二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第4課時二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)

第二章二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第4課時二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)目錄CONTENTSA知識分點練B能力綜合練C拓展探究練

知識點1

確定二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)1.

將二次函數(shù)y＝x2－4x＋3化為y＝（x－h(huán)）2＋k的形式，下列結(jié)果

正確的是（C

）A.

y＝（x＋2）2＋1B.

y＝（x＋2）2－1C.

y＝（x－2）2－1D.

y＝（x－2）2＋1C12345678910111213142.

（教材P39例1變式）二次函數(shù)y＝－2x2＋4x＋3的圖象的對稱軸為直

線

，頂點坐標(biāo)為

?.x＝1

（1，5）

1234567891011121314知識點2

二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)3.

二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（D

）DA.

函數(shù)y的最大值是4B.

函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝－1對稱C.

當(dāng)x＜－1時，y隨x的增大而增大D.

當(dāng)－4＜x＜1時，函數(shù)值y＞012345678910111213144.

已知二次函數(shù)y＝2x2－4x＋5，當(dāng)函數(shù)值y隨x的增大而增大時，x的

取值范圍是（B

）A.

x＜1B.

x＞1C.

x＜2D.

x＞2B1234567891011121314

A.

y1＜y2＜y3B.

y3＜y2＜y1C.

y3＜y1＜y2D.

y2＜y1＜y3C12345678910111213146.

某市政府大樓前面的廣場上有一噴泉水池，水從地面噴出，噴出水

的路徑是一條拋物線.如果以水平地面為x軸，建立如圖所示的平面直角

坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y＝－x2＋4x（單位：米）的一

部分，那么水噴出的最大高度是

米.4

12345678910111213147.

（一題多問）已知二次函數(shù)y＝2x2＋4x－6.（1）將其化成y＝a（x－h(huán)）2＋k的形式.解：（1）y＝2x2＋4x－6＝2（x＋1）2－8.（2）寫出函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo).解：（2）∵a＝2＞0，∴函數(shù)圖象開口向上.由y＝2（x＋1）2－8，知函數(shù)圖象的對稱軸是直線x＝－1，頂點坐標(biāo)

是（－1，－8）.1234567891011121314（3）求函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo).解：（3）當(dāng)x＝0時，y＝－6.當(dāng)y＝0時，2x2＋4x－6＝0，解得x＝－3

或x＝1.故函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為（1，0），（－3，0），（0，－6）.12345678910111213147.

（一題多問）已知二次函數(shù)y＝2x2＋4x－6.（4）畫出函數(shù)圖象.解：（4）畫出函數(shù)圖象如圖所示.12345678910111213147.

（一題多問）已知二次函數(shù)y＝2x2＋4x－6.（5）當(dāng)x取何值時，函數(shù)值y有最值？其最值是多少？解：（5）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＝－1時，y有最小值，y最小值＝－8.12345678910111213147.

（一題多問）已知二次函數(shù)y＝2x2＋4x－6.知識點3

二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的平移8.

將拋物線y＝x2－6x＋5向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位

長度，得到的新拋物線的表達式是（D

）A.

y＝（x－4）2－6B.

y＝（x－1）2－3C.

y＝（x－2）2－2D.

y＝（x－4）2－2D12345678910111213149.

拋物線y＝－2x2－8x－14可由拋物線y＝－2x2經(jīng)過平移得到，平移

方式是

?

?.先向左平移2個單位長度，再向下平移6個單位長度（或先向下

平移6個單位長度，再向左平移2個單位長度）

123456789101112131410.

（2024·延安校級月考）將二次函數(shù)y＝（x－4）2－14的圖象向左

平移m（m＞0）個單位長度后，函數(shù)圖象過點A（5，2），則m的值

為

?.3

1234567891011121314

11.

（2023·陜西）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2＋mx＋m2－m

（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（0，6），其對稱軸在y軸左側(cè)，則該二次

函數(shù)有（D

）A.

最大值5B.

最大值

C.

最小值5D.

最小值

D123456789101112131412.

（2024·樂山）已知二次函數(shù)y＝x2－2x（－1≤x≤t－1），當(dāng)x＝

－1時，函數(shù)取得最大值；當(dāng)x＝1時，函數(shù)取得最小值，則t的取值范

圍是（C

）A.0＜t≤2B.0＜t≤4C.2≤t≤4D.

t≥2C[變式]

軸定區(qū)間動→軸動區(qū)間定已知二次函數(shù)y＝－x2＋（2m－1）x－3，當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而

減小，則m的取值范圍是

?.

123456789101112131413.

（2024·西安新城區(qū)期末）已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a＜0）經(jīng)

過A（－4，1），B（2，1），C（－5，y1），D（1，y2）四點，則

y1與y2的大小關(guān)系是y1

y2.（填“＞”“＜”或“＝”）＜

1234567891011121314變式題

14.

已知二次函數(shù)y＝－x2＋2tx－t＋1（t是常數(shù)）.（1）求此函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)；（用含t的代數(shù)式表示）解：（1）∵y＝－x2＋2tx－t＋1＝－（x－t）2＋t2－t＋1，∴此函數(shù)

圖象的頂點坐標(biāo)為（t，t2－t＋1）.1234567891011121314（2）當(dāng)0≤x≤1時，該函數(shù)有最大值4，求t的值.

123456789101112131414.

已知二次函數(shù)y＝－x2＋2tx－t＋1（t是常數(shù)）.變式微專題

函數(shù)圖象共存問題

方法指導(dǎo)

（1）若函數(shù)表達式中只含有一個參數(shù)，則通過假設(shè)函數(shù)表

達式中的參數(shù)為正或負，選出符合條件的圖象.（2）若函數(shù)表達式中含有兩個或兩個以上的參數(shù)，則分別判斷每個選

項中兩個函數(shù)的所有參數(shù)的正負性，其中同一參數(shù)的正負性一致的為正

確選項.1234567891011121314例

（2023·西安校級期末）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax

＋b與二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象可能是（D

）D1234567891011121314變式1

（2023·西安校級一模）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝mx＋m和函數(shù)y＝mx2＋2x＋2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（D

）D1234567891011121314變式2在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋b與一次函

數(shù)y＝ax＋b的圖象大致為（C

）C1234567891011121314謝謝觀看第13題變式函數(shù)值的大小比較例已知A（－4，y1），B（1，y2）兩點都在二次函數(shù)y＝－3（x＋

1）2＋2的圖象上，判斷y1與y2的大小關(guān)系.方法1（代入法）：把A（－4，y1），B（1，y2）分別代入y＝－3（x

＋1）2＋2中，得y1＝

，y2＝

?，∴y1

y2（填“＞”“＜”或“＝”）.－25

－10

＜

方法2（增減性法）：∵二次函數(shù)圖象的對稱軸為

?，∴點B關(guān)于對稱軸對稱的點的坐標(biāo)為（

，y2）.∵拋物線的開口向

，∴在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而

?.∵－4＜

，∴y1

y2（填“＞”“＜”或“＝”）.x＝－1

－3

下

增大

－3

＜

方法3（距離比較法）：∵二次函數(shù)的圖象開口向

，且對稱軸

是

?，∴二次函數(shù)的圖象上的點離對稱軸越遠，對應(yīng)的函數(shù)值就越

?.∵點A（－4，y1）到對稱軸的距離比點B（1，y2）到對稱軸的距

離

（填“近”或“遠”），∴y1

y2（填“＞”“＜”或“＝”）.下

x＝－1

小

遠

＜

變式1

（2024·西安校級四模）如果點A（－1，y1），B（2，y2）和

C（6，y3）在拋物線y＝x2－6x＋m上，那么y1，y2，y3之間的大小關(guān)

系是（D

）A.

y1＜y2＜y3B.

y2＜y1＜y3C.

y3＜y2＜y1D.

y2＜y3＜y1D變式2

（2022·陜西）已知二次函數(shù)y＝x2－2x－3的自變量x1，x2，x3

對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3.當(dāng)－1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3時，

y1，y2，y3之間的大小關(guān)系是（B

）