四川省巴中市2025屆高三數(shù)學(xué)一診數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁四川省巴中市2025屆高三數(shù)學(xué)一診數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)滿足|z|≤1，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)Z的集合所形成圖形的面積為(

)A.π2 B.π C.32π2.已知集合A={x||x+1|>1}，B={x|1x>2}，則A∩B=A.(?∞,0)∪(0,12) B.(12,+∞)3.已知a∈R，b∈R，則“a>b”是“1a<1bA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件4.已知向量a=(1,2)，b=(?1,1)，若(λa+b)⊥A.?2 B.?1 C.1 D.25.若函數(shù)f(x)=a?2x+22A.0 B.1 C.2 D.無解6.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S4=12，A.56 B.60 C.64 D.687.已知三棱錐P?ABC四個(gè)頂點(diǎn)都在球O面上，PA=PB=PC=2，∠APB=90°，M為AB的中點(diǎn)，C在面APB內(nèi)的射影為PM的中點(diǎn)，則球O的表面積等于(

)A.1287π B.647π C.8.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+2,x≤0,|lnx|,x>0,則方程f(f(x)?2)=2A.6 B.7 C.10 D.11二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題正確的有(

)A.回歸直線y?=b?x+a?過樣本點(diǎn)的中心(x?,y?)，且至少過一個(gè)樣本點(diǎn)

10.已知函數(shù)f(x)=cos4x?sinA.x=π4是f(x)的對稱軸 B.f(x)的最小正周期為π

C.f(x)在區(qū)間[?π2,0]上單調(diào)遞減 D.11.過拋物線y=2x2的焦點(diǎn)F作直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OA，OB的斜率分別為k1，k2A.以AF為直徑的圓與x軸相切

B.1|AF|+1|BF|=8

C.k1k2=?2

D.分別過A，B兩點(diǎn)作拋物線的切線l三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知cosα?sinαcosα+sinα=113.22025除以714.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

甲乙兩人進(jìn)行投籃比賽，要求各投籃2次.已知甲乙兩人每次投中的概率分別為23，13，且每人每次投中與否互不影響．

(1)求“甲第一次未投中，乙兩次都投中”的概率；

(2)求“乙獲勝”的概率．16.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n?12n．

(1)求證：17.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E為線段PB的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)若BC⊥AB，平面AEF與平面PBC是否互相垂直？如果垂直.請證明；如果不垂直，請說明理由．

(2)若底面ABCD為正方形，當(dāng)平面AEF與平面PCD夾角為π6時(shí)，求BFBC18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=xlnx．

(1)求函數(shù)f(x)的極值；

(2)求證：當(dāng)0<x≤1時(shí)，2f(x)≥x2?1；

(3)若?(x)=x2?2t|1+f(x)19.(本小題12分)

已知雙曲線C1：x2?y23=1與曲線C2：3(x?m)2+(y?n)2=6有4個(gè)交點(diǎn)A，B，C，D(按逆時(shí)針排列)．

(1)若方程x4+ax3+bx2+cx+d=0有4個(gè)實(shí)數(shù)根x1，參考答案1.B

2.C

3.D

4.A

5.D

6.B

7.B

8.D

9.CD

10.BD

11.ABD

12.4513.1

14.(15.解：根據(jù)題意，設(shè)A1=“甲第一次投中”，A2=“甲第二次投中”，B1=“乙第一次投中”，B2=“乙第二次投中”，

(1)設(shè)E=“甲第一次未投中，乙兩次都投中”，

則P(E)=P(A1?B1B2)=P(16.證明：(1)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n?12n=1?12n，由于函數(shù)f(x)=1?12n為單調(diào)遞增函數(shù)，故f(x)min=f(1)=12，

所以17.解：(1)平面AEF⊥平面PBC，

理由如下：

證明：∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，

∴PA⊥BC，又∵BC⊥AB，而PA∩AB=A，

∴BC⊥平面PAB，∵AE?平面PAB，

∴BC⊥AE，

∵PA=PB，E為PB的中點(diǎn)，

∴AE⊥PB，而PB∩BC=B，

∴AE⊥平面PBC，∵AE?平面AEP，

∴平面AEF⊥平面PBC；

(2)由底面ABCD為正方形及PA⊥底面ABCD，∴AB，AD，AP兩兩垂直，

以AB，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

不妨設(shè)AB=AP=2，則A(0,0,0)，B(2,0,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，C(2,2,0)，E(1,0,1)，

設(shè)F(2,t,0)(0≤t≤2)，

設(shè)平面AEF的法向量為m=(x1,y1,z1)，AE=(1,0,1)，AF=(2,t,0)，

則：m?AE=x1+z1=0m?AF=2x1+ty1=0，

取y1=2，則x1=?t，z1=t，

得m=(?t,2,t)，

設(shè)平面18.解：(1)f′(x)=lnx+1(x>0)，令f′(x)=0，得x=e?1，

當(dāng)0<x<e?1時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)x>e?1時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

所以f(x)極小值=f(e?1)=?e?1，無極大值．

(2)證明：原不等式等價(jià)于：0<x≤1，2xlnx≥x2?1，

即0<x≤1，2xlnx?x2+1≥0，

令g(x)=2xlnx?x2+1，(0<x≤1)，下證：g(x)≥0，

則g′(x)=2lnx+2?2x，g″(x)=2x?2=2(1?x)x≥0，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)成立，

所以g′(x)在0<x≤1上單調(diào)遞增，g′(x)≤g′(1)=0，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)成立，

所以g(x)在0<x≤1上單調(diào)遞減，g(x)≥g(1)=0，即原不等式成立．

(3)等價(jià)于?(x)=x2?2t|1+lnx|(0<t<1)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題：

①當(dāng)0<x<e?1時(shí)，?(x)=x2+2t(1+lnx)，顯然?(x)在(0,e?1)上單調(diào)遞增，

又?(0)→?∞，?(e?1)=e2>0，所以?(x)在(0,e?1)上總有唯一的零點(diǎn)；

②當(dāng)x>e?1時(shí)，?(x)=x2?2t(1+lnx)，

則?′(x)=x2?2t(1+lnx)=2x?2tx=2(x+t)(x?t)x，

(Ⅰ)若0<t≤e?2，則?′(x)>0在(e?1,+∞)上恒成立，?(x)在(e?1,+∞)上單調(diào)遞增，

?(x)>?(e?1)=e?2>0，?(x)在(e?1,+∞)上無零點(diǎn)；

(Ⅱ19.解：(1)證明：x4+ax3+bx2+cx+d=(x?x