二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第2課時(shí)二次函數(shù)y＝ax2與y＝ax2＋c的圖象與性質(zhì)

第二章二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第2課時(shí)二次函數(shù)y＝ax2與y＝ax2＋c的圖象與性質(zhì)目錄CONTENTSA知識(shí)分點(diǎn)練B能力綜合練C拓展探究練

知識(shí)點(diǎn)1

二次函數(shù)y＝ax2的圖象與性質(zhì)1.

（鏈接教材）二次函數(shù)y＝－5x2的圖象開(kāi)口

，對(duì)稱軸是

?

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

.當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而

?；

當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而

?.向下

y

軸

（0，0）

增大

減小

12345678910111213141516

A.

圖象都開(kāi)口向上B.

圖象都有最低點(diǎn)C.

圖象的對(duì)稱軸都是y軸D.

y隨x的增大而增大C123456789101112131415163.

已知二次函數(shù)y＝（a－1）x2，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，則

實(shí)數(shù)a的取值范圍是（B

）A.

a＞0B.

a＞1C.

a≠1D.

a＜1B123456789101112131415164.

（教材P36習(xí)題T2變式）若拋物線y＝ax2與拋物線y＝2x2關(guān)于x軸對(duì)

稱，則a＝

?.－2

12345678910111213141516知識(shí)點(diǎn)2

二次函數(shù)y＝ax2＋c的圖象與性質(zhì)5.

二次函數(shù)y＝x2－1的圖象大致是（A

）A123456789101112131415166.

關(guān)于二次函數(shù)y＝－2x2＋1，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（B

）A.

圖象開(kāi)口向下B.

圖象的對(duì)稱軸是直線x＝

C.

圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）D.

當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小B123456789101112131415167.

（2024·寶雞高新區(qū)期末）如果點(diǎn)A（－3，y1），B（2，y2）均在二

次函數(shù)y＝－x2＋2的圖象上，那么y1

y2.（填“＞”或“＜”）＜

12345678910111213141516變式題8.

（2024·渭南校級(jí)月考）若二次函數(shù)y＝ax2＋b與y＝－3x2＋4的圖象

關(guān)于x軸對(duì)稱，則a＋b的值為

?.－1

12345678910111213141516

[變式]

拋物線平移→坐標(biāo)系平移在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線y＝4x2＋1不動(dòng)，把坐標(biāo)系向上平移2

個(gè)單位長(zhǎng)度，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的函數(shù)表達(dá)式是

?.y＝4x2－1

1234567891011121314151610.

（教材P36隨堂練習(xí)T1變式）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)y＝－2x2與y＝－2x2＋3的圖象.12345678910111213141516（1）分別指出它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）拋物線y＝－2x2＋3可由拋物線y＝－2x2向

平移

?個(gè)單位長(zhǎng)度得到.解：（1）函數(shù)圖象如圖所示.二次函數(shù)y＝－2x2的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）.二次函數(shù)y＝－2x2＋3的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）.上

3

12345678910111213141516

11.

（2023·西安校級(jí)模擬）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax

＋c和二次函數(shù)y＝ax2＋c的圖象大致為（D

）D1234567891011121314151612.

（易錯(cuò)）已知二次函數(shù)y＝3x2，若－1≤x≤3，則y的取值范圍是

（B

）A.3≤y≤27B.0≤y≤27C.

－3≤y≤27D.

－1≤y≤3B12345678910111213141516變式題13.

（2023·西安校級(jí)月考）四個(gè)二次函數(shù)的圖象如圖所示，則a，b，

c，d的大小關(guān)系為（B

）A.

d＜c＜a＜bB.

d＜c＜b＜aC.

c＜d＜a＜bD.

c＜d＜b＜aB1234567891011121314151614.

已知二次函數(shù)y＝ax2＋c，當(dāng)x分別取x1，x2（x1≠x2）時(shí)，函數(shù)值

相等，則當(dāng)x取x1＋x2時(shí)，函數(shù)值為

?.c

[變式]若直線y＝1與拋物線y＝ax2＋b交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)

為（－2，c），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

?.（2，1）

12345678910111213141516

12345678910111213141516（2）當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)圖象有最低點(diǎn)？求出最低點(diǎn)的坐標(biāo).這時(shí)當(dāng)x

為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？解：（2）當(dāng)m＝2時(shí)，函數(shù)圖象有最低點(diǎn)，此時(shí)y＝4x2＋1，故最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）.這時(shí)由于函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為y軸，故當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大.12345678910111213141516

（3）當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)有最大值？最大值是多少？這時(shí)當(dāng)x為何值

時(shí)，y隨x的增大而減??？解：（3）當(dāng)m＝－3時(shí)，函數(shù)有最大值，此時(shí)y＝－x2＋1，故此函數(shù)的最大值是1.這時(shí)由于函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為y軸，故當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小.12345678910111213141516

16.

如圖，直線l經(jīng)過(guò)x軸上一點(diǎn)A（2，0），且與拋物線y＝ax2相交于

B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1）.（1）求拋物線的表達(dá)式；解：（1）把點(diǎn)B（1，1）的坐標(biāo)代入y＝ax2，得a＝1，∴拋物線的表達(dá)式為y＝x2.12345678910111213141516（2）若拋物線上有一點(diǎn)D（在第一象限內(nèi)），使得S△AOD＝S△COB，求點(diǎn)D的坐標(biāo).1234567891011121314151616.

如圖，直線l經(jīng)過(guò)x軸上一點(diǎn)A（2，0），且與拋物線y＝ax2相交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1）.

12345678910111213141516謝謝觀看第7題變式變式1

（2023·廣州）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線y＝

x2－3上，且0＜x1＜x2，則y1

y2.（填“＜”“＞”或“＝”）＜

變式2已知函數(shù)y＝ax2＋k的圖象上有A（－3，y1），B（1，y2），

C（2，y3）三點(diǎn)，且y2＜y3＜y1，則a的取值范圍是

?.a＞0

第12題變式變式1已知二次函數(shù)y＝－3x2，當(dāng)－3≤x≤－1時(shí)，y的取值范圍

是

?.－27≤y≤－3

變式2已知二次函數(shù)y＝2x2－3，當(dāng)－1≤x≤3時(shí)，y的取值范圍

是

?.－3≤y≤15

變式3已知當(dāng)－1≤x≤3時(shí)，二次函數(shù)y＝－x2＋2m＋1有最大值4，

則實(shí)數(shù)m的值為