《高考備考指南 數(shù)學(xué) 》課件-第3講　相等關(guān)系與不等關(guān)系

第3講相等關(guān)系與不等關(guān)系集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式第一章

(本講對(duì)應(yīng)系統(tǒng)復(fù)習(xí)P10)課標(biāo)要求考情概覽1.掌握等式的性質(zhì).2.會(huì)比較兩個(gè)數(shù)(式)的大小.3.理解不等式的性質(zhì)，掌握不等式性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用考向預(yù)測(cè)：利用不等式的性質(zhì)解題，多以小題出現(xiàn)，題目難度不大.學(xué)科素養(yǎng)：主要考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合

自測(cè)糾偏03素養(yǎng)微專(zhuān)直擊高考02重難突破

能力提升基礎(chǔ)整合自測(cè)糾偏11.比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的方法

關(guān)系方法作差法作商法a＞ba－b

0

a＝ba－b＝0a＜ba－b

0

＞＞＜＜＜＞

2.不等式的性質(zhì)

性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容注意對(duì)稱(chēng)性a＞b?

；a＜b?

可逆?zhèn)鬟f性a＞b，b＞c?

；

a＜b，b＜c?

同向可乘性a＞b，c＞0?

；

a＞b，c＜0?

c的符號(hào)同向可加性a＞b，c＞d?

同向同向同正可乘性a＞b＞0，c＞d＞0?

同向，同正可乘方性a＞b＞0，n∈N，n≥2?an＞bn同正可開(kāi)方性同正b＜a

b＞a

a＞c

a＜c

ac＞bc

ac＜bc

a＋c＞b＋d

ac＞bd

【特別提醒】1.同向不等式可以相加，不能相減.2.一個(gè)不等式的兩邊同乘同一正數(shù)，不等號(hào)方向不變；同乘同一負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變.

1.(教材習(xí)題)若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，則f(x)，g(x)的大小關(guān)系是(

)A.f(x)＝g(x)B.f(x)＞g(x)C.f(x)＜g(x)D.隨x的值變化而變化B

D

C

ABD5.已知－1＜a＜2，－3＜b＜5，則a＋2b的取值范圍是

.

(－7，12)1.對(duì)于不等式的常用性質(zhì)，要弄清其條件和結(jié)論，不等式性質(zhì)包括“單向性”和“雙向性”兩個(gè)方面，單向性主要用于證明不等式，雙向性是解不等式的依據(jù)，因?yàn)榻獠坏仁揭蟮氖峭庾冃?2.判斷多個(gè)不等式是否成立，需要逐一給出推理判斷或反例說(shuō)明.3.由a＜f(x，y)＜b，c＜g(x，y)＜d，求F(x，y)的取值范圍，要利用待定系數(shù)法解決，即設(shè)F(x，y)＝mf(x，y)＋ng(x，y)，用恒等變形求得m，n，再利用不等式的性質(zhì)求得F(x，y)的取值范圍.重難突破能力提升2比較數(shù)(式)的大小

(1)(2023年沈陽(yáng)二中預(yù)測(cè))已知正實(shí)數(shù)x，y滿足x＜y，設(shè)a＝xex＋y，b＝y(tǒng)ey＋x，c＝y(tǒng)ex＋x(其中e為自然對(duì)數(shù)：e≈2.71828…)，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A.a＜c＜b

B.c＜a＜b

C.c＜b＜a

D.b＜c＜a(2)(2022年八省聯(lián)考)已知a＜5且ae5＝5ea，b＜4且be4＝4eb，c＜3且ce3＝3ec，則(

)A.c＜b＜a

B.b＜c＜a

C.a＜c＜b D.a＜b＜cA

D

【解題技巧】比較大小常用的方法有作差法、作商法、構(gòu)造函數(shù)法：(1)作差法的一般步驟：①作差；②變形；③定號(hào)；④下結(jié)論.變形常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式.(2)作商法：一般適用于分式、指數(shù)式、對(duì)數(shù)式，作商只是思路，關(guān)鍵是化簡(jiǎn)變形，從而使結(jié)果能夠與1比較大小.(3)構(gòu)造函數(shù)法：構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小.

B

M＞N

不等式的性質(zhì)

BCD

C

【解題技巧】不等式性質(zhì)應(yīng)用問(wèn)題的解題策略：(1)熟記不等式性質(zhì)的條件和結(jié)論是基礎(chǔ)，靈活運(yùn)用是關(guān)鍵，要注意不等式性質(zhì)成立的前提條件.(2)利用不等式的性質(zhì)逐個(gè)驗(yàn)證，或利用特殊值法排除錯(cuò)誤選項(xiàng).

D

BD

不等式及其性質(zhì)的應(yīng)用

示通法1.解決有關(guān)不等關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)抓住關(guān)鍵字詞，例如“要”“必須”“不少于”“大于”等，從而建立相應(yīng)的方程或不等式模型.2.利用不等式性質(zhì)可以求某些代數(shù)式的取值范圍，但應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是必須嚴(yán)格運(yùn)用不等式的性質(zhì)；二是在多次運(yùn)用不等式的性質(zhì)時(shí)有可能擴(kuò)大了變量的取值范圍.解決的途徑是先建立所求范圍的整體與已知范圍的整體的等量關(guān)系，最后通過(guò)“一次性”不等關(guān)系的運(yùn)算求解范圍.考向1不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)；②女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；③教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù).(1)若教師人數(shù)為4，則女學(xué)生人數(shù)的最大值為

；

(2)該小組人數(shù)的最小值為

.

6

12

【解析】令男學(xué)生、女學(xué)生、教師人數(shù)分別為x，y，z，且2z＞x＞y＞z.(1)若教師人數(shù)為4，則4＜y＜x＜8，當(dāng)x＝7時(shí)，y取得最大值6.(2)當(dāng)z＝1時(shí)，1＝z＜y＜x＜2，不滿足條件；當(dāng)z＝2時(shí)，2＝z＜y＜x＜4，不滿足條件；當(dāng)z＝3時(shí)，3＝z＜y＜x＜6，y＝4，x＝5，滿足條件.所以該小組人數(shù)的最小值為3＋4＋5＝12.

B

【解題技巧】1.用不等式表示不等關(guān)系的方法：(1)認(rèn)真審題，設(shè)出所求量，并確認(rèn)所求量滿足的不等關(guān)系.(2)找出體現(xiàn)不等關(guān)系的關(guān)鍵詞，用代數(shù)式表示相應(yīng)各量，并用關(guān)鍵詞連接.特別需要考慮的是“≤”“≥”中的“＝”能否取到.2.利用不等式性質(zhì)求代數(shù)式的范圍時(shí)要注意的問(wèn)題：(1)合理利用不等式的