二次函數(shù)的圖象與性質第3課時二次函數(shù)y＝a（x－h(huán)）2與y＝a（x－h(huán)）2＋k的圖象與性質

第二章二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖象與性質第3課時二次函數(shù)y＝a（x－h(huán)）2與y＝a（x－h(huán)）2＋k的圖象與性質目錄CONTENTSA知識分點練B能力綜合練C拓展探究練

知識點1

二次函數(shù)y＝a（x－h(huán)）2的圖象與性質1.

（鏈接教材）拋物線y＝3（x＋2）2開口

，對稱軸是直

線

，頂點坐標是

.當x

時，y隨x

的增大而減??；當x＝

時，函數(shù)y有最

值，為

?.向上

x＝－2

（－2，0）

＜－2

－2

小

0

123456789101112131415162.

對于函數(shù)y＝－2（x－m）2，下列說法不正確的是（D

）A.

圖象開口向下B.

圖象的對稱軸是直線x＝mC.

最大值為0D.

圖象與y軸不相交D123456789101112131415163.

在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝3（x－1）2的圖象可能是（D

）D123456789101112131415164.

已知A（x1，y1），B（x2，y2）為拋物線y＝（x－2）2上的兩點，

如果x1＜x2＜2，那么y1

y2.（填“＞”“＜”或“＝”）＞

12345678910111213141516知識點2

二次函數(shù)y＝a（x－h(huán)）2＋k的圖象與性質5.

（2024·西安臨潼區(qū)期末）拋物線y＝－（x＋1）2－1的頂點坐標是

（A

）A.

（－1，－1）B.

（1，－1）C.

（－1，1）D.

（1，1）A123456789101112131415166.

對于二次函數(shù)y＝2（x－1）2＋1，下列結論錯誤的是（C

）A.

圖象開口向上B.

圖象的對稱軸是直線x＝1C.

當x＜1時，y隨x的增大而增大D.

該函數(shù)有最小值，最小值是1C12345678910111213141516

A.

y1＞y2＞y3B.

y2＞y3＞y1C.

y3＞y1＞y2D.

y1＞y3＞y2D12345678910111213141516變式題8.

已知二次函數(shù)y＝a（x＋3）2＋5的圖象經(jīng)過點（－1，－3）.（1）a的值為

?.（2）當x

時，y隨x的增大而增大.（3）當x為何值時，y有最大值或最小值？求出這個最大值或最小值.解：（3）當x＝－3時，y有最大值，最大值為5.－2

＜－3

12345678910111213141516知識點3

二次函數(shù)y＝a（x－h(huán)）2，y＝a（x－h(huán)）2＋k與y＝ax2的

圖象的關系9.

將二次函數(shù)y＝x2的圖象先向右平移1個單位長度，再向下平移3個單

位長度所得的拋物線的表達式為（C

）A.

y＝（x－1）2＋3B.

y＝（x＋1）2＋3C.

y＝（x－1）2－3D.

y＝（x＋1）2－3C[變式]

知平移前表達式→知平移后表達式將拋物線向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到的新拋

物線的表達式為

y＝3（x＋2）2＋5，則平移前的拋物線的表達式為

?

?.y

＝3x2＋2

12345678910111213141516變式題10.

（教材P39習題T3變式）拋物線y＝－2（x＋1）2－4可以由拋物線

y＝－2x2先向

平移

個單位長度，再向

?

平移

個單位長度得到.左（或下）

1（或4）

下

（或左）

4（或1）

12345678910111213141516

易錯點

對二次函數(shù)的增減性把握不準而出錯11.

已知二次函數(shù)y＝2（x－h(huán)）2，當x＞3時，y隨x的增大而增大，

則h的值滿足

?.h≤3

12345678910111213141516

12.

一次函數(shù)y＝mx＋n的圖象如圖所示，那么二次函數(shù)y＝m（x＋

n）2的圖象大致為（B

）

B1234567891011121314151613.

已知二次函數(shù)y＝－（x－h(huán)）2（h為常數(shù)），當自變量x滿足2≤x≤5時，與其對應的函數(shù)值y的最大值為－1，則h的值為（B

）A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6B1234567891011121314151614.

如圖，將拋物線y＝（x－2）2＋1沿y軸向上平移得到新拋物線y＝

（x－2）2＋4，其中點A（1，m），B（4，n）平移后的對應點分別

為點A'，B'，則曲線段AB掃過的面積為

?.9

1234567891011121314151615.

如圖，點P（a，3）在拋物線C：y＝4－（6－x）2上，且在拋物

線的對稱軸的右側.（1）寫出拋物線的對稱軸和y的最大值，并求出a的值.解：（1）∵y＝4－（6－x）2＝－（x－6）2＋4，∴拋物線的對稱軸為直線x＝6，拋物線開口向下，∴當x＝6時，y有最大值，最大值為4.將點P（a，3）代入拋物線的表達式，得3＝－（a－6）2＋4，解得a＝5或a＝7.∵點P在拋物線的對稱軸的右側，∴a＝7.12345678910111213141516（2）在坐標平面上放置一張透明膠片，并在透明膠片上描畫出點P及拋物線C的一段，分別記P'，C'.平移該透明膠片，使C'所在拋物線的表達式恰為y＝－（x－3）2.請求出點P'平移的方向和距離.1234567891011121314151615.

如圖，點P（a，3）在拋物線C：y＝4－（6－x）2上，且在拋物

線的對稱軸的右側.

12345678910111213141516

16.

如圖，將拋物線y1＝2x2向右平移2個單位長度，得到拋物線y2，P

是拋物線y2的對稱軸上的一個動點，直線x＝t平行于y軸，分別與直線

y＝x、拋物線y2交于點A，B.

若△ABP是以點A或點B為直角頂點的

等腰直角三角形，則滿足條件的t的值為

?.

12345678910111213141516謝謝觀看第7題變式變式1

（2023·咸陽一模）已知點A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物

線y＝－（x－3）2＋m（m是常數(shù)）上，若x1＜3＜x2，x1＋x2＜6，則

下列比較大小正確的是（D

）A.

m＞y1＞y2B.

y2＞y1＞mC.

y1＞m＞y2D.

m＞y2＞y1D變式2設函數(shù)y1＝－（x－m）2，y2＝－（x－n）2，直線x＝1與函

數(shù)y1，y2的圖象分別交于點A（1，a1），B（1，a2），下列說法正確

的是（C

）A.

若1＜m＜n，則a1＜a2B.

若m＜1＜n，則a1＜a2C.

若m＜n＜1，則a1＜a2D.

若m＜n＜1，則a2＜a1C第9題變式變式1已知二次函數(shù)y＝（x－1）2＋3的圖象平移后的頂點坐標為

（2，1），則下列平移方法正確的是（C

）A.

向左平移2個單位長度，向下平移1個單位長度B.

向左平移1個單位長度，向上平移2個單位長度C.

向右平移1個單位長度，向下平移2個單位長度D.

向右平移2個單位長度，向上平移1個單位長度C變式2

（2023·南充）若點P（m，n）在拋物線y＝ax2（a≠0）上，

則下列各點在拋物線y＝a（x＋1）2上的是（D

）A.

（m，n＋1）B.

（m＋1，n）C.

（m，n－1）D.

（m－1，n）D

每日一題閱讀材料：設二次函數(shù)y1，y2的圖象的頂點坐標分別為（h，k），

（m，n），若h＝2m，k＝2n，且開口方向相同，則稱y1是y