平行線的性質(zhì)第1課時平行背景條件下角的關系研究課件北師大版數(shù)學七年級下冊

第一章相交線與平行線

第3課平行線的性質(zhì)第1課時兩直線平行背景下角的關系探究2024版北師大教材數(shù)學七年級下冊1.通過探究兩直線平行條件下的角的數(shù)量關系，理解平行線的基本性質(zhì)，并能借助“兩直線平行，同位角相等”推導其他的性質(zhì)定理，體會從特殊到一般的數(shù)學思想方法.2.通過探究平行線性質(zhì)的過程，嘗試用數(shù)學的語言表達，發(fā)展邏輯推理能力.學習目標教學設計的基本環(huán)節(jié)：協(xié)作破冰問題構(gòu)建情境啟航教師示范鞏固拓展當堂檢測反思總結(jié)作業(yè)設計情境啟航同學們，前面的課程當中我們借助經(jīng)典模型“三線八角”成功探究了兩直線平行需要具備的條件，你能嘗試畫出一個“三線八角”的模型圖嗎？請試一試.問題構(gòu)建問題1：對比你們小組其他成員所畫的圖形，你們畫的圖形是否一樣？如果不一樣區(qū)別在哪里？圖2圖1圖3追問1：以平行線為背景進行研究，我們選擇哪幅圖開始研究更合適？為什么？追問2：借助探究直線平行積累的經(jīng)驗，我們從什么角度研究更加合適？和同學分享你的選擇.問題構(gòu)建問題2：觀察上圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？追問1：我們不妨選取∠1和∠2這一組同位角開始，你打算怎樣驗證∠1和∠2的關系？∠1的度數(shù)∠2的度數(shù)結(jié)論第一組第二組第三組第四組第五組度量法問題構(gòu)建問題3：除了度量∠1和∠2，你還有其他方法比較兩個角的大小關系嗎？動手試一試.疊合法追問：通過剛才的探究，在兩直線平行的條件下，關于兩個同位角的數(shù)量關系，你得出了怎樣的結(jié)論？結(jié)論：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.簡述為：兩直線平行，同位角相等.∵??//??∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）問題構(gòu)建問題4：在兩直線平行的條件下，除了同位角的相等關系外，你還能找到哪些具有特殊關系的角呢？內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角猜想：在兩直線平行的背景下，內(nèi)錯角可能相等嗎？同旁內(nèi)角可能互補嗎？你能說說你的理由嗎？問題5：你的思路和同位角的一樣嗎？為什么？教師示范

解：∠1=∠3，∠3+∠4=180°，理由如下∵??//??∴∠1=∠2∵∠2=∠3∴∠1=∠3∵∠1+∠4=180°∴∠3+∠4=180°你能嘗試說出每一步的依據(jù)嗎？問題5：在剛才的探究過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？教師示范兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡述為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.簡述為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.∵??//??∴∠1=∠3（兩直線平行,內(nèi)錯角相等）∵??//??∴∠4+∠3=180°（兩直線平行,同旁內(nèi)角互補）線平行角相等或角互補構(gòu)造平行將成為判斷或證明角與角關系的重要方法鞏固拓展如圖，一束平行光線AB與DE射向一個水平鏡面后被反射，此時∠1=∠2，∠3=∠4。（1）∠1與∠3的大小有什么關系？∠2與∠4呢？（2）反射光線BC與EF也平行嗎？（1）由AB∥DE，可以得到∠1=∠3；由∠1=∠2，∠3=∠4，可以得到∠2=∠4。（2）由∠2=∠4，可以得到BC∥EF。你能說出每一步的理由嗎？你還有其他的解決方法嗎？當堂檢測

1.如圖，AB∥CD，AC∥BD，分別找出與∠1相等或互補的角.并說明理由.相等的角：∠3，∠13，∠15，∠5，∠7，∠10，∠12.互補的角：∠2，∠4，∠6，∠8，∠9，∠11，∠14，∠16.當堂檢測

2.如圖，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，可以判定哪兩條直線平行？請說明理由。因為AC平分∠BAD,根據(jù)角平分線的定義可知，∠BAC=∠1

又已知∠1=∠2通過等量代換可得∠BAC=∠2而∠BAC與∠2是內(nèi)錯角，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”這一定理，所以可以得出AB∥CD

。當堂檢測

1.本節(jié)課學習的結(jié)論與上一節(jié)課學習的結(jié)論有什么異同？你發(fā)現(xiàn)了什么？2.通過本節(jié)課的學習，以后解決角與角關系的題目你有什么經(jīng)驗？反思總結(jié)