九年級數(shù)學上冊第2章解直角三角形2.5解直角三角形的應用第2課時與坡度坡角有關的應用問題練習新版青島版

PAGEPAGE1第2課時與坡度、坡角有關的應用問題1．某堤的橫斷面如圖，堤高BC是5米，迎水斜坡AB的長是13米，那么斜坡AB的坡度是()A．1∶3B．1∶2.6C．1∶2.4D．1∶2第1題圖第2題圖2．如圖，修建抽水站時，沿著坡度為i＝1∶6的斜坡鋪設管道，下列等式成立的是()A．sinα＝eq\f(1,6)B．cosα＝eq\f(1,6)C．tanα＝eq\f(1,6)D．以上都不對3．某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩內斜坡的坡度i＝1∶eq\r(3)，壩外斜坡的坡度i＝1∶1，則兩個坡角的和為．4．如圖，一山坡的坡度為i＝1∶eq\r(3)，小辰從山腳A動身，沿山坡向上走了200米到達點B，小辰上升了米．第4題圖第5題圖5．如圖，小明爬一土坡，他從A處爬到B處所走的直線距離AB＝4米，此時，他離地面的高度h＝2米，則這個土坡的坡角為．6．如圖，在坡度為1∶2的山坡上種樹，要求株距(相鄰兩樹間的水平距離)是6m，則斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是m.第6題圖7．某商場為便利顧客運用購物車，打算將滾動電梯的坡面坡度由1∶1.8改為1∶2.4(如圖)．假如改動后電梯的坡面長為13米，求改動后電梯水平寬度增加部分BC的長．第7題圖8．如圖，某公園入口處原有三級臺階，每級臺階高為20cm，深為30cm，為便利殘疾人士，擬將臺階改成斜坡，設臺階的起點為A，斜坡的起點為C(如圖所示)，現(xiàn)將斜坡的坡角∠BCA設計為12°，那么斜坡起點C應離A點多遠？(精確到1cm，sin12°≈0.208，cos12°≈0.978，tan12°≈0.213)第8題圖9．某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1∶1.為了便利行人推車過天橋，有關部門確定降低坡度，使新坡面AC的坡度為1∶eq\r(3).(1)求新坡面的坡角α；(2)原天橋底部正前方8米處(PB的長)的文化墻PM是否須要拆除？請說明理由．第9題圖10．如圖，天星山山腳下西端A處與東端B處相距800(1＋eq\r(3))米，小軍和小明同學分別從A處和B處向山頂勻速行走．已知山的西端的坡角是45°，東端的坡角是30°，小軍的行走速度為eq\f(\r(2),2)米/秒．若小明與小軍同時到達山頂C處，則小明的行走速度是多少？第10題圖11．如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得C的仰角為45°，已知OA＝200米，山坡坡度為eq\f(1,3)(即tan∠PAB＝eq\f(1,3))，且O、A、B在同一條直線上，求電視塔OC的高度以及此人所在位置點P的垂直高度．(測傾器的高度忽視不計，結果保留根號)第11題圖參考答案1．C2．C3．75°4．1005．30°6．3eq\r(5)7．解：在Rt△ADC中，∵AD∶DC＝1∶2.4，AC＝13，由AD2＋DC2＝AC2，得AD2＋(2.4AD)2＝132.∴AD＝±5(負值不合題意，舍去)．∴DC＝12.在Rt△ABD中，∵AD∶BD＝1∶1.8，∴BD＝5×1.8＝9.∴BC＝DC－BD＝12－9＝3.答：改動后電梯水平寬度增加部分BC的長為3米．8．解：過點B作BD⊥AC于點D，如答圖.由題意，得BD＝20×3＝60(cm)，AD＝30×2＝60(cm)，∠C＝12°，在Rt△BCD中，CD＝eq\f(BD,tan12°)＝eq\f(60,0.213)≈282(cm)．∴AC＝CD－AD＝222(cm)．答：斜坡起點C應離A點約222cm.第8題答圖9．解：(1)∵tanα＝eq\f(1,\r(3))＝eq\f(\r(3),3)，∴α＝30°.∴新坡面的坡角α為30°.(2)文化墻PM不須要拆除．理由如下：作CD⊥AB于點D，則∠CDB＝90°，CD＝6.∵坡面BC坡度為CD∶BD＝1∶1，∴BD＝CD＝6.同理可得AD＝eq\r(3)CD＝6eq\r(3).∴AB＝AD－BD＝6eq\r(3)－6.又∵PB＝8，∴PB－AB＝8－(6eq\r(3)－6)＝(14－6eq\r(3))＝eq\r(196)－eq\r(108)＞0.∴文化墻PM不須要拆除．第9題答圖10．解：過點C作CD⊥AB于D，設CD＝x米，則AC＝eq\f(CD,sin45°)＝eq\r(2)x，BC＝eq\f(CD,sin30°)＝2x，AD＝x，BD＝eq\r(3)x.∵A處與東端B處相距800(1＋eq\r(3))米，∴AD＋BD＝x＋eq\r(3)x＝(eq\r(3)＋1)x＝800(1＋eq\r(3))，解得x＝800，AC＝eq\r(2)x＝800eq\r(2)，BC＝2x＝1600.小軍從點A到點C用的時間是800eq\r(2)÷eq\f(\r(2),2)＝1600(秒)．小明從點B到點C的速度是1600÷1600＝1(米/秒)．答：小明的行走速度是1米/秒．第10題答圖11．解：過點P作PE⊥OB于點E，PF⊥CO于點F，在Rt△AOC中，OA＝200，∠CAO＝60°，∴OC＝OA·tan∠CAO＝200×tan60°＝200eq\r(3)(米)．設PE＝x米，∵tan∠PAB＝eq\f(PE,AE)＝eq\f(1,3)，∴AE＝3x米．在Rt△PCF中，∠CPF＝45°，CF＝(200eq\r(3)－x)米，PF＝OA＋AE＝(200＋3x)米．∵tan∠CPF＝eq\f(CF,PF)，∴eq\f(CF,P