正態(tài)分布課件高二下學期數(shù)學（2020）選擇性1

高爾頓板7.3正態(tài)分布Normal高爾頓板模擬高爾頓板實驗激趣導學1243567頻率組距891011120球槽編號發(fā)現(xiàn)：密度曲線越來越像一條鐘形曲線總體密度曲線O其中和為參數(shù)。我們稱的函數(shù)圖象為正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線。定義：這條曲線就是（或近似地是）下面函數(shù)圖象：【正態(tài)曲線】OyxabX一般地，如果對于任何實數(shù)a<b,隨機變量X

滿足則稱X的分布為正態(tài)分布(normaldistribution).隨機變量X服從正態(tài)分布,記為ab【正態(tài)分布定義】μ為均值，σ為標準差經(jīng)驗表明，一個隨機變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結果之和，它就服從或近似服從正態(tài)分布。什么樣的隨機變量服從正態(tài)分布呢？智商【生活中的“鐘形曲線”】正態(tài)分布通常又被稱為高斯分布【正態(tài)分布的前世今生】德國馬克上的高斯頭像和正態(tài)分布曲線高斯簡介：高斯被稱為“數(shù)學王子”，世人公認的與牛頓、阿基米德、歐拉齊名的數(shù)學家。10歲發(fā)現(xiàn)了等差數(shù)列求和公式，11歲發(fā)現(xiàn)了二項式定理，在19歲就發(fā)明了只用圓規(guī)和直尺作出正17邊形的方法，解決了兩千年來懸而未決的幾何難題。同時，他在數(shù)論、高等代數(shù)、復變函數(shù)、統(tǒng)計數(shù)學、橢圓函數(shù)論都有重大貢獻。也是一名出色的物理學家和天文學家?！菊龖B(tài)曲線的特點】觀察正態(tài)曲線，結合的解析式及概率的性質，你能說說正態(tài)曲線的特點嗎？Oyx(1)曲線位于x軸上方，與

x軸不相交；(2)曲線是單峰的,它關于直線對稱；(3)曲線在

處達到峰值；(4)曲線與x軸之間的面積為1.P(X>μ)=P(X<μ)=?合作探究

合作探究【特殊區(qū)間上的概率】在實際應用中，通常認為服從于正態(tài)分布N(μ，σ2)的隨機變量X只取(μ－3σ,μ＋3σ)之間的值，并稱為3σ原則.某工廠一種產品的尺寸X~N（171，72）。在今天早上又生產出了一批這種產品（1000個），隨機抽查一個產品，測得尺寸是194（微米），如何用正態(tài)分布的規(guī)律，判斷今天早上這批產品是否合格？μ=171σ=7X~N（171，72）P(150<X≤192)≈0.9973例題：某地區(qū)數(shù)學考試的成績服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)曲線如下圖：(1)求成績X位于區(qū)間（52,68]的概率是多少？(2)求成績X位于區(qū)間（60，68]