直線和圓的位置關(guān)系課件人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

24.2.2.1直線和圓的位置關(guān)系第24章圓人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)【公開(kāi)課精品課件】授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********圓的對(duì)稱性讓學(xué)生將準(zhǔn)備好的圓形紙片沿著任意一條直徑對(duì)折，觀察對(duì)折后的兩部分是否完全重合，從而得出圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸。接著，將圓形紙片繞著圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，觀察旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來(lái)的圖形是否重合，得出圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是它的對(duì)稱中心，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性。垂徑定理教師在黑板上畫(huà)出一個(gè)圓⊙O，作一條弦AB，過(guò)圓心O作弦AB的垂線，垂足為C，連接OA、OB。引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，思考線段AC與BC、弧AD與弧BD之間的關(guān)系。通過(guò)測(cè)量、推理等方法，讓學(xué)生猜想并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。給出垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。讓學(xué)生理解推論中“不是直徑”這一條件的必要性。舉例說(shuō)明垂徑定理及其推論在解決與圓有關(guān)的計(jì)算和證明問(wèn)題中的應(yīng)用，如已知圓的半徑和弦長(zhǎng)，求弦心距等。（四）圓周角定理（15分鐘）在黑板上畫(huà)出一個(gè)圓⊙O，以圓上一點(diǎn)A為頂點(diǎn)，作∠BAC，使角的兩邊分別與圓相交于B、C兩點(diǎn)，介紹圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。讓學(xué)生在自己準(zhǔn)備的圓形紙片上畫(huà)出一些圓周角，然后測(cè)量這些圓周角以及它們所對(duì)弧的圓心角的度數(shù)，觀察它們之間的關(guān)系。通過(guò)大量的測(cè)量和歸納，猜想圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圓周角定理進(jìn)行分類討論證明，根據(jù)圓心與圓周角的位置關(guān)系分為三種情況：圓心在圓周角的一邊上、圓心在圓周角的內(nèi)部、圓心在圓周角的外部。分別對(duì)這三種情況進(jìn)行證明，讓學(xué)生體會(huì)分類討論思想在數(shù)學(xué)證明中的應(yīng)用。給出圓周角定理的推論：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。通過(guò)具體的圖形和實(shí)例，讓學(xué)生理解和掌握這些推論，并能運(yùn)用它們解決相關(guān)問(wèn)題。（五）直線與圓的位置關(guān)系（15分鐘）多媒體展示日出的動(dòng)畫(huà)，在動(dòng)畫(huà)中太陽(yáng)看作一個(gè)圓，地平線看作一條直線，引導(dǎo)學(xué)生觀察隨著太陽(yáng)的升起，直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況，從而引出直線與圓的三種位置關(guān)系：相交、相切、相離。給出直線與圓的位置關(guān)系的定義：當(dāng)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相交，這條直線叫做圓的割線；當(dāng)直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)；當(dāng)直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相離。引導(dǎo)學(xué)生思考如何根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系：當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離。通過(guò)具體的數(shù)值例子，讓學(xué)生進(jìn)行判斷練習(xí)，加深對(duì)判定方法的理解。講解切線的判定定理和性質(zhì)定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。通過(guò)證明和實(shí)際應(yīng)用，讓學(xué)生掌握這兩個(gè)定理的運(yùn)用。（六）圓與圓的位置關(guān)系（10分鐘）多媒體展示兩個(gè)大小不同的圓在平面內(nèi)的不同位置關(guān)系，如外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含等，讓學(xué)生觀察并描述它們的特點(diǎn)。給出圓與圓的位置關(guān)系的定義，同時(shí)講解兩圓的圓心距的概念：兩圓圓心的距離叫做圓心距。引導(dǎo)學(xué)生探究如何根據(jù)兩圓的圓心距d與兩圓半徑R、r（R≥r）的大小關(guān)系來(lái)判斷兩圓的位置關(guān)系：當(dāng)d＞R+r時(shí)，兩圓外離；當(dāng)d=R+r時(shí)，兩圓外切；當(dāng)R-r＜d＜R+r時(shí)，兩圓相交；當(dāng)d=R-r時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)d＜R-r時(shí)，兩圓內(nèi)含。通過(guò)具體的數(shù)值例子，讓學(xué)生進(jìn)行判斷練習(xí)。（七）圓的周長(zhǎng)、面積及相關(guān)計(jì)算（15分鐘）回顧圓的周長(zhǎng)公式C=2πr（其中r為圓的半徑）和面積公式S=πr2，通過(guò)多媒體動(dòng)畫(huà)展示圓的周長(zhǎng)和面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，幫助學(xué)生理解公式的來(lái)源。講解弧長(zhǎng)公式l=nπr/180（其中n為弧所對(duì)圓心角的度數(shù)，r為圓的半徑）和扇形面積公式S扇=nπr2/360=1/2lr（l為弧長(zhǎng)，r為半徑）。通過(guò)具體的題目，讓學(xué)生掌握如何運(yùn)用這些公式進(jìn)行弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算。5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1.根據(jù)圓的半徑與圓心到直線的距離的大小關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系，掌握直線與圓的三種位置關(guān)系，即相交、相切相離.2.學(xué)生通過(guò)觀察、識(shí)圖、分析，揭示直線和圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力.3.通過(guò)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的過(guò)程，讓學(xué)生樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，激發(fā)學(xué)生的興趣.重點(diǎn)難點(diǎn)在王維的《使至塞上》這首詩(shī)里，“大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A”描述了黃昏日落時(shí)分，塞外沙漠的奇麗風(fēng)光.你們欣賞過(guò)落日的美景嗎？如果我們把太陽(yáng)看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線，那么直線和圓有哪幾種位置關(guān)系呢？同學(xué)們，我們來(lái)看這幾張圖片，滾鐵環(huán)不知道大家玩過(guò)沒(méi)有，它是用鐵絲做一個(gè)圓，用一個(gè)長(zhǎng)柄的鐵鉤子推著這個(gè)圓走.那我們想象一下，如果鐵鉤子無(wú)限延長(zhǎng)，那么它和這個(gè)鐵圈有什么樣的位置關(guān)系呢？1.請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本95頁(yè)思考.①直線和圓的公共點(diǎn)最多有幾個(gè)？最少有幾個(gè)？②根據(jù)上面觀察發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，你認(rèn)為直線與圓的位置關(guān)系可以分為幾類？分類的依據(jù)是什么？試著畫(huà)一畫(huà).自主探究（最多有2個(gè).最少?zèng)]有交點(diǎn)）（三類.直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).畫(huà)圖略）③除了公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)發(fā)生變化外，還有什么量也在改變？它與圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系？2.請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本96頁(yè).自主探究（圓心到直線的距離.當(dāng)直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，圓心到直線的距離大于半徑；當(dāng)直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，圓心到直線的距離等于半徑；當(dāng)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，圓心到直線的距離小于半徑）小組討論1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm.（1）以A為圓心，3cm為半徑的圓與直線BC的位置關(guān)系是______.（2）以A為圓心，2cm為半徑的圓與直線BC的位置關(guān)系是______.（3）以A為圓心，3.5cm為半徑的圓與直線BC的位置關(guān)系是______.相切相離相交小組討論2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，rcm為半徑作圓.（1）當(dāng)r滿足____________時(shí)，⊙C與直線AB相離.（2）當(dāng)r滿足_____時(shí)，⊙C與直線AB相切.（3）當(dāng)r滿足______時(shí)，⊙C與直線AB相交.（4）當(dāng)r滿足

時(shí),⊙C與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn).

小組展示我提問(wèn)我回答我補(bǔ)充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀教師講評(píng)知識(shí)點(diǎn)．直線和圓的位置關(guān)系（難點(diǎn)）直線和圓的位置關(guān)系相交相切相離定義直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)這條直線和圓相交直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)這條直線和圓相切直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)這條直線和圓相離圖形公共點(diǎn)個(gè)數(shù)210圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系d<rd=rd>r公共點(diǎn)名稱交點(diǎn)切點(diǎn)無(wú)直線名稱割線切線無(wú)總結(jié)直線l與⊙O相交

d<r直線l與⊙O相切

d=r直線l與⊙O相離

d>r1.下列圖形中，直線l與⊙O相切的是(

)B返回變式1如圖是“光盤行動(dòng)”的宣傳海報(bào)，圖中筷子與餐盤可看成直線和圓的位置關(guān)系是(

)A.相切B.相交C.相離D.平行B2.[2023南昌期末]在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)(－3，4)為圓心，3為半徑的圓(

)A.與x軸相離，與y軸相切B.與x軸相離，與y軸相交C.與x軸相切，與y軸相交D.與x軸相切，與y軸相離A變式2[2023廊坊期末]如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，以點(diǎn)A為圓心作一個(gè)半徑為3的圓，下列結(jié)論中正確的是(

)A.點(diǎn)B在⊙A內(nèi)B.直線BC與⊙A相離C.點(diǎn)C在⊙A上D.直線BC與⊙A相切D【點(diǎn)撥】返回3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5cm，AC＝12cm，以點(diǎn)C為圓心，作半徑為Rcm的圓.(1)當(dāng)R為何值時(shí)，⊙C和直線AB相離？(2)當(dāng)R為何值時(shí)，⊙C和直線AB相切？(3)當(dāng)R為何值時(shí)，⊙C和直線AB相交？變式3如圖，已知∠AOB＝45°，M是射線OB上一點(diǎn)，

OM＝

.以點(diǎn)M為圓心，r為半徑畫(huà)⊙M.(1)當(dāng)⊙M與射線OA相切時(shí)，求r的值；返回(2)寫(xiě)出⊙M與射線OA的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的r的取值范圍.1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些直線和圓的位置關(guān)系？2.如何利用直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷直線與圓的位置關(guān)系？3.如何利用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系？（相交、相離、相切）（沒(méi)有公共點(diǎn)：直線和圓相離；只有一個(gè)公共點(diǎn)：直線和圓相切；有兩個(gè)公共點(diǎn)：直線和圓相交）（d<r：直線和圓相交