考場(chǎng)仿真卷02-2021年高考數(shù)學(xué)（文）模擬考場(chǎng)仿真演練卷（全國(guó)Ⅲ卷）（A4考試版）

2021年高考數(shù)學(xué)模擬考場(chǎng)仿真演練卷（全國(guó)HI卷）02

文科數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第I［卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考

證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第【卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的）

1.已知復(fù)數(shù)4、Z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為（0,1）,則五的共規(guī)復(fù)數(shù)為（）。

22

A、-1-Z

B、-1+Z

C、1-i

D、1+z

2.已知p：xwA=40},q：xwB=<0）,若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)。的取

1-x

值范圍是（）。

AN（^00,1）

B、（-oo,l］

C、［2,+00）

D、（2,+8）

3.某市為最大限度的吸引“高精尖缺”人才，向全球“招賢納士”，推進(jìn)了人才引入落戶政策。隨著人口增多,

對(duì)住房要求也隨之而來，而選擇購買商品房時(shí)，佳戶對(duì)商品房的戶型結(jié)構(gòu)越來越重視，因此某商品房調(diào)查

機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取〃名市民，針對(duì)其居住的戶型結(jié)構(gòu)和滿意度進(jìn)行了調(diào)查，如圖1調(diào)查的所有市民中四居室共2（X）

戶，所占比例為工，二居室住戶占如圖2是用分層抽樣的方法從所有調(diào)查的市民的滿意中，抽取10%的

36

調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法正確的是（）。

A、樣本容量為70

B、樣本中三居室住戶共抽取了25戶二居室、四居空

50%

40%

C、根據(jù)樣本可估計(jì)對(duì)四居室滿意的住戶有70戶20%

D、樣本中對(duì)一居室滿意的有15戶二場(chǎng)生三居寬四居室戶型

4.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）滿足：，?-X）+/（力=0,且當(dāng)工￡（一［,0）時(shí)，〃幻=學(xué)］，則，（2021）=

D、2020

運(yùn)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的人的值為（）。

og2S>12J

6.高三上學(xué)期期末考試結(jié)束后，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)不清楚自己的總分，僅打聽到他們的總分在年級(jí)

的位次（按總分由高到低的順序排列且四人總分均不相同）是2、5、7、9中的某一個(gè)，他們向數(shù)學(xué)老師打

聽自己總分的具體位次，由于成績(jī)暫時(shí)不能公布，老師只能給出如下答復(fù)：“命題〃：甲、丙總分的位次之

和大于乙、丁總分的位次之和，命題夕：丁的總分最高，命題「：四位同學(xué)中，甲的總分不是最低的，且

p?q）,qv（>）均為真命題?！睋?jù)此，下列判斷錯(cuò)誤的是（）。

A、甲、乙總分的位次之和一定小于丙、丁總分的位次之和

B、若丁總分的位次是7,則丙總分的位次一定是5

C、乙的成績(jī)一定比其他三個(gè)都好

D、丙總分的位次可能是2

7.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是（）。

A、f（x）=x-Inx八JT

B、f（x）=xex

D、f(x)=-

8.阿波羅尼斯（約公元前262-190年）證明過這樣一個(gè)命題:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)Z（A>0且攵工1）

的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿氏圓。若平面內(nèi)兩定點(diǎn)A、8間的距離為2,動(dòng)點(diǎn)尸與4、8距禽

之比為亞，當(dāng)尸、A、8不共線時(shí)，ARAB面積的最大值是（）。

V2

A、V

141

B、

C、V2

D、272

9.南末著名數(shù)學(xué)家楊輝在1261年所著的《詳解九章算法》中首次提出“楊輝三角”，如圖所示，這是數(shù)學(xué)史

上的一個(gè)偉大的成就。在“楊輝三角”中，已知每一行的數(shù)字之和構(gòu)成的數(shù)列為等比數(shù)列且數(shù)列前〃項(xiàng)和為

S“，b〃=j5k）g2（S“+l）-l,將數(shù)列｛4｝中的整數(shù)項(xiàng)組成新的數(shù)列｛c〃｝，貝!％）2o的值為（）。

A、5043

5045

C、5046

D、5048

22

10.已知InX]-xl-yl+2=0,x2+2y2-4-21n2=0，記M=(x)-x2)4-(^-y2),則M的最小值為()。

2

A、

5

4

B、

5

8

C、

5

12

D、T

11.現(xiàn)有一批大小不同的球體原材料，某工廠要加工出一個(gè)四棱錐零件，要求零件底面4BCD為正方形,

AB=2,側(cè)面AR4O為等邊三角形，線段8C的中點(diǎn)為E,若PE=\,則所需球體原材料的最小體積為（）。

8V2K

A、

3

28K

B、

3

C、9兀

146冗

D、

3

12.如圖所示，半徑為2的半圓有一內(nèi)接梯形A8CD,它的下底A8為圓。的直徑，上底的端點(diǎn)在圓周

上，若雙曲線以A、B為焦點(diǎn)，且過C、O兩點(diǎn)，則當(dāng)梯形A3CD周長(zhǎng)最大時(shí)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為（）。

A、3—V3

B、2V3-2

C、373-2

D、373+1

第n卷

二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）

13.已知函數(shù)/（x）和/。+2）都是奇函數(shù)，定義域?yàn)镽,當(dāng)xe（0,2）時(shí)，f（x）=sinx+x,則/（-21）+/（13）=

14.如圖所示，在AABC中，=點(diǎn)E在線段A0上移動(dòng)（不含端點(diǎn)），若赤=入而+口入？，則

，入2一日的最小值是,

15.已知點(diǎn)P（x,y）是直線/：履一y+4=0（左＞0）上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)產(chǎn)作圓C：一+/+？、=0的切線

A為切點(diǎn)。若I以|最小為2時(shí)，圓M：/+/一四,二o與圓。外切，且與直線/相切，則m的值為

16.在數(shù)列｛/｝中,q=4、a2=6,且當(dāng)仁N2時(shí),an+l=4an-9,則%=;若，是數(shù)列｛2｝的

前〃項(xiàng)和，a=9（凡—3）,則當(dāng)九=5（%+[-3）（1-7；）為整數(shù)時(shí)入〃=_______

%8

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（本小題滿分12分）

某市“萬達(dá)購物廣場(chǎng)”五一期間舉辦“萬達(dá)杯”游戲大賽。每人組成一隊(duì)，編號(hào)為1、2、3、4、5,在其中的

投擲飛鏢比賽中，要求隨機(jī)抽取3名隊(duì)員參加，每人投擲一次。假設(shè)飛鏢每次都能投中靶面，且靶面上每點(diǎn)

被投中的可能性相同。某人投中靶面內(nèi)陰影區(qū)域記為“成功”（靶面為圓形，ABCD為正方形，每隊(duì)至少有

2人“成功”則可獲得獎(jiǎng)品（其中任何兩位隊(duì)員“成功”與否互不影響）。

（1）某隊(duì)中有3男2女，求事件A：“參加投擲飛鏢比賽的3人中有男有女”的概率;

（2）求某隊(duì)可獲得獎(jiǎng)品的概率。

18.(本小題滿分12分)

在A48C中，角A、R、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,已知邊c=2,且〃?sin4—々與皿8=25m。一Z?-sinB。

(1)若sinC+sin(8—A)=sin2A,求AABC的面積；

(2)記A8邊的中點(diǎn)為M,求|CM|的最大值，并說明理由。

19.(本小題滿分12分)

如圖所示，A8是圓0的直徑，點(diǎn)。是圓0上異于A、B的點(diǎn),PO垂直于圓。所在的平面，且20=03=1。

(1)若。為線段AC的中點(diǎn)，求證：ACJ?平面PQO；

(2)求三棱錐P-A5C體積的最大值；

(3)若BC=&,點(diǎn)E在線段尸4上，求CE+OE的最小值。

20.(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/(x)=arInX,其中awR,曲線y=/(x)在點(diǎn)(1,/⑴)處的切線經(jīng)過點(diǎn)(3,2)。

(1)求函數(shù)/(x)=orlnx的極值;

x2

(2)證明：/(x)>—--o

21.（本小題滿分12分）

v.2v2

如圖所示，6、尸2分別是橢圓。：二十七=1（。＞。＞0）的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)尸在橢圓。上。當(dāng)/片尸「2最

ab

大時(shí)，cos/月尸層=［且麗?版=2。

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

12+y2=〃交于4、3兩點(diǎn),

（2）直線P尸2與橢圓C的另一交點(diǎn)為Q，過片作直線PQ的垂線/，/與

求四邊形