平方差公式的運用課件北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

3乘法公式第2課時平方差公式的運用2024～2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊課時目標(biāo)素養(yǎng)達(dá)成1.了解平方差公式的幾何背景幾何直觀、推理能力2.建立平方差公式模型,歸納出利用平方差公式解決數(shù)學(xué)簡便運算問題的方法運算能力、應(yīng)用意識、模型觀念用簡便方法計算98×102,變形正確的是()A.98×102=1002+22B.98×102=(100-2)2C.98×102=1002-22D.98×102=(100+2)2C【典例1】(2024·茂名高州期中)如圖所示,邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形,把圖1中的陰影部分拼成一個長方形(如圖2所示).(1)實驗與操作:上述操作能驗證的等式是:

(請選擇正確的選項).

A.a(a-b)=a2-abB.(a-b)2=a2-2ab+b2C.a(a+b)=a2+abD.(a+b)(a-b)=a2-b2(2)請利用你從(1)選出的等式計算:(2-1)·(2+1)·(22+1)·(24+1)·(28+1)+1.平方差公式的幾何背景及應(yīng)用(幾何直觀、抽象能力)【自主解答】(1)選D.

題圖1中陰影部分的面積可以看作兩個正方形的面積差,即a2-b2,拼成的題圖2是長為a+b,寬為a-b的長方形,因此面積為(a+b)(a-b),所以有(a+b)(a-b)=a2-b2.(2)(2-1)·(2+1)·(22+1)·(24+1)·(28+1)+1=(22-1)·(22+1)·(24+1)·(28+1)+1=(24-1)·(24+1)·(28+1)+1=(28-1)·(28+1)+1=216-1+1=216.如圖所示,點D,C,H,G分別在長方形ABJI的邊上,點E,F在CD上,若正方形ABCD的面積等于15,圖中陰影部分的面積總和為6,則正方形EFGH的面積等于()A.3 B.4

C.5

D.6

A

應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計算(運算能力、應(yīng)用意識)【典例2】(教材再開發(fā)·P19例3拓展)利用平方差公式計算:(1)(2024·河源期末)103×97.(2)(2024·茂名高州質(zhì)檢)100002-9999×10001.【自主解答】(1)原式=(100+3)×(100-3)=1002-32=10000-9=9991.(2)原式=100002-(10000-1)×(10000+1)=100002-100002+1=1.1.(2024·清遠(yuǎn)英德期末)已知M=20242,N=2023×2025,則M與N的大小關(guān)系是()A.M>N

B.M<N

C.M=N

D.不能確定【解析】因為M=20242,N=2023×2025=(2024-1)(2024+1)=20242-1,20242-(20242-1)=1>0,所以M>N.A2.計算:2022×2026-20242=_______.

【解析】2022×2026-20242=(2024-2)(2024+2)-20242=20242-4-20242=-4.

-4

【典例3】(教材再開發(fā)·P19例4強(qiáng)化)計算:(1)(a+5)(a-5)-3a(a-1).(2)(-2+y)(y+2)-(y-1)(y+5).(3)x(x+1)-5x(x-1)+(2x-3)(2x+3).【自主解答】(1)原式=a2-25-3a2+3a=-2a2+3a-25.(2)原式=y2-4-(y2+5y-y-5)=y2-4-y2-5y+y+5=-4y+1.(3)原式=x2+x-5x2+5x+4x2-9=6x-9.應(yīng)用平方差公式化簡(運算能力、應(yīng)用意識)1.化簡:(2x+5)(2x-5)+2(x-1)=_____________.

【解析】(2x+5)(2x-5)+2(x-1)=4x2-25+2x-2=4x2+2x-27.

4x2+2x-27

2.化簡:(1)(3-x)(3+x)+x(x-2).(2)x(x-2y)-(x+y)(x-y).【解析】(1)原式=9-x2+x2-2x=9-2x.(2)原式=x2-2xy-x2+y2=y2-2xy.1.計算:124×122-1232=_______.

【解析】124×122-1232=(123+1)(123-1)-1232=1232-1-1232=-1.

-1

2.(2024·梅州大埔期末)計算:(2x+1)(2x-1)-4x(x-1).【解析】原式=4x2-1-(4x2-4x)=4x2-1-4x2+4x=4x-1.知識點1

平方差公式的幾何背景及應(yīng)用1.如圖1所示,邊長為a的大正方形中有四個邊長均為b的小正方形,小華將陰影部分拼成了一個長方形(如圖2所示),則這個長方形的面積為()A.a2-4b2

B.(a+b)(a-b)C.(a+2b)(a-b) D.(a+b)(a-2b)【解析】根據(jù)題意得,(a+2b)(a-2b)=a2-4b2.A知識點2

應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計算2.若m-n=-2,且m+n=5,則m2-n2=________.

【解析】因為m-n=-2,且m+n=5,所以m2-n2=(m+n)(m-n)=-2×5=-10.

-10

3.(2024·佛山禪城期中)計算:2024×2022-20232=_______.

【解析】原式=(2023+1)×(2023-1)-20232=20232-1-20232=-1.

-1

知識點3

應(yīng)用平方差公式化簡5.對于任意的整數(shù)n,(n+4)(n-4)-(n+3)(n-3)的值是()A.-7 B.25

C.7

D.-25【解析】原式=n2-16-(n2-9)=n2-16-n2+9=-7.A

0

7.若(a2+b2+1)(a2+b2-1)=35,則a2+b2=()A.3 B.6

C.±3 D.±6【解析】因為(a2+b2+1)(a2+b2-1)=35,所以[(a2+b2)+1][(a2+b2)-1]=35,(a2+b2)2-1=35,(a2+b2)2=36,因為a2+b2≥0,所以a2+b2=6.B8.已知(x+2)(x-2)-2x=1,則2x2-4x+3的值為()A.13 B.8 C.-3 D.5【解析】(x+2)(x-2)-2x=1,x2-4-2x=1,x2-2x=5,所以2x2-4x+3=2(x2-2x)+3=2×5+3=10+3=13.A9.(2024·廣州天河二模)已知T=(2a+3b)(2a-3b)-a(3a-b)+9b2.(1)化簡T;