(jié)合導(dǎo)入中的實例，給出向量的定義：既有大小又有方向的量叫做向量。講解向量的表示方法：用有向線段表示向量，有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向。用字母表示向量，如\(\overrightarrow{a}\)、\(\overrightarrow\)、\(\overrightarrow{c}\)等。介紹向量的相關(guān)概念：向量的模：向量\(\overrightarrow{a}\)的大小叫做向量的模，記作\(\vert\overrightarrow{a}\vert\)。零向量：長度為0的向量叫做零向量，記作\(\overrightarrow{0}\)，零向量的方向是任意的。單位向量：長度等于1個單位長度的向量叫做單位向量。通過實例讓學(xué)生判斷一些量是否為向量，如溫度、速度、位移等，加深對向量概念的理解。2.向量的加法（10分鐘）實例引入：一個人從點\(A\)出發(fā)，先向東走了\(3\)米到達點\(B\)，再向北走了\(4\)米到達點\(C\)，那么從點\(A\)到點\(C\)的位移是多少？引導(dǎo)學(xué)生分析：從點\(A\)到點\(C\)的位移可以看作是先從點\(A\)到點\(B\)的位移與從點\(B\)到點\(C\)的位移的合成。講解向量加法的三角形法則：已知非零向量\(\overrightarrow{a}\)、\(\overrightarrow\)，在平面內(nèi)任取一點\(A\)，作\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow\)，則向量\(\overrightarrow{AC}\)叫做\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的和，記作\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)，即\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\)。強調(diào)：兩個向量相加，首尾相連，和向量是從第一個向量的起點指向第二個向量的終點。用圖形直觀演示向量加法的三角形法則，并讓學(xué)生練習(xí)畫出兩個向量相加的圖形。3.向量加法的交換律和結(jié)合律（5分鐘）提出問題：向量加法是否滿足交換律和結(jié)合律呢？通過圖形和向量的定義進行推導(dǎo)：交換律：\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=\overrightarrow+\overrightarrow{a}\)。結(jié)合律：\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow+\overrightarrow{c})\)。讓學(xué)生理解向量加法的運算律與數(shù)的加法運算律的相似性，體會類比思想的應(yīng)用。

（三）課堂練習(xí)（10分鐘）1.已知向量\(\overrightarrow{a}\)、\(\overrightarrow\)，用三角形法則畫出\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)。2.計算：\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\)。3.已知\(\overrightarrow{a}=(2,3)\)，\(\overrightarrow=(1,2)\)，求\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)。4.證明：\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow+\overrightarrow{c})\)（利用圖形和向量的定義進行證明）。

（四）講解新課（15分鐘）1.向量的減法（8分鐘）實例引入：已知一個人從點\(A\)出發(fā)，先向東走了\(5\)米到達點\(B\)，再向西走了\(3\)米到達點\(C\)，那么從點\(C\)到點\(A\)的位移與從點\(A\)到點\(C\)的位移有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生分析：從點\(C\)到點\(A\)的位移是從點\(A\)到點\(C\)的位移的相反向量。講解向量減法的定義：已知向量\(\overrightarrow{a}\)、\(\overrightarrow\)，如果存在一個向量\(\overrightarrow{x}\)，使得\(\overrightarrow{x}+\overrightarrow=\overrightarrow{a}\)，那么\(\overrightarrow{x}\)叫做\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的差，記作\(\overrightarrow{a}\overrightarrow\)，即\(\overrightarrow{a}\overrightarrow=\overrightarrow{x}\)，其中\(zhòng)(\overrightarrow{x}\)滿足\(\overrightarrow{x}+\overrightarrow=\overrightarrow{a}\)。講解向量減法的三角形法則：已知非零向量\(\overrightarrow{a}\)、\(\overrightarrow\)，在平面內(nèi)任取一點\(O\)，作\(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{OB}=\overrightarrow\)，則\(\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{a}\overrightarrow\)。強調(diào)：兩個向量相減，共起點，連終點，差向量是從減向量的終點指向被減向量的終點。用圖形直觀演示向量減法的三角形法則，并讓學(xué)生練習(xí)畫出兩個向量相減的圖形。2.向量加減法的綜合應(yīng)用（7分鐘）例題：已知\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow\)，用\(\overrightarrow{a}\)、\(\overrightarrow\)表示\(\overrightarrow{DB}\)、\(\overrightarrow{CB}\)。分析：根據(jù)向量減法的三角形法則，\(\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AB}\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{a}\overrightarrow\)；\(\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}\overrightarrow{AC}\)，而\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}\)，由于\(\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}\)，所以\(\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB})=\overrightarrow{AB}\overrightarrow{AD}\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}=\overrightarrow\)。講解解題思路和步驟，讓學(xué)生理解如何運用向量加減法的法則進行綜合運算。

（五）課堂練習(xí)（10分鐘）1.已知向量\(\overrightarrow{a}\)、\(\overrightarrow\)，用三角形法則畫出\(\overrightarrow{a}\overrightarrow\)。2.計算：\(\overrightarrow{AC}\overrightarrow{AB}\)。3.已知\(\overrightarrow{a}=(3,2)\)，\(\overrightarrow=(1,4)\)，求\(\overrightarrow{a}\overrightarrow\)。4.已知\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow\)，\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{c}\)，用\(\overrightarrow{a}\)、\(\overrightarrow\)、\(\overrightarrow{c}\)表示\(\overrightarrow{DB}\)、\(\overrightarrow{BC}\)、\(\overrightarrow{CD}\)。

（六）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，包括向量的概念、表示方法、向量的加法和減法運算及其運算法則、向量加法的交換律和結(jié)合律等。2.強調(diào)本節(jié)課的重點和難點，讓學(xué)生再次明確向量概念中大小和方向的重要性，以及向量加減法運算的幾何意義和應(yīng)用。3.鼓勵學(xué)生在課后繼續(xù)思考向量與其他數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系，以及向量在實際生活中的更多應(yīng)用。

（七）布置作業(yè)（5分鐘）1.書面作業(yè)：教材課后練習(xí)題第[X]頁第[X]題、第[X]題、第[X]題。2.拓展作業(yè)：已知\(\overrightarrow{a}\)、\(\overrightarrow\)滿足\(\vert\overrightarrow{a}\vert=3\)，\(\vert\overrightarrow\vert=4\)，且\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角為\(60^{\circ}\)，求\(\vert\overrightarrow{a}+\overrightarrow\vert\)和\(\vert\overrightarrow{a}\overrightarrow\vert\)。

五、教學(xué)資源教材、多媒體課件、黑板、粉筆。

六、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對平面向量的概念和運算有了初步的理解和掌握。在教學(xué)過程中，通過實例引入、直觀演示和小組討論等方式，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生的參與度。但在教學(xué)過程中也發(fā)現(xiàn)了一些問題，比如部分學(xué)生對向量概念的理解還不夠深刻，在向量加減法運算的應(yīng)用中容易出現(xiàn)錯誤。在今后的教學(xué)中，需要加強對學(xué)生的個別輔導(dǎo)，針對學(xué)生的問題進行有針對性的講解和練習(xí)，幫助學(xué)生更好地掌握平面向量的知識。同時，可以進一步拓展向量知識的應(yīng)用，讓學(xué)生體會向量在解決實際問題中的重要作用，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

七、八年級平面向量練習(xí)

（一）選擇題1.下列說法正確的是（）A.數(shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小B.方向不同的向量不能比較大小，但同向的可以比較大小C.向量的大小與方向有關(guān)D.向量的模可以比較大小2.給出下列物理量：①質(zhì)量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功。其中是向量的有（）A.4個B.5個C.6個D.7個3.若\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow\)，且\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的方向相同，那么\(A\)、\(B\)、\(C\)三點的位置關(guān)系是（）A.\(A\)、\(B\)、\(C\)三點必在同一條直線上B.\(A\)、\(B\)、\(C\)三點必構(gòu)成一個三角形C.\(A\)、\(B\)、\(C\)三點可能在同一條直線上，也可能構(gòu)成一個三角形D.以上都不對4.已知向量\(\overrightarrow{a}\)、\(\overrightarrow\)，且\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}+2\overrightarrow\)，\(\overrightarrow{BC}=5\overrightarrow{a}+6\overrightarrow\)，\(\overrightarrow{CD}=7\overrightarrow{a}2\overrightarrow\)，則一定共線的三點是（）A.\(A\)、\(B\)、\(D\)B.\(A\)、\(B\)、\(C\)C.\(B\)、\(C\)、\(D\)D.\(A\)、\(C\)、\(D\)5.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,3)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)等于（）A.\((1,5)\)B.\((1,5)\)C.\((1,1)\)D.\((1,1)\)

（二）填空題1.已知向量\(\overrightarrow{a}\)的模為\(5\)，則\(\vert\overrightarrow{a}\vert=\)______。2.若\(\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{e}\)，\(\overrightarrow{CD}=5\overrightarrow{e}\)，且\(\vert\overrightarrow{e}\vert=1\)，則\(\overrightarrow{AB}\)與\(\overrightarrow{CD}\)的關(guān)系是______。3.已知\(\overrightarrow{a}=(2,3)\)，\(\overrightarrow=(1,2)\)，則\(2\overrightarrow{a}3\overrightarrow=\)______。4.若\(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{OB}=\overrightarrow\)，則\(\overrightarrow{AB}=\)______。5.已知向量\(\overrightarrow{a}\)、\(\overrightarrow\)滿足\(\vert\overrightarrow{a}\vert=2\)，\(\vert\overrightarrow\vert=3\)，且\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角為\(60^{\circ}\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=\)______。

（三）解答題1.已知\(\overrightarrow{a}=(3,1)\)，\(\overrightarrow=(1,2)\)，求\(\overrightarrow{a}+3\overrightarrow\)和\(2\overrightarrow{a}5\overrightarrow\)。2.已知\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow\)，\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)，\(\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{a}\overrightarrow\)，證明：\(\vert\overrightarrow{AC}\vert^2+\vert\overrightarrow{DB}\vert^2=2(\vert\overrightarrow{a}\vert^2+\vert\overrightarrow\vert^2)\)。3.已知\(\overrightarrow{a}\)、\(\overrightarrow\)是非零向量，且\(\vert\overrightarrow{a}\vert