直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系第2課時(shí)切線(xiàn)的判定與三角形的內(nèi)切圓

第三章圓6直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系第2課時(shí)切線(xiàn)的判定與三角形的內(nèi)切圓目錄CONTENTSA知識(shí)分點(diǎn)練B能力綜合練C拓展探究練

知識(shí)點(diǎn)1

切線(xiàn)的判定1.

下列說(shuō)法中，正確的是（C

）A.

垂直于半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)B.

過(guò)半徑外端的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)C.

過(guò)半徑外端且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)D.

到圓心的距離等于直徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)C12345678910111213142.

（開(kāi)放性試題）如圖，△ABC的一條邊AB是☉O的直徑，若添加一

個(gè)條件，使得BC是☉O的切線(xiàn)，則所添加的條件為

?

?.∠ABC＝90°

（答案不唯一）

12345678910111213143.

（教材P93習(xí)題T1變式）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝

30°，以點(diǎn)A為圓心，以3

cm長(zhǎng)為半徑作☉A，當(dāng)AB＝

cm時(shí)，

BC與☉A相切.6

12345678910111213144.

如圖，點(diǎn)D在☉O的直徑AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)C在☉O上，AC＝

CD，∠D＝30°.求證：CD是☉O的切線(xiàn).證明：如圖，連接OC.

∵AC＝CD，∴∠A＝∠D＝30°，∴∠COD＝60°，∴∠OCD＝90°.∵OC是☉O的半徑，∴CD是☉O的切線(xiàn).1234567891011121314知識(shí)點(diǎn)2

三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心5.

三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形（B

）A.

三條高的交點(diǎn)B.

三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)C.

三條中線(xiàn)的交點(diǎn)D.

三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)B12345678910111213146.

（2024·西安校級(jí)模擬）如圖，已知點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，∠A＝

40°，則∠BOC＝

?.110°

12345678910111213147.

如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，則△ABC的內(nèi)

切圓☉O的半徑r＝

?.1

12345678910111213148.

（教材P92例2變式）如圖，有一塊邊長(zhǎng)為6的等邊三角形材料（△ABC），請(qǐng)?jiān)谶@塊材料上作一個(gè)面積最大的圓，并求出該最大圓的

面積.（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

1234567891011121314

9.

（2023·渭南大荔期末）如圖，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，也是△DBC的

外心.若∠A＝84°，則∠D的度數(shù)為（B

）A.42°B.66°C.76°D.82°B1234567891011121314變式題10.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)格點(diǎn)A，B，C作一圓弧，點(diǎn)B與

下列格點(diǎn)的連線(xiàn)中，能夠與該圓弧相切的是（B

）A.

點(diǎn)（0，3）B.

點(diǎn)（1，3）C.

點(diǎn)（6，0）D.

點(diǎn)（6，1）B123456789101112131411.

如圖，以△ABC的邊AB為直徑的☉O恰好過(guò)BC的中點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D

作DE⊥AC于點(diǎn)E，連接OD，有下列結(jié)論：①OD∥AC；②∠B＝

∠C；③2OA＝AC；④DE是☉O的切線(xiàn).正確的序號(hào)是

?.①②③④

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1234567891011121314（2）若CE＝8，AE＝5，求☉O的半徑.（1）求證：CE是☉O的切線(xiàn)；

1234567891011121314（2）若CE＝8，AE＝5，求☉O的半徑.

123456789101112131413.

（2023·遼陽(yáng)）如圖，AB是☉O的直徑，點(diǎn)C，E在☉O上，∠CAB

＝2∠EAB，點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且∠AFE＝∠ABC.

（1）求證：EF是☉O的切線(xiàn)；1234567891011121314

（1）求證：EF是☉O的切線(xiàn)；解：（1）證明：如圖，連接OE.

∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∴∠FOE＝∠OAE＋∠OEA＝2∠OAE.

∵∠CAB＝2∠EAB，∴∠CAB＝∠FOE.

∵∠AFE＝∠ABC，∴△EOF∽△CAB，∴∠OEF＝∠ACB.

∵AB是☉O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠OEF＝90°，即OE⊥EF.

∵OE是☉O的半徑，∴EF是☉O的切線(xiàn).1234567891011121314

1234567891011121314

14.

如圖，半圓O的直徑DE＝12

cm，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，

∠ABC＝30°，BC＝12

cm.半圓O以2

cm/s的速度從左向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)

圓心O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D，E始終在直線(xiàn)BC上.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間

為t

s，運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，半圓O在△ABC的左側(cè)，OC＝8

cm.當(dāng)Rt△ABC的

一邊所在的直線(xiàn)與半圓O所在的圓相切時(shí)，t的值為

?.1或4或7

1234567891011121314謝謝觀看第9題變式變式1如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，☉O是△ABC的內(nèi)切

圓，連接BO并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)D，則∠AOD的度數(shù)為（B

）A.30°B.45°C.60°D.65°B變式2

（2023·寶雞一模）如圖，△ABC內(nèi)接于☉O，點(diǎn)M為△ABC的

內(nèi)心.若∠C＝80°，則∠MAN的度數(shù)是（A

）A.50°B.55°C.60°D.80°A變式3如圖，點(diǎn)O是△ABC外接圓的圓心，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，連接

OB，IA.

若∠OBC＝20°，則∠CAI的度數(shù)為（D

）A.20°B.25°C.30°D.35°D每日一題如圖，