《備考指南 理科數(shù)學(xué)》課件-第10章 第3講

統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第十章第3講變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例【考綱導(dǎo)學(xué)】1．會(huì)作兩個(gè)相關(guān)變量的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量之間的相關(guān)關(guān)系．2．了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸系數(shù)公式建立線性回歸方程．3．了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用．4．了解回歸分析的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用．欄目導(dǎo)航01課前基礎(chǔ)診斷03課后感悟提升02課堂考點(diǎn)突破04配套訓(xùn)練課前基礎(chǔ)診斷11．變量間的相關(guān)關(guān)系(1)常見的兩變量之間的關(guān)系有兩類：一類是函數(shù)關(guān)系，另一類是__________；與函數(shù)關(guān)系不同，__________是一種非確定性關(guān)系．(2)從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為________，點(diǎn)散布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系為________．相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系正相關(guān)負(fù)相關(guān)2．回歸分析對(duì)具有__________的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫回歸分析．其基本步驟是：(ⅰ)畫散點(diǎn)圖；(ⅱ)求_______________；(ⅲ)用回歸直線方程作預(yù)報(bào)．(1)回歸直線：如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在__________附近，就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線．相關(guān)關(guān)系回歸直線方程一條直線中心(3)相關(guān)系數(shù)：當(dāng)r＞0時(shí)，表明兩個(gè)變量________；當(dāng)r＜0時(shí)，表明兩個(gè)變量________．r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性______．r的絕對(duì)值越接近于0，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系．通常|r|＞0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性．正相關(guān)負(fù)相關(guān)越強(qiáng)3．獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)分類變量：變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的__________，像這類變量稱為分類變量．(2)列聯(lián)表：列出兩個(gè)分類變量的________，稱為列聯(lián)表．假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量K2＝____________________，其中n＝________為樣本容量．不同類別頻數(shù)表y1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋da＋b＋c＋d

(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)：利用隨機(jī)變量____來(lái)判斷“兩個(gè)分類變量________”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)．K2

有關(guān)系1．下列不具有相關(guān)關(guān)系的是(

)A．單產(chǎn)不為常數(shù)時(shí)，土地面積和總產(chǎn)量B．人的身高與體重C．季節(jié)與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)D．學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績(jī)【答案】C【答案】D【答案】D【答案】2.6

【答案】5%1．回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)，求出的線性回歸方程才有實(shí)際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無(wú)意義．根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)，僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值，而不是真實(shí)發(fā)生的值．2．獨(dú)立性檢驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)量K2的觀測(cè)值k的計(jì)算公式很復(fù)雜，在解題中易混淆一些數(shù)據(jù)的意義，代入公式時(shí)出錯(cuò)，從而導(dǎo)致整個(gè)計(jì)算結(jié)果出錯(cuò)．【答案】(1)√

(2)√

(3)×

(4)√課堂考點(diǎn)突破2相關(guān)關(guān)系的判斷【答案】(1)①④

(2)B【解析】(1)正相關(guān)指的是y隨x的增大而增大，負(fù)相關(guān)指的是y隨x的增大而減小，故正確的為①④.(2)由散點(diǎn)圖可以看出兩個(gè)變量所構(gòu)成的點(diǎn)在一條直線附近，所以線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以回歸直線方程的斜率為正數(shù)，從散點(diǎn)圖觀察，回歸直線方程的斜率應(yīng)該比y＝x的斜率要小一些．故選B．【跟蹤訓(xùn)練】1．根據(jù)變量x，y的觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖①；根據(jù)變量u，v的觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖②，由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷(

)A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)【答案】C【解析】由題圖①可知，y隨x的增大而減小，各點(diǎn)整體呈下降趨勢(shì)，x與y負(fù)相關(guān)．由題圖②可知，u隨v的增大而增大，各點(diǎn)整體呈上升趨勢(shì)，u與v正相關(guān)．故選C．線性回歸方程及應(yīng)用

(2018年咸陽(yáng)模擬)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第47條規(guī)定：機(jī)動(dòng)車經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇到行人正在通過人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行．俗稱“禮讓斑馬線”．如表是某十字路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的6個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份123456不“禮讓斑馬線”駕駛員人數(shù)120105100859080獨(dú)立性檢驗(yàn)

(2018年聊城模擬)某學(xué)生對(duì)其36名親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，根據(jù)性別及飲食習(xí)慣制作了如下列聯(lián)表：喜食蔬菜喜食肉食總計(jì)男8女4總計(jì)36【規(guī)律方法】(1)獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)鍵是正確列出2×2列聯(lián)表，并計(jì)算出K2的值．(2)弄清判斷兩變量有關(guān)的把握性與犯錯(cuò)誤概率的關(guān)系，根據(jù)題目要求作出正確的回答．【跟蹤訓(xùn)練】3．下表是110名性別不同的學(xué)生對(duì)某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)所持態(tài)度的調(diào)查表.附表：男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828若由公式算得K2≈7.822.參照附表，得到的正確結(jié)論是(

)A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”【答案】A【解析】依題意，因?yàn)镵2≈7.822>6.635，因此有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”．故選A．課后感悟提升31個(gè)特值——K2值的作用當(dāng)K2≥3.841時(shí)，則有95%的把握說事件A與B有關(guān)；當(dāng)K2≥6.635時(shí)，則有99%的把握說事件A與B有關(guān)；當(dāng)K2≤2.706時(shí)，則沒有把握認(rèn)為事件A與B有關(guān)．1種關(guān)系——函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系．事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系．3個(gè)注意——統(tǒng)計(jì)學(xué)中的注意點(diǎn)(1)回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)，求出的回歸直線方程才有實(shí)際意義；否則，求出的回歸直線方程毫無(wú)意義．(2)線性回歸方程中的截距和斜率都是通過樣本數(shù)據(jù)估計(jì)而來(lái)的，存在誤差，這種誤差會(huì)導(dǎo)致預(yù)報(bào)結(jié)果的偏差；而且回歸方程只適用于我們所研究的樣本體．(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)的隨機(jī)變量K2＝3.841是判斷是否有關(guān)系的臨界值，K2≤3.841應(yīng)判斷為沒有充分證據(jù)顯示事件A與B有關(guān)系，而不能作為小于95%的量化值來(lái)判斷．1．(2018年新課標(biāo)Ⅱ)如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位：億元)的折線圖．2．(2018年新課標(biāo)Ⅲ)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人．第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位：min)繪制了如下莖葉圖：(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中