2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第六章 計(jì)數(shù)原理 組合數(shù)的綜合應(yīng)用（習(xí)題課）（教師用書）教學(xué)實(shí)錄 新人教A版選擇性必修第三冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第六章計(jì)數(shù)原理組合數(shù)的綜合應(yīng)用（習(xí)題課）（教師用書）教學(xué)實(shí)錄新人教A版選擇性必修第三冊課題：科目：班級：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以“組合數(shù)的綜合應(yīng)用”為主題，結(jié)合新人教A版選擇性必修第三冊教材，以高中數(shù)學(xué)第六章內(nèi)容為基礎(chǔ)，通過典型習(xí)題講解和互動討論，幫助學(xué)生掌握組合數(shù)的計(jì)算方法和應(yīng)用技巧，提高解題能力。教學(xué)過程中，注重引導(dǎo)學(xué)生分析問題、歸納總結(jié)，培養(yǎng)邏輯思維和創(chuàng)新能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過組合數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用，理解離散事件的數(shù)量關(guān)系。提升邏輯推理能力，通過解題過程中的邏輯推理，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維。增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，提高解決實(shí)際問題的能力。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：學(xué)生已具備基本的數(shù)學(xué)知識和運(yùn)算能力，對排列、組合的基本概念有初步理解，能夠進(jìn)行簡單的排列組合計(jì)算。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科普遍持有一定的興趣，部分學(xué)生可能對數(shù)學(xué)問題解決有較強(qiáng)的興趣和天賦。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生既有獨(dú)立學(xué)習(xí)者，也有偏好合作學(xué)習(xí)的群體。學(xué)生具備一定的邏輯思維能力，但部分學(xué)生在面對復(fù)雜問題時(shí)可能表現(xiàn)出一定的困惑。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在理解和應(yīng)用組合數(shù)時(shí)，可能難以把握組合與排列的區(qū)別，容易混淆。在解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生可能缺乏將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力。此外，學(xué)生在處理組合數(shù)計(jì)算中的復(fù)雜問題時(shí)，可能會遇到計(jì)算量大、步驟繁瑣的挑戰(zhàn)。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有新人教A版選擇性必修第三冊教材，特別是第六章“計(jì)數(shù)原理”部分。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與組合數(shù)相關(guān)的圖片、圖表，以及展示組合數(shù)應(yīng)用的實(shí)例視頻。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器或計(jì)算機(jī)軟件，以便在講解復(fù)雜組合數(shù)計(jì)算時(shí)使用。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，便于學(xué)生合作學(xué)習(xí)，并準(zhǔn)備白板或投影儀，以便展示教學(xué)內(nèi)容和互動討論。五、教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞組合數(shù)的概念和性質(zhì)，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“如何區(qū)分組合與排列？”、“組合數(shù)在生活中的應(yīng)用有哪些？”等。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解組合數(shù)的基本概念和性質(zhì)。

思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解組合數(shù)的概念和性質(zhì)，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過實(shí)際問題，如“從5個(gè)人中選出3個(gè)人組成一個(gè)小組，有多少種不同的組合？”引出組合數(shù)的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解組合數(shù)的計(jì)算公式、性質(zhì)和求解方法，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

組織課堂活動：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生嘗試解決實(shí)際問題，如“計(jì)算班級中所有可能的男女配對組合數(shù)”。

解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，如“組合數(shù)公式是如何推導(dǎo)出來的？”進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論，嘗試解決實(shí)際問題。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解組合數(shù)的計(jì)算方法和性質(zhì)。

實(shí)踐活動法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握組合數(shù)的應(yīng)用。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解組合數(shù)的計(jì)算方法和性質(zhì)，掌握組合數(shù)的應(yīng)用。

通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容，布置組合數(shù)計(jì)算和應(yīng)用的相關(guān)作業(yè)，如“計(jì)算班級中所有可能的座位排列組合數(shù)”。

提供拓展資源：提供與組合數(shù)相關(guān)的拓展資源，如數(shù)學(xué)競賽題目、組合數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用等，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的組合數(shù)知識和技能。

通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

1.知識掌握程度：

（1）學(xué)生能夠理解并區(qū)分組合與排列的區(qū)別，明確組合數(shù)的應(yīng)用場景。

（2）學(xué)生能夠運(yùn)用組合數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行組合數(shù)的求解，包括直接計(jì)算和推導(dǎo)計(jì)算。

（3）學(xué)生能夠運(yùn)用組合數(shù)解決實(shí)際問題，如計(jì)算排列組合問題、概率問題等。

2.技能提升：

（1）邏輯思維能力：學(xué)生在解決組合數(shù)問題時(shí)，需要運(yùn)用邏輯思維進(jìn)行推理和分析，本節(jié)課的學(xué)習(xí)有助于提升學(xué)生的邏輯思維能力。

（2）數(shù)學(xué)建模能力：通過將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，學(xué)生能夠運(yùn)用組合數(shù)進(jìn)行解決，從而提升數(shù)學(xué)建模能力。

（3）問題解決能力：學(xué)生在解決組合數(shù)問題時(shí)，需要靈活運(yùn)用所學(xué)知識，從而提升問題解決能力。

3.學(xué)習(xí)興趣：

本節(jié)課通過實(shí)際問題導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，能夠感受到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。

4.合作與交流能力：

（1）小組討論：學(xué)生在小組討論中，能夠分享自己的理解和思路，傾聽他人的觀點(diǎn)，從而提升合作與交流能力。

（2）課堂互動：在課堂互動環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠積極回答問題，提出自己的疑問，與老師和同學(xué)進(jìn)行交流，從而提升合作與交流能力。

5.自主學(xué)習(xí)能力：

（1）預(yù)習(xí)能力：通過課前預(yù)習(xí)，學(xué)生能夠提前了解本節(jié)課的內(nèi)容，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

（2）自主學(xué)習(xí)：學(xué)生在課后能夠利用拓展資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，鞏固所學(xué)知識，提升自主學(xué)習(xí)能力。

6.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

（1）數(shù)學(xué)思維：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，能夠培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的數(shù)學(xué)思維，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（2）問題意識：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，能夠發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，培養(yǎng)問題意識。

（3）創(chuàng)新意識：通過解決實(shí)際問題，學(xué)生能夠激發(fā)創(chuàng)新意識，勇于嘗試新的解題方法。七、教學(xué)反思七、教學(xué)反思

這節(jié)課下來，我覺得有幾個(gè)方面值得我反思和總結(jié)。

首先，我覺得我在導(dǎo)入新課的時(shí)候，可能沒有做到充分激發(fā)學(xué)生的興趣。雖然我嘗試了通過實(shí)際問題引入，但是感覺學(xué)生的反應(yīng)并沒有預(yù)期的那么熱烈。我想，可能是我選擇的案例不夠貼近學(xué)生的生活，或者是在講解案例的時(shí)候，沒有用足夠生動的方式去吸引他們的注意力。接下來，我可能會嘗試更多的案例，或者采用一些互動性的教學(xué)手段，比如讓學(xué)生自己提出問題，或者通過角色扮演來增加課堂的趣味性。

其次，我在講解組合數(shù)的性質(zhì)和計(jì)算方法時(shí)，發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于公式的推導(dǎo)過程感到困惑。這可能是因?yàn)槲覜]有足夠清晰地解釋推導(dǎo)的思路，或者是因?yàn)閷W(xué)生對前置知識掌握得不夠扎實(shí)。在今后的教學(xué)中，我需要更加注重基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)和鞏固，同時(shí)也要盡量用簡單易懂的語言來解釋復(fù)雜的推導(dǎo)過程。

再來說說課堂活動的設(shè)計(jì)。我發(fā)現(xiàn)，盡管我設(shè)計(jì)了小組討論和實(shí)踐活動，但是學(xué)生在實(shí)際操作中還是顯得有些被動。這可能是因?yàn)槲覍顒拥闹笇?dǎo)不夠明確，或者是因?yàn)閷W(xué)生對活動的參與度不高。我意識到，我需要更加細(xì)致地設(shè)計(jì)課堂活動，確保每個(gè)學(xué)生都有參與的機(jī)會，并且能夠從活動中得到有效的學(xué)習(xí)。

另外，我在解答學(xué)生疑問的時(shí)候，可能過于依賴自己的解釋，而沒有充分引導(dǎo)學(xué)生自己思考和解決問題。這導(dǎo)致一些學(xué)生對于問題的理解還是不夠深入。我需要改進(jìn)的是，在解答疑問時(shí)，更多地引導(dǎo)學(xué)生自己分析問題，提出可能的解決方案，然后再進(jìn)行指導(dǎo)。

在教學(xué)過程中，我還發(fā)現(xiàn)了一些學(xué)生對于組合數(shù)的實(shí)際應(yīng)用感到困難。這可能是因?yàn)樗麄內(nèi)狈?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力。為了解決這個(gè)問題，我計(jì)劃在接下來的教學(xué)中，增加一些實(shí)際案例的分析，讓學(xué)生學(xué)會如何從實(shí)際問題中提取關(guān)鍵信息，并運(yùn)用組合數(shù)進(jìn)行解決。

最后，我覺得我在課堂管理上還有待提高。有時(shí)候，課堂紀(jì)律不夠理想，影響了教學(xué)效果。我需要更加嚴(yán)格地管理課堂，確保每個(gè)學(xué)生都能專注于學(xué)習(xí)。八、課堂在課堂評價(jià)方面，我采取了多種方式來全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決問題。

1.課堂提問：

我通過提問來檢驗(yàn)學(xué)生對組合數(shù)概念、性質(zhì)和計(jì)算方法的掌握程度。例如，我會問：“誰能解釋一下組合數(shù)與排列數(shù)的區(qū)別？”或者“如何計(jì)算從n個(gè)不同元素中取出k個(gè)元素的組合數(shù)？”通過學(xué)生的回答，我可以判斷他們對知識的理解是否到位，以及是否存在混淆或誤解。

2.觀察學(xué)生參與度：

在課堂活動中，我密切觀察學(xué)生的參與情況，包括他們的參與程度、是否積極思考、是否能夠獨(dú)立完成任務(wù)等。例如，在小組討論中，我會注意觀察每個(gè)學(xué)生是否都在積極參與，是否能夠提出有建設(shè)性的意見。

3.小組合作評價(jià)：

對于小組合作的活動，我會評價(jià)每個(gè)學(xué)生的貢獻(xiàn)，以及他們之間的協(xié)作效果。我會觀察學(xué)生在小組中的角色，是否能夠承擔(dān)起自己的責(zé)任，是否能夠有效地與同伴溝通和合作。

4.課堂測試：

為了更直觀地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，我會定期進(jìn)行課堂測試。這些測試可以包括選擇題、填空題和簡答題，旨在檢驗(yàn)學(xué)生對組合數(shù)知識的理解和應(yīng)用能力。測試后，我會及時(shí)批改并分析錯(cuò)誤率，以了解學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)。

5.作業(yè)評價(jià)：

對于學(xué)生的作業(yè)，我進(jìn)行了認(rèn)真的批改和點(diǎn)評。我不僅關(guān)注學(xué)生的答案是否正確，還關(guān)注他們的解題過程是否合理、步驟是否清晰。在批改作業(yè)時(shí)，我會注意以下幾點(diǎn)：

-及時(shí)反饋：對于學(xué)生的作業(yè)，我會盡快批改并給予反饋，讓學(xué)生知道自己的進(jìn)步和需要改進(jìn)的地方。

-鼓勵(lì)進(jìn)步：對于做得好的學(xué)生，我會給予表揚(yáng)和鼓勵(lì)，讓他們繼續(xù)保持良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

-針對性問題：對于作業(yè)中普遍存在的問題，我會進(jìn)行針對性的講解和輔導(dǎo)，幫助學(xué)生克服困難。

6.課堂討論評價(jià)：

在課堂討論環(huán)節(jié)，我會評價(jià)學(xué)生的發(fā)言質(zhì)量，包括他們的邏輯性、準(zhǔn)確性和創(chuàng)新性。我會鼓勵(lì)學(xué)生提出問題、分享觀點(diǎn)，并尊重不同的意見。

7.自我評價(jià)：

除了上述評價(jià)方式，我還鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我