《備考指南 理科數(shù)學(xué)》課件-第6章 第2講

數(shù)列第六章第2講等差數(shù)列及其前n項和【考綱導(dǎo)學(xué)】1．理解等差數(shù)列的概念．2．掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式．3．能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用等差數(shù)列的有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題．4．了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系．欄目導(dǎo)航01課前基礎(chǔ)診斷03課后感悟提升02課堂考點突破04配套訓(xùn)練課前基礎(chǔ)診斷11．等差數(shù)列的概念(1)如果一個數(shù)列從第____項起，每一項與它的前一項的差等于____________，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的________．公差通常用字母d表示．?dāng)?shù)學(xué)語言表達式：an＋1－an＝d(n∈N*，d為常數(shù))，或an－an－1＝d(n≥2，d為常數(shù))．(2)若a，A，b成等差數(shù)列，則A叫做a，b的等差中項，且A＝________.2

同一個常數(shù)公差a1＋(n－1)d

(n－m)d

3．等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是{an}的前n項和．(1)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則有am＋an＝ap＋aq.(2)等差數(shù)列{an}的單調(diào)性：當(dāng)d＞0時，{an}是______數(shù)列；當(dāng)d＜0時，{an}是________數(shù)列；當(dāng)d＝0時，{an}是________．(3)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差為________的等差數(shù)列．(4)數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差數(shù)列．遞增遞減常數(shù)列md

大小1．設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a3＋a4＋a5＝12，則a1＋a2＋…＋a7等于(

)A．14 B．21C．28 D．35【答案】C2．(2018年宜昌模擬){an}是首項a1＝1，公差d＝3的等差數(shù)列，若an＝2020，則n等于(

)A．671

B．672

C．673 D．674【答案】D3．(2018年北京模擬)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a4＋a10＝4，則S13＝(

)A．13 B．14C．26 D．52【答案】C4．在等差數(shù)列{an}中，a1＝7，公差為d，前n項和為Sn，當(dāng)且僅當(dāng)n＝8時Sn取得最大值，則d的取值范圍為________．1．要注意概念中的“從第2項起”．如果一個數(shù)列不是從第2項起，而是從第3項或第4項起，每一項與它前一項的差是同一個常數(shù)，那么此數(shù)列不是等差數(shù)列．2．注意區(qū)分等差數(shù)列定義中同一個常數(shù)與常數(shù)的區(qū)別．3．求等差數(shù)列的前n項和Sn的最值時，需要注意“自變量n為正整數(shù)”這一隱含條件．判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)：(1)若一個數(shù)列從第2項起每一項與它的前一項的差都是常數(shù)，則這個數(shù)列是等差數(shù)列．(

)(2)數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是對任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2.(

)(3)等差數(shù)列{an}的單調(diào)性是由公差d決定的．(

)(4)數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其通項公式為n的一次函數(shù)．(

)(5)等差數(shù)列的前n項和公式是常數(shù)項為0的二次函數(shù)．(

)×√√××

課堂考點突破2等差數(shù)列基本量的運算【答案】(1)A

(2)B

【規(guī)律方法】(1)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式共涉及五個量a1，an，d，n，Sn，知其中三個就能求另外兩個，體現(xiàn)了用方程的思想來解決問題．(2)數(shù)列的通項公式和前n項和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個基本量，用它們表示已知和未知是常用方法．【跟蹤訓(xùn)練】1．(2018年榆林模擬)等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn.已知a10＝30，a20＝50.(1)求通項公式{an}；(2)求前n項和Sn，并求S3.等差數(shù)列的判定與證明【規(guī)律方法】等差數(shù)列的四個判定方法：(1)定義法：證明對任意正整數(shù)n都有an＋1－an等于同一個常數(shù)．(2)等差中項法：證明對任意正整數(shù)n都有2an＋1＝an＋an＋2后，可遞推得出an＋2－an＋1＝an＋1－an＝an－an－1＝an－1－an－2＝…＝a2－a1，根據(jù)定義得出數(shù)列{an}為等差數(shù)列．(3)通項公式法：得出an＝pn＋q后，得an＋1－an＝p對任意正整數(shù)n恒成立，根據(jù)定義判定數(shù)列{an}為等差數(shù)列．(4)前n項和公式法：得出Sn＝An2＋Bn后，根據(jù)Sn，an的關(guān)系，得出an，再使用定義法證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列．等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用【答案】(1)A

(2)60

【答案】(1)B

(2)130

課后感悟提升31個技巧——利用等差數(shù)列的性質(zhì)巧妙設(shè)項若奇數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè)中間三項為a－d，a，a＋d；若偶數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè)中間兩項為a－d，a＋d，其余各項再依據(jù)等差數(shù)列的定義進行對稱設(shè)元．2個思想——方程思想和函數(shù)思想(1)等差數(shù)列的通項公式，前n項和公式涉及“五個量”“知三求二”，需運用方程思想求解，特別是求a1和d.(2)等差數(shù)列{an}中，an＝an＋b(a，b為常數(shù))，Sn＝An2＋Bn(A，B為常數(shù))，均是關(guān)于“n”的函數(shù)，充分運用函數(shù)思想，借助函數(shù)的圖象、性質(zhì)簡化解題過程．4種方法——等差數(shù)列的判斷方法(1)定義法；(2)等差中項法；(3)通項公式法；(4)前n項和公式法．1．(2018年新課標(biāo)Ⅰ)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．若3S3＝S2＋S4，a1＝2，則a5＝(

)A．－12

B．－10

C．10

D．12【答案】B2．(2018年北京)設(shè){an}是等差數(shù)列，且a1＝3，a2＋a5＝36，則{an}的通項公式