正弦的概念與30°的正弦值課件數學九年級上冊

4.1.1正弦的概念與30°的正弦值第4章銳角三角函數湘教版數學九年級上冊【公開課精品課件】授課教師：********班級：********時間：********理解銳角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義，能準確說出在直角三角形中，一個銳角的正弦、余弦、正切所對應的比值關系。?掌握特殊銳角（30°、45°、60°）的三角函數值，并能熟練運用這些值進行簡單的計算。?會運用銳角三角函數解決與直角三角形有關的簡單實際問題，如測量高度、距離等問題。?過程與方法目標?通過探究直角三角形中邊與角的關系，經歷銳角三角函數概念的形成過程，培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納能力。?在推導特殊銳角三角函數值的過程中，體會從特殊到一般的數學思想，提高學生的邏輯推理能力。?在解決實際問題的過程中，學會將實際問題轉化為數學問題，建立數學模型，培養(yǎng)學生的數學應用意識和解決問題的能力。?情感態(tài)度與價值觀目標?感受數學與生活的緊密聯系，體會數學知識在實際生活中的廣泛應用，激發(fā)學生學習數學的興趣。?在探究活動中，培養(yǎng)學生的合作交流意識和勇于探索的精神，體驗數學活動中的成功感，增強學生學習數學的自信心。?二、教學重難點?重點?銳角三角函數（正弦、余弦、正切）的概念。?特殊銳角（30°、45°、60°）的三角函數值。?運用銳角三角函數解決與直角三角形有關的實際問題。?難點?理解銳角三角函數的概念，即為什么在直角三角形中，一個銳角的三角函數值只與這個銳角的大小有關，而與三角形的邊長無關。?在實際問題中，準確分析題意，找到合適的直角三角形，并正確運用銳角三角函數解決問題。?三、教學方法?情境引入法：創(chuàng)設生活中的實際情境，如測量建筑物的高度、測量河流的寬度等，讓學生感受到解決這些問題需要研究直角三角形中邊與角的關系，從而引出銳角三角函數的概念，激發(fā)學生的學習興趣。?探究式教學法：組織學生自主探究直角三角形中邊與角的比值關系，通過測量、計算、比較等活動，歸納出銳角三角函數的定義。在推導特殊銳角三角函數值時，也采用探究式教學，讓學生親身體驗知識的形成過程。?講練結合法：在講解知識點的同時，及時安排針對性的練習題，讓學生鞏固所學知識，提高解題能力。通過對練習題的分析和講解，引導學生總結解題方法和技巧，培養(yǎng)學生的思維能力。?多媒體輔助教學法：利用多媒體展示實際問題的情境、直角三角形中邊與角的動態(tài)變化過程、特殊銳角三角函數值的推導過程等，直觀形象地幫助學生理解抽象的數學概念和方法，突破教學難點。?四、教學過程?（一）導入新課（5分鐘）?展示一些生活中的實際問題情境：?問題1：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌?，F測得斜坡與水平面所成角的度數是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？?問題2：在進行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角。如圖，為了測量電線桿的高度AB，在離電線桿22.7m的C處，用高1.20m的測角儀CD測得電線桿頂端B的仰角a=22°，求電線桿AB的高。?引導學生分析這些問題，發(fā)現它們都與直角三角形中邊與角的關系有關，從而引出本節(jié)課的主題——銳角三角函數。?（二）探究新知（20分鐘）?銳角三角函數的概念?如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA=?斜邊∠A的對邊?

=?ca?

。?把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即cosA=?斜邊∠A的鄰邊?

=?cb?

。?把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即tanA=?∠A的鄰邊∠A的對邊?

=?ba?

。?銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數。?強調：?正弦、余弦、正切是在直角三角形中定義的，其本質是兩條線段的比值，它們是一個數值，沒有單位。?銳角三角函數值只與銳角的大小有關，而與直角三角形的邊長無關。?讓學生在練習本上畫出一個直角三角形，分別指出某個銳角的對邊、鄰邊和斜邊，并寫出這個銳角的正弦、余弦、正切表達式，加深對概念的理解。5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結梳理9布置作業(yè)學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，那么在直角三角形中，邊與邊之間存在怎樣的關系？角與角之間又存在怎樣的關系？角與邊之間呢？角與角：邊與邊：角與邊：ABCabc∠A+∠B=90°1、探究直角三角形的直角邊與斜邊的比的規(guī)律畫一個直角三角形，其中一個銳角為65°，量出65°角的對邊長度和斜邊長度，計算：BAC65°B'A'C'65°在有一個銳角為65°的所有直角三角形中，65°角的對邊與斜邊的比值是一個常數。1、探究直角三角形的直角邊與斜邊的比的規(guī)律在有一個銳角為65°的所有直角三角形中，65°角的對邊與斜邊的比值是一個常數。解析：由右圖可知：B1C1⊥AQ，B2C2⊥AQ，B3C3⊥AQ，于是有：△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3。B1C1B2C2B3C3APQ65°1、探究直角三角形的直角邊與斜邊的比的規(guī)律在有一個銳角為65°的所有直角三角形中，65°角的對邊與斜邊的比值是一個常數。解析：由右圖可知：B1C1⊥AQ，B2C2⊥AQ，B3C3⊥AQ，于是有：△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3。B1C1B2C2B3C3APQα若把65°角換成任意一個銳角α，這個結論還成立嗎？2、正弦的定義BACα[探究]如圖所示，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，則成立嗎？為什么？EDFα解析：∵∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，∴Rt△ABC∽Rt△DEF，歸納如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角α的對邊與斜邊的比叫做角α的正弦，記作：sinα。α斜邊對邊

根據“在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”，容易得到如圖：﹙1﹚在Rt△ABE中，∠BEA的對邊是

，鄰邊是

，斜邊是

。﹙2﹚在Rt△DCE中，∠DEC的對邊是

，鄰邊是

，斜邊是

。﹙3﹚在Rt△ADE中，∠DAE的對邊是

，鄰邊是

，斜邊是

。ABECDABBEAECDCEDEDEAEAD例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3，AB=5。（1）求sinA的值；（2）求sinB的值。解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3，AB=5（2）根據勾股定理，得：354典例解析1．如下左圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，則sinB＝（）A．B．C．D．A2．如上右圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，則下列結論不正確的是（）A．B．C．D．C3．在Rt△ABC中，∠B＝90°．若AC＝2BC，則sinC的值是（）A．B．2C．D．C4．如圖，在4×4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點稱為格點，△ABC的頂點都在格點上，求∠BAC的正弦值．5．如圖，△ABC中，sin∠ABC＝，AB＝10，AC＝5，求sin∠ACB的值．D1.[2022·濱州]在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，則sinA的值為________.返回【答案】C返回【點撥】可過點P作x軸的垂線，構造直角三角形，再根據三角函數的定義求解．【答案】C返回4.[2022·連云港]如圖，在“6×6”的正方形網格中，△ABC的頂點A，B，C都在網格線上，且都是小正方形邊的中點，則sinA＝________.返回返回【答案】D【點易錯】求正弦的前提是在直角三角形中，根據網格構造直角三角形是解題關鍵．本題易直接求AB與AC的比值而出錯．6.[2024·常德五中模擬]如圖，點M是正方形ABCD的邊CD上一點，