全國(guó)公開(kāi)課賽課一等獎(jiǎng)七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版《實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組第二課時(shí)》課件

實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)2.

進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，提高運(yùn)用方程組解決問(wèn)題的能力.1.

學(xué)會(huì)運(yùn)用二元一次方程組解決較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題

.學(xué)習(xí)目標(biāo)列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟是什么？（1）審題；（2）設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，找兩個(gè)等量關(guān)系；（3）根據(jù)等量關(guān)系列方程，聯(lián)立方程組；（4）解方程組；（5）檢驗(yàn)并作答.想一想

以繩測(cè)井若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺.

繩長(zhǎng)、井深各幾何？

(1)“將繩三折測(cè)之，繩多五尺”，什么意思？(2)“若將繩四折測(cè)之，繩多一尺”，又是什么意思？議一議古題今解題中有哪些等量關(guān)系?想一想

用繩子測(cè)量水井的深度.如果將繩子折成三等份，一份繩長(zhǎng)比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長(zhǎng)比井深多1尺.繩長(zhǎng)、井深各是多少尺？題目大意關(guān)系一關(guān)系二等量關(guān)系解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y尺，由題意，得x3x4-y=5①-y=1.②答：繩長(zhǎng)48尺，井深11尺.

解得：x=48y=11.｛返回等量關(guān)系解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y尺，由題意，得答：繩長(zhǎng)48尺，井深11尺.

3(y+5)=x4(y+1)=x.x=48y=11.解得返回

據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比1:2．現(xiàn)要把一塊長(zhǎng)200m、寬100m的長(zhǎng)方形土地，分為兩塊小長(zhǎng)方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？請(qǐng)?zhí)崛?shù)學(xué)信息知識(shí)點(diǎn)列二元一次方程組解答幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語(yǔ)言：已知：長(zhǎng)方形ABCD，AB=CD=200m，AD=BC=100m，長(zhǎng)方形ABCD分割為兩個(gè)小長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形1和長(zhǎng)方形2分別種甲、乙作物，甲、乙單位面積產(chǎn)量的比是1:2.ADCB這里研究的實(shí)際上是什么問(wèn)題?01豎著畫，把長(zhǎng)分成兩段，則寬不變。長(zhǎng)方形的面積分割橫著畫，把寬分成兩段，則長(zhǎng)不變。02把一個(gè)長(zhǎng)方形分成兩個(gè)小長(zhǎng)方形有哪些分割方式？01豎著畫，把長(zhǎng)分成兩段，則寬不變。ADCFBE1.大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=200m2.甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4等量關(guān)系式有幾個(gè)？01豎著畫，把長(zhǎng)分成兩段，則寬不變。1.大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=200m2.甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4設(shè)AE＝xm，BE＝y(tǒng)m.S長(zhǎng)方形AEFD=100xS長(zhǎng)方形EFCB=100y甲：100x×1乙：100y×2100x:200y=3:41:2ADCFBExy200m100如何設(shè)未知數(shù)呢？則列方程為x+y=200總產(chǎn)量=單位面積產(chǎn)量×面積先求出兩種作物的面積再寫出兩種作物的總產(chǎn)量則列方程為01豎著畫，把長(zhǎng)分成兩段，則寬不變。根據(jù)題意列方程組為

100x:200y=3:4x+y=200解得x=120y=80解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，交CD于點(diǎn)F.設(shè)AE＝xm，BE＝y(tǒng)m.

答：將這塊土地分為邊長(zhǎng)100m,120m和100m,80m的兩個(gè)小長(zhǎng)方形分別種植甲、乙兩種作物.

ADCFBExy200m100甲種作物乙種作物02橫著畫，把寬分成兩段，則長(zhǎng)不變。解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD，交BC于點(diǎn)F.

x+y=100200x:400y=3:4解得x=60y=40根據(jù)題意列方程組為ADCBExyF乙種作物甲種作物200y200x200m100m答：將這塊土地分為邊長(zhǎng)200m,60m和200m,40m的兩個(gè)小長(zhǎng)方形分別種植甲、乙兩種作物.

設(shè)DE＝xm，AE＝y(tǒng)m.某校現(xiàn)有校舍20000m2計(jì)劃拆除部分舊校舍，改建新校舍，使校舍總面積增加30%.若建造新校舍的面積為被拆除的舊校舍面積的4倍，那么應(yīng)該拆除多少舊校舍，建造多少新校舍？（單位為m2

）解：設(shè)應(yīng)拆除舊校舍xm2，建造新校舍ym2.拆20000m2新建考點(diǎn)列二元一次方程組解答幾何問(wèn)題由題意得：解得：答：應(yīng)該拆除2000m2舊校舍，建造8000m2新校舍.

8塊相同的小長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是多少?（單位：cm）60x+y=60x=3y.解:設(shè)小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為x,寬為y.

由題意,得解此方程組得：x=45y=15.答:小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為45cm,寬為15cm.

小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學(xué)校需10min，從學(xué)校到家里需15min.問(wèn)小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？知識(shí)點(diǎn)列二元一次方程組解答行程問(wèn)題走平路的時(shí)間+走下坡路的時(shí)間=________.走上坡路的時(shí)間+走平路的時(shí)間=_______．小華到學(xué)校的路分成兩段，一段為平路，一段為下坡路.平路：60m/min10min15min分析下坡路：80m/min上坡路：40m/min路程=平均速度×?xí)r間方法一（直接設(shè)元法）平路時(shí)間坡路時(shí)間總時(shí)間上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華家到學(xué)校平路長(zhǎng)xm，下坡路長(zhǎng)ym.根據(jù)題意，可列方程組：解方程組，得所以小明家到學(xué)校的距離為700m.方法二（間接設(shè)元法）平路距離坡路距離上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華下坡路所花時(shí)間為xmin,上坡路所花時(shí)間為ymin.根據(jù)題意，可列方程組：解方程組，得所以小明家到學(xué)校的距離為700m.故平路距離：60×（10-5）=300（m）

坡路距離：80×5=400（m）例2甲、乙兩人相距4km，以各自的速度同時(shí)出發(fā).如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.試問(wèn)兩人的速度各是多少？分析：對(duì)于行程問(wèn)題，一般可以借助示意圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，可以更加直觀的找到相等關(guān)系.4km4km（1）同時(shí)出發(fā)，同向而行.甲出發(fā)點(diǎn)乙出發(fā)點(diǎn)乙2h行程甲2h行程（2）同時(shí)出發(fā)，相向而行.甲出發(fā)點(diǎn)乙出發(fā)點(diǎn)相遇地甲0.5h行程乙0.5h行程甲追上乙甲2h行程=4km+乙2h行程甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km解：設(shè)甲、乙的速度分別為xkm/h,ykm/h.答：甲的速度為5km/h,乙的速度為3km/h.根據(jù)題意，得解方程組，得

如圖，長(zhǎng)青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購(gòu)買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地.公路運(yùn)價(jià)為1.5元/(t·km)，鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/(t·km)，這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元．這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？知識(shí)點(diǎn)列二元一次方程組解答較復(fù)雜問(wèn)題列二元一次方程組解答運(yùn)費(fèi)問(wèn)題問(wèn)題1

要求“這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？”我們必須知道什么？

銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原料數(shù)量有關(guān)，而公路運(yùn)費(fèi)和鐵路運(yùn)費(fèi)與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān)．因此，我們必須知道產(chǎn)品的數(shù)量和原料的數(shù)量．銷售款原料費(fèi)

運(yùn)輸費(fèi)（公路和鐵路）產(chǎn)品數(shù)量原料數(shù)量問(wèn)題2本題涉及的量較多，這種情況下常用列表的方式來(lái)處理，列表直觀、簡(jiǎn)潔．本題涉及哪兩類量呢？一類是公路運(yùn)費(fèi)，鐵路運(yùn)費(fèi)，價(jià)值；另一類是產(chǎn)品數(shù)量，原料數(shù)量．產(chǎn)品x噸原料y噸合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)(元)鐵路運(yùn)費(fèi)(元)價(jià)值(元)問(wèn)題3

你能完成教材上的表格嗎？產(chǎn)品x噸原料y噸合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)(元)1.5×20x1.5×10y1.5(20x+10y)鐵路運(yùn)費(fèi)(元)1.2×110x1.2×120y1.2(110x+120y)價(jià)值(元)8000x1000y問(wèn)題4

你發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系了嗎？如何列方程組并求解？是原方程組的解．解：先化簡(jiǎn)，得。②①由①，得。代入③，得。③代入②，得。問(wèn)題5

這個(gè)實(shí)際問(wèn)題的答案是什么？銷售款：8000×300=2400000元；原料費(fèi)：1000×400=400000元；運(yùn)輸費(fèi)：15000+97200=112200元．2400000-400000-112200=1887800元．這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1887800元．思考：（1）在什么情況下考慮選擇設(shè)間接未知數(shù)？當(dāng)直接將所求的結(jié)果當(dāng)作未知數(shù)無(wú)法列出方程時(shí)，考慮選擇設(shè)間接未知數(shù)．（2）如何更好地分析數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題？某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸,若在市場(chǎng)上直接銷售鮮奶,每噸可獲利潤(rùn)500元,若制成酸奶銷售,每噸可獲利潤(rùn)1200元,若制成奶片銷售,每噸可獲利潤(rùn)2000元.該廠生產(chǎn)能力如下:每天可加工3噸酸奶或1噸奶片,受人員和季節(jié)的限制,兩種方式不能同時(shí)進(jìn)行.受季節(jié)的限制,這批牛奶必須在4天內(nèi)加工并銷售完畢,為此該廠制定了兩套方案:方案一:盡可能多的制成奶片,其余直接銷售鮮牛奶。方案二:將一部分制成奶片,其余制成酸奶銷售,并恰好4天完成。(1)你認(rèn)為哪種方案獲利最多,為什么?(2)本題解出之后,你還能提出哪些問(wèn)題?考點(diǎn)列二元一次方程組解答利潤(rùn)問(wèn)題其余5噸直接銷售,獲利500×5=2500(元)。

∴共獲利:8000+2500=10500(元).方案二:設(shè)生產(chǎn)奶片用x天,生產(chǎn)酸奶用y天。另：設(shè)x噸鮮奶制成奶片,y噸鮮奶制成酸奶。x+y=4,x+3y=9.x+y=9,方案一:生產(chǎn)奶片4天,共制成4噸奶片,獲利2000×4=8000(元)。

1.5×1×2000+2.5×3×1200=12000(元).∴共獲利:1.5×2000+7.5×1200=3000+9000=12000(元).∴共獲利:x=1.5,y=2.5.解得：x=1.5,y=7.5.解得：某車間每天能生產(chǎn)甲種零件600個(gè)或乙種零件300個(gè)，或丙種零件500個(gè)，甲、乙、丙三種零件各1個(gè)就可以配成一套，要在63天內(nèi)的生產(chǎn)中,使生產(chǎn)的零件全部成套，問(wèn)甲、乙、丙三種零件各應(yīng)生產(chǎn)幾天？考點(diǎn)列二元一次方程組解答配套問(wèn)題解：設(shè)甲零件生產(chǎn)x天，乙零件生產(chǎn)y天，則丙零件生產(chǎn)（63-x-y)天，根據(jù)題意，得。所以63-x-y=18.答：甲、乙、丙三種零件各應(yīng)生產(chǎn)15天、30天和18天.解得某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母.1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)各安排多少名工人生產(chǎn)螺釘和螺母？分析：將題中出現(xiàn)的量在表格中呈現(xiàn)產(chǎn)品類型所需人數(shù)生產(chǎn)總量螺釘x螺母y螺母總產(chǎn)量是螺釘?shù)?倍人數(shù)和為22人1200x2000y巴廣高速公路在5月10日正式通車，從巴中到廣元全長(zhǎng)約126km，一輛小汽車、一輛貨車同時(shí)從巴中、廣元兩地相向開(kāi)出，經(jīng)過(guò)45分鐘相遇，相遇時(shí)小汽車比貨車多行6

km，設(shè)小汽車和貨車的速度分別為xkm/h、ykm/h，則下列方程組正確的是（）A.

B.C.

D.D某校春季運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽中，八年級(jí)（1）班、（5）班的競(jìng)技實(shí)力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說(shuō)：（1）班與（5）班得分比為6:5；乙同學(xué)說(shuō)：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若設(shè)（1）班得x分，（5）班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為（）基礎(chǔ)鞏固題

B.C.

D.D某電腦經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批電腦機(jī)箱和液晶顯示器，若購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱10臺(tái)和液晶顯示器8臺(tái)，共需資金7000元；若購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱2臺(tái)和液晶顯示器5臺(tái)，共需資金4120元．則每臺(tái)電腦機(jī)箱和液晶顯示器的進(jìn)價(jià)各多少元？解：設(shè)每臺(tái)電腦機(jī)箱和液晶顯示器的進(jìn)價(jià)分別為x元和y元。

答：每臺(tái)電腦機(jī)箱和液晶顯示器的進(jìn)價(jià)分別是60元、800元．解得則A市至B市的航線長(zhǎng)1200km，一架飛機(jī)從A市順風(fēng)飛往B市需2小時(shí)30分，從B市逆風(fēng)飛往A市需3小時(shí)20分.求飛機(jī)的平均速度與風(fēng)速.解：設(shè)飛機(jī)的平均速度為xkm/h,風(fēng)速為ykm/h,

根據(jù)題意可列方程組解得：x=420y=60.答