切線的判定和性質(zhì)

第二十四章圓24.2點和圓、直線和圓的位置關(guān)系第3課時切線的判定和性質(zhì)返回1．如圖，點A在⊙O上，下列條件不能說明PA是⊙O的切線的是(

)A．OA2＋PA2＝OP2

B．PA⊥OAC．∠P＝30°，∠O＝60°D．OP＝2OAD返回2．[2024山西]如圖，已知△ABC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，與AC相切于點A，連接OD．若∠AOD＝80°，則∠C的度數(shù)為(

)A．30°B．40°C．45°D．50°D返回3．[2025天津南開區(qū)期中]如圖，⊙O的半徑為3，A為⊙O上一點．按以下步驟作圖：①連接OA；②以點A為圓心，3為半徑作弧，交⊙O于點B；③在射線OB上截取BC＝OB；④連接AC．則下列說法中錯誤的是(

)A．∠AOB＝60°B．AC為⊙O的切線C．AC＝6 D．∠ACO＝30°C返回4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過格點A，B，C作一圓弧，點B與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是(

)A．點(0，3)B．點(1，3)C．點(6，0)D．點(6，1)B返回5．

如圖，AB是⊙O的直徑，要使得直線AT是⊙O的切線，需要添加的一個條件是_______________________.(寫一個條件即可)∠TAC＝∠B(答案不唯一)6．如圖，OA是⊙O的半徑，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于點D，AE是⊙O的切線，AE交OC的延長線于點E．若∠AOC＝60°，BC＝3，則線段AE的長為________．3返回【點撥】如圖，連接OA，OB，BD，OE，延長EO交AB于點F，則∠AOB＝120°.∵CD與⊙O相切于點E，∴EF⊥CD.由平移的性質(zhì)得CD∥AB，DB⊥AB.∴EF⊥AB.∴易得四邊形BDEF是矩形，AF＝BF.∴BD＝EF.返回【答案】C8．發(fā)動機的曲柄連桿將直線運動轉(zhuǎn)化為圓周運動，如圖是其示意圖．點A在直線l上往復(fù)運動，推動點B做圓周運動形成⊙O，AB與BO表示曲柄連桿的兩直桿，點C，D是直線l與⊙O的交點；當(dāng)點A運動到E時，點B到達C；當(dāng)點A運動到F時，點B到達D．若AB＝12，OB＝5，則下列結(jié)論正確的是(

)A．FC＝2

B．EF＝12C．當(dāng)AB與⊙O相切時，EA＝4D．當(dāng)OB⊥CD時，EA＝AF

返回【答案】AC返回【答案】A【答案】B返回11．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，點O為AB的中點，連接CO交⊙O于點E,⊙O與AC相切于

點D．(1)求證：BC是⊙O的切線；【證明】如圖，連接OD，過點O作OP⊥BC于點P.∵⊙O與AC相切于點D，∴OD⊥AC.∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，點O為AB的中點，∴易得∠OCD＝45°，四邊形ODCP為矩形．∴CD＝DO，OP＝CD.∴OD＝OP，即OP是⊙O的半徑．∴BC是⊙O的切線．返回12．【閱讀資料】我們把頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角，如圖①中∠PAB所示．同學(xué)們研究發(fā)現(xiàn)：P為圓上任意一點，若弦AC經(jīng)過圓心O，且AB切⊙O于點A，此時弦切角∠CAB＝∠P(如圖②)．證明：∵AB切⊙O于點A，∴∠CAB＝90°．又∵AC是直徑，∴∠P＝90°，∴∠CAB＝∠P．【問題拓展】若AC不經(jīng)過圓心O，如圖③，當(dāng)圓心O在∠PCA的內(nèi)部時，∠CAB＝∠P還成立嗎？如圖④，當(dāng)圓心O在∠PCA的外部時，∠CAB＝∠P還成立嗎？請說明理由.【解】當(dāng)圓心O在∠PCA的內(nèi)部時，∠CAB＝∠P成立．理由如下：連接AO并延長交⊙O于點D，連接CD，如圖①，則∠D＝∠P.∵AD為直徑，∴∠ACD＝90°，∴∠D＋∠CAD＝90°.∵AB切⊙O于點A，∴AD⊥AB，∴∠CAB＋∠CAD＝90°，∴∠CAB＝∠D＝∠P.當(dāng)圓心O在∠PCA的外部時，∠CAB＝∠P成立．理由如下：連接AO并延長交⊙O于點D′，連接PD′，如圖②，則∠C＝∠D′，易知∠PAD＝∠D′，∴∠PAD＝∠C.又∵∠C＋∠CPA＋∠PAC＝180°，∠PAD＋∠PAC＋∠CAB＝180°，∴∠CAB＝∠CPA.【知識運用】如圖⑤，AD是△ABC中∠BAC的平分線，經(jīng)過點A的⊙O與BC相切于點D，與AB，AC分別相交于E，F(xiàn).求證：EF∥BC．【證明】如圖③，連接DF.∵AD是△ABC中∠BAC的平分線，∴∠BAD＝∠CAD.∵經(jīng)過點A的⊙O與BC相切于點D，∴∠CDF＝∠CAD，∴∠B