2024年領(lǐng)軍高考物理一輪復(fù)習(xí)專題13.2靜電場(chǎng)精講精練含解析

PAGEPAGE25專題13.2靜電場(chǎng)TOC\o"1-3"\h\u第一部分：考點(diǎn)梳理 1考點(diǎn)一、電場(chǎng)的性質(zhì)及電場(chǎng)力 1考點(diǎn)二、電勢(shì)、電勢(shì)差、等勢(shì)面、電場(chǎng)力做功、電勢(shì)能的相互關(guān)系 5考點(diǎn)三、電容器 7考點(diǎn)四、帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 8其次部：題型學(xué)習(xí) 9題型一、場(chǎng)強(qiáng)矢量性疊加的多種考法 9題型二、電場(chǎng)力作用下的靜力學(xué)平衡問(wèn)題 11題型三、粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圖像類問(wèn)題 13題型四、帶點(diǎn)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡問(wèn)題 15題型五、動(dòng)態(tài)電容 16題型六、利用等勢(shì)面的特點(diǎn)處理相關(guān)問(wèn)題 17題型七、帶點(diǎn)粒子在電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng) 19題型八、帶點(diǎn)粒子在電、重復(fù)合場(chǎng)重的運(yùn)動(dòng) 21題型九、等效重力場(chǎng)的相關(guān)應(yīng)用 23第一部分：考點(diǎn)梳理考點(diǎn)一、電場(chǎng)的性質(zhì)及電場(chǎng)力①點(diǎn)電荷電荷守恒定律庫(kù)侖定律1．點(diǎn)電荷元電荷(1)點(diǎn)電荷：當(dāng)帶電體本身的大小和形態(tài)對(duì)探討的問(wèn)題影響可以忽視不計(jì)時(shí)，可以將帶電體視為點(diǎn)電荷。點(diǎn)電荷是一種志向化模型。(2)元電荷：把最小的電荷量叫做元電荷，用e表示，e＝1.60×10－19C。全部帶電體的電荷量或者等于e，或者等于e的整數(shù)倍。2．電荷守恒定律(1)內(nèi)容：電荷既不能創(chuàng)生，也不能消逝，只能從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，在轉(zhuǎn)移的過(guò)程中，電荷的總量保持不變。(2)物體的帶電方式：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(摩擦起電,接觸帶電,感應(yīng)起電))eq\o(――→,\s\up7(實(shí)質(zhì)))電子轉(zhuǎn)移，電荷重新安排，遵循電荷守恒定律。3．庫(kù)侖定律(1)內(nèi)容：真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的平方成反比。作用力的方向在它們的連線上。(2)表達(dá)式：F＝keq\f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫靜電力常量。(3)適用條件：真空中靜止的點(diǎn)電荷。②靜電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)線1．靜電場(chǎng)：靜電場(chǎng)是客觀存在于電荷四周的一種物質(zhì)，其基本性質(zhì)是對(duì)放入其中的電荷有力的作用。2．電場(chǎng)強(qiáng)度(1)定義式：E＝eq\f(F,q)，是矢量，單位：N/C或V/m。(2)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)：E＝eq\f(kQ,r2)。(3)方向：規(guī)定正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)受力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向。3．電場(chǎng)線(1)電場(chǎng)線的特點(diǎn)。①電場(chǎng)線從正電荷動(dòng)身，終止于負(fù)電荷或無(wú)窮遠(yuǎn)處，或來(lái)自于無(wú)窮遠(yuǎn)處，終止于負(fù)電荷。②電場(chǎng)線在電場(chǎng)中不相交。③在同一電場(chǎng)中，電場(chǎng)線越密的地方場(chǎng)強(qiáng)越大。④電場(chǎng)線上某點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向。⑤沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)漸漸降低。⑥電場(chǎng)線和等勢(shì)面在相交處相互垂直。(2)幾種典型電場(chǎng)的電場(chǎng)線。③兩種等量點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線比較等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷形態(tài)連線中點(diǎn)O處的場(chǎng)強(qiáng)大小最小，指向負(fù)電荷一方為零連線上的場(chǎng)強(qiáng)大小沿連線先變小，再變大沿連線先變小，再變大沿中垂線由O點(diǎn)向外場(chǎng)強(qiáng)大小O點(diǎn)最大，向外漸漸減小O點(diǎn)最小，向外先變大后變小關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的A與A′、B與B′的電場(chǎng)強(qiáng)度等大同向等大反向（典例應(yīng)用1）(多選)下列關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度的兩個(gè)表達(dá)式E＝eq\f(F,q)和E＝eq\f(kQ,r2)的敘述，正確的是()A．E＝eq\f(F,q)是電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式，F(xiàn)是放入電場(chǎng)中的電荷所受的力，q是產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷的電荷量B．E＝eq\f(F,q)是電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式，F(xiàn)是放入電場(chǎng)中的電荷所受的電場(chǎng)力，q是放入電場(chǎng)中的電荷的電荷量，它適用于任何電場(chǎng)C．E＝eq\f(kQ,r2)是點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算式，Q是產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷的電荷量，它不適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，該值的大小可以通過(guò)電場(chǎng)線的疏密來(lái)進(jìn)行比較；D．從點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算式分析庫(kù)侖定律的表達(dá)式F＝keq\f(Q1Q2,r2)，eq\f(kQ2,r2)是點(diǎn)電荷Q2產(chǎn)生的電場(chǎng)在點(diǎn)電荷Q1處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，而eq\f(kQ1,r2)是點(diǎn)電荷Q1產(chǎn)生的電場(chǎng)在Q2處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小【答案】BCD【解析】q是摸索電荷的帶電量、Q是產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷的帶點(diǎn)量r是探討點(diǎn)距產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷的距離；其中E＝eq\f(kQ,r2)只適用于點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)規(guī)律的探討，而E＝eq\f(F,q)則適用于全部電場(chǎng)大小的計(jì)算；（典例應(yīng)用2多選)兩個(gè)半徑相同的金屬小球(視為點(diǎn)電荷)，帶電荷量之比為1∶7，相距為r，兩者相互接觸后再放回原來(lái)的位置上，則相互作用力可能為原來(lái)的()

A.eq\f(4,7)B.eq\f(3,7)C.eq\f(9,7)D.eq\f(16,7)【答案】CD【解析】設(shè)兩小球的電荷量分別為q和7q，則原來(lái)相距r時(shí)的相互作用力F＝keq\f(q×7q,r2)＝keq\f(7q2,r2)。由于兩球的電性未知，接觸后相互作用力的計(jì)算可分為兩種狀況：

(2)兩球電性不同。相互接觸時(shí)電荷先中和再平分，每球帶電荷量為eq\f(7q－q,2)＝3q。放回原處后的相互作用力F2＝keq\f(3q×3q,r2)＝keq\f(9q2,r2)，故eq\f(F2,F)＝eq\f(9,7)。（典例應(yīng)用3）兩個(gè)相同的帶電金屬小球A、B（可視為點(diǎn)電荷），相隔肯定的距離，兩球之間的相互吸引力大小為F?，F(xiàn)將不帶電的金屬小球C（可視為點(diǎn)電荷）先后與A、B兩個(gè)球接觸后移開(kāi)，這時(shí)，A、B兩個(gè)球之間的相互作用力大小是()A.eq\f(1,8)FB．eq\f(1,4)FC.eq\f(3,8)F D．eq\f(3,4)F【答案】A【解析】由于A、B間有吸引力，故A、B帶異種電荷。設(shè)A、B帶的電荷量分別為Q、－Q，則兩球之間的相互吸引力即為靜電力：F＝keq\f(Q2,r2)。當(dāng)C球與A球接觸后，A、C兩球的電荷量都為：q1＝eq\f(Q,2)。當(dāng)C球再與B球接觸后，B、C兩球的電荷量都為：q2＝eq\f(Q－\f(Q,2),2)＝eq\f(Q,4)。所以此時(shí)A、B兩球之間的相互作用力的大小為F′＝eq\f(k\f(Q,2)·\f(Q,4),r2)＝keq\f(Q2,8r2)＝eq\f(F,8)，故A正確。（典例應(yīng)用5）如圖所示，MN是兩電荷的連線，HG是兩電荷連線的中垂線，O是垂足，a、b是MN連線上關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)，c、d是直線HG上關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)。下列說(shuō)法中正確的是()A．a(chǎn)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相同B．c點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與d點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相同C．將一摸索電荷沿MN由a移動(dòng)到b，所受電場(chǎng)力先減小后增大D．將一摸索電荷沿HG由c移動(dòng)到d，所受電場(chǎng)力先減小后增大【答案】BC【解析】在兩電荷的連線上，由場(chǎng)強(qiáng)的疊加原理可知，中點(diǎn)O場(chǎng)強(qiáng)最小且為零，從點(diǎn)O分別向點(diǎn)a或b，場(chǎng)強(qiáng)漸漸增大，故將一摸索電荷沿MN由a移動(dòng)到b，所受電場(chǎng)力先減小后增大，由于a、b是兩點(diǎn)電荷連線上關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)，故場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確；在兩電荷連線的中垂線上，中點(diǎn)O的場(chǎng)強(qiáng)為零，由O點(diǎn)沿中垂線向外，場(chǎng)強(qiáng)先增大后減小，故無(wú)法推斷由O點(diǎn)到c點(diǎn)或d點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)如何改變，因此摸索電荷由c移動(dòng)到d所受電場(chǎng)力如何改變無(wú)法確定，由于c、d是兩點(diǎn)電荷連線中垂線上關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)，故場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反，所以B正確，D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)二、電勢(shì)、電勢(shì)差、等勢(shì)面、電場(chǎng)力做功、電勢(shì)能的相互關(guān)系1．靜電力做功(1)特點(diǎn)：靜電力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與初、末位置有關(guān)。(2)計(jì)算方法①W＝qEd，只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中d為沿電場(chǎng)方向的距離。②WAB＝qUAB，適用于任何電場(chǎng)。2．電勢(shì)能(1)定義：電荷在電場(chǎng)中具有的勢(shì)能，數(shù)值上等于將電荷從該點(diǎn)移到零勢(shì)能位置時(shí)靜電力所做的功。(2)靜電力做功與電勢(shì)能改變的關(guān)系：靜電力做的功等于電勢(shì)能的削減量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。(3)電勢(shì)能的相對(duì)性：電勢(shì)能是相對(duì)的，通常把電荷離場(chǎng)源電荷無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)能規(guī)定為零，或把電荷在大地表面上的電勢(shì)能規(guī)定為零。3．電勢(shì)(1)定義：摸索電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)具有的電勢(shì)能Ep與它的電荷量q的比值。(2)定義式：φ＝eq\f(Ep,q)。(3)矢標(biāo)性：電勢(shì)是標(biāo)量，有正負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢(shì)比零電勢(shì)高(低)。(4)相對(duì)性：電勢(shì)具有相對(duì)性，同一點(diǎn)的電勢(shì)因選取零電勢(shì)點(diǎn)的不同而不同。4．等勢(shì)面A、B在同一等勢(shì)面上(1)定義：電場(chǎng)中電勢(shì)相等的各點(diǎn)組成的面。(2)特點(diǎn)①等勢(shì)面肯定與電場(chǎng)線垂直。②在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)電場(chǎng)力不做功。③電場(chǎng)線方向總是從電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面。④等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，反之越小。(典例應(yīng)用6)如圖所示，對(duì)于電場(chǎng)線中的A、B、C三點(diǎn)，下列推斷正確的是()A．A點(diǎn)的電勢(shì)最低B．B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最大C．同一正電荷在A、B兩點(diǎn)受的電場(chǎng)力大小相等D．同一負(fù)電荷在C點(diǎn)具有的電勢(shì)能比在A點(diǎn)的大【答案】D【解析】依據(jù)電場(chǎng)線的特點(diǎn)，沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)漸漸降低，則φA>φC>φB，又知同一負(fù)電荷在電勢(shì)越低處電勢(shì)能越大，則同一負(fù)電荷在C點(diǎn)具有的電勢(shì)能比在A點(diǎn)的大，所以A錯(cuò)誤，D正確；因在同一電場(chǎng)中電場(chǎng)線越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大，則知A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最大，所以B錯(cuò)誤；因電場(chǎng)中EA>EB，則同一正電荷在A、B兩點(diǎn)所受電場(chǎng)力關(guān)系為FA>FB，所以C錯(cuò)誤。(典例應(yīng)用7)(2024·全國(guó)丙卷·15)關(guān)于靜電場(chǎng)的等勢(shì)面，下列說(shuō)法正確的是()A．兩個(gè)電勢(shì)不同的等勢(shì)面可能相交B．電場(chǎng)線與等勢(shì)面到處相互垂直C．同一等勢(shì)面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度肯定相等D．將一負(fù)的摸索電荷從電勢(shì)較高的等勢(shì)面移至電勢(shì)較低的等勢(shì)面，電場(chǎng)力做正功【答案】B【解析】靜電場(chǎng)中，兩個(gè)電勢(shì)不同的等勢(shì)面不會(huì)相交，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；電場(chǎng)線與等勢(shì)面肯定相互垂直，選項(xiàng)B正確；同一等勢(shì)面上的電場(chǎng)強(qiáng)度可能相等，也可能不相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；電場(chǎng)線總是由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面，移動(dòng)負(fù)摸索電荷時(shí)，電場(chǎng)力做負(fù)功，選項(xiàng)D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)三、電容器①基本公式與概念②分析比較的思路(1)先確定是Q還是U不變：電容器保持與電源連接，U不變；電容器充電后與電源斷開(kāi)，Q不變。(2)用確定式C＝eq\f(εrS,4πkd)確定電容器電容的改變。(3)用定義式C＝eq\f(Q,C)判定電容器所帶電荷量Q或兩極板間電壓U的改變。(4)用E＝eq\f(U,d)分析電容器極板間場(chǎng)強(qiáng)的改變。③兩類動(dòng)態(tài)改變問(wèn)題的比較分類充電后與電池兩極相連充電后與電池兩極斷開(kāi)不變量UQd變大C變小Q變小E變小C變小U變大E不變S變大C變大Q變大E不變C變大U變小E變小εr變大C變大Q變大E不變C變大U變小E變?。ǖ淅龖?yīng)用8）如圖所示，平行板電容器與電源相接，充電后切斷電源，然后將電介質(zhì)插入電容器極板間，則兩板間的電勢(shì)差U及板間電場(chǎng)強(qiáng)度E的改變狀況為()A．U變大，E變大 B．U變小，E變小C．U不變，E不變 D．U變小，E不變【答案】B【解析】當(dāng)平行板電容器充電后切斷電源，極板所帶電荷量Q保持不變，插入電介質(zhì)后，電容器的電容C變大，則U＝eq\f(Q,C)將變小，則由E＝eq\f(U,d)可知，板間電場(chǎng)強(qiáng)度E也將變小。選項(xiàng)B正確。（典例應(yīng)用9）靜電計(jì)是在驗(yàn)電器的基礎(chǔ)上制成的，用其指針張角的大小來(lái)定性顯示其金屬球與外殼之間的電勢(shì)差大小。如圖所示，A、B是平行板電容器的兩個(gè)金屬極板，G為靜電計(jì)，極板B固定，A可移動(dòng)，起先時(shí)開(kāi)關(guān)S閉合，靜電計(jì)指針張開(kāi)肯定角度，則下列說(shuō)法正確的是()A．?dāng)嚅_(kāi)S后，將A向左移動(dòng)少許，靜電計(jì)指針張開(kāi)的角度減小B．?dāng)嚅_(kāi)S后，將A向上移動(dòng)少許，靜電計(jì)指針張開(kāi)的角度增大C．保持S閉合，在A、B間插入一電介質(zhì)，靜電計(jì)指針張開(kāi)的角度增大D．保持S閉合，在A、B間插入一電介質(zhì)，靜電計(jì)指針張開(kāi)的角度減小【答案】B【解析】靜電計(jì)的指針張開(kāi)的角度與靜電計(jì)金屬球和外殼之間的電勢(shì)差相對(duì)應(yīng)，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S后，將A向左移動(dòng)少許，電容器的電荷量不變，由C＝eq\f(εrS,4πkd)知電容減小，由Q＝CU知電勢(shì)差增大，靜電計(jì)指針張開(kāi)的角度增大，A錯(cuò)；同理，斷開(kāi)S后，將A向上移動(dòng)少許，電容減小，電勢(shì)差增大，靜電計(jì)指針張開(kāi)的角度增大，B對(duì)；保持S閉合，在A、B間插入一電介質(zhì)，靜電計(jì)金屬球和外殼之間的電勢(shì)差為電源電勢(shì)差，靜電計(jì)指針張開(kāi)的角度不變，C、D錯(cuò)。考點(diǎn)四、帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（典例應(yīng)用10）真空中的某裝置如圖所示，其中平行金屬板A、B之間有加速電場(chǎng)，C、D之間有偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，M為熒光屏。今有質(zhì)子、氘核和α粒子均由A板從靜止起先被加速電場(chǎng)加速后垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，最終打在熒光屏上。已知質(zhì)子、氘核和α粒子的質(zhì)量之比為1∶2∶4，電荷量之比為1∶1∶2，則下列推斷正確的是()A．三種粒子從B板運(yùn)動(dòng)到熒光屏經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間相同B．三種粒子打到熒光屏上的位置相同C．偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)力對(duì)三種粒子做功之比為1∶2∶2D．偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)力對(duì)三種粒子做功之比為1∶2∶4【答案】B【解析】設(shè)加速電壓為U1，偏轉(zhuǎn)電壓為U2，偏轉(zhuǎn)極板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，板間距離為d，在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得qU1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得v0＝eq\r(\f(2qU1,m))，三種粒子從B板運(yùn)動(dòng)到熒光屏的過(guò)程，水平方向做速度為v0的勻速直線運(yùn)動(dòng)，由于三種粒子的比荷不同，則v0不同，所以三種粒子從B板運(yùn)動(dòng)到熒光屏經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間不同，故A錯(cuò)誤；依據(jù)推論y＝eq\f(U2L2,4dU1)、tanθ＝eq\f(U2L,2dU1)可知，y與粒子的種類、質(zhì)量、電荷量無(wú)關(guān)，故三種粒子偏轉(zhuǎn)距離相同，打到熒光屏上的位置相同，故B正確；偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)力做功為W＝qEy，則W與q成正比，三種粒子的電荷量之比為1∶1∶2，則有電場(chǎng)力對(duì)三種粒子做功之比為1∶1∶2，故C、D錯(cuò)誤。其次部：題型學(xué)習(xí)題型一、場(chǎng)強(qiáng)矢量性疊加的多種考法例1.（微元法）ab是長(zhǎng)為l的勻稱帶電細(xì)桿，P1、P2是位于ab所在直線上的兩點(diǎn)，位置如圖所示.ab上電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng)在P1處的場(chǎng)強(qiáng)大小為E1，在P2處的場(chǎng)強(qiáng)大小為E2.則以下說(shuō)法正確的是（

）A.兩處的電場(chǎng)方向相同，E1＞E2

B.兩處的電場(chǎng)方向相反，E1＞E2C.兩處的電場(chǎng)方向相同，E1＜E2

D.兩處的電場(chǎng)方向相反，E1＜E2【答案】D【解析】假設(shè)細(xì)桿所帶電性為正，將細(xì)桿看成若干正點(diǎn)電荷的集合，P1點(diǎn)左右兩側(cè)距P1點(diǎn)處的正電荷在P1處的合場(chǎng)強(qiáng)大小為0.因此，P1處的合場(chǎng)強(qiáng)可以理解為是右面長(zhǎng)的桿中正點(diǎn)電荷在P1處形成的合場(chǎng)強(qiáng)；故P1處的合場(chǎng)強(qiáng)方向向左；依據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式：，在本題中桿長(zhǎng)點(diǎn)電荷帶電的總量可類比于公式中的Q，P2處的場(chǎng)強(qiáng)可以理解為L(zhǎng)桿長(zhǎng)全部正電荷在P2處的合場(chǎng)強(qiáng)，故P2處的合場(chǎng)強(qiáng)方向向右；l長(zhǎng)正電荷帶電總量類比于公式中的Q，故P1處的場(chǎng)源電荷小于P2的場(chǎng)源電荷；又因?yàn)槎呔嗵接扅c(diǎn)的距離均為；故P2處的場(chǎng)強(qiáng)大；D選項(xiàng)正確；例2.(割補(bǔ)法)勻稱帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)。如圖所示，在半球面AB上勻稱分布著正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過(guò)半球面頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，OM＝ON＝2R。已知M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，則N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為()A.eq\f(kq,2R2)－EB.eq\f(kq,4R2)C.eq\f(kq,4R2)－E D．eq\f(kq,4R2)＋E【答案】A【解析】左半球面AB上的正電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)等效為帶電荷量為2q的整個(gè)球殼產(chǎn)生的電場(chǎng)和帶電荷量為－q的右半球面產(chǎn)生的電場(chǎng)的合電場(chǎng)，則有E＝eq\f(k2q,2R2)－E′，E′為帶電荷量為－q的右半球面在M點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)大小。帶電荷量為－q的右半球面在M點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小與帶電荷量為q的左半球面AB在N點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，則EN＝E′＝eq\f(k2q,2R2)－E＝eq\f(kq,2R2)－E，A正確。例3.（替代法）如圖，一半徑為R的圓盤上勻稱分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過(guò)圓心c的軸線上有a、b、d三個(gè)點(diǎn)，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點(diǎn)處有一電荷量為q(q>0)的固定點(diǎn)電荷.已知b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零，則d點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小為(

)(k為靜電力常量)

A．keq\f(3q,R2)B．keq\f(10q,9R2)C．keq\f(Q＋q,R2) D．keq\f(9Q＋q,9R2)【答案】B【解析】選B.本題應(yīng)從點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)和電場(chǎng)的疊加角度解決問(wèn)題．已知a處點(diǎn)電荷和帶電圓盤均在b處產(chǎn)生電場(chǎng)，且b處場(chǎng)強(qiáng)為零，所以帶電圓盤在b處產(chǎn)生的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E1與q在b處產(chǎn)生的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)Eab等大反向，即E1＝Eab＝eq\f(kq,R2)，帶電圓盤在d處產(chǎn)生的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E2＝E1且方向與E1相反，q在d處產(chǎn)生的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)Ead＝eq\f(kq,3R2)，則d處場(chǎng)強(qiáng)Ed＝E2＋Ead＝eq\f(kq,R2)＋eq\f(kq,9R2)＝keq\f(10q,9R2)，選項(xiàng)B正確．例4.(結(jié)合題意矢量疊加，2013安徽)如圖所示，xOy平面是無(wú)窮大導(dǎo)體的表面，該導(dǎo)體充溢z＜0的空間，z＞0的空間為真空．將電荷量為q的點(diǎn)電荷置于z軸上z＝h處，則在xOy平面上會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電荷．空間隨意一點(diǎn)處的電場(chǎng)皆是由點(diǎn)電荷q和導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷共同激發(fā)的．已知靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度到處為零，則在z軸上z＝eq\f(h,2)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為(k為靜電力常量)()A．keq\f(4q,h2)B．keq\f(4q,9h2)C．keq\f(32q,9h2) D．keq\f(40q,9h2)【答案】D【解析】選D.本題需抓住題中的隱含條件：靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度到處為零，然后利用電場(chǎng)的疊加原理求解．在z軸上z＝－eq\f(h,2)處的B點(diǎn)，電場(chǎng)是由點(diǎn)電荷q和導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷共同激發(fā)的．由于該處電場(chǎng)強(qiáng)度為零，設(shè)導(dǎo)體表面在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，則有keq\f(q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)h))2)＝E.依據(jù)對(duì)稱性知，導(dǎo)體表面感應(yīng)電荷在z＝eq\f(h,2)處的A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小也為E，但方向與B點(diǎn)相反．則z＝eq\f(h,2)處A點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度E合＝keq\f(q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,2)))2)＋E＝keq\f(40q,9h2).故選項(xiàng)D正確．題型二、電場(chǎng)力作用下的靜力學(xué)平衡問(wèn)題例5.(2024·益陽(yáng)模擬)如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量分別為0.1g和0.2g的帶電小球A和B，帶電量分別為q1和q2，兩球用絕緣細(xì)線懸于同一水平天花板上，靜止后它們恰好位于同一水平高度上，兩細(xì)線與豎直方向的夾角分別為α、β，兩帶電小球均可視為點(diǎn)電荷。關(guān)于兩球的電性及夾角的大小，下列說(shuō)法中正確的是()A．兩球帶同種電荷，若q1<q2，則α<βB．兩球帶同種電荷，若q1>q2，則α>βC．兩球帶異種電荷，若q1<q2，則α<βD．兩球帶異種電荷，無(wú)論q1與q2誰(shuí)大，都有α>β【答案】D【解析】?jī)蓚€(gè)球相互吸引，肯定是帶異種電荷；對(duì)兩個(gè)球分別受力分析，如圖所示：mA＝eq\f(F,gtanα)mB＝eq\f(F′,gtanβ)由于mA<mB，F(xiàn)＝F′，故α>β；例6.如圖所示帶電小球A、B的電荷分別為QA、QB，OA=OB，都用長(zhǎng)L的絲線懸掛在O點(diǎn)．靜止時(shí)A、B相距為d．為使平衡時(shí)AB間距離減為d/2，可采納以下哪些方法B的質(zhì)量都增加到原來(lái)的2倍小球B的電荷量都減小到原來(lái)的一半小球A、B的電荷量都減小到原來(lái)的一半，同時(shí)將方法總結(jié)：庫(kù)侖力作用下平衡問(wèn)題的解題步驟點(diǎn)電荷的平衡問(wèn)題的分析方法與純力學(xué)平衡問(wèn)題的分析方法是相同的，只是在原來(lái)受力的基礎(chǔ)上多了一個(gè)電場(chǎng)力。詳細(xì)步驟如下：題型三、粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圖像類問(wèn)題例7.如圖AB是某電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線，若將正點(diǎn)電荷從A點(diǎn)自由釋放，沿電場(chǎng)線從A到B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度圖線如下圖所示，則A、B兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小和電勢(shì)凹凸關(guān)系是（）A、B、C、D、【答案】【解析】通過(guò)v-t圖像可知，正電荷從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明正電荷受到由A指向B的電場(chǎng)力，正電荷的受力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相同，故場(chǎng)強(qiáng)的方向由A指向B，沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低故，又因?yàn)?；從A到B的過(guò)程加速度減小，所以;故B選項(xiàng)正確；例8.(2014·上海物理·19)靜電場(chǎng)在x軸上的場(chǎng)強(qiáng)E隨x的改變關(guān)系如圖所示，x軸正向?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)正方向，帶正電的點(diǎn)電荷沿x軸運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)電荷()A．在x2和x4處電勢(shì)能相等B．由x1運(yùn)動(dòng)到x3的過(guò)程中電勢(shì)能增大C．由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過(guò)程中電場(chǎng)力先增大后減小D．由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過(guò)程中電場(chǎng)力先減小后增大【答案】BC【解析】x2～x4場(chǎng)強(qiáng)沿x軸負(fù)方向，則從x2到x4處正點(diǎn)電荷逆著電場(chǎng)線方向移動(dòng)，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，正電荷在x4處電勢(shì)能較大，故A錯(cuò)誤；同理分析可得，B正確；由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過(guò)程中，由圖可以看出電場(chǎng)強(qiáng)度的肯定值先增大后減小，故電場(chǎng)力先增大后減小，故C正確，D錯(cuò)誤。例9.在一靜止點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，任一點(diǎn)的電勢(shì)φ與該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離r的關(guān)系如圖所示。電場(chǎng)中四個(gè)點(diǎn)a、b、c和d的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為Ea、Eb、Ec和Ed。點(diǎn)a到點(diǎn)電荷的距離ra與點(diǎn)a的電勢(shì)φa已在圖中用坐標(biāo)(ra，φa)標(biāo)出，其余類推。現(xiàn)將一帶正電的摸索電荷由a點(diǎn)依次經(jīng)b、c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)，在相鄰兩點(diǎn)間移動(dòng)的過(guò)程中，電場(chǎng)力所做的功分別為Wab、Wbc和Wcd。下列選項(xiàng)正確的是()A．Ea∶Eb＝4∶1 B．Ec∶Ed＝2∶1C．Wab∶Wbc＝3∶1 D．Wbc∶Wcd＝1∶3【答案】AC【解析】A對(duì)：由題圖知，a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)距點(diǎn)電荷的距離依次增大，且rb＝2ra，由E＝eq\f(kQ,r2)知Ea∶Eb＝4∶1。B錯(cuò)：rd＝2rc，由E＝eq\f(kQ,r2)知，Ec∶Ed＝4∶1。C對(duì)：在移動(dòng)電荷的過(guò)程中，電場(chǎng)力做的功與電勢(shì)能的改變量大小相等，則Wab∶Wbc＝q(φa－φb)∶q(φb－φc)＝3∶1。D錯(cuò)：Wbc∶Wcd＝q(φb－φc)∶q(φc－φd)＝1∶1。例10.(2014·安徽理綜·17)一帶電粒子在電場(chǎng)中僅受靜電力作用，做初速度為零的直線運(yùn)動(dòng)。取該直線為x軸，起始點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，其電勢(shì)能Ep與位移x的關(guān)系如圖所示。下列圖象中合理的是()點(diǎn)撥：本題是關(guān)于圖象的“信息題”。以圖象為載體考查電場(chǎng)的力的性質(zhì)與電場(chǎng)的能的性質(zhì)，考查理解題目的信息并且應(yīng)用信息解決問(wèn)題的實(shí)力。本題切入點(diǎn)在于依據(jù)Ep-x圖象得到電場(chǎng)力的改變規(guī)律，突破口在于依據(jù)牛頓其次定律得到加速度的改變規(guī)律，然后結(jié)合動(dòng)能定理分析?！敬鸢浮緿【解析】在Ep-x圖象中，圖象的斜率大小等于粒子所受靜電力的大小，由題意可得，靜電力F隨x增大而減小，由F＝qE得電場(chǎng)強(qiáng)度E也應(yīng)減小，所以A錯(cuò)誤。而F＝ma，a也隨x增大而減小，D正確。C圖中圖象為直線，運(yùn)動(dòng)相同位移時(shí)速度增加量相同，又粒子做加速運(yùn)動(dòng)，故增加相等的速度須要的時(shí)間漸漸減小，即加速度漸漸增大，而電場(chǎng)力漸漸減小導(dǎo)致加速度減小，相互沖突，C錯(cuò)誤。依據(jù)能量守恒定律有ΔEk＝－ΔEp，所以B錯(cuò)誤。題型四、帶點(diǎn)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡問(wèn)題例11.（2024天津）如圖所示，實(shí)線表示某電場(chǎng)的電場(chǎng)線(方向未標(biāo)出)，虛線是一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，設(shè)M點(diǎn)和N點(diǎn)的電勢(shì)分別為φM、φN，粒子在M和N時(shí)加速度大小分別為aM、aN，速度大小分別為vM、vN,電勢(shì)能分別為EpM、EpN.下列推斷正確的是（）A.vM<vN,aM<aNB.vM<vN,φM<φNC.φM<φN,EpM<EpND.aM<aN,EpM<EpN【答案】D【解析】由粒子軌跡彎曲方向及電場(chǎng)線分布狀況可知，粒子所受電場(chǎng)力方向沿電場(chǎng)線切線方向，設(shè)粒子由M向N運(yùn)動(dòng)，則速度方向沿軌跡切線方向，電場(chǎng)力方向與粒子速度方向的夾角為鈍角，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，動(dòng)能減小，所以vM>vN，EpM<EpN，A、B項(xiàng)錯(cuò)誤；電場(chǎng)線疏密程度表示電場(chǎng)強(qiáng)度大小，故粒子在M點(diǎn)所受電場(chǎng)力的大小小于在N點(diǎn)所受電場(chǎng)力的大小，由牛頓其次定律可知，aM<aN，D項(xiàng)正確；由于電場(chǎng)線方向如圖所示；所以M點(diǎn)電勢(shì)較N點(diǎn)的高，C項(xiàng)錯(cuò)誤.(多選)如圖所示，圖中實(shí)線是一簇未標(biāo)明方向的由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)線，虛線是某帶電粒子通過(guò)該電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b是軌跡上的兩點(diǎn)，若帶電粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受電場(chǎng)力作用，依據(jù)此圖可做出的正確推斷是()A.帶電粒子所帶電荷為正；B.帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的受力方向可以判定；C.帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的加速度,a處較大D.帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的速度b點(diǎn)的速度較小；【答案】BCD【解析】依據(jù)軌跡彎曲方向只能推斷出電場(chǎng)力方向，由于不知電場(chǎng)線方向，故無(wú)法推斷帶電粒子電性，A錯(cuò)誤，B正確；依據(jù)電場(chǎng)線疏密知Ea>Eb，則Fa>Fb，a點(diǎn)加速度大于b點(diǎn)加速度，C正確；速度大小通過(guò)電場(chǎng)力做功來(lái)推斷，由a到b電場(chǎng)力做負(fù)功，速度減小，D正確．題型五、動(dòng)態(tài)電容例13.如圖所示，平行板電容器A、B間有一帶電油滴P正好靜止在極板正中間，現(xiàn)將B極板勻速向下移動(dòng)到虛線位置，其他條件不變。則在B極板移動(dòng)的過(guò)程中()A．油滴將向下做勻加速運(yùn)動(dòng)B．電流計(jì)中電流由b流向aC．油滴運(yùn)動(dòng)的加速度漸漸變大D．極板帶的電荷量削減【答案】CD【解析】由C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，d增大，電容器電容C減小，由Q＝CU可知，電容器的電荷量削減，電容器放電，電流由a流向b，D正確，B錯(cuò)誤；由E＝eq\f(U,d)可知，在B板下移過(guò)程中，兩板間場(chǎng)強(qiáng)漸漸減小，由mg－Eq＝ma可知油滴運(yùn)動(dòng)的加速度漸漸變大，C正確，A錯(cuò)誤。例14.（2024北京）探討與平行板電容器電容有關(guān)因素的試驗(yàn)裝置如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A.試驗(yàn)前，只用帶電玻璃棒與電容器a板接觸，能使電容器帶電B.試驗(yàn)中，只將電容器b板向上平移，靜電計(jì)指針的張角變小C.試驗(yàn)中，只在極板間插入有機(jī)玻璃板，靜電計(jì)指針的張角變大D.試驗(yàn)中，只增加極板帶電量，靜電計(jì)指針的張角變大，表明電容增大【答案】A【解析】當(dāng)用帶電玻璃棒與電容器a板接觸，由于靜電感應(yīng)，從而在b板感應(yīng)出等量的異種電荷，從而使電容器帶電，故選項(xiàng)A正確；依據(jù)電容器的確定式：，將電容器b板向上平移，即正對(duì)面積S減小，則電容C減小，依據(jù)可知，電量Q不變，則電壓U增大，則靜電計(jì)指針的張角變大，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；依據(jù)電容器的確定式：，只在極板間插入有機(jī)玻璃板，則介電系數(shù)增大，則電容C增大，依據(jù)可知，電量Q不變，則電壓U減小，則靜電計(jì)指針的張角減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；依據(jù)可知，電量Q增大，則電壓U也會(huì)增大，則電容C不變，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.例7．如圖所示，D是一只二極管，它的作用是只允許電流從a流向b，不允許電流從b流向a，平行板電容器AB內(nèi)部原有電荷P處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)兩極板A和B的間距稍增大一些的瞬間(兩極板仍平行)，P的運(yùn)動(dòng)狀況將是（）A．仍靜止不動(dòng)．B．向下運(yùn)動(dòng)C．向上運(yùn)動(dòng)．D．無(wú)法推斷．【答案】A【解析】此題利用二極管的單向?qū)щ娦詠?lái)推斷電容器是Q還是U不變，若假設(shè)U不變立刻推斷出E變小，電場(chǎng)力變小，電荷向下運(yùn)動(dòng)，但是d變大又導(dǎo)致C變小結(jié)合U不變得出Q變小即電容器A板正電荷應(yīng)當(dāng)放出這是不行能的事，所以只能得出一個(gè)結(jié)論假設(shè)錯(cuò)誤即Q不變可以依據(jù)得出不變（與d無(wú)關(guān)）題型六、利用等勢(shì)面的特點(diǎn)處理相關(guān)問(wèn)題例15.(多選)(2024·河北唐山一模)如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)中的A、B、C、D點(diǎn)構(gòu)成一位于紙面內(nèi)的平行四邊形，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與紙面平行。已知A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為φA＝12V、φB＝6V，則C、D兩點(diǎn)的電勢(shì)可能分別為()A．9V、15V B．9V、18VC．0V、6V D．6V、0V【答案】AC【解析】已知ABCD為平行四邊形，則AB與CD平行且等長(zhǎng)，因?yàn)閯驈?qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與紙面平行，所以UAB＝UDC＝6V，分析各選項(xiàng)中數(shù)據(jù)可知，A、C正確，B、D錯(cuò)誤。例16．(多選)(2024·全國(guó)3)一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示，三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10V、17V、26V。下列說(shuō)法正確的是()A．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為2.5V/cmB．坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為1VC．電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的低7eVD．電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為9eV【答案】ABD【解析】如圖所示，由勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩平行線距離相等的兩點(diǎn)間電勢(shì)差相等知，Oa間電勢(shì)差與bc間電勢(shì)差相等，故O點(diǎn)電勢(shì)為1V，選項(xiàng)B正確；則在x軸上，每0.5cm長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)電勢(shì)差為1V,10V對(duì)應(yīng)的等勢(shì)線與x軸交點(diǎn)e坐標(biāo)為(4.5,0)，△aOe中，Oe∶Oa＝4.5∶6＝3∶4，由幾何學(xué)問(wèn)得：Od長(zhǎng)度為3.6cm，代入公式E＝eq\f(U,d)得，E＝2.5V/cm，選項(xiàng)A正確，電子帶負(fù)電，電勢(shì)越高，電勢(shì)能越小，電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的高7eV，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功W＝eU＝9eV，選項(xiàng)D正確。例17.圖中虛線所示為靜電場(chǎng)中的等勢(shì)面1、2、3、4，相鄰的等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等，其中等勢(shì)面3的電勢(shì)為0．一帶正電的點(diǎn)電荷在靜電力的作用下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)a、b點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為26eV和5eV．當(dāng)這一點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)到某一位置，其電勢(shì)能變?yōu)椋?eV時(shí)，它的動(dòng)能應(yīng)為（）A8eVB13eVC20eVD34eV【答案】C【解析】點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)只有電場(chǎng)力做功，故只存在電勢(shì)能與動(dòng)能之間的轉(zhuǎn)化，所以電勢(shì)能與動(dòng)能之和是肯定值，即EP+EK=定值；點(diǎn)電荷從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中動(dòng)能降低了21ev；相鄰等勢(shì)面的電勢(shì)差相等，說(shuō)明粒子每經(jīng)驗(yàn)一個(gè)等勢(shì)面動(dòng)能將減小7ev；所以粒子到達(dá)等勢(shì)面3時(shí)的動(dòng)能大小為12ev，等勢(shì)面3的電勢(shì)為0，電勢(shì)能為0；故等勢(shì)面3的總能量為EP+EK=12ev。電荷在隨意位置的總能量都為肯定值，所以當(dāng)其電勢(shì)能為-8ev時(shí)其動(dòng)能為20ev；題型七、帶點(diǎn)粒子在電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)例18.如圖所示，虛線MN左側(cè)有一場(chǎng)強(qiáng)為E1＝E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在兩條平行的虛線MN和PQ之間存在著寬為L(zhǎng)、電場(chǎng)強(qiáng)度為E2＝2E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在虛線PQ右側(cè)相距為L(zhǎng)處有一與電場(chǎng)E2平行的屏，現(xiàn)將一電子(電荷量為e，質(zhì)量為m)無(wú)初速度地放入電場(chǎng)E1中的A點(diǎn)，最終電子打在右側(cè)的屏上，AO連線與屏垂直，垂足為O，求：(1)電子從釋放到打到屏上所用的時(shí)間；(2)電子剛射出電場(chǎng)E2時(shí)的速度方向與AO連線夾角θ的正切值tanθ；(3)電子打到屏上P′點(diǎn)到O點(diǎn)的距離x。【答案】(1)3eq\r(\f(mL,eE))(2)2(3)3L【解析】(1)電子在電場(chǎng)E1中做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a1，時(shí)間為t1，由牛頓其次定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：a1＝eq\f(eE1,m)＝eq\f(eE,m)eq\f(L,2)＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)v1＝a1t1，t2＝eq\f(2L,v1)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t＝t1＋t2＝3eq\r(\f(mL,eE))。(2)設(shè)電子射出電場(chǎng)E2時(shí)，沿平行電場(chǎng)線方向的速度為vy，依據(jù)牛頓其次定律得，電子在電場(chǎng)中的加速度為a2＝eq\f(eE2,m)＝eq\f(2eE,m)t3＝eq\f(L,v1)，vy＝a2t3tanθ＝eq\f(vy,v1)聯(lián)立各式解得tanθ＝2。(3)如圖，設(shè)電子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)距離為x1x1＝eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,3)tanθ＝eq\f(x2,L)解得：x＝x1＋x2＝3L。例19.（2024全國(guó)2）如圖，兩金屬板P、Q水平放置，間距為d。兩金屬板正中間有一水平放置的金屬網(wǎng)G，PQG的尺寸相同。G接地，PQ的電勢(shì)均為（>0）。質(zhì)量為m，電荷量為q（q>0）的粒子自G的左端上方距離G為h的位置，以速度v0平行于紙面水平射入電場(chǎng)，重力忽視不計(jì)。（1）求粒子第一次穿過(guò)G時(shí)的動(dòng)能，以及粒子從射入電場(chǎng)至此時(shí)在水平方向上的位移大小；（2）若粒子恰好從G的下方距離G也為h的位置離開(kāi)電場(chǎng)，則金屬板的長(zhǎng)度最短應(yīng)為多少？【答案】（1）；（2）【解析】（1）PG、QG間場(chǎng)強(qiáng)大小相等，均為E，粒子在PG間所受電場(chǎng)力F的方向豎直向下，設(shè)粒子的加速度大小為a，有①F=qE=ma②設(shè)粒子第一次到達(dá)G時(shí)動(dòng)能為Ek，由動(dòng)能定理有③設(shè)粒子第一次到達(dá)G時(shí)所用時(shí)間為t，粒子在水平方向的位移為l，則有④l=v0t⑤聯(lián)立①②③④⑤式解得⑥⑦設(shè)粒子穿過(guò)G一次就從電場(chǎng)的右側(cè)飛出，則金屬板的長(zhǎng)度最短，由對(duì)稱性知，此時(shí)金屬板的長(zhǎng)度L為⑧題型八、帶點(diǎn)粒子在電、重復(fù)合場(chǎng)重的運(yùn)動(dòng)例20.(2013全國(guó)1)一水平放置的平行板電容器的兩極板間距為d，極板分別與電池兩極相連，上極板中心有一小孔(小孔對(duì)電場(chǎng)的影響可忽視不計(jì))．小孔正上方eq\f(d,2)處的P點(diǎn)有一帶電粒子，該粒子從靜止起先下落，經(jīng)過(guò)小孔進(jìn)入電容器，并在下極板處(未與極板接觸)返回．若將下極板向上平移eq\f(d,3)，則從P點(diǎn)起先下落的相同粒子將()A．打到下極板上B．在下極板處返回C．在距上極板e(cuò)q\f(d,2)處返回D．在距上極板e(cuò)q\f(2,5)d處返回【答案】D【解析】選D.本題應(yīng)從動(dòng)能定理的角度解決問(wèn)題．帶電粒子在重力作用下下落，此過(guò)程中重力做正功，當(dāng)帶電粒子進(jìn)入平行板電容器時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做負(fù)功，若帶電粒子在下極板處返回，由動(dòng)能定理得mg(eq\f(d,2)＋d)－qU＝0；若電容器下極板上移eq\f(d,3)，設(shè)帶電粒子在距上極板d′處返回，則重力做功WG＝mg(eq\f(d,2)＋d′)，電場(chǎng)力做功W電＝－qU′＝－qeq\f(d′,d－\f(d,3))U＝－qeq\f(3d′,2d)U，由動(dòng)能定理得WG＋W電＝0，聯(lián)立各式解得d′＝eq\f(2,5)d，選項(xiàng)D正確．例21.如圖所示，在真空室中有一水平放置的不帶電平行板電容器，板間距離為d，電容為C，上板B接地．現(xiàn)有大量質(zhì)量均為m、帶電量均為q的小油滴，以相同的初速度持續(xù)不斷地從兩板正中間沿圖中虛線所示方向射入，第一滴油滴正好落到下板A的正中心P點(diǎn)．假如能落到A板的油滴僅有N滴，且第N+1滴油滴剛好能飛離電場(chǎng)，假定落到A板的油滴的電量能被板全部汲取，不考慮油滴間的相互作用，重力加速度為g，則（

）

A、落到A板的油滴數(shù)

B、落到A板的油滴數(shù)

C、第N+1滴油滴通過(guò)電場(chǎng)的整個(gè)過(guò)程所增加的動(dòng)能等于

D、第N+1滴油滴通過(guò)電場(chǎng)的整個(gè)過(guò)程所削減的機(jī)械能等于【答案】【解析】第一滴油滴落在A板的正中心P點(diǎn)，該油滴做平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：第N+1滴油滴剛好能飛離電場(chǎng)，極板上共有N滴油滴；所以極板的帶電量為兩極板間的電壓為兩極板間的場(chǎng)強(qiáng)為第N+1滴油滴在復(fù)合場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向的加速度大小為：