用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系課件～北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

3用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系2024～2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課時(shí)目標(biāo)素養(yǎng)達(dá)成1.能根據(jù)具體情況,用關(guān)系式表示某些變量之間的關(guān)系抽象能力、模型觀念2.能根據(jù)關(guān)系式求值,初步體會(huì)自變量和因變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)1.汽車由A地駛往相距120km的B地,若它的平均速度是60km/h,則汽車距B地的路程s(km)與行駛時(shí)間t(h)的關(guān)系式為()A.s=120-60t

B.s=120+60tC.s=60t

D.s=120t2.若某長(zhǎng)方體底面積是60cm2,高為hcm,則體積

V(cm3)與h的關(guān)系式為_(kāi)__________.

A

V=60h

用關(guān)系式法表示變量之間的關(guān)系(抽象能力、運(yùn)算能力)【典例1】(教材再開(kāi)發(fā)·P155T2拓展)(2024·汕頭金平一模)將長(zhǎng)為20cm,寬為8cm的長(zhǎng)方形白紙若干張按如圖所示的方式黏合起來(lái),黏合部分的寬為3cm.(1)根據(jù)題意,將下面的表格補(bǔ)充完整.白紙張數(shù)x/張12345

紙條總長(zhǎng)度y/cm20

5471

(2)寫(xiě)出y與x的關(guān)系式.【自主解答】(1)因?yàn)閺牡谝粡埌准堥_(kāi)始,之后每增加一張白紙,紙條的總長(zhǎng)度就增加17cm,所以當(dāng)x=2時(shí),y=37;當(dāng)x=5時(shí),y=88;當(dāng)x=6時(shí),y=105.答案:6

37

88

105(2)根據(jù)題表中的數(shù)據(jù)變化規(guī)律,得y=20x-3(x-1)=17x+3,所以y與x的關(guān)系式為y=17x+3.1.(2024·揭陽(yáng)揭西期末)清明假期,劉老師乘車從學(xué)校到紅色教育基地緬懷革命先烈.已知學(xué)校距離紅色教育基地150km,車行駛的平均速度為60km/h,xh后劉老師距離紅色教育基地ykm,則y與x之間的關(guān)系式是()A.y=150-60x B.y=150+60xC.y=60-150x

D.y=60+150x【解析】因?yàn)閯⒗蠋熅嚯x紅色教育基地的距離=150-行駛的路程,所以y=150-60x.A

【解析】第1個(gè)圖:y=1+2,第2個(gè)圖:y=2+4=2+22,第3個(gè)圖:y=3+8=3+23,…,以此類推第n個(gè)圖:y=n+2n.B

根據(jù)關(guān)系式求變量的值(抽象能力、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí))【典例2】(2024·佛山南海質(zhì)檢)一種圓環(huán)(如圖所示)的外圓直徑是8cm,環(huán)寬1cm.(1)如果把這樣的2個(gè)圓環(huán)扣在一起并拉緊(如圖2所示),長(zhǎng)度為

cm.

(2)如果用x個(gè)這樣的圓環(huán)相扣并拉緊,長(zhǎng)度為ycm,則y與x之間的關(guān)系式是什么?(3)多少個(gè)這樣的圓環(huán)相扣起來(lái)并拉緊總長(zhǎng)度為2024cm?【自主解答】(1)由題意,得把這樣的2個(gè)圓環(huán)扣在一起并拉緊長(zhǎng)度為2×8-2=16-2=14(cm).答案:14(2)由題意得,把這樣的3個(gè)圓環(huán)扣在一起并拉緊長(zhǎng)度為3×8-2×2=20(cm),把這樣的4個(gè)圓環(huán)扣在一起并拉緊長(zhǎng)度為4×8-2×3=26(cm),把這樣的5個(gè)圓環(huán)扣在一起并拉緊長(zhǎng)度為5×8-2×4=32(cm),……把這樣的x個(gè)圓環(huán)扣在一起并拉緊長(zhǎng)度為8x-2×(x-1)=(6x+2)cm,即y與x之間的關(guān)系式是y=6x+2.(3)由題意得,6x+2=2024,解得x=337,所以337個(gè)這樣的圓環(huán)相扣起來(lái)并拉緊總長(zhǎng)度為2024cm.(2024·湛江期末)一輛汽車油箱內(nèi)有油48L,從某地出發(fā),每行駛1km,耗油0.6L.如果設(shè)剩油量為y(L),行駛路程為x(km).(1)寫(xiě)出y與x的關(guān)系式.(2)這輛汽車行駛35km時(shí),剩油多少升?汽車剩油12L時(shí),行駛了多少千米?(3)這輛車在中途不加油的情況下最遠(yuǎn)能行駛多少千米?【解析】(1)y=-0.6x+48.(2)當(dāng)x=35時(shí),y=48-0.6×35=27,所以這輛汽車行駛35km時(shí),剩油27L;當(dāng)y=12時(shí),48-0.6x=12,解得x=60,所以汽車剩油12L時(shí),行駛了60km.(3)令y=0,則0=-0.6x+48,解得x=80,故這輛車在中途不加油的情況下最遠(yuǎn)能行駛80km.1.(2024·茂名高州期中)啟航港里有一棵樹(shù)苗,剛栽下去時(shí)高為1m,以后每月長(zhǎng)0.3m,則樹(shù)高y(m)與月數(shù)x(月)之間的關(guān)系式為_(kāi)____________.

【解析】由題意可知,y=1+0.3x.2.(2024·深圳南山質(zhì)檢)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為20cm,其中一邊長(zhǎng)為xcm(其中x>0),面積為y

cm2,則y關(guān)于x的關(guān)系式為_(kāi)____________.

【解析】因?yàn)殚L(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為20cm,其中一邊長(zhǎng)為xcm(其中x>0),所以另一邊長(zhǎng)為(10-x)cm,故y=x(10-x)=-x2+10x.

y=1+0.3x

y=-x2+10x

3.某草莓種植園為了吸引顧客,推出入園采摘銷售模式.已知采摘草莓質(zhì)量x(kg)與所需費(fèi)用y(元)之間的關(guān)系如表:x/kg0.511.522.53…y/元369121518…(1)在采摘草莓質(zhì)量x(kg)與所需費(fèi)用y(元)中,哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?(2)48元能買多少千克草莓?如果要買14kg草莓,那么100元夠不夠?【解析】(1)采摘草莓質(zhì)量x(kg)是自變量;所需費(fèi)用y(元)是因變量.(2)由題意可知,草莓的單價(jià)為6元,所以y與x之間的關(guān)系式為y=6x,當(dāng)y=48時(shí),48=6x,解得x=8,所以48元能買8kg草莓,當(dāng)x=14時(shí),y=6x=6×14=84,因?yàn)?4<100,所以100元夠用.知識(shí)點(diǎn)1

用關(guān)系式法表示變量之間的關(guān)系1.

如圖所示,彈簧秤不掛重時(shí)彈簧長(zhǎng)為15cm,每掛重1kg物體,彈簧伸長(zhǎng)0.5cm,在彈性限度(掛重不超過(guò)10kg)內(nèi),彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與所掛重x(kg)之間的關(guān)系式是()

A.y=10+0.5x

B.y=0.5xC.y=15-0.5x

D.y=15+0.5x【解析】因?yàn)閺椈傻拈L(zhǎng)度=彈簧原長(zhǎng)+掛重的伸長(zhǎng)量,所以y=15+0.5x.D2.(2024·深圳福田期末)“人間四月芳菲盡,山寺桃花始盛開(kāi)”說(shuō)的是因?yàn)闅鉁仉S地面的高度上升而降低這一特點(diǎn),造成了山上、山下的桃花花期早遲不一這種地理現(xiàn)象.下面是小深對(duì)某地距離地面高度h與溫度T測(cè)量得到的表格.寫(xiě)出T隨h變化的關(guān)系式:____________.

距離地面高度h/km01234…溫度T/℃201482-4…【解析】由題中表格可知,距離地面高度增加1km,溫度降低6℃,所以T隨h變化的關(guān)系式為T=20-6h.

T=20-6h

知識(shí)點(diǎn)2

應(yīng)用關(guān)系式解決問(wèn)題3.張大媽購(gòu)進(jìn)一批柚子在集貿(mào)市場(chǎng)零售,已知賣出的柚子質(zhì)量x(kg)與售價(jià)y(元)之間的關(guān)系如表:質(zhì)量x/kg123…售價(jià)y/元1.2+0.12.4+0.13.6+0.1…根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知,若賣出柚子10kg,則售價(jià)為_(kāi)_______元.

【解析】當(dāng)x=1時(shí),y=1.2×1+0.1,當(dāng)x=2時(shí),y=1.2×2+0.1,當(dāng)x=3時(shí),y=1.2×3+0.1,所以y=1.2x+0.1,當(dāng)x=10時(shí),y=12.1.

12.1

4.(2024·深圳坪山期末)科學(xué)家實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),聲音在不同氣溫下傳播的速度不同,聲音在空氣中的傳播速度隨氣溫的變化而有規(guī)律的變化.某科學(xué)社團(tuán)通過(guò)查閱資料發(fā)現(xiàn),聲音在空氣中傳播的速度和氣溫的溫度變化存在如下的關(guān)系:氣溫T/℃012345聲音在空氣中的傳播速度v/(m/s)331331.6332.2332.8333.4334(1)在這個(gè)變化過(guò)程中,

是自變量,

是因變量.

(2)聲音在空氣中的傳播速度v(m/s)與氣溫T(℃)的關(guān)系式可以表示為

.

(3)某日的氣溫為10℃,小樂(lè)看到煙花燃放3s后才聽(tīng)到聲響,那么小樂(lè)與燃放煙花所在地大約相距多遠(yuǎn)?【解析】(1)由題意得,在這個(gè)變化過(guò)程中,氣溫是自變量,聲音在空氣中的傳播速度是因變量.答案:氣溫

聲音在空氣中的傳播速度(2)由題意得,氣溫每上升1℃聲音在空氣中的傳播速度增加0.6m/s,所以聲音在空氣中的傳播速度v(m/s)與氣溫T(℃)的關(guān)系式可以表示為v=0.6T+331.答案:v=0.6T+331(3)(0.6×10+331)×3=(6+331)×3=337×3=1011(m).所以小樂(lè)與燃放煙花所在地大約相距1011m遠(yuǎn).5.(2024·河源紫金期中)正方形的邊長(zhǎng)為4,若邊長(zhǎng)增加x,那么面積增加y,則y與x之間的關(guān)系式為()A.y=x2+16 B.y=(x+4)2C.y=x2+8x

D.y=16-4x2【解析】因?yàn)樾抡叫芜呴L(zhǎng)是x+4,原正方形邊長(zhǎng)是4,所以新正方形面積是(x+4)2,原正方形面積是16,所以增加的面積y=(x+4)2-16,即y=x2+8x.C6.瓶子或者罐頭盒等圓柱形的物體常常按如圖所示的方式堆放,隨著層數(shù)的增加,物體總數(shù)也會(huì)發(fā)生變化,數(shù)據(jù)如表,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()層數(shù)n/層12345…物體總數(shù)y/個(gè)1361015…

C

7.如圖所示,已知正方形ABCD,正方形CEFG的邊長(zhǎng)分別為10和5,且點(diǎn)B,C,E在同一條直線上,點(diǎn)P是邊EF上一動(dòng)點(diǎn),連接PB.若PE=x,則陰影部分的面積y與x之間的關(guān)系式為_(kāi)____________.

8.如圖所示是一種單肩包,其背帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成.小文購(gòu)買時(shí),售貨員演示通過(guò)調(diào)節(jié)扣加長(zhǎng)或縮短單層部分的長(zhǎng)度,可以使背帶的長(zhǎng)度(單層部分與雙層部分長(zhǎng)度的和,其中調(diào)節(jié)扣所占長(zhǎng)度忽略不計(jì))加長(zhǎng)或縮短,設(shè)雙層部分的長(zhǎng)度為x(cm),單層部分的長(zhǎng)度為

y(cm).經(jīng)測(cè)量,得到下表中數(shù)據(jù).雙層部分長(zhǎng)度x/cm0281420單層部分長(zhǎng)度y/cm152148136a112(1)a=

.

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律,試寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式.(3)按小文的身高和習(xí)慣,背帶的長(zhǎng)度調(diào)為128cm時(shí)為最佳背帶長(zhǎng).請(qǐng)計(jì)算此時(shí)雙層部分的長(zhǎng)度.【解析】(1)由題表可知,單層部分長(zhǎng)度最長(zhǎng)為152cm,雙層部分長(zhǎng)度每增加1cm,單層部分長(zhǎng)度就減少2cm,則a=152-14×2=124(