第2課時勾股定理及其逆定理的綜合應用

第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理第2課時勾股定理及其逆定理的綜合應用目錄CONTENTSA知識分點練B能力綜合練C拓展探究練

知識點1

勾股定理的逆定理的應用1.

一根電線桿高8

m.為了安全起見，在電線桿頂部與到電線桿底部水

平距離6

m處加裝一條拉線.拉線工人發(fā)現(xiàn)所用線的長度為10.2

m（不計

捆縛部分），則電線桿與地面

.（填“垂直”或“不垂

直”）不垂直

1234567892.

如圖，有一艘貨船和一艘客船同時從港口A出發(fā)，客船的速度是20

n

mile/h，貨船的速度是15

n

mile/h，貨船沿南偏東80°方向航行，2

h

后，貨船到達B處，客船到達C處，此時兩船相距50

n

mile.求客船航行

的方向.解：由題意，得AB＝15×2＝30（n

mile），AC＝20×2＝40（n

mile），BC＝50

n

mile.∵AB2＋AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°.∵貨船沿南偏東80°方向航行，∴客船航行的方向為北偏東10°.123456789知識點2

勾股定理及其逆定理的綜合應用3.

如圖，在△ABC中，若AB＝10，BC＝6，AC＝8，則AC

邊上的中

線

BD的長為（

C

）A.5B.4C.

2

D.

2

C1234567894.

如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，AC＝20，CD＝12，BD＝9.

請判斷△ABC的形狀，并說明理由.

1234567895.

如圖，有一塊四邊形的草地ABCD，其中∠B＝90°，AB＝20

m，

BC＝15

m，CD＝7

m，DA＝24

m，求這塊草地的面積.

答：這塊草地的面積為234

m2.123456789

6.

如圖，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD為△ABC的一

條角平分線，則CD的長為（

C

）A.2B.

C.

3D.

第6題圖C1234567897.

由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格如圖所示，點A，B，D都在網(wǎng)格

的格點上，則∠DAB＋∠DBA＝

?°.第7題圖45

1234567898.

（2024·沈陽沈北新區(qū)期末）在一條東西走向的河的一側有一村莊

C，河邊原有兩個取水點A，B，由于某種原因，由村莊C到取水點A

的路現(xiàn)已不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（取

水點A，H，B在一條直線上），并新修一條路CH，測得AB＝AC，

BC＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米.123456789（1）CH是從村莊C到河邊最近的路嗎？請通過計算加以證明.解：（1）CH是從村莊C到河邊最近的路.證明如下：在△CHB中，∵CH2＋BH2＝2.42＋1.82＝9，BC2＝32＝9，∴CH2＋BH2＝BC2，∴∠CHB＝90°，∴CH⊥AB，∴CH是從村莊C到河邊最近的路.123456789（2）求村莊C到取水點A的距離.解：（2）設AC＝x千米.∵AB＝AC，∴AB＝x千米，∴AH＝（x－1.8）千米.在Rt△ACH中，由勾股定理，得AC2＝AH2＋CH2，∴x2＝（x－1.8）2＋2.42，解得x＝2.5.答：村莊C到取水點A的距離為2.5千米.123456789

（1）若點P（2，4），Q（－3，－8），求P，Q兩點之間的距離；

123456789（2）若點A（1，2），B（4，－2），O是坐標原點，判斷△AOB是

什么三角形，并說明理由；解：（2）△AOB是直角三角形.理由如下：∵AO2＝（1－0）2＋（2－0）2＝5，BO2＝（4－0）2＋（－2－0）2＝20，AB2＝（4－1）2＋（－2－2）2＝25，∴AO2＋BO2＝AB2，∴△AOB是直角三角形.123456789（3）若點A（5，5），B（－4，7），點P在x軸上，求PA＋PB的最

小值.解：（3