《高考備考指南 文科數學》課件-第13章 第1講

選考部分第十三章第1講坐標系【考綱導學】1．理解坐標系的作用，了解平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況．2．了解極坐標的基本概念，會在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置．3．理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化．4．能在極坐標系中給出簡單圖形(如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓)的方程，通過比較這些圖形在極坐標系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義．欄目導航01課前基礎診斷03課后感悟提升02課堂考點突破04配套訓練課前基礎診斷11．平面直角坐標系中的坐標伸縮變換λ·x(λ>0)μ·y(μ>0)2．極坐標系(1)極坐標系的概念：①極坐標系：如圖所示，在平面內取一個______O，點O叫做極點，自極點O引一條______Ox，Ox叫做極軸；再選定一個__________、一個__________(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向)，這樣就建立了一個極坐標系．定點射線長度單位角度單位②極坐標：一般地，沒有特殊說明時，我們認為ρ≥0，θ可取任意實數．③點與極坐標的關系：一般地，極坐標(ρ，θ)與(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)表示同一個點，特別地，極點O的坐標為(0，θ)(θ∈R)．和直角坐標不同，平面內一個點的極坐標有______種表示．無數(ρ，θ)ρcosθρsinθx2＋y2

3．常見曲線的極坐標方程ρ＝r(0≤θ＜2π)ρ＝2rsinθ(0≤θ＜π)ρsinθ＝a(0＜θ＜π)3．直角坐標方程x2＋y2－8y＝0的極坐標方程為________．【答案】ρ＝8sinθ【解析】因為x2＋y2＝ρ2，y＝ρsinθ，所以原方程可化為ρ2－8ρsinθ＝0.所以ρ＝0或ρ＝8sinθ.經檢驗，得所求的極坐標方程為ρ＝8sinθ.1．簡單曲線的極坐標方程可結合極坐標系中ρ和θ的具體含義求出，也可利用極坐標方程與直角坐標方程的互化公式得出．同直角坐標方程一樣，由于建系的不同，曲線的極坐標方程也會不同．在沒有充分理解極坐標的前提下，可先化成直角坐標解決問題．2．把直角坐標化為極坐標，求極角θ時，應注意判斷點P所在的象限(即角θ的終邊的位置)，以便正確地求出角θ.判斷下面結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)：(1)在伸縮變換下，直線仍然變成直線，圓仍然變成圓．(

)(2)在伸縮變換下，橢圓可變?yōu)閳A，圓可變?yōu)闄E圓．(

)(3)過極點，傾斜角為α的直線的極坐標方程可表示為θ＝α或θ＝π＋α.(

)(4)圓心在極軸上的點(a,0)處，且過極點O的圓的極坐標方程為ρ＝2asinθ.(

)【答案】(1)×

(2)√

(3)√

(4)×課堂考點突破2平面直角坐標系下的伸縮變換【規(guī)律方法】平面圖形的伸縮變換可以用坐標伸縮變換來表示．在伸縮變換下，直線仍然變成直線，拋物線仍然變成拋物線，雙曲線仍然變成雙曲線，圓可以變成橢圓，橢圓也可以變成圓．直角坐標方程與極坐標方程的互化【規(guī)律方法】(1)直角坐標方程化為極坐標方程，只要運用公式x＝ρcosθ及y＝ρsinθ直接代入并化簡即可；(2)極坐標方程化為直角坐標方程時常通過變形，構造形如ρcosθ，ρsinθ，ρ2的形式，進行整體代換．其中方程的兩邊同乘以(或同除以)ρ及方程兩邊平方是常用的變形方法．但對方程進行變形時，方程必須同解，因此應注意對變形過程的檢驗．【跟蹤訓練】2．曲線的極坐標方程ρ＝4sinθ化為直角坐標為(

)A．x2＋(y＋2)2＝4 B．x2＋(y－2)2＝4C．(x－2)2＋y2＝4 D．(x＋2)2＋y2＝4【答案】B【解析】曲線的極坐標方程ρ＝4sinθ，即ρ2＝4ρsinθ，即x2＋y2＝4y，化簡為x2＋(y－2)2＝4.故選B．極坐標方程及其應用【規(guī)律方法】求曲線的極坐標方程的步驟：(1)建立適當的極坐標系，設P(ρ，θ)是曲線上任意一點；(2)由曲線上的點所適合的條件，列出曲線上任意一點的極徑ρ和極角θ之間的關系式；(3)將列出的關系式進行整理、化簡，得出曲線的極坐標方程．【跟蹤訓練】4．設過原點O的直線與圓(x－1)2＋y2＝1的一個交點為P，點M為線段OP的中點，當點P在圓上移動一周時，求點M軌跡的極坐標方程，并說明它是什么曲線．課后感悟提升31．(2016年上海)下列極坐標方程中，對應的曲線為如圖所示的是(