2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫-多元統(tǒng)計(jì)分析數(shù)據(jù)分析實(shí)驗(yàn)題

2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫——多元統(tǒng)計(jì)分析數(shù)據(jù)分析實(shí)驗(yàn)題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計(jì)分析要求：運(yùn)用描述性統(tǒng)計(jì)方法對(duì)給定數(shù)據(jù)集進(jìn)行描述，包括計(jì)算均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、最小值、最大值等。1.某班級(jí)50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑篬75,82,90,68,85,88,92,70,72,80,78,85,90,88,82,79,77,84,87,91,89,80,83,78,81,86,88,90,85,87,92,93,94,95,96,97,98,99,100,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100]。請(qǐng)計(jì)算以下指標(biāo)：（1）均值（2）中位數(shù)（3）眾數(shù)（4）標(biāo)準(zhǔn)差（5）方差（6）最小值（7）最大值2.某城市100戶居民家庭年收入如下（單位：萬元）：[10,12,15,18,20,22,25,27,30,32,35,37,40,42,45,47,50,52,55,57,60,62,65,67,70,72,75,77,80,82,85,87,90,92,95,97,100,102,105,107,110,112,115,117,120,122,125,127,130,132,135,137,140,142,145,147,150]。請(qǐng)計(jì)算以下指標(biāo)：（1）均值（2）中位數(shù)（3）眾數(shù)（4）標(biāo)準(zhǔn)差（5）方差（6）最小值（7）最大值二、t檢驗(yàn)要求：運(yùn)用t檢驗(yàn)方法對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，判斷兩組數(shù)據(jù)是否存在顯著差異。3.某班級(jí)男生和女生數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑耗猩篬75,82,90,68,85,88,92,70,72,80]女生：[78,85,87,84,82,79,77,84,87,91]請(qǐng)進(jìn)行以下步驟：（1）計(jì)算男生和女生數(shù)學(xué)成績的均值（2）計(jì)算男生和女生數(shù)學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差（3）進(jìn)行t檢驗(yàn)，判斷男生和女生數(shù)學(xué)成績是否存在顯著差異（假設(shè)顯著性水平為0.05）4.某城市甲、乙兩地居民年收入如下（單位：萬元）：甲地：[10,12,15,18,20,22,25,27,30,32]乙地：[35,37,40,42,45,47,50,52,55,57]請(qǐng)進(jìn)行以下步驟：（1）計(jì)算甲、乙兩地居民年收入的均值（2）計(jì)算甲、乙兩地居民年收入的標(biāo)準(zhǔn)差（3）進(jìn)行t檢驗(yàn)，判斷甲、乙兩地居民年收入是否存在顯著差異（假設(shè)顯著性水平為0.05）三、方差分析要求：運(yùn)用方差分析方法對(duì)多組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，判斷各組數(shù)據(jù)是否存在顯著差異。5.某工廠生產(chǎn)的三種產(chǎn)品A、B、C的合格率如下：A產(chǎn)品：[90,92,95,88,91,93,94,96,97,98]B產(chǎn)品：[85,87,90,82,84,86,88,89,91,93]C產(chǎn)品：[80,82,85,83,84,86,87,88,89,90]請(qǐng)進(jìn)行以下步驟：（1）計(jì)算A、B、C三種產(chǎn)品的合格率均值（2）計(jì)算A、B、C三種產(chǎn)品的合格率標(biāo)準(zhǔn)差（3）進(jìn)行方差分析，判斷A、B、C三種產(chǎn)品的合格率是否存在顯著差異（假設(shè)顯著性水平為0.05）6.某地區(qū)甲、乙、丙三個(gè)縣的糧食產(chǎn)量如下（單位：噸）：甲縣：[2000,2100,2200,2300,2400,2500,2600,2700,2800,2900]乙縣：[1800,1900,2000,2100,2200,2300,2400,2500,2600,2700]丙縣：[1600,1700,1800,1900,2000,2100,2200,2300,2400,2500]請(qǐng)進(jìn)行以下步驟：（1）計(jì)算甲、乙、丙三個(gè)縣的糧食產(chǎn)量均值（2）計(jì)算甲、乙、丙三個(gè)縣的糧食產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差（3）進(jìn)行方差分析，判斷甲、乙、丙三個(gè)縣的糧食產(chǎn)量是否存在顯著差異（假設(shè)顯著性水平為0.05）四、相關(guān)分析要求：運(yùn)用相關(guān)分析方法對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，判斷兩組數(shù)據(jù)之間是否存在線性關(guān)系，并計(jì)算相關(guān)系數(shù)。7.某班級(jí)學(xué)生的身高（單位：cm）和體重（單位：kg）數(shù)據(jù)如下：身高：[160,162,165,168,170,172,175,177,180,183]體重：[50,52,55,58,60,62,65,67,70,72]請(qǐng)進(jìn)行以下步驟：（1）計(jì)算身高和體重的均值（2）計(jì)算身高和體重的標(biāo)準(zhǔn)差（3）計(jì)算身高和體重之間的相關(guān)系數(shù)（4）判斷身高和體重之間是否存在線性關(guān)系8.某城市居民年收入（單位：萬元）和消費(fèi)支出（單位：萬元）數(shù)據(jù)如下：年收入：[10,12,15,18,20,22,25,27,30,32]消費(fèi)支出：[8,9,11,13,15,17,19,21,23,25]請(qǐng)進(jìn)行以下步驟：（1）計(jì)算年收入和消費(fèi)支出的均值（2）計(jì)算年收入和消費(fèi)支出的標(biāo)準(zhǔn)差（3）計(jì)算年收入和消費(fèi)支出之間的相關(guān)系數(shù)（4）判斷年收入和消費(fèi)支出之間是否存在線性關(guān)系五、回歸分析要求：運(yùn)用回歸分析方法對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，建立回歸模型，并預(yù)測(cè)因變量的值。9.某地區(qū)降水量（單位：mm）和農(nóng)作物產(chǎn)量（單位：噸）數(shù)據(jù)如下：降水量：[200,210,220,230,240,250,260,270,280,290]農(nóng)作物產(chǎn)量：[100,110,120,130,140,150,160,170,180,190]請(qǐng)進(jìn)行以下步驟：（1）計(jì)算降水量和農(nóng)作物產(chǎn)量的均值（2）計(jì)算降水量和農(nóng)作物產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差（3）建立降水量對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量的線性回歸模型（4）預(yù)測(cè)當(dāng)降水量為280mm時(shí)，農(nóng)作物產(chǎn)量約為多少噸10.某城市居民年收入（單位：萬元）和消費(fèi)支出（單位：萬元）數(shù)據(jù)如下：年收入：[10,12,15,18,20,22,25,27,30,32]消費(fèi)支出：[8,9,11,13,15,17,19,21,23,25]請(qǐng)進(jìn)行以下步驟：（1）計(jì)算年收入和消費(fèi)支出的均值（2）計(jì)算年收入和消費(fèi)支出的標(biāo)準(zhǔn)差（3）建立年收入對(duì)消費(fèi)支出的線性回歸模型（4）預(yù)測(cè)當(dāng)居民年收入為30萬元時(shí)，消費(fèi)支出約為多少萬元六、因子分析要求：運(yùn)用因子分析方法對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行降維，提取公共因子，并解釋因子的含義。11.某班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物成績?nèi)缦拢簲?shù)學(xué)：[75,82,90,68,85,88,92,70,72,80]英語：[78,85,87,84,82,79,77,84,87,91]物理：[85,87,90,88,82,79,77,84,87,91]化學(xué)：[90,92,95,88,85,88,82,79,77,84]生物：[88,85,87,84,82,79,77,84,87,91]請(qǐng)進(jìn)行以下步驟：（1）計(jì)算各科成績的均值（2）計(jì)算各科成績的標(biāo)準(zhǔn)差（3）進(jìn)行因子分析，提取公共因子（4）解釋提取出的公共因子的含義12.某地區(qū)居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)如下：食品消費(fèi)：[200,210,220,230,240,250,260,270,280,290]衣著消費(fèi)：[50,55,60,65,70,75,80,85,90,95]教育消費(fèi)：[30,35,40,45,50,55,60,65,70,75]醫(yī)療消費(fèi)：[20,25,30,35,40,45,50,55,60,65]請(qǐng)進(jìn)行以下步驟：（1）計(jì)算各消費(fèi)類型的均值（2）計(jì)算各消費(fèi)類型的標(biāo)準(zhǔn)差（3）進(jìn)行因子分析，提取公共因子（4）解釋提取出的公共因子的含義本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計(jì)分析1.（1）均值：85.6（2）中位數(shù)：88（3）眾數(shù)：85（4）標(biāo)準(zhǔn)差：9.4178（5）方差：88.5151（6）最小值：68（7）最大值：100解析思路：首先計(jì)算所有數(shù)據(jù)的總和，然后除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)得到均值。中位數(shù)是按順序排列后位于中間的數(shù)。眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差是各數(shù)據(jù)與均值差的平方和的平均數(shù)的平方根。方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方。最小值和最大值分別是數(shù)據(jù)集中的最小和最大值。2.（1）均值：95.8（2）中位數(shù)：96（3）眾數(shù)：無（4）標(biāo)準(zhǔn)差：8.9125（5）方差：79.9991（6）最小值：80（7）最大值：150解析思路：計(jì)算方法與第一題類似，只是要注意眾數(shù)可能不存在。二、t檢驗(yàn)3.（1）男生數(shù)學(xué)成績均值：83.8男生數(shù)學(xué)成績標(biāo)準(zhǔn)差：7.0178女生數(shù)學(xué)成績均值：82.2女生數(shù)學(xué)成績標(biāo)準(zhǔn)差：5.6178（2）進(jìn)行t檢驗(yàn)，得到t值為1.7321，自由度為18，查t分布表得到t臨界值為1.7291。（3）由于計(jì)算得到的t值大于t臨界值，拒絕原假設(shè)，說明男生和女生數(shù)學(xué)成績存在顯著差異。解析思路：首先計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，然后計(jì)算t值，并與自由度和顯著性水平對(duì)應(yīng)的t臨界值進(jìn)行比較。4.（1）甲地居民年收入均值：25.4乙地居民年收入均值：29.2甲地居民年收入標(biāo)準(zhǔn)差：4.5158乙地居民年收入標(biāo)準(zhǔn)差：3.9799（2）進(jìn)行t檢驗(yàn)，得到t值為1.8474，自由度為8，查t分布表得到t臨界值為1.8608。（3）由于計(jì)算得到的t值小于t臨界值，不能拒絕原假設(shè)，說明甲、乙兩地居民年收入不存在顯著差異。解析思路：計(jì)算方法與第三題類似。三、方差分析5.（1）A產(chǎn)品合格率均值：90.8B產(chǎn)品合格率均值：87.4C產(chǎn)品合格率均值：89.4A產(chǎn)品合格率標(biāo)準(zhǔn)差：1.8603B產(chǎn)品合格率標(biāo)準(zhǔn)差：1.4603C產(chǎn)品合格率標(biāo)準(zhǔn)差：1.6603（2）進(jìn)行方差分析，得到F值為1.7286，自由度為2，查F分布表得到F臨界值為3.4114。（3）由于計(jì)算得到的F值小于F臨界值，不能拒絕原假設(shè)，說明A、B、C三種產(chǎn)品的合格率不存在顯著差異。解析思路：計(jì)算方法與第三題類似。6.（1）甲縣糧食產(chǎn)量均值：240乙縣糧食產(chǎn)量均值：240丙縣糧食產(chǎn)量均值：245甲縣糧食產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差：20乙縣糧食產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差：20丙縣糧食產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差：20（2）進(jìn)行方差分析，得到F值為0.0455，自由度為2，查F分布表得到F臨界值為3.4114。（3）由于計(jì)算得到的F值小于F臨界值，不能拒絕原假設(shè)，說明甲、乙、丙三個(gè)縣的糧食產(chǎn)量不存在顯著差異。解析思路：計(jì)算方法與第三題類似。四、相關(guān)分析7.（1）身高均值：167體重均值：61.2身高標(biāo)準(zhǔn)差：3.6167體重標(biāo)準(zhǔn)差：4.5158（2）計(jì)算相關(guān)系數(shù)：0.7891（3）由于相關(guān)系數(shù)接近1，說明身高和體重之間存在較強(qiáng)的線性關(guān)系。解析思路：首先計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，然后計(jì)算相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)接近1表示強(qiáng)正相關(guān)。8.（1）年收入均值：20.4消費(fèi)支出均值：15.8年收入標(biāo)準(zhǔn)差：4.5158消費(fèi)支出標(biāo)準(zhǔn)差：3.9799（2）計(jì)算相關(guān)系數(shù)：0.8321（3）由于相關(guān)系數(shù)接近1，說明年收入和消費(fèi)支出之間存在較強(qiáng)的線性關(guān)系。解析思路：計(jì)算方法與第七題類似。五、回歸分析9.（1）降水量均值：230農(nóng)作物產(chǎn)量均值：142降水量標(biāo)準(zhǔn)差：11.1803農(nóng)作物產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差：8.0607（2）建立線性回歸模型：農(nóng)作物產(chǎn)量=1.4235*降水量+10.8232（4）預(yù)測(cè)：當(dāng)降水量為280mm時(shí)，農(nóng)作物產(chǎn)量約為1.4235*280+10.8232=418.8噸。解析思路：首先計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，然后使用最小二乘法建立線性回歸模型，最后代入降水量預(yù)測(cè)農(nóng)作物產(chǎn)量。10.（1）年收入均值：23.2消費(fèi)支出均值：18.2年收入標(biāo)準(zhǔn)差：4.5158消費(fèi)支出標(biāo)準(zhǔn)差：3.9799（2）建立線性回歸模型：消費(fèi)支出=0.7765*年收入+4.6221（4）預(yù)測(cè)：當(dāng)年收入為30萬元時(shí)，消費(fèi)支出約為0.7765*30+4.6221=25.19萬元。解析思路：計(jì)算方法與第九題類似。六、因子分析11.（1）數(shù)學(xué)均值：83.8英語均值：83.4物理均值：84.8化學(xué)均值：89.6生物均值：83.6數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)差：7.0178英語標(biāo)準(zhǔn)差：5.6178物理標(biāo)準(zhǔn)差：5.6178化學(xué)標(biāo)準(zhǔn)差：5.6178生物標(biāo)準(zhǔn)差：5.6178（2）進(jìn)行因子分析，提取出一個(gè)公共因子，其解釋方差為56