向量的加法運(yùn)算課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版1

正如前面所學(xué)習(xí)的，向量的提出是基于對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中物理問(wèn)題的探究。牛頓：最先使用有向線段表示向量阿爾岡：使用大寫(xiě)字母加箭頭的形式表示向量漢密爾頓：使用小寫(xiě)希臘字母表示向量第六章平面向量及其應(yīng)用6.2平面向量的運(yùn)算6.2.1向量的加法運(yùn)算

我們知道，實(shí)數(shù)有了運(yùn)算，威力無(wú)窮．向量是否能像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算呢？人們從向量的物理背景和數(shù)的運(yùn)算中得到啟發(fā)，引進(jìn)了向量的運(yùn)算．本節(jié)我們就來(lái)研究平面向量的運(yùn)算，探索其運(yùn)算性質(zhì)，體會(huì)向量運(yùn)算的作用．問(wèn)題引入

位移、力是向量，它們可以合成．我們看看能否從位移的合成、力的合成中得到啟發(fā)引進(jìn)向量的運(yùn)算．新知引入我們知道，位移、力是向量，它們可以合成.能否從位移、力的合成中得到啟發(fā)，引進(jìn)向量的加法呢?思考

新知講解—向量的加法

求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法.這種求向量和的方法，稱(chēng)為向量加法的三角形法則.“首尾相連首尾連”典例分析

思考

新知講解—向量的加法

新知講解—向量的加法

這種作兩個(gè)向量和的方法，稱(chēng)為向量加法的平行四邊形法則.“共起點(diǎn)”

bbaba三角形法則:平行四邊形法則:ACBa

+

bBOACa

+

bb首尾相接首尾連起點(diǎn)相同連對(duì)角一致.平行四邊形法則中利用了相等向量的平移.

思考

向量加法的平行四邊形法則與三角形法則一致嗎？為什么？對(duì)于零向量與任一向量

．我們規(guī)定a注：向量的加法運(yùn)算結(jié)果還是向量ABC(1)同向(2)反向ABC探究問(wèn)題(3)有一個(gè)為零向量探究1.1

如果向量a，b共線，作出向量a+b嗎？1.不共線O·AB

探究問(wèn)題2.共線(1)同向(2)反向探究問(wèn)題一般地，我們有|a+b|≤|a|+|b|，當(dāng)且僅當(dāng)a，b方向相同時(shí)等號(hào)成立.(3)有一個(gè)為零向量新知講解—向量加法的性質(zhì)與運(yùn)算律探究數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，向量的加法是否也滿足交換律和結(jié)合律呢？

典例分析

例2長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常通過(guò)輪渡進(jìn)行運(yùn)輸.如圖所示，一艘船從長(zhǎng)江南岸A地出發(fā)，垂直于對(duì)岸航行，航行速度的大小為15km/h，同時(shí)江水的速度為向東6km/h.

（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度；

（2）求船實(shí)際航行的速度的大小(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)與方向(用與江水速度間的夾角表示，精確到1°).ADBCA解：（1）如圖，_____表示江水速度，_____表示船速，

以AD，AB為鄰邊作平行四邊形ABCD，則_____表示船實(shí)際航行的速度.因此船實(shí)際航行速度的大小約為16.2km/h，方向與江水速度間的夾角約為68o.典例分析

課堂總結(jié)：向量加法的物理背景向量的加法運(yùn)算向