2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 有理數(shù)及其運(yùn)算2.3 絕對(duì)值 2絕對(duì)值教學(xué)實(shí)錄（新版）北師大版

2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章有理數(shù)及其運(yùn)算2.3絕對(duì)值2絕對(duì)值教學(xué)實(shí)錄（新版）北師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課通過引導(dǎo)學(xué)生理解絕對(duì)值的概念，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的絕對(duì)值運(yùn)算。結(jié)合七年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)思維特點(diǎn)，設(shè)計(jì)豐富多樣的教學(xué)活動(dòng)，如小組合作、探究發(fā)現(xiàn)等，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中感受數(shù)學(xué)之美，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過理解絕對(duì)值的概念，使學(xué)生能夠從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)模型。發(fā)展邏輯推理能力，通過探究絕對(duì)值的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用演繹推理進(jìn)行證明。提升數(shù)學(xué)建模能力，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，能夠運(yùn)用絕對(duì)值的概念進(jìn)行建模。增強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，通過練習(xí)絕對(duì)值的運(yùn)算，提高學(xué)生準(zhǔn)確、高效計(jì)算的能力。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：絕對(duì)值的性質(zhì)和絕對(duì)值的運(yùn)算。

難點(diǎn)：理解絕對(duì)值的幾何意義，以及絕對(duì)值運(yùn)算中的符號(hào)處理。

解決辦法：通過幾何圖形直觀展示絕對(duì)值的幾何意義，幫助學(xué)生建立直觀印象。在絕對(duì)值運(yùn)算中，采用分情況討論的方法，引導(dǎo)學(xué)生正確處理符號(hào)問題。設(shè)計(jì)一系列由淺入深的練習(xí)題，逐步突破運(yùn)算中的難點(diǎn)。組織小組討論，讓學(xué)生在合作中共同解決問題，提高解決問題的能力。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》教材，包含第2章“有理數(shù)及其運(yùn)算”的相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與絕對(duì)值相關(guān)的幾何圖形圖片、絕對(duì)值性質(zhì)表格以及相關(guān)數(shù)學(xué)視頻，以幫助學(xué)生直觀理解。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器，以便學(xué)生在進(jìn)行絕對(duì)值運(yùn)算時(shí)使用。

4.教室布置：設(shè)置小組討論區(qū)域，以便學(xué)生分組合作學(xué)習(xí)；確保教室光線充足，便于觀看多媒體資源。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)絕對(duì)值的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“你們知道什么是絕對(duì)值嗎？它在我們的生活中有哪些應(yīng)用？”

展示一些關(guān)于距離、溫度變化等與絕對(duì)值相關(guān)的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受絕對(duì)值的魅力或特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹絕對(duì)值的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.絕對(duì)值基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解絕對(duì)值的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解絕對(duì)值的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹絕對(duì)值的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.絕對(duì)值案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解絕對(duì)值的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的絕對(duì)值案例進(jìn)行分析，如氣溫變化、距離計(jì)算等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解絕對(duì)值的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用絕對(duì)值解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與絕對(duì)值相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如“絕對(duì)值在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用”或“絕對(duì)值在物理中的意義”。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)絕對(duì)值的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)絕對(duì)值的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括絕對(duì)值的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)絕對(duì)值在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用絕對(duì)值。

7.課后作業(yè)布置（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

過程：

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成教材中的練習(xí)題，并思考如何將絕對(duì)值的概念應(yīng)用到實(shí)際問題中。

要求學(xué)生在下一節(jié)課前提交作業(yè)，并準(zhǔn)備分享自己的解題思路。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-絕對(duì)值在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用：介紹絕對(duì)值在函數(shù)、不等式、幾何證明等方面的應(yīng)用，如絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)、絕對(duì)值不等式的解法、利用絕對(duì)值證明幾何問題等。

-絕對(duì)值在物理中的意義：探討絕對(duì)值在物理學(xué)中的重要性，例如速度的大小、位移的絕對(duì)值等。

-絕對(duì)值在生活中的實(shí)例：收集生活中的實(shí)例，如氣溫變化、距離測(cè)量、金融計(jì)算等，展示絕對(duì)值在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)書籍：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)分析》等書籍，了解絕對(duì)值在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

-觀看數(shù)學(xué)教育視頻：推薦學(xué)生觀看《數(shù)學(xué)之美》等視頻，通過實(shí)例學(xué)習(xí)絕對(duì)值的應(yīng)用。

-參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如全國中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，提高對(duì)絕對(duì)值問題的理解和應(yīng)用能力。

-實(shí)踐操作：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作，如測(cè)量物體的長(zhǎng)度、計(jì)算物體的重量等，加深對(duì)絕對(duì)值概念的理解。

-小組合作研究：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，研究絕對(duì)值在不同學(xué)科中的應(yīng)用，如數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等。

-制作學(xué)習(xí)卡片：讓學(xué)生制作關(guān)于絕對(duì)值的學(xué)習(xí)卡片，包括概念、性質(zhì)、應(yīng)用等，便于復(fù)習(xí)和鞏固。

-創(chuàng)作數(shù)學(xué)故事：鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)作以絕對(duì)值為主題的數(shù)學(xué)故事，提高數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)造力。

-開展數(shù)學(xué)講座：邀請(qǐng)數(shù)學(xué)老師或?qū)＜议_展講座，分享絕對(duì)值在數(shù)學(xué)中的重要性及其應(yīng)用。

-制作數(shù)學(xué)教具：讓學(xué)生動(dòng)手制作與絕對(duì)值相關(guān)的教具，如絕對(duì)值尺、絕對(duì)值游戲等，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)手能力。七、反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.互動(dòng)式教學(xué)：在課堂中，我嘗試了更多的互動(dòng)式教學(xué)方法，如小組討論、角色扮演等，讓學(xué)生在參與中學(xué)習(xí)，這樣不僅提高了學(xué)生的積極性，也增強(qiáng)了他們的合作意識(shí)和表達(dá)能力。

2.實(shí)例教學(xué)：我注重將抽象的數(shù)學(xué)概念與實(shí)際生活實(shí)例相結(jié)合，比如用絕對(duì)值來解釋氣溫變化，用絕對(duì)值來計(jì)算距離，這樣使學(xué)生更容易理解和接受新知識(shí)。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生參與度：盡管我嘗試了多種教學(xué)方法，但部分學(xué)生在課堂上還是顯得比較被動(dòng)，這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)絕對(duì)值的概念理解不夠深入，或者對(duì)數(shù)學(xué)本身缺乏興趣。

2.教學(xué)節(jié)奏：我發(fā)現(xiàn)有時(shí)候教學(xué)節(jié)奏過快，導(dǎo)致一些學(xué)生跟不上進(jìn)度，特別是對(duì)于那些基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，他們需要更多的時(shí)間來消化和理解新知識(shí)。

3.評(píng)價(jià)方式單一：目前我主要依靠課堂表現(xiàn)和作業(yè)來評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，這種方式可能無法全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，尤其是那些在課堂上不積極的學(xué)生。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.提高學(xué)生參與度：我將設(shè)計(jì)更多互動(dòng)環(huán)節(jié)，如小組競(jìng)賽、課堂游戲等，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并鼓勵(lì)他們積極參與課堂討論。

2.調(diào)整教學(xué)節(jié)奏：我會(huì)根據(jù)學(xué)生的反饋和掌握情況，適當(dāng)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，確保每個(gè)學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度，并為基礎(chǔ)較弱的學(xué)生提供額外的輔導(dǎo)。

3.豐富評(píng)價(jià)方式：我將嘗試采用多元化的評(píng)價(jià)方式，包括課堂表現(xiàn)、作業(yè)、小組項(xiàng)目、自評(píng)和互評(píng)等，以更全面地評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

4.強(qiáng)化個(gè)別輔導(dǎo)：對(duì)于學(xué)習(xí)上有困難的學(xué)生，我將提供個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)障礙，提高數(shù)學(xué)能力。

5.家校溝通：我會(huì)加強(qiáng)與家長(zhǎng)的溝通，了解學(xué)生在家的學(xué)習(xí)情況，共同關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)步。八、板書設(shè)計(jì)①絕對(duì)值的定義

-絕對(duì)值表示一個(gè)數(shù)與零的距離，記作|a|。

-對(duì)于任意有理數(shù)a，若a≥0，則|a|=a；若a＜0，則|a|=-a。

②絕對(duì)值的性質(zhì)

-非負(fù)性：|a|≥0，對(duì)于任意有理數(shù)a。

-零的絕對(duì)值：|0|=0。

-相等的絕對(duì)值：若|a|=|b|，則a=b或a=-b。

-有理數(shù)的絕對(duì)值：若a為有理數(shù)，則|a|也是有理數(shù)。

③絕對(duì)值的運(yùn)算

-相加：|a|+|b|=|a+b|（a、b同號(hào)）

-相減：|a|-|b|=|a-b|（a、b同號(hào)）

-相乘：|a|*|b|=|a*b|（a、b同號(hào)或至少一個(gè)為0）

-相除：|a|/|b|=|a/b|（a、b同號(hào)且b≠0）

④絕對(duì)值的應(yīng)用

-求有理數(shù)的絕對(duì)值

-解絕對(duì)值方程和不等式

-利用絕對(duì)值分析實(shí)際問題典型例題講解1.例題：求|-3|的值。

解答：|-3|表示-3與0的距離，因?yàn)?3小于0，所以|-3|=-(-3)=3。

2.例題：計(jì)算|5-3|。

解答：首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的值，5-3=2，然后求2的絕對(duì)值，所以|5-3|=|2|=2。

3.例題：解絕對(duì)值方程|x-2|=5。

解答：絕對(duì)值方程|x-2|=5可以分為兩種情況：

-當(dāng)x-2≥0時(shí)，x-2=5，解得x=7。

-當(dāng)x-2<0時(shí)，-(x-2)=5，解得x=-3。

所以方程的解為x=7或x=-3。

4.例題：解不等式|x+4|<3。

解答：不等式|x+4|<3可以分為兩種情況：

-當(dāng)x+4≥0時(shí)，x+4<3，解得x<-1。

-當(dāng)x+4<0時(shí)，-(x+4)<3，解得x>-7。

綜合兩種情況，不等式的解集為-7<x<-1。

5.例題：在數(shù)軸上表示絕對(duì)值方程|x-1|=2的解。

解答：絕對(duì)值方程|x-1|=2同樣可以分為兩種情況：

-當(dāng)x-1≥0時(shí)，x-1=2，解得x=3。

-當(dāng)x-1<0時(shí)，-(x-1)=2，解得x=-1。

在數(shù)軸上，這兩個(gè)解分別表示為點(diǎn)3和點(diǎn)-1，它們到點(diǎn)1的距離都是2。

補(bǔ)充說明：

1.在解絕對(duì)值方程時(shí)，要考慮到絕對(duì)值內(nèi)部表達(dá)式的正負(fù)情況，分別求解。

2.在解絕對(duì)值不等式時(shí)，同樣要分情況討論，注意數(shù)軸的表示方法。

3.絕對(duì)值運(yùn)算中，要注意符號(hào)的處理，特別是當(dāng)絕對(duì)值內(nèi)部表達(dá)式為負(fù)數(shù)時(shí)。

4.絕對(duì)值方程和不等式的解可能不止一個(gè)，要確保所有可能的解都被找到。

5.絕對(duì)值在幾何中的應(yīng)用，如表示點(diǎn)到直線的距離，也是重要的應(yīng)用場(chǎng)景。課堂課堂評(píng)價(jià)是教學(xué)過程中不可或缺的一環(huán)，它有助于教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。以下是我對(duì)課堂評(píng)價(jià)的一些具體實(shí)施方法：

1.課堂提問

在課堂上，我會(huì)通過提問的方式檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。問題設(shè)計(jì)要具有層次性，既包括基礎(chǔ)知識(shí)，也包括對(duì)知識(shí)的深入理解和應(yīng)用。例如，在講解絕對(duì)值時(shí)，我會(huì)提出以下問題：

-絕對(duì)值是什么？

-絕對(duì)值的性質(zhì)有哪些？

-如何計(jì)算一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值？

-絕對(duì)值在現(xiàn)實(shí)生活中有哪些應(yīng)用？

2.觀察學(xué)生表現(xiàn)

在課堂上，我會(huì)密切觀察學(xué)生的參與度、課堂紀(jì)律、合作態(tài)度等。例如，在小組討論環(huán)節(jié)，我會(huì)注意學(xué)生是否積極參與討論，是否能夠正確運(yùn)用絕對(duì)值的概念解決問題。觀察可以幫助我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的困難和問題，并及時(shí)給予幫助。

3.小組合作評(píng)價(jià)

為了培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力，我會(huì)將學(xué)生分成小組，讓他們完成一些與絕對(duì)值相關(guān)的任務(wù)。在評(píng)價(jià)時(shí)，我會(huì)關(guān)注以下方面：

-小組成員之間的溝通和協(xié)作是否順暢？

-小組是否能夠共同完成任務(wù)？

-小組成員是否能夠正確運(yùn)用絕對(duì)值的概念？

4.課堂測(cè)試

為了全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，我會(huì)定期進(jìn)行課堂測(cè)試。測(cè)試題的設(shè)計(jì)要具有代表性，既包括選擇題，也包括填空題和解答題。例如，以下是一些可能的測(cè)試題目：

-選擇題：下列哪