2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第17章 一元二次方程17.2 一元二次方程的解法第4課時(shí) 因式分解法教學(xué)實(shí)錄 （新版）滬科版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法第4課時(shí)因式分解法教學(xué)實(shí)錄（新版）滬科版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法第4課時(shí)因式分解法教學(xué)實(shí)錄（新版）滬科版教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課主要講解一元二次方程的解法中的因式分解法，包括因式分解法的原理、步驟和注意事項(xiàng)。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課與學(xué)生在七年級(jí)學(xué)習(xí)的一元二次方程的根的判別式和一元二次方程的解法有關(guān)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。教材內(nèi)容涉及滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法第4課時(shí)。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過因式分解法解決一元二次方程，理解數(shù)學(xué)模型與實(shí)際問題之間的關(guān)系。提升邏輯推理能力，通過分析因式分解的步驟，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和問題解決能力。同時(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，①

①理解因式分解法解一元二次方程的原理，包括二次項(xiàng)的系數(shù)是否為1以及如何處理含有常數(shù)項(xiàng)的情況。

②掌握因式分解法的步驟，包括提取公因式、完全平方公式分解、十字相乘法等，并能靈活運(yùn)用。

2.教學(xué)難點(diǎn)，①

①學(xué)生在因式分解過程中，正確判斷多項(xiàng)式是否可以分解，以及如何找到合適的因式分解方法。

②復(fù)雜多項(xiàng)式的因式分解，特別是在多項(xiàng)式中存在多個(gè)變量時(shí)，如何簡化多項(xiàng)式，找到分解的關(guān)鍵點(diǎn)。

②在因式分解后，如何正確地將方程轉(zhuǎn)換為因式等于零的形式，以及如何求解因式等于零的方程。

③對(duì)于非標(biāo)準(zhǔn)形式的一元二次方程，如何將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，并運(yùn)用因式分解法求解。教學(xué)方法與策略1.采用講授法結(jié)合例題演示，清晰講解因式分解法的原理和步驟，幫助學(xué)生建立概念。

2.通過小組討論，讓學(xué)生嘗試解決實(shí)際問題，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)和問題解決能力。

3.設(shè)計(jì)互動(dòng)游戲，如“因式分解接力賽”，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高課堂參與度。

4.利用多媒體教學(xué)，展示因式分解的動(dòng)畫過程，幫助學(xué)生直觀理解分解步驟。

5.安排學(xué)生進(jìn)行小測驗(yàn)，及時(shí)反饋學(xué)習(xí)效果，鞏固知識(shí)點(diǎn)。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：教師通過班級(jí)微信群發(fā)布預(yù)習(xí)PPT，要求學(xué)生閱讀并理解一元二次方程的因式分解法的基本概念和步驟。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：教師設(shè)計(jì)問題如“如何判斷一個(gè)一元二次方程是否可以通過因式分解法求解？”引導(dǎo)學(xué)生思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：教師通過班級(jí)微信群收集學(xué)生的預(yù)習(xí)反饋，確保每位學(xué)生都能完成預(yù)習(xí)任務(wù)。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀PPT，了解因式分解法的原理。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生思考并記錄預(yù)習(xí)中的疑問，為課堂討論做準(zhǔn)備。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和疑問提交至班級(jí)微信群。

方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過預(yù)習(xí)，學(xué)生提前接觸新知識(shí)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用微信群進(jìn)行預(yù)習(xí)資源的共享和進(jìn)度監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解一元二次方程的因式分解法，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：教師通過展示一元二次方程的實(shí)例，引出因式分解法。

講解知識(shí)點(diǎn)：教師詳細(xì)講解因式分解法的步驟，包括提取公因式、完全平方公式分解等。

組織課堂活動(dòng)：教師組織小組討論，讓學(xué)生嘗試對(duì)特定的一元二次方程進(jìn)行因式分解。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，跟隨教師的講解進(jìn)行思考。

參與課堂活動(dòng)：學(xué)生在小組討論中積極發(fā)言，嘗試因式分解。

提問與討論：學(xué)生在討論中提出疑問，與其他同學(xué)和教師一起解決。

方法/手段/資源：

講授法：教師通過講解，幫助學(xué)生理解因式分解法的理論。

實(shí)踐活動(dòng)法：通過小組討論和實(shí)際操作，讓學(xué)生掌握因式分解的技能。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解因式分解法的原理和步驟，通過實(shí)踐掌握解題技能。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：教師布置包含不同難度的因式分解題目，鞏固學(xué)生所學(xué)。

提供拓展資源：教師推薦相關(guān)書籍或在線資源，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用推薦資源進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)，加深對(duì)因式分解法的理解。

方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生通過完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

反思總結(jié)法：學(xué)生在完成作業(yè)后進(jìn)行反思，總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生對(duì)一元二次方程因式分解法的理解，通過拓展學(xué)習(xí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

1.知識(shí)掌握情況

學(xué)生能夠熟練掌握一元二次方程因式分解法的原理和步驟，包括提取公因式、完全平方公式分解、十字相乘法等。在課堂練習(xí)和課后作業(yè)中，學(xué)生能夠正確運(yùn)用這些方法解決實(shí)際問題，如求解一元二次方程、化簡表達(dá)式等。

2.技能提升情況

學(xué)生在解題過程中，能夠靈活運(yùn)用因式分解法，提高解題效率。通過課堂活動(dòng)和小組討論，學(xué)生學(xué)會(huì)了如何分析問題，找到合適的解題方法。在解決復(fù)雜問題時(shí)，學(xué)生能夠運(yùn)用多種方法進(jìn)行嘗試，逐步提高自己的問題解決能力。

3.思維能力培養(yǎng)

本節(jié)課的教學(xué)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主思考、小組討論和合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維、創(chuàng)新思維和批判性思維。學(xué)生在分析問題、尋找解題方法的過程中，學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

4.學(xué)習(xí)興趣激發(fā)

通過互動(dòng)游戲、實(shí)踐活動(dòng)和拓展學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)一元二次方程因式分解法產(chǎn)生了濃厚的興趣。學(xué)生在課堂上的積極參與和課后自主學(xué)習(xí)的熱情得到了提高，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。

5.團(tuán)隊(duì)合作能力

在小組討論和合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生學(xué)會(huì)了如何與同伴溝通、分享和協(xié)作。通過共同完成任務(wù)，學(xué)生提高了自己的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，為今后的學(xué)習(xí)和生活打下了基礎(chǔ)。

6.自主學(xué)習(xí)能力

教師通過布置預(yù)習(xí)任務(wù)、課后作業(yè)和拓展資源，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。學(xué)生在完成這些任務(wù)的過程中，學(xué)會(huì)了如何獨(dú)立思考、查找資料和解決問題，提高了自主學(xué)習(xí)能力。

7.學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生養(yǎng)成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如認(rèn)真聽講、積極思考、認(rèn)真完成作業(yè)等。這些習(xí)慣將有助于學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中取得更好的成績。

8.價(jià)值觀培養(yǎng)

在課堂教學(xué)中，教師注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和科學(xué)精神，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的價(jià)值觀。學(xué)生通過學(xué)習(xí)一元二次方程因式分解法，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的重要性，增強(qiáng)了社會(huì)責(zé)任感和使命感。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

在本節(jié)課中，我嘗試通過實(shí)際案例引入一元二次方程的因式分解法，讓學(xué)生在實(shí)際情境中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。比如，我通過一個(gè)關(guān)于工程計(jì)算的問題，讓學(xué)生體會(huì)到因式分解法在解決實(shí)際問題中的重要性。

2.小組合作，培養(yǎng)能力

我鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組合作，通過討論和協(xié)作解決問題。這種教學(xué)方法不僅提高了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，還讓他們?cè)诮涣髦袑W(xué)會(huì)了如何表達(dá)自己的觀點(diǎn)，這對(duì)他們的未來學(xué)習(xí)和工作都是有益的。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.教學(xué)節(jié)奏把握不夠

在課堂教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)有時(shí)候教學(xué)節(jié)奏把握得不夠好，部分學(xué)生可能因?yàn)楦簧线M(jìn)度而感到困惑。這需要我在今后的教學(xué)中更加注意教學(xué)節(jié)奏的調(diào)整，確保所有學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。

2.學(xué)生參與度不足

在某些教學(xué)活動(dòng)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的參與度不夠高，可能是由于活動(dòng)設(shè)計(jì)不夠吸引人或者學(xué)生對(duì)于某些知識(shí)點(diǎn)不夠熟悉。這需要我在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)更加注重學(xué)生的興趣和實(shí)際需求。

3.評(píng)價(jià)方式單一

評(píng)價(jià)方式上，我主要依賴課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，這種評(píng)價(jià)方式可能無法全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。我需要探索更加多元化的評(píng)價(jià)方式，如課堂小測驗(yàn)、小組展示等，以更全面地評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

反思改進(jìn)措施（三）

1.調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，關(guān)注個(gè)體差異

在今后的教學(xué)中，我會(huì)更加注意教學(xué)節(jié)奏的調(diào)整，確保每個(gè)學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。同時(shí)，我會(huì)通過個(gè)別輔導(dǎo)和分層教學(xué)，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，提供個(gè)性化的學(xué)習(xí)支持。

2.豐富教學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)生參與度

為了提高學(xué)生的參與度，我會(huì)設(shè)計(jì)更多樣化的教學(xué)活動(dòng)，如角色扮演、游戲競賽等，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)。同時(shí)，我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生提問和表達(dá)自己的觀點(diǎn)，營造積極的課堂氛圍。

3.多元化評(píng)價(jià)，全面了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況

我將嘗試引入多元化的評(píng)價(jià)方式，如課堂小測驗(yàn)、學(xué)生自評(píng)、互評(píng)等，以更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。此外，我還將定期與學(xué)生和家長溝通，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和需求，以便及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。課后作業(yè)1.作業(yè)題目：將下列一元二次方程通過因式分解法求解。

\(x^2-5x+6=0\)

答案：\(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0\)，所以\(x=2\)或\(x=3\)。

2.作業(yè)題目：已知一元二次方程\(x^2+2px+p^2=0\)，求\(p\)的值。

答案：因?yàn)閈(x^2+2px+p^2\)是完全平方公式，所以\(x=-p\)。由于這是一個(gè)一元二次方程，它只有一個(gè)解，所以\(p\)的值可以是任意實(shí)數(shù)。

3.作業(yè)題目：如果\(x^2-3x+2=0\)的兩個(gè)根分別是\(x_1\)和\(x_2\)，求\(x_1\cdotx_2\)的值。

答案：根據(jù)韋達(dá)定理，\(x_1\cdotx_2=\frac{c}{a}\)，其中\(zhòng)(a\)是二次項(xiàng)系數(shù)，\(c\)是常數(shù)項(xiàng)。所以\(x_1\cdotx_2=\frac{2}{1}=2\)。

4.作業(yè)題目：將下列一元二次方程因式分解。

\(2x^2-4x+2=0\)

答案：首先提取公因式\(2\)，得到\(2(x^2-2x+1)=0\)。然后\(x^2-2x+1\)是完全平方公式，所以\(x^2-2x+1=(x-1)^2\)。因此，\(2(x-1)^2=0\)，所以\(x=1\)。

5.作業(yè)題目：如果\(x^2-6x+9=0\)的兩個(gè)根相等，求\(x\)的值。

答案：由于根相等，這意味著方程有兩個(gè)相同的解。因此，我們可以通過因式分解或者直接使用判別式\(\Delta=b^2-4ac\)來求解。這里\(a=1\)，\(b=-6\)，\(c=9\)。所以\(\Delta=(-6)^2-4\cdot1\cdot9=0\)。因此，\(x=\frac{-b}{2a}=\frac{6}{2}=3\)。所以\(x=3\)。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

在課堂教學(xué)中，學(xué)生的表現(xiàn)整體積極，大部分學(xué)生能夠認(rèn)真聽講并積極參與討論。學(xué)生在面對(duì)因式分解法的基本原理和步驟時(shí)，表現(xiàn)出了較高的接受能力。課堂提問環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠迅速回答問題，顯示出對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握。

2.小組討論成果展示：

在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們表現(xiàn)出良好的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。每個(gè)小組都能夠按照既定的分工完成任務(wù)，并在展示環(huán)節(jié)清晰地表達(dá)自己的解題思路。特別是對(duì)于那些較為復(fù)雜的一元二次方程，學(xué)生們通過討論找到了有效的分解方法，展示了合作學(xué)習(xí)的成果。

3.隨堂測試：

通過隨堂測試，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)于因式分解法的理解存在一些差異。一些學(xué)生在提取公因式和完全平方公式分解方面表現(xiàn)出色，但在十字相乘法上存在困難。測試結(jié)果也反映了學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，對(duì)因式分解法的應(yīng)用還不夠熟練。

4.課后作業(yè)完成情況：

課后作業(yè)的完成情況良好，學(xué)生們普遍能夠按照要求完成作業(yè)。但在作業(yè)中，也有部分學(xué)生出現(xiàn)了計(jì)算錯(cuò)誤或步驟不完整的情況。這表明學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用因式分解法時(shí)，還需要進(jìn)一步練習(xí)和提高計(jì)算精度。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

針對(duì)學(xué)生課堂表現(xiàn)，我給予了積極的評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)他們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中繼續(xù)保持良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。對(duì)于小組討論成果，我提出了一些建議，如可以進(jìn)一步優(yōu)化討論流程，確保每個(gè)成員都有機(jī)會(huì)發(fā)表意見。在隨堂測試和課后作業(yè)中，我發(fā)現(xiàn)了一些共性問題，如計(jì)算錯(cuò)誤和步驟不完整，因此我將在接下來的課程中加強(qiáng)對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的講解和練習(xí)。

我還將對(duì)以下方面進(jìn)行反饋和改進(jìn)：

-對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，我將提供額外的輔導(dǎo)，幫助他們掌握因式分解法的基本步驟。

-對(duì)于能力較強(qiáng)的學(xué)生，我將設(shè)計(jì)一些更具挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和潛能。

-我將鼓勵(lì)學(xué)生多參與課堂討論，提高他們的口頭表達(dá)能力和邏輯思維能力。

-我將通過多種評(píng)價(jià)方式，如隨堂測試、小組展示、作業(yè)批改等，全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并及時(shí)給予反饋。

總結(jié)來說，本節(jié)課的教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋將有助于我更好地調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)效果。同時(shí)，也將幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己的不足，激勵(lì)他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)上取得更大的進(jìn)步。板書設(shè)計(jì)①一元二次方程的因式分解法

-原理：將一元二次方程左邊進(jìn)行因式分解，使其變?yōu)閮蓚€(gè)一次因式相乘的形式。

-步驟：提取公因式、使用完全平方公式、十字相乘法。

②提取公因式

-定義：如果一元二次方程的左邊各項(xiàng)都有公因式，則提取這個(gè)公因式。

-示例：\(2x^2-4x