2024秋新北師大版數(shù)學七年級上冊教學課件 第三章 小結與復習

小結與復習第三章整式及其加減北師版·七年級上冊

助力教學僅限個人使用，要點梳理一、字母表示數(shù)1.用字母表示幾何圖形的周長、面積、體積2.用字母表示現(xiàn)實生活中的一些數(shù)量關系用___________把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式．單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式．二、代數(shù)式運算符號1.代數(shù)式的概念

助力教學僅限個人使用，2.代數(shù)式的值一般地，用具體數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算關系計算得出的結果，叫做代數(shù)式的值．3.代數(shù)式求值的方法步驟

第一步：用具體數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算出結果，簡稱為“代入”；第二步：按照代數(shù)式指明的運算，計算出結果，簡稱為“計算”.

助力教學僅限個人使用，三、整式1.單項式及其相關概念(1)單項式的概念：像式子100t，6a2，2m，－n，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的代數(shù)式叫做單項式．單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式．(2)單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)．(3)單項式的次數(shù)：所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．

助力教學僅限個人使用，2.多項式及其相關概念3.整式(1)多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式．(2)多項式的項：在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項．(3)多項式的次數(shù)：一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)．_______和_______統(tǒng)稱整式．多項式單項式

助力教學僅限個人使用，四、整式的加減1.同類項在表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式中，如果所含

，并且相同字母的

，這樣的代數(shù)式叫做同類項．常數(shù)項都是同類項．指數(shù)也相同字母相同2.合并同類項

(1)合并同類項的概念：把同類項合并成一項叫做合并同類項．換句話說，只有同類項才可以合并．(2)合并同類項的法則：合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變．

助力教學僅限個人使用，3.去括號

(1)括號前面是“＋”號，把括號和它前面的“＋”號去掉后，原括號里各項的符號__

__．

(2)括號前面是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉后，原括號里各項的符號_

___．都不改變都要改變4.整式的加減進行整式加減運算時，如果遇到括號要先去括號，再合并同類項．

助力教學僅限個人使用，五、探索與表述規(guī)律1.探索圖形規(guī)律

(1)觀察數(shù)量變化，探究由特殊到一般的關系．聯(lián)系生活實際，經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間有一定的特殊關系，可以用代數(shù)式抽象出來，使其具有普遍性．(2)觀察圖形的拼接，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，由此類推得到圖形的規(guī)律性．(3)觀察表格中數(shù)據(jù)的變化，通過計算揭示其中的變化規(guī)律，并對某些數(shù)值做出估測．

助力教學僅限個人使用，2.探索數(shù)字規(guī)律(1)從具體的、實際的問題出發(fā)，觀察各個數(shù)量的特點及相互之間的變化規(guī)律；(2)由此及彼，合理聯(lián)想，變換思維方式，大膽進行猜想；(3)找出不同事物中的相似點或共同點；(4)總結規(guī)律，得出結論；(5)驗證結論是否正確．

助力教學僅限個人使用，考點講練考點一列代數(shù)式例1用代數(shù)式表示：(1)a，b兩數(shù)的平方和減去它們乘積的2倍；(2)a，b兩數(shù)的和的平方減去它們的差的平方；(3)一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b，請表示這個兩位數(shù)；(4)若a表示三位數(shù)，現(xiàn)把2放在它的右邊，得到一個四位數(shù)，請表示這個四位數(shù)．

助力教學僅限個人使用，【解析】(1)先表示平方和和積的2倍，最后表示差；(2)先表示兩數(shù)的和與差，再表示和與差的平方，最后表示差；(3)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字表示幾個十，個位上的數(shù)字表示幾個一；(4)此題的實質就是這個三位數(shù)擴大了10倍，再加上2.解：(1)(a2＋b2)－2ab.(2)(a＋b)2－(a－b)2.(3)10b＋a.(4)10a＋2.

助力教學僅限個人使用，

列代數(shù)式就是將文字敘述的語言表述成數(shù)量關系，用數(shù)學式子表示出來．要正確列出代數(shù)式需要注意以下幾點：(1)仔細辨別詞義；(2)分清數(shù)量關系；(3)注意運算順序；(4)規(guī)范書寫格式．【歸納總結】

助力教學僅限個人使用，針對訓練1.“比a的2倍大1的數(shù)”用代數(shù)式表示是(

)A．2(a＋1)B．2(a－1)C．2a＋1D．2a－1C2.有a名男生和b名女生在社區(qū)做義工，他們?yōu)榻ɑ▔岽u．男生每人搬了40塊，女生每人搬了30塊，這a名男生和b名女生一共搬了__________塊磚(用含a，b的代數(shù)式表示)．(40a＋30b)

助力教學僅限個人使用，考點二求代數(shù)式的值例2

當時，求代數(shù)式的值.解：當時，

助力教學僅限個人使用，①字母比較多時，代入時一定要認準每一個字母所對應的值；②遇到分數(shù)或負數(shù)乘方時，一定要加上括號；③遇到帶分數(shù)時，要先化為假分數(shù)，再代入計算；④代數(shù)式中原來省略的乘號，代入值時，必須要添上乘號．【歸納總結】

助力教學僅限個人使用，針對訓練3．當a＝3，b＝2時，a2＋2ab＋b2的值是(

)A．5B．13C．21D．25D4．若(a－1)2＋|b－2|＝0，則(a－b)2017的值是(

)A．－1B．1C．0D．2016A

助力教學僅限個人使用，考點三整式的加減【解析】(1)此題直接利用去括號法則，去掉括號，再合并同類項；(2)先利用去括號法則和乘法分配律去掉括號，再合并同類項．例3化簡下列各式：(1)2a＋(a＋1)－(2a－1)；(2)(5a2－3b)－3(a2－2b)．

助力教學僅限個人使用，解：(1)2a＋(a＋1)－(2a－1)＝2a＋a＋1－2a＋1＝(2a＋a－2a)＋(1＋1)＝a＋2.(2)(5a2－3b)－3(a2－2b)＝5a2－3b－3a2＋6b＝(5a2－3a2)＋(－3b＋6b)＝2a2＋3b.

助力教學僅限個人使用，整式的加減就是利用去括號法則和合并同類項法則把代數(shù)式化到最簡．化簡求值的一般步驟：(1)去括號．如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同(即符號不變)；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反(即各項都變號)；(2)合并同類項．去掉括號后，若存在同類項，就一定要合并．合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，相同字母及其指數(shù)不變．【歸納總結】

助力教學僅限個人使用，針對訓練5．計算6a2－5a＋3與5a2＋2a－1的差，結果正確的是(

)A．a(chǎn)2－3a＋4B．a(chǎn)2－3a＋2C．a(chǎn)2－7a＋2D．a(chǎn)2－7a＋4D6．三個連續(xù)的整數(shù)中，若n是最小的一個，則這三個數(shù)的和為________．3n＋3

助力教學僅限個人使用，考點四化簡求值問題【解析】解決問題的基本步驟是先去括號，然后合并同類項．去括號時應注意去括號法則的應用．

助力教學僅限個人使用，針對訓練

7.先化簡，再求值：其中a=2,b=1.其中a=2,b=1.

助力教學僅限個人使用，考點五圖形規(guī)律問題例5如圖，第(1)個圖有1個黑色圓圈；第(2)個圖為3個同樣大小的圓圈疊成的圖形，最下一層的2個圓圈為黑色，其余為白色；第(3)個圖為6個同樣大小的球疊成的圖形，最下一層的3個圓圈為黑色，其余為白色；…；則第(n)個圖中白色圓圈的個數(shù)為()B

助力教學僅限個人使用，

助力教學僅限個人使用，探索物體的個數(shù)時，可首先求出各圖中物體的個數(shù)，將其與相應的圖序數(shù)作對比，看二者有何關系，即得規(guī)律．【歸納總結】

助力教學僅限個人使用，針對訓練(6n＋6)

助力教學僅限個人使用，考點六數(shù)字規(guī)律問題例6

從2開始，連續(xù)偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表：當n個連續(xù)偶數(shù)相加時，它們的和用含n的代數(shù)式如何表示？并計算2＋4＋6＋8＋10＋···＋2016的值．12＝1×2

22＋4＝6＝2×3

32＋4＋6＝12＝3×4

42＋4＋6＋8＝20＝4×5

52＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6

……

助力教學僅限個人使用，【解析】

觀察等式右邊，發(fā)現(xiàn)很有規(guī)律可循．n個連續(xù)偶數(shù)相加，其和等于偶數(shù)個數(shù)乘比偶數(shù)個數(shù)多1的數(shù)．根據(jù)這個規(guī)律，我們可以歸納出n個連續(xù)偶數(shù)相加的和為n(n＋1)(n為正整數(shù))．故2＋4＋6＋8＋10＋…＋2016的值為1008×1009.解：由題意得，n個連續(xù)偶數(shù)相加的和為n(n＋1)(n為正整數(shù))，故2＋4＋6＋8＋10＋…＋2016＝1008×1009＝1017072.

助力教學僅限個人使用，此題屬于規(guī)律意識類探索型試題，解這類試題的一般步驟是“從特例分析入手——歸納、猜想——探索規(guī)律——得出一般結論”.這類題有利于培養(yǎng)同學們的發(fā)散思維和創(chuàng)新意識，越來越受到中考命題者的青睞．【歸納總結】

助力教學僅限個人使用，最后送給我們自己1、教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個人在受教育的過程當中，都會有段時間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會毀了自己；每個人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨一無二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習慣是人生的主宰，人們就應當努力求得好的習慣。習慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習慣，這是一定的，這個我們叫做教育。教育其實是一種從早年就起始的習慣。

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數(shù)學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準?，F(xiàn)行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標準是規(guī)定某一學科的課程性質、課程目標、內(nèi)容目標、實施建議的