下數(shù)學(xué)拓展教案

下數(shù)學(xué)拓展教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.通過拓展課程的學(xué)習(xí)，加深學(xué)生對(duì)四年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和運(yùn)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解題技巧。2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理等數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。3.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中的問題，提高學(xué)生解決問題的能力和實(shí)踐操作能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

二、教學(xué)內(nèi)容及安排

第一講：四則運(yùn)算的巧算1.教學(xué)目標(biāo)讓學(xué)生掌握四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，能夠熟練運(yùn)用運(yùn)算定律和性質(zhì)進(jìn)行簡便運(yùn)算。通過觀察、分析算式的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)選擇合適的簡便方法進(jìn)行計(jì)算，提高計(jì)算速度和準(zhǔn)確性。2.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解和掌握運(yùn)算定律（加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律、分配律），并能靈活運(yùn)用這些定律進(jìn)行簡便計(jì)算。難點(diǎn)：根據(jù)算式的特點(diǎn)，正確運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行變形，巧妙地進(jìn)行簡便運(yùn)算。3.教學(xué)過程導(dǎo)入通過幾道簡單的四則運(yùn)算題目，讓學(xué)生回顧運(yùn)算順序和基本運(yùn)算法則，如：\[\begin{align*}&25+3615\\&48\div6\times5\\&32+18\times210\end{align*}\]知識(shí)講解介紹加法交換律和結(jié)合律：\(a+b=b+a\)，\((a+b)+c=a+(b+c)\)，通過具體例子讓學(xué)生理解如何運(yùn)用這兩個(gè)定律進(jìn)行簡便計(jì)算，例如：\[\begin{align*}&23+45+77\\=&(23+77)+45\\=&100+45\\=&145\end{align*}\]講解乘法交換律、結(jié)合律和分配律：\(a\timesb=b\timesa\)，\((a\timesb)\timesc=a\times(b\timesc)\)，\((a+b)\timesc=a\timesc+b\timesc\)。以具體題目為例：\[\begin{align*}&25\times17\times4\\=&25\times4\times17\\=&100\times17\\=&1700\end{align*}\]\[\begin{align*}&125\times(8+80)\\=&125\times8+125\times80\\=&1000+10000\\=&11000\end{align*}\]課堂練習(xí)讓學(xué)生完成以下練習(xí)題：\[\begin{align*}&38+76+24\\&125\times32\times25\\&99\times28+28\\&450\div25\div2\end{align*}\]課堂小結(jié)回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的運(yùn)算定律，強(qiáng)調(diào)在進(jìn)行簡便運(yùn)算時(shí)要仔細(xì)觀察算式特點(diǎn)，靈活運(yùn)用運(yùn)算定律。

第二講：圖形的認(rèn)識(shí)與周長面積計(jì)算1.教學(xué)目標(biāo)幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形、四邊形等常見圖形的特征，理解三角形的分類、內(nèi)角和等知識(shí)。熟練掌握長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形的周長和面積計(jì)算公式，并能正確運(yùn)用公式解決相關(guān)問題。2.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：牢記各種圖形的周長和面積計(jì)算公式，能準(zhǔn)確運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。難點(diǎn)：理解圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別，靈活運(yùn)用公式解決組合圖形的周長和面積問題。3.教學(xué)過程導(dǎo)入展示一些不同形狀的圖形，讓學(xué)生說出它們的名稱，如三角形、長方形、正方形等，然后提問學(xué)生這些圖形的一些基本特征，如三角形的邊和角的特點(diǎn)等。知識(shí)講解復(fù)習(xí)三角形的分類（按角分：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；按邊分：等邊三角形、等腰三角形、不等邊三角形）以及內(nèi)角和是\(180^{\circ}\)。通過一些實(shí)際例子讓學(xué)生理解三角形內(nèi)角和的應(yīng)用，例如已知三角形兩個(gè)角的度數(shù)，求第三個(gè)角的度數(shù)。詳細(xì)講解長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形的周長和面積計(jì)算公式：長方形周長：\(C=2(a+b)\)，面積：\(S=ab\)（\(a\)為長，\(b\)為寬）。正方形周長：\(C=4a\)，面積：\(S=a^2\)（\(a\)為邊長）。三角形面積：\(S=\frac{1}{2}ah\)（\(a\)為底，\(h\)為高）。平行四邊形面積：\(S=ah\)（\(a\)為底，\(h\)為高）。梯形面積：\(S=\frac{(a+b)h}{2}\)（\(a\)、\(b\)為上底和下底，\(h\)為高）。通過具體圖形，讓學(xué)生明確各公式中字母所代表的含義，并進(jìn)行簡單的計(jì)算練習(xí)。講解組合圖形的周長和面積計(jì)算方法，通過分割法或添補(bǔ)法將組合圖形轉(zhuǎn)化為我們熟悉的基本圖形來計(jì)算。例如：一個(gè)由一個(gè)三角形和一個(gè)長方形組成的組合圖形，求其面積?？梢韵确謩e計(jì)算三角形和長方形的面積，再相加。課堂練習(xí)讓學(xué)生完成以下練習(xí)題：已知一個(gè)三角形的三條邊長分別為\(3\)厘米、\(4\)厘米、\(5\)厘米，求它的周長。一個(gè)長方形的長是\(8\)厘米，寬是\(5\)厘米，求它的面積和周長。求一個(gè)梯形的面積，上底是\(3\)厘米，下底是\(5\)厘米，高是\(4\)厘米。有一個(gè)組合圖形，由一個(gè)邊長為\(4\)厘米的正方形和一個(gè)底為\(4\)厘米，高為\(3\)厘米的三角形組成，求這個(gè)組合圖形的面積。課堂小結(jié)總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的各種圖形的周長和面積計(jì)算公式，強(qiáng)調(diào)在計(jì)算組合圖形時(shí)要合理運(yùn)用分割法或添補(bǔ)法。

第三講：平均數(shù)問題1.教學(xué)目標(biāo)讓學(xué)生理解平均數(shù)的意義，掌握平均數(shù)的計(jì)算方法。能夠運(yùn)用平均數(shù)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。2.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解平均數(shù)的概念，掌握求平均數(shù)的方法：總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)。難點(diǎn)：能靈活運(yùn)用平均數(shù)的知識(shí)解決復(fù)雜的實(shí)際問題，如根據(jù)平均數(shù)求總數(shù)或部分?jǐn)?shù)等。3.教學(xué)過程導(dǎo)入通過一個(gè)簡單的情境引入平均數(shù)問題，比如：小明前三次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的成績分別是\(85\)分、\(90\)分、\(95\)分，問這三次測驗(yàn)的平均成績是多少？讓學(xué)生初步感受平均數(shù)的概念。知識(shí)講解詳細(xì)講解平均數(shù)的定義：平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。用公式表示為：平均數(shù)=總數(shù)÷總份數(shù)。通過具體例子進(jìn)一步說明如何求平均數(shù)，例如：四年級(jí)某班\(5\)名同學(xué)的身高分別是\(138\)厘米、\(142\)厘米、\(135\)厘米、\(140\)厘米、\(145\)厘米，求他們的平均身高。先計(jì)算身高總和：\(138+142+135+140+145=690\)（厘米）再求平均身高：\(690\div5=138\)（厘米）講解平均數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如求平均速度、平均產(chǎn)量等問題。例如：一輛汽車從甲地開往乙地，前\(2\)小時(shí)行駛了\(120\)千米，后\(3\)小時(shí)行駛了\(210\)千米，求這輛汽車行駛?cè)痰钠骄俣取Ｏ惹蟪隹偮烦蹋篭(120+210=330\)（千米）再求出總時(shí)間：\(2+3=5\)（小時(shí)）最后求平均速度：\(330\div5=66\)（千米/小時(shí)）課堂練習(xí)讓學(xué)生完成以下練習(xí)題：四（1）班第一小組\(6\)名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績分別是\(92\)分、\(98\)分、\(89\)分、\(95\)分、\(91\)分、\(93\)分，求他們的平均成績。某工廠前\(3\)天共生產(chǎn)零件\(450\)個(gè)，后\(5\)天共生產(chǎn)零件\(750\)個(gè)，這個(gè)工廠平均每天生產(chǎn)零件多少個(gè)？一輛汽車上山的速度是每小時(shí)\(30\)千米，下山的速度是每小時(shí)\(60\)千米，求這輛汽車上下山的平均速度。課堂小結(jié)回顧平均數(shù)的概念和計(jì)算方法，強(qiáng)調(diào)在解決平均數(shù)問題時(shí)要找準(zhǔn)總數(shù)和總份數(shù)。

第四講：雞兔同籠問題1.教學(xué)目標(biāo)讓學(xué)生了解雞兔同籠問題的特點(diǎn)，掌握用不同方法（列表法、假設(shè)法、方程法）解決雞兔同籠問題。通過解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和解決問題的能力。2.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解雞兔同籠問題的本質(zhì)，掌握假設(shè)法和方程法解決此類問題。難點(diǎn)：能根據(jù)不同情況選擇合適的方法解決雞兔同籠問題，并能靈活運(yùn)用這些方法解決類似的實(shí)際問題。3.教學(xué)過程導(dǎo)入通過一個(gè)有趣的問題引入雞兔同籠問題：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有\(zhòng)(8\)個(gè)頭，從下面數(shù)，有\(zhòng)(26\)只腳。雞和兔各有幾只？讓學(xué)生嘗試思考并解答。知識(shí)講解列表法：通過逐一列舉雞和兔的數(shù)量，計(jì)算對(duì)應(yīng)的腳的總數(shù)，找到符合條件的答案。如下表所示：|雞的數(shù)量|兔的數(shù)量|腳的總數(shù)||||||8|0|16||7|1|18||6|2|20||5|3|22||4|4|24||3|5|26|假設(shè)法：假設(shè)籠子里全是雞，那么腳的總數(shù)應(yīng)該是\(8×2=16\)只，而實(shí)際有\(zhòng)(26\)只腳，少了\(2616=10\)只腳。這是因?yàn)榘淹卯?dāng)成雞來算，每只兔少算了\(42=2\)只腳，所以兔的數(shù)量是\(10÷2=5\)只，雞的數(shù)量就是\(85=3\)只。假設(shè)籠子里全是兔，那么腳的總數(shù)應(yīng)該是\(8×4=32\)只，比實(shí)際多了\(3226=6\)只腳。這是因?yàn)榘央u當(dāng)成兔來算，每只雞多算了\(42=2\)只腳，所以雞的數(shù)量是\(6÷2=3\)只，兔的數(shù)量就是\(83=5\)只。方程法：設(shè)雞有\(zhòng)(x\)只，那么兔就有\(zhòng)((8x)\)只。根據(jù)雞兔腳的總數(shù)可列方程：\(2x+4(8x)=26\)。解方程：\[\begin{align*}2x+324x&=26\\2x&=2632\\2x&=6\\x&=3\end{align*}\]所以雞有\(zhòng)(3\)只，兔有\(zhòng)(83=5\)只。課堂練習(xí)讓學(xué)生完成以下練習(xí)題：有\(zhòng)(20\)張人民幣，面值分別為\(5\)元和\(10\)元，總面值為\(175\)元，問\(5\)元和\(10\)元的人民幣各有多少張？一個(gè)停車場里停有四輪小汽車和兩輪摩托車共\(24\)輛，這些車共有\(zhòng)(86\)個(gè)輪子，問小汽車和摩托車各有多少輛？課堂小結(jié)總結(jié)雞兔同籠問題的三種解決方法，強(qiáng)調(diào)在實(shí)際應(yīng)用中要根據(jù)具體情況選擇合適的方法。

第五講：植樹問題1.教學(xué)目標(biāo)讓學(xué)生理解植樹問題的三種基本類型（兩端都栽、兩端都不栽、只栽一端），掌握每種類型的數(shù)量關(guān)系。能夠運(yùn)用植樹問題的數(shù)量關(guān)系解決生活中類似的實(shí)際問題，如爬樓梯問題、鋸木頭問題等。2.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：明確植樹問題三種類型的特點(diǎn)，掌握相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系：兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1；兩端都不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)1；只栽一端：棵數(shù)=間隔數(shù)。難點(diǎn)：能準(zhǔn)確判斷實(shí)際問題屬于哪種植樹類型，并運(yùn)用正確的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行求解。3.教學(xué)過程導(dǎo)入通過一個(gè)生活中的例子引入植樹問題：在一條長\(100\)米的小路一旁植樹，每隔\(5\)米栽一棵，一共要栽多少棵樹？讓學(xué)生思考并嘗試解答，引出本節(jié)課的主題。知識(shí)講解詳細(xì)講解植樹問題的三種基本類型：兩端都栽：以在一條長\(100\)米的小路一旁植樹，每隔\(5\)米栽一棵為例。先計(jì)算間隔數(shù)：\(100÷5=20\)個(gè)，因?yàn)閮啥硕荚詷?，所以棵?shù)=間隔數(shù)+1，即\(20+1=21\)棵。兩端都不栽：如在一條長\(100\)米的小路一旁植樹，每隔\(5\)米栽一棵，兩端都不栽。同樣先算出間隔數(shù)是\(20\)個(gè)，此時(shí)棵數(shù)=間隔數(shù)1，也就是\(201=19\)棵。只栽一端：假設(shè)在一個(gè)圓形池塘邊植樹，周長是\(100\)米，每隔\(5\)米栽一棵。此時(shí)棵數(shù)=間隔數(shù)，即\(100÷5=20\)棵。講解植樹問題在生活中的其他應(yīng)用，如爬樓梯問題：從\(1\)樓到\(5\)樓，中間有幾個(gè)間隔？因?yàn)閈(51=4\)個(gè)間隔，這類似于兩端都栽的情況。鋸木頭問題：把一根木頭鋸成\(5\)段，需要鋸幾次？鋸的次數(shù)比段數(shù)少\(1\)，即\(51=4\)次，這類似于兩端都不栽的情況。課堂練習(xí)讓學(xué)生完成以下練習(xí)題：在一條長\(300\)米的公路一側(cè)安裝路燈，每隔\(10\)米裝一盞（兩端