冪函數(shù)課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版12

3.3冪函數(shù)情境導(dǎo)入（1）如果張紅以1元/kg的價格購買了某種蔬菜wkg，那么她需要支付

p=

元（2）如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積S=（3）如果正方體的邊長為b，那么正方體的體積V=（4）如果正方形場地的面積為S，那么正方形的邊長c=（5）如果某人ts內(nèi)騎車行進了1km，那么他騎車的平均速度v=wp是w的函數(shù)a2S是a的函數(shù)b3V是b的函數(shù)c是S的函數(shù)情境導(dǎo)入（1）如果張紅以1元/kg的價格購買了某種蔬菜wkg，那么她需要支付

p=

元（2）如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積S=（3）如果正方體的邊長為b，那么正方體的體積V=（4）如果正方形場地的面積為S，那么正方形的邊長c=（5）如果某人ts內(nèi)騎車行進了1km，那么他騎車的平均速度v=wp是w的函數(shù)a2S是a的函數(shù)b3V是b的函數(shù)c是S的函數(shù)v是t的函數(shù)

t-1

km/s

觀察（1）~（5）中的函數(shù)解析式，它們有什么共同特征？y=x2y=x3y=xy=x概念辨析以上問題中的函數(shù)解析式有什么共同特征？上述問題中涉及的函數(shù)，都是形如y=xα的函數(shù)。（1）解析式都是冪的形式；（2）冪的底數(shù)為自變量；（3）冪的指數(shù)為常數(shù)；（4）自變量x前面的系數(shù)為1，冪xα前面的系數(shù)為1.概念辨析一.冪函數(shù)定義

一般地，函數(shù)y=xα叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù).(1)為任意常數(shù)，

除了取整數(shù)之外，還可以取其他實數(shù)；注意：(2)中x及xα前面的系數(shù)為1；(3)函數(shù)定義域與

的取值有關(guān)；冪指數(shù)底數(shù)(4)中學(xué)階段只研究

時的冪函數(shù)圖象與性質(zhì).概念辨析

例1.在函數(shù)y＝，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝1中，冪函數(shù)的個數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3√概念辨析

例2.已知y＝＋2n－3是冪函數(shù)，求m，n的值.【悟】判斷函數(shù)是否是冪函數(shù)的方法：函數(shù)是否為y＝xα(α為常數(shù))的形式，且滿足：

①指數(shù)為常數(shù)，

②底數(shù)為自變量，

③xα的系數(shù)為1.形如y＝(3x)α，y＝2xα，y＝xα＋5…形式的函數(shù)都不是冪函數(shù).(2)若一個函數(shù)為冪函數(shù)，則該函數(shù)也必具有y＝xα(α為常數(shù))這一形式.概念辨析【練1】若函數(shù)f(x)是冪函數(shù)，且滿足f(4)＝16，則f(－4)＝_____.解析：設(shè)f(x)＝xα，∵f(4)＝16，∴4α＝16，解得α＝2，∴f(x)＝x2，

∴f(－4)＝(－4)2＝16.16探索新知結(jié)合以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，你認為應(yīng)該如何研究時的冪函數(shù)？①根據(jù)函數(shù)的解析式求出函數(shù)的定義域；②畫出函數(shù)的圖像；③利用圖象和解析式，討論函數(shù)的值域、單調(diào)性、奇偶性等.探索新知在同一坐標系中畫出下列函數(shù)圖象的圖象該怎么畫呢？結(jié)合函數(shù)的解析式進行描點作圖，注意取點時具有代表性探索新知在同一坐標系中畫出下列函數(shù)圖象探索新知y=xy=x2y=x3y=x-1定義域值域奇偶性單調(diào)性填表：觀察函數(shù)圖象以及函數(shù)解析式，完成下表.R[0，＋∞){x|x≠0}R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y≠0}奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)RR增函數(shù)在(－∞,0]上單調(diào)遞減,在[0,＋∞)上單調(diào)遞增增函數(shù)在[0,＋∞)上單調(diào)遞增在(－∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,＋∞)上單調(diào)遞減探索新知探究：通過函數(shù)的圖象和解析式你能發(fā)現(xiàn)這五個冪函數(shù)的哪些性質(zhì)？提示：可以從以下角度觀察：①圖象分布的區(qū)域、公共點②圖象的對稱性③圖象的變化趨勢發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的“共性”和“個性”.歸納總結(jié)（1）函數(shù)的圖象都通過點（1，1）；（2）函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)；（3）在區(qū)間函數(shù)，單調(diào)遞增，函數(shù)單調(diào)遞減；（4）在第一象限內(nèi)，函數(shù)的圖象向上與y軸無限接近，