平行四邊形的判定課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第十八章平行四邊形18.1.平行四邊形18.1.2平行四邊形的判定1.理解并掌握用邊、角、對(duì)角線來(lái)判定平行四邊形的方法．（重點(diǎn)）2.會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題．（難點(diǎn)）你還記得等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理嗎？它們的條件與結(jié)論有什么關(guān)系？性質(zhì)定理互逆命題等腰三角形兩底角相等；判定定理有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形；直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)度的平方之和等于斜邊長(zhǎng)的平方;若三角形中兩邊長(zhǎng)的平方和等于第三邊邊長(zhǎng)的平方，則它是直角三角形。

具有這種結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的性質(zhì)與判定還有嗎？經(jīng)驗(yàn)類(lèi)比，形成思路問(wèn)題由平行四邊形，我們能否也可以通過(guò)研究性質(zhì)的逆命題，猜想一下判定平行四邊形的方法呢？平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的判定平行四邊形的對(duì)邊相等猜想1：平行四邊形的對(duì)角相等猜想2：平行四邊形的對(duì)角線互相平分猜想3：你能證明這些猜想嗎？逆向思考，提出猜想問(wèn)題DCAB已知：四邊形ABCD中,AB=CD，AD=BC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.∵AB=CD，AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形符號(hào)語(yǔ)言（書(shū)寫(xiě)格式）猜想1：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.文字語(yǔ)言平行四邊形的判定【提示】依據(jù)定義。演繹推理，形成定理1.如圖，在下列各題中，再添上一個(gè)條件使結(jié)論成立，并說(shuō)明理由：（1）∵AB∥CD，__________，∴四邊形ABCD是平行四邊形．（2）∵AB=CD

，__________，∴四邊形ABCD是平行四邊形．DCABAD∥BCAD＝BC【考點(diǎn)】（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義).（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.跟蹤訓(xùn)練DCAB已知：四邊形ABCD中,∠A=∠C，∠B=∠D，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形符號(hào)語(yǔ)言（書(shū)寫(xiě)格式）猜想2：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.文字語(yǔ)言平行四邊形的判定【提示】依據(jù)定義。2.在四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的比如下，其中能判斷四邊形是平

行四邊形的是（

）.

A.1∶2∶3∶4 B.2∶3∶4∶5C.3∶2∶3∶2 D.3∶3∶5∶4C【考點(diǎn)】?jī)山M對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.跟蹤訓(xùn)練DCAB已知：四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，

且OA=OC，OB=OD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.∵OA=OC，OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形符號(hào)語(yǔ)言（書(shū)寫(xiě)格式）猜想3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.文字語(yǔ)言平行四邊形的判定O【提示】依據(jù)定義。3.如圖所示，AO＝OC，BD＝16cm，則當(dāng)OB＝______cm時(shí)，四邊形ABCD是

平行四邊形.

ADBCO8【考點(diǎn)】對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.跟蹤訓(xùn)練方法歸納，階段小結(jié)圖示元素文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言（書(shū)寫(xiě)格式）邊角對(duì)角線平行四邊形的判定方法已知四邊形ABCD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.DCABO∵OA=OC，OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∴四邊形ABCD是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.∵AB=CD，AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.∵AB∥CD，AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.4.下列命題中，正確的是（

）．A.兩組角相等的四邊形是平行四邊形B.一組對(duì)邊相等，兩條對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形C.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形D.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形D反例：ABCD【注意】一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形.跟蹤訓(xùn)練當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）A．OA=OC，OB=ODB．AB=CD，AO=COC．AB=CD，AD=BCD．∠BAD=∠BCD，AB∥CDBODAC第1題圖2.已知AD//BC

，要使這個(gè)四邊形ABCD為平行四邊形，需要增加條件_____

.AD=BC或AB//CD

3.請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形?為什么？ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝⑵BADC4.8㎝4.8㎝7.6㎝7.6㎝當(dāng)堂練習(xí)4.如圖，?ABCD中，E、F分別是邊BC、DA上的點(diǎn)，且BE=DF.求證：四邊形AECF是平行四邊形.當(dāng)堂練習(xí)5.如圖，?ABCD中，AE、CF分別是∠BAD、∠DCB是平分線.求證：四邊形AECF是平行四邊形.EFDABC第4題圖ABCDEF第5題圖6.已知：如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于O，AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.當(dāng)堂練習(xí)7．已知：如圖，?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于點(diǎn)O．求證：EO=OF．第6題圖ABCDFEO第7題圖當(dāng)堂練習(xí)8．已知：如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是?ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且AE=CG,BF=DH．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．9．已知如圖,?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，GH過(guò)點(diǎn)O,分別交AD，BC于點(diǎn)G,H.點(diǎn)E、F在AC上，且AE=CF.求證：四邊形EHFG是平行四邊形．ABCDEFGH第8題圖ABCDOEFGH第9題圖又BO＝DO，得證例1如圖，□ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且E、F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE＝CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形。ADBCEFO【教材P46例3】易得EO＝FO已知AE＝CF思路：小試牛刀，例題演練1.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD＝110°，BE平分∠ABC交AD于

點(diǎn)E，F(xiàn)是邊BC上一點(diǎn)，∠FDC＝35°.

求證：四邊形BEDF是平行四邊形．ADBCEF追問(wèn)

你還有其他證明方法嗎？110°35°35°35°證明另一組對(duì)邊平行：BE∥FD由其他已知條件可推出：∠EBC＝∠DFC＝35°已知ED∥BF思路1：ADBCEF110°35°35°ADBCEF110°35°由已知條件可推出：∠EBC＝∠EDF證明另一組對(duì)角相等：∠BED＝∠BFD已知∠A＝110°，∠FDC＝35°思路2：35°35°由ASA可證

△EAB≌△FCD得證兩組對(duì)邊相等：BE＝FD,ED＝BF由已知條件可推出：∠ABE＝35°思路3：110°110°解：因?yàn)锳B＝CD，AD＝BC，所以四邊形ABCD為平行四邊形.因?yàn)镈C＝EF，DE＝CF，所以四邊形DCFE為平行四邊形.如圖，AB＝DC＝EF，AD＝BC，DE＝CF．圖中有哪些互相平行

的線段?ADEBCF【教材P47練習(xí)

第1題】所以AB∥DC∥EF，AD∥BC，DE∥CF.【考點(diǎn)】?jī)山M對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.直接運(yùn)用，鞏固練習(xí)2.如圖，

□ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是OA，

OC的中點(diǎn)．求證

BE＝DF.【教材P47練習(xí)

第2題】ABDCOEF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，又∵E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)，∴OE＝OF，又∵∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF，∴BE＝DF.【考點(diǎn)】平行四邊形性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用.3.如圖，□ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形.【教材P50習(xí)題18.1第5題】ADBCFEGHO證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO，又∵E，F(xiàn)

，G

，H分別是AO，BO，

CO，

DO的中點(diǎn)，∴四邊形EFGH是平行四邊形.∴EO＝GO，F(xiàn)O＝HO，【考點(diǎn)】平行四邊形性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用.∴EO＝

AO，F(xiàn)O

＝

BO，GO

＝

CO，HO

＝

DO.2.如圖1，在□ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，AC與EF相交于點(diǎn)O，且AO＝CO．

（1）求證：△AOF≌△COE；

（2）連接AE、CF，則四邊形AECF____（填“是”或“不是”）平行四邊形．ADBCEFOADBCEFO（圖1）（圖2）（分析：由ASA可證

△AOF≌△COE

）3.如圖，點(diǎn)B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點(diǎn)M、N，∠A＝∠F，∠1=∠2．

（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；

（2）已知DE＝2，連接BN，若BN平分∠DBC，求CN的長(zhǎng)．ABCNMDEF21（1）思路1：由已知條件角相等，證明兩組對(duì)角分別相等；

思路2：由已知條件角相等推出一組對(duì)邊平行，證明另外一組對(duì)邊平行。32拓展練習(xí)1.如圖，點(diǎn)E、F是?ABCD的對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，要使四邊形DEBF是平行四邊形，還需添加一個(gè)什么條件？利用已知條件和你添加的條件，證明四邊形DEBF是平行四邊形.ABCDFE2.如圖，△ABC為等邊三角形，D、F分別是BC、AB上的點(diǎn)，且CD=BF，以AD為邊作等邊△ADE.(1)求證：△CBF≌△ACD；(2)點(diǎn)D在線段BC上何處時(shí)，四邊形CDEF是平行四邊形，且∠DEF=30°，證明你的結(jié)論.CABEDF拓展練習(xí)課堂小結(jié)ADBCEF110°35°證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠C＝∠BAD＝110°，∴∠ABC＋∠BAD＝180°，∴∠ABC＝180°－110°＝70°.∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝35°.∵∠CFD＝180°－∠C－∠FDC＝180°－110°－35°＝35°，∴∠CBE＝∠CFD，∴BE∥FD.又∵BF∥DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形．1.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD＝110°，BE平分∠ABC交AD于

點(diǎn)E，F(xiàn)是邊BC上一點(diǎn)，∠FDC＝35°.

求證：四邊形BEDF是平行四邊形．課后ADBCEFO（圖1）（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，∠OAF＝∠OCE,

AO＝CO,∠AOF＝∠COE.∴△AOF≌△COE（ASA）2.如圖1，在□ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，AC與EF相交于點(diǎn)O，且AO＝CO．

（1）求證：△AOF≌△COE；

（2）連接AE、CF，則四邊形AECF____（填“是”或“不是”）平行四邊形．ADBCEFO（圖2）（2）解：四邊形AECF是平行四邊形，理由如下：如圖2，由（