2025版新教材高中數(shù)學(xué)單元素養(yǎng)評(píng)價(jià)二新人教B版必修1

PAGE1-單元素養(yǎng)評(píng)價(jià)(二)(其次章)(120分鐘150分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.若ab≠0且a<b，則下列不等式肯定成立的是()A.QUOTE>QUOTE B.a2<b2C.a2>b2 D.-a>-b【解析】選D.A.a=-3，b=2解除；B.a=-1，b=1解除；C.a=1，b=2解除；D正確.2.若ax2-5x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，則不等式3a+6>0的解集是 ()A.a>-2 B.a<-2C.a>-2且a≠0 D.a>-QUOTE【解析】選C.因?yàn)閍x2-5x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，所以a≠0，而不等式3a+6>0的解集是a>-2，所以a>-2且a≠0.3.依據(jù)下列表格對(duì)應(yīng)的值x3.243.253.26ax2+bx+c-0.020.010.03推斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個(gè)解的范圍應(yīng)是 ()A.x<3.24 B.3.24<x<3.25C.3.25<x<3.26 D.x>3.26【解析】選B.依據(jù)表格數(shù)據(jù)，由方程解的概念可得答案.4.假如x是實(shí)數(shù)，那么使|x|≤2成立的必要不充分條件是 ()A.|x+1|≤1 B.|x+1|≤2C.|x+1|≤3 D.|x-1|≤1【解析】選C.|x|≤2?-2≤x≤2，又因?yàn)閨x+1|≤1?-2≤x≤0，|x+1|≤2?-3≤x≤1，|x+1|≤3?-4≤x≤2，|x-1|≤1?0≤x≤2，所以|x|≤2?|x+1|≤3.5.關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一個(gè)根是0，則a= ()A.1 B.-1C.1或-1 D.0.5【解析】選B.由題意得QUOTE=0，所以QUOTE所以a=-1.6.已知a，b分別滿意a2-6a+4=0，b2-6a+4=0，且a≠b，則a2+b2= ()A.36 B.50 C.28 D.25【解析】選C.由題意知a，b是方程x2-6x+4=0的兩個(gè)根，所以a+b=6，ab=4，所以a2+b2=(a+b)2-2ab=36-8=28.7.已知(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A.a<-QUOTE或a>1 B.-QUOTE<a<1C.-QUOTE<a≤1或a=-1 D.-QUOTE<a≤1【解析】選D.a=1明顯滿意題意，若該不等式為一元二次不等式，則必有a2<1，由Δ=(a-1)2+4(a2-1)<0，解得-QUOTE<a<1.綜上可知，-QUOTE<a≤1.8.已知正實(shí)數(shù)a，b滿意4a+b=30，使得QUOTE+QUOTE取最小值時(shí)，實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)是 ()世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)A.(5，10) B.(6，6)C.(10，5) D.(7，2)【解析】選A.因?yàn)閍>0，b>0，所以QUOTE+QUOTE=QUOTE(4a+b)QUOTE=QUOTE≥QUOTE(5+2QUOTE)=QUOTE，當(dāng)且僅當(dāng)QUOTE時(shí)取等號(hào).即a=5，b=10.9.已知4枝郁金香和5枝丁香的價(jià)格小于22元，而6枝郁金香和3枝丁香的價(jià)格大于24元.設(shè)2枝郁金香的價(jià)格為A元，3枝丁香的價(jià)格為B元，則A，B的大小關(guān)系為 ()世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)A.A>B B.A=BC.A<B D.不確定【解析】選A.設(shè)每枝郁金香和每枝丁香的價(jià)格分別為x元和y元，由已知，得QUOTE即QUOTE不等式①兩邊同乘以4，不等式②兩邊同乘以11，得QUOTE所以22x+11y>16x+20y.所以6x>9y，即2x>3y.故2枝郁金香的價(jià)格比3枝丁香的價(jià)格貴，即A>B.10.已知不等式(x+y)QUOTE≥9對(duì)隨意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為 ()世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)A.2 B.4 C.6 D.8【解析】選B.不等式(x+y)QUOTE≥9對(duì)隨意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則1+a+QUOTE+QUOTE≥a+2QUOTE+1≥9，所以QUOTE≥2或QUOTE≤-4(舍去)，所以正實(shí)數(shù)a的最小值為4.二、多項(xiàng)選擇題(本大題共3小題，每小題4分，共12分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得4分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分)11.在數(shù)軸上，A(x)，B(3)，且AB=QUOTE，則 ()A.x=QUOTE或-QUOTEB.x=-QUOTE或QUOTEC.AB的中點(diǎn)CQUOTE或QUOTED.AB的中點(diǎn)CQUOTE或QUOTE【解析】選AC.由題意AB=|x-3|=QUOTE，所以x-3=±QUOTE，x=QUOTE或-QUOTE，所以AB中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為QUOTE=QUOTE或QUOTE=QUOTE.12.下列四個(gè)命題，其中假命題為 ()A.?x∈R，x2-3x+2>0恒成立B.?x∈Q，x2=2C.?x∈R，x2+1=0D.?x∈R，4x2>2x-1+3x2.【解析】選ABCD.因?yàn)榉匠蘹2-3x+2=0，Δ=(-3)2-4×2>0，所以當(dāng)x>2或x<1時(shí)，x2-3x+2>0才成立，所以A為假命題.當(dāng)且僅當(dāng)x=±QUOTE時(shí)，x2=2，所以不存在x∈Q，使得x2=2，所以B為假命題.對(duì)?x∈R，x2+1≠0，所以C為假命題.4x2-(2x-1+3x2)=x2-2x+1=(x-1)2≥0，即當(dāng)x=1時(shí)，4x2=2x-1+3x2成立，所以D為假命題.13.若0<a<b，且a+b=1，則在QUOTE，a2+b2，2ab，a，b中 ()A.a2+b2>2ab B.a<QUOTEC.b<QUOTE D.b>a2+b2【解析】選ABD.由于0<a<b，則a2+b2>2ab，又a+b=1，則0<a<QUOTE<b<1，又a2+b2-b=(a+b)2-2ab-b=1-2ab-b=a-2ab=a(1-2b)<0，則b>a2+b2.三、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案填在題中的橫線上)14.不等式|QUOTE|<1的解集為________.

【解析】原不等式等價(jià)為|x+1|<|x-1|(x≠1)，兩邊平方得，x2+2x+1<x2-2x+1，所以x<0.答案：(-∞，0)15.若關(guān)于x的不等式tx2-6x+t2<0的解集為(-∞，a)∪(1，+∞)，則a的值為________.

【解析】不等式tx2-6x+t2<0的解集為(-∞，a)∪(1，+∞)，所以原不等式可化為t(x-a)(x-1)<0，即t[x2-(1+a)x+a]<0且t<0，可得QUOTE所以a=2或-3，又∵a<0，∴a=-3.答案：-316.已知集合A={x|x2-2x+a>0}，且1?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)

【解析】因?yàn)??{x|x2-2x+a>0}，所以1∈{x|x2-2x+a≤0}，即1-2+a≤0，所以a≤1.答案：{a|a≤1}17.已知關(guān)于x的不等式|x+2|-|x+3|>m，若不等式有解，則m的取值范圍為________，若不等式無解，則m的取值范圍為________. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)

【解析】令y=|x+2|-|x+3|=QUOTE作出圖象如圖所示：由圖象知-1≤|x+2|-|x+3|≤1.若不等式有解，m只要比|x+2|-|x+3|的最大值小即可，所以m<1，故m的取值范圍是(-∞，1).若不等式的解集為，m只要不小于|x+2|-|x+3|的最大值，所以m≥1，故m的取值范圍是[1，+∞).答案：(-∞，1)[1，+∞)四、解答題(本大題共6小題，共82分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)18.(12分)已知關(guān)于x，y的方程組QUOTE的解集中只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)k的值.【解析】把y-kx+1=0變形為y=kx-1，代入y2-2x=0化簡(jiǎn)得，k2x2-2(k+1)x+1=0，由題意，Δ=4(k+1)2-4k2=0，所以k=-QUOTE.19.(14分)解不等式或不等式組.(1)QUOTE<1.(2)QUOTE【解析】(1)原不等式可化為(2x-3)(x+5)<(x+5)2，所以(x+5)(x-8)<0，所以原不等式的解集為(-5，8).(2)不等式x+2>QUOTE的解集為QUOTE，不等式2|x|-3≤0的解集為QUOTE，所以原不等式組的解集為QUOTE.20.(14分)設(shè)x∈R，比較QUOTE與1-x的大小. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)【解析】作差：QUOTE-(1-x)=QUOTE，①當(dāng)x=0時(shí)，因?yàn)镼UOTE=0，所以QUOTE=1-x；②當(dāng)1+x<0，即x<-1時(shí)，因?yàn)镼UOTE<0，所以QUOTE<1-x；③當(dāng)1+x>0且x≠0，即-1<x<0或x>0時(shí)，因?yàn)镼UOTE>0，所以QUOTE>1-x.21.(14分)已知a>0，b>0，a+b=1，求證：QUOTE+QUOTE≥QUOTE. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)【證明】因?yàn)閍>0，b>0，a+b=1，所以QUOTE[(2a+1)+(2b+1)]=1+4+QUOTE+QUOTE≥5+2QUOTE=9，又(2a+1)+(2b+1)=4，所以QUOTE+QUOTE≥QUOTE.22.(14分)已知關(guān)于x的不等式kx2-2x+6k<0(k≠0). 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)(1)若不等式的解集為{x|x<-3或x>-2}，求k的值.(2)若不等式的解集為R，求k的取值范圍.【解析】(1)因?yàn)椴坏仁絢x2-2x+6k<0的解集為{x|x<-3或x>-2}，所以x1=-3與x2=-2是方程kx2-2x+6k=0(k≠0)的兩根，所以-QUOTE=QUOTE=-3-2，所以k=-QUOTE.(2)若不等式的解集為R，即kx2-2x+6k<0恒成立，則滿意QUOTE所以k<-QUOTE，所以k的取值范圍是QUOTE.23.(14分)運(yùn)貨卡車以每小時(shí)x千米的速度勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制50≤x≤100(單位：千米/時(shí)).假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車每小時(shí)耗油QUOTE升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)(1)求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式.(2)當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值.【解析】(1)設(shè)所用時(shí)間為t=QUOTE(h)，y=QUOTE×2×