數(shù)字化教學(xué)資源在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上的應(yīng)用

隨著教育數(shù)字化轉(zhuǎn)型的加速推進(jìn)，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)正發(fā)生著深刻變革。大數(shù)據(jù)與人工智能技術(shù)的蓬勃發(fā)展，催生了豐富多樣的數(shù)字化教學(xué)資源，革新了教學(xué)范式與評價方法[1]。然而，當(dāng)前部分教師在應(yīng)用數(shù)字化資源時，仍存在諸多問題，如對資源的理解與應(yīng)用不足、與傳統(tǒng)教學(xué)手段融合不夠、教學(xué)設(shè)計缺乏針對性等。這些問題制約了數(shù)字化資源在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用。為解決這些問題，筆者以“平行四邊形的面積”為例，探討如何基于學(xué)情，選擇合適的技術(shù)手段，融合傳統(tǒng)教學(xué)手段，以問題設(shè)計為導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，提升教學(xué)效果，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。一、利用數(shù)字化學(xué)習(xí)環(huán)境，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力在信息技術(shù)飛速發(fā)展的今天，學(xué)生在走進(jìn)課堂之前，已經(jīng)以多種方式接觸到了學(xué)習(xí)內(nèi)容?！捌叫兴倪呅蔚拿娣e”作為五年級的重要教學(xué)內(nèi)容，具有承上啟下的作用，是多邊形面積單元的起始課，其面積推導(dǎo)的經(jīng)驗和轉(zhuǎn)化思想為后續(xù)學(xué)習(xí)平面圖形面積奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生在獨立學(xué)習(xí)“平行四邊形的面積”時，已經(jīng)具備一定的知識儲備：他們知道面積的意義，會用數(shù)方格的方法得到圖形的面積，能夠推導(dǎo)長方形和正方形面積計算公式，了解長方形和平行四邊形的特征，并且知道長方形是鄰邊互相垂直的特殊平行四邊形。相較于中低年級學(xué)生，五年級學(xué)生在各方面能力上都有了顯著提升?；趯W(xué)生的年齡特征和學(xué)情，筆者精心設(shè)計了問題生成單，課前為學(xué)生提供“平行四邊形的面積”微課和國家中小學(xué)智慧教育平臺上“平行四邊形的面積”的課程網(wǎng)址。問題生成單包括兩部分：一部分是初步預(yù)習(xí)，借助方格紙上的平行四邊形和長方形，引導(dǎo)學(xué)生思考如何在方格圖中測量或計算這兩個圖形的面積；另一部分為問題空間，學(xué)生在此提出預(yù)習(xí)過程中遇到的疑難問題，或提出需要在課堂中進(jìn)一步探討的有價值的核心問題。筆者基于學(xué)生原有能力精心設(shè)計問題生成單，促進(jìn)了學(xué)生思維的獨立展示和個性化表達(dá)，讓學(xué)生在“跳一跳摘桃子”的過程中，逐步提升自主學(xué)習(xí)能力。學(xué)生采用不同的方式進(jìn)行預(yù)習(xí)，其個體原有的基礎(chǔ)、生活經(jīng)驗、獨立學(xué)習(xí)能力各不相同，進(jìn)入課堂的層次也不同。這給教師的課堂教學(xué)提出了更高層次的要求：利用學(xué)生資源的勢能差，激發(fā)學(xué)生研究的興趣，養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣和合作交流的意愿，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。學(xué)生課前預(yù)習(xí)后帶著收獲和問題進(jìn)入課堂，這就形成了一個充滿求知欲的學(xué)習(xí)場。教師可以引導(dǎo)學(xué)生直接進(jìn)入主題，讓學(xué)生在課堂上主動探索和解決問題（見表1）。課堂上，筆者引導(dǎo)學(xué)生：“今天這節(jié)課我們來研究平行四邊形的面積。請大家拿出問題生成單，提煉出本組最想研究的問題?！痹诮M長的帶領(lǐng)下，組員根據(jù)自己預(yù)習(xí)生成單中提出的問題，在組內(nèi)進(jìn)行碰撞交流，集中意見，篩選出最有代表性的問題進(jìn)行全班匯報。預(yù)設(shè)問題如下：數(shù)方格怎樣測量“平行四邊形的面積”？不數(shù)方格怎樣計算平行四邊形的面積？平行四邊形與長方形之間有什么關(guān)系？筆者將這些問題板書在黑板上，在活動過程中對學(xué)生個體和小組團(tuán)隊的積極表現(xiàn)進(jìn)行肯定和激勵。借助這些問題生成課堂任務(wù)和研究目標(biāo)。由于課堂學(xué)習(xí)目標(biāo)不是教師預(yù)設(shè)的，而是來自學(xué)生自己，學(xué)生可以在問題引領(lǐng)下確定目標(biāo)自主學(xué)習(xí)，這對后續(xù)學(xué)習(xí)起著至關(guān)重要的作用。二、精心設(shè)計數(shù)字化課件，助力學(xué)生思維發(fā)展小學(xué)階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：數(shù)感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數(shù)據(jù)意識、模型意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識[2]等。要使素養(yǎng)落地生根，教師需要利用相關(guān)教學(xué)手段，融合學(xué)生知識的形成過程，有意識地滲透和培養(yǎng)。北京大學(xué)徐凱文博士指出，學(xué)習(xí)過程中視覺和聽覺感知分別占83%、11%。筆者在教學(xué)中深刻體會到，要促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，僅靠教師和同伴講解是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要觀摩教師示范、板書、實物演示等。如今，教師可利用數(shù)字化環(huán)境和資源采用多元手段實施教學(xué)。（一）基于預(yù)習(xí)，直觀展示，激發(fā)興趣筆者引導(dǎo)學(xué)生：“我們先解決第一個問題，如何用數(shù)方格的方法得到平行四邊形的面積？怎樣數(shù)？”筆者利用網(wǎng)絡(luò)畫板課件出示一個底為6厘米、高為4厘米的平行四邊形。學(xué)生1回答：“我是這樣數(shù)的，先數(shù)完整的格子有20個滿格，不滿一格的按半格計算得到8個半格，20+8÷2=24（格），一格是1平方厘米，24格就是24平方厘米，所以平行四邊形的面積是24平方厘米?！睂W(xué)生2回答：“我將平行四邊形分為這樣的兩部分（如圖1），把右邊陰影部分平移到左邊，用6×4就可以得到有24個方格，面積是24平方厘米。”學(xué)生3接著說：“學(xué)生2的方法很好，平移后平行四邊形變成長方形了，面積沒變，可以用長方形的面積公式求得平行四邊形面積是24平方厘米。是不是可以用長方形面積公式求平行四邊形面積呢？”學(xué)生4補(bǔ)充道：“我們填寫表格的時候發(fā)現(xiàn)，原來平行四邊形的底是6厘米，高是4厘米，按學(xué)生2的方法平移過去后，長方形的長是6厘米，寬是4厘米，是不是平行四邊形面積=底×高呢？”學(xué)生5說：“我在看微課的時候，已經(jīng)知道平行四邊形面積=底×高?！惫P者回應(yīng)：“很好！大家通過預(yù)習(xí)掌握了平行四邊形面積計算公式，能否講述原理？剛才在數(shù)方格時，大家萌發(fā)了一個猜想：平行四邊形面積=底×高。這個猜想是否成立？需要驗證。讓我們一起走進(jìn)小小研究所，好好研究一下?！惫P者接著引導(dǎo)：“大屏幕上的平行四邊形，拉動一下就會變。誰來拉一下，看是不是不同的平行四邊形也能得到這個結(jié)論。”學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)畫板，拉動方格背景中的平行四邊形，當(dāng)平行四邊形的底和高發(fā)生變化時，再數(shù)方格，驗證是否都能得到長方形，利用長方形面積來計算平行四邊形面積。學(xué)生在動態(tài)地展示過程中，發(fā)現(xiàn)這個猜想真的很神奇。課堂上學(xué)生尖叫起來了，“可以，可以，猜想是對的”。網(wǎng)絡(luò)畫板呈現(xiàn)不同位置、不同大小的平行四邊形，極大地激發(fā)了學(xué)生研究的興趣，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。【設(shè)計意圖】猜想的形成不是憑空得到的，學(xué)生預(yù)習(xí)得到的結(jié)論也不能直接替代學(xué)生的猜想和學(xué)習(xí)。學(xué)生在學(xué)習(xí)中質(zhì)疑：將平行四邊形面積這一新知識轉(zhuǎn)化成學(xué)過的知識，為什么不把平行四邊形轉(zhuǎn)化成其他圖形，而要轉(zhuǎn)化成長方形（正方形）呢？為什么沿著高剪拼呢？要解答這些問題，教師需要基于學(xué)生的預(yù)習(xí)，幫助學(xué)生在已知和未知知識間建立起聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生在后續(xù)的操作中更好地理解平行四邊形面積的推導(dǎo)過程，形成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識。學(xué)生除了學(xué)習(xí)長方形（正方形）的面積計算方法外，還要了解平行四邊形與長方形特征的內(nèi)在聯(lián)系。平行四邊形怎么轉(zhuǎn)化成長方形呢？需要直角，需要垂直，沿著高剪拼的理由在此。學(xué)生推導(dǎo)平行四邊形面積公式，本質(zhì)是理解面積，數(shù)方格是最基本的方法，這是單位面積的累積過程。教師將不是滿格的平移拼成滿格的方法，融合學(xué)生預(yù)習(xí)所學(xué)，來了解剪拼的思想，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來計算面積，這是猜想的來源。（二）實踐操作與動態(tài)回顧，發(fā)展推理能力和模型意識教師利用課件引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想、驗證，能讓他們感受思維的突破，但紙上得來終覺淺。傳統(tǒng)的實踐操作是指尖上的智慧，學(xué)生經(jīng)歷找高、畫高、沿高剪、平移、拼等一系列操作，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，這個過程是課件不能替代的。筆者利用課件出示學(xué)習(xí)路徑建議，指導(dǎo)小組合作，研究平行四邊形面積。學(xué)習(xí)路徑如下：第一步，組內(nèi)選擇問題，擬定研究方案；第二步，獨立操作、體驗探究，發(fā)表觀點；第三步，記錄研究過程及結(jié)果；第四步，小組互訪，推薦有價值的信息。為引導(dǎo)學(xué)生采用猜測和驗證（對比、轉(zhuǎn)化、遷移）等方法得出結(jié)論，筆者設(shè)置以下問題：拼出來的長方形與原來的平行四邊形相比，面積改變了嗎？拼出長方形的長和寬與原來的平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？能根據(jù)長方形的面積計算公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式嗎？學(xué)生通過自己的操作，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為面積相等的長方形。借助桌面上的拼擺過程，學(xué)生結(jié)合學(xué)習(xí)路徑建議和思考點提示，分組討論后做好匯報準(zhǔn)備，全班交流：轉(zhuǎn)化后的長方形和原平行四邊形面積相等，轉(zhuǎn)化后長方形的長相當(dāng)于原平行四邊形的底，長方形的寬相當(dāng)于原平行四邊形的高，因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。所有的平行四邊形都能轉(zhuǎn)化成面積相等的長方形嗎？學(xué)生手中拼剪的材料有限，但借助網(wǎng)絡(luò)畫板可以發(fā)揮圖形動態(tài)變化優(yōu)勢。在這里，它可以呈現(xiàn)底和高不同、形狀和大小不一樣的平行四邊形，選擇不一樣的平行四邊形，動態(tài)呈現(xiàn)學(xué)生的操作過程，沿著高剪切后平移，轉(zhuǎn)化成面積相等的長方形?！驹O(shè)計意圖】圖形的變式能有效發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，但要在變化中找到不變，對學(xué)生來說是有困難的。教師利用網(wǎng)絡(luò)畫板創(chuàng)造動態(tài)效果，能幫助學(xué)生很好地在操作與思考之間建立起聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)不管是自己實踐操作的平行四邊形，還是課件呈現(xiàn)的不同形狀的平行四邊形，轉(zhuǎn)化后的長方形和原平行四邊形面積相等。學(xué)生邊回顧，邊用自己的話說一說轉(zhuǎn)化的推理過程：轉(zhuǎn)化后長方形的長相當(dāng)于原平行四邊形的底，長方形的寬相當(dāng)于原平行四邊形的高，因為長方形面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。網(wǎng)絡(luò)畫板動態(tài)演示在知識形成階段，出現(xiàn)了幾次，每次呈現(xiàn)作用不同。預(yù)習(xí)后的數(shù)方格的動態(tài)演示，幫助學(xué)生自我肯定預(yù)習(xí)的成果，有利于提高學(xué)生的研究興趣；操作后動態(tài)呈現(xiàn)的不同平行四邊形的轉(zhuǎn)化過程回顧，旨在鞏固學(xué)生的操作，幫助學(xué)生內(nèi)化推理，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和推理能力。三、基于建模，融合技術(shù)，發(fā)展空間觀念和應(yīng)用意識如何開展問題導(dǎo)向的研究學(xué)習(xí)？學(xué)生在信息技術(shù)提供的學(xué)習(xí)環(huán)境中獨立操作、小組討論、全班展示，得到了“平行四邊形的面積”計算公式，在不同層次的練習(xí)中鞏固模型。（一）關(guān)聯(lián)實際問題，直觀支撐發(fā)展學(xué)生應(yīng)用意識數(shù)學(xué)與生活緊密相連，應(yīng)用所學(xué)的知識解決生活問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)。在數(shù)學(xué)課堂與現(xiàn)實生活關(guān)聯(lián)中，學(xué)生要鞏固所學(xué)的知識，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。推導(dǎo)出平行四邊形面積公式后，筆者提出平行四邊形草坪、平行四邊形停車位等實際問題：“同學(xué)們，這塊草坪的面積有多大？這個停車位占地多少平方米？”學(xué)生面對自己熟悉的生活情境，應(yīng)用自己今天所學(xué)，能迅速在兩者之間建立聯(lián)系，找到底和高，應(yīng)用公式進(jìn)行計算。這個關(guān)聯(lián)，能較好地發(fā)展學(xué)生的空間觀念和應(yīng)用意識。（二）關(guān)聯(lián)對與錯，在概念模糊處發(fā)展學(xué)生空間觀念解決實際問題后，筆者進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生深入思考。抽象出平行四邊形，給出底和兩條高，底是8分米，兩條高分別是4分米和7分米（如圖2）。究竟用哪個算式算出它的面積呢？學(xué)生在判斷過程中，強(qiáng)化了計算過程中底和高必須是對應(yīng)的，這些關(guān)乎概念本質(zhì)的細(xì)節(jié)會影響學(xué)生空間觀念的完善。（三）關(guān)聯(lián)面積相等形狀不同的平行四邊形，在變與不變中發(fā)展學(xué)生空間觀念筆者出示課件（如圖3），讓學(xué)生比較四個平行四邊形面積的大小。有的學(xué)生說黑色的平行四邊形面積最大，最傾斜的那個黃色平行四邊形面積最小，有的學(xué)生說一樣大?！熬烤故窃鯓拥哪?？不能只憑眼睛觀察，要用今天學(xué)到的計算方法。要知道平行四邊形面積必須知道什么呢？對，要找到底和高?！痹谡业缀透叩倪^程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這四個平行四邊形的底是同一條線段，高是夾在兩條平行線間的距離，高也是相等的。底×高=面積。四個形狀完全不一樣的平行四邊形面積是相等的?！澳茉佼嬕粋€和它們面積相等的平行四邊形嗎？”學(xué)生在直觀感覺不確定的情況下，找到底和高計算結(jié)果得到結(jié)論：同底等高的平行四邊形面積相等。這個過程中，在形狀變面積不變的過程中發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。這個過程中，動態(tài)課件的演示對學(xué)生空間觀念的形成起到了言語難以達(dá)到的效果。筆者追問：“不同底也不等高的平行四邊形，面積有可能相等嗎？”問題一出，學(xué)生很興奮，激活了想象力。筆者用課件出示一個面積是12平方厘米的平行四邊形，讓學(xué)生猜猜它的底和高各是多少厘米（如圖4）。學(xué)生猜測“底是6厘米，高是2厘米”。筆者用畫板（或預(yù)先設(shè)計的PPT）動態(tài)呈現(xiàn)“底是6厘米，高是2厘米”，學(xué)生用推導(dǎo)的公式計算證明是對的。學(xué)生在猜的過程中發(fā)現(xiàn)，念口訣能找到相應(yīng)的底和高（底為3厘米、高為4厘米和底為4厘米、高為3厘米的平行四邊形面積都是12平方厘米）。學(xué)生參與游戲，慢慢有了發(fā)現(xiàn)，只要兩個數(shù)的積是12就可以了。底為10厘米、高為1.2厘米的平行四邊形面積也是12平方厘米，底與高之積是12的平行四邊形有無數(shù)個。筆者利用網(wǎng)絡(luò)畫板動態(tài)展示學(xué)生的猜測，借助課件的直觀呈現(xiàn)使學(xué)生的思維得到拓展，提升空間觀念、推理能力、創(chuàng)新思維等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。四、總結(jié)與展望平行四邊形面積的計算，是一節(jié)值得深入研究的種子課。在不同時期，我