中考數(shù)學(xué)高分一輪復(fù)習(xí)教材同步復(fù)習(xí)第二章方程組與不等式組課時(shí)6一元二次方程及其應(yīng)用

教材同時(shí)復(fù)習(xí)第一部分第二章方程(組)與不等式(組)課時(shí)6一元二次方程及其應(yīng)用第1頁1．一元二次方程：只含有①______個(gè)未知數(shù)，而且未知數(shù)最高次數(shù)是②_______整式方程叫做一元二次方程．2．普通形式：③_____________________(其中a，b，c為常數(shù)，a≠0)．2知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)·歸納一知識(shí)點(diǎn)一一元二次方程及其解法2

ax2＋bx＋c＝0

第2頁3．判斷一元二次方程三個(gè)條件(1)是整式方程；(2)只含有④________未知數(shù)；(3)未知數(shù)最高次數(shù)是⑤_____.【注意】判斷之前應(yīng)先將方程化為一元二次方程普通形式．3一個(gè)2

第3頁4．一元二次方程解法41

二分之一平方第4頁解法適用方程類型步驟公式法全部一元二次方程都適用(1)將方程化成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)形式；(2)確定a，b，c值；(3)若b2－4ac≥0，則代入求根公式x＝⑧______________；若b2－4ac＜0，則方程沒有實(shí)數(shù)根因式分解法方程一邊為0，另一邊能分解成兩個(gè)一次因式積(1)將方程一邊化為0；(2)把方程另一邊分解為兩個(gè)一次因式積；(3)令每個(gè)因式分別為0，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程；(4)解這兩個(gè)一元一次方程，它們解就是原方程根5第5頁①②⑥

C

6第6頁3．方程(x－2)2＝9解是 (

)A．x1＝5，x2＝－1 B．x1＝－5,x2＝1C．x1＝11,x2＝－7 D．x1＝－11，x2＝74．方程x2－2x－8＝0解是____________________.【解析】(x＋2)(x－4)＝0，則x1＝－2,x2＝4.7A

x1＝－2,x2＝4

第7頁1．根判別式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根情況可由⑨____________來判定，我們將⑩_______________稱為根判別式．2．一元二次方程根情況與根判別式關(guān)系(1)b2－4ac>0?方程有兩個(gè)?__________實(shí)數(shù)根；(2)b2－4ac＝0?方程有兩個(gè)?________實(shí)數(shù)根；(3)b2－4ac<0?方程?________實(shí)數(shù)根．【注意】在使用根判別式處理問題時(shí)，假如二次項(xiàng)系數(shù)中含有字母，那么要加上二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)限制條件．8b2－4ac

知識(shí)點(diǎn)二一元二次方程根判別式及根與系數(shù)關(guān)系b2－4ac

不相等相等沒有第8頁【注意】利用根與系數(shù)關(guān)系解題前提是方程兩根存在，即要注意根判別式b2－4ac≥0.9第9頁10第10頁【扎實(shí)基礎(chǔ)】5．一元二次方程x2＋2x－1＝0根情況是 (

)A．有一個(gè)實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根11C

第11頁3

2

6

12第12頁知識(shí)點(diǎn)三一元二次方程應(yīng)用a(1＋x)

a(1＋x)2

a(1－x)

a(1－x)2

13第13頁(2)面積問題常見圖形歸納以下：第一：如圖1，矩形ABCD長為a，寬為b，空白部分寬為x，則陰影部分面積為(a－2x)(b－2x)．第二：如圖2，矩形ABCD長為a，寬為b，陰影道路寬為x，則空白部分面積為(a－x)(b－x)．第三：如圖3，矩形ABCD長為a，寬為b，陰影道路寬為x，則空白部分面積為?____________________.14(a－x)(b－x)

第14頁15第15頁【扎實(shí)基礎(chǔ)】8．為深入發(fā)展基礎(chǔ)教育，自年以來，某縣加大了教育經(jīng)費(fèi)投入，年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)6000萬元，年投入教育經(jīng)費(fèi)8640萬元，假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)年平均增加率相同．(1)求這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)年平均增加率；(2)若該縣教育經(jīng)費(fèi)投入還將保持相同年平均增加率，請(qǐng)你預(yù)計(jì)年該縣將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元．16第16頁解：(1)設(shè)這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)年平均增加率為x，依據(jù)題意得6000(x＋1)2＝8640，解得x1＝－2.2(舍去)，x2＝0.2＝20%.答：這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)年平均增加率為20%.(2)年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)為8640×(0.2＋1)＝10368(萬元)．答：預(yù)計(jì)年該縣將投入教育經(jīng)費(fèi)10368萬元．17第17頁【例1】(·湘潭)若一元二次方程x2－2x＋m＝0有兩個(gè)不相同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m取值范圍是 (

)A．m≥1

B．m≤1

C．m＞1

D．m＜118重難點(diǎn)·突破考點(diǎn)1一元二次方程根判別式

(高頻考點(diǎn))D

第18頁【思緒點(diǎn)撥】依據(jù)一元二次方程系數(shù)結(jié)合根判別式Δ＞0，即可得出關(guān)于m一元一次不等式，求解即可．【解答】∵方程x2－2x＋m＝0有兩個(gè)不相同實(shí)數(shù)根，∴Δ＝(－2)2－4m＞0，解得m＜1,故選D．19第19頁本題考查根判別式，切記“當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根”是解題關(guān)鍵．用根判別式判斷方程根情況時(shí)，一定要把原方程轉(zhuǎn)換成一元二次方程普通形式．一元二次方程有實(shí)數(shù)根，包含有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根和有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，即b2－4ac≥0.

20第20頁【例2】(·貴港)已知α，β是一元二次方程x2＋x－2＝0兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α＋β－αβ值是 (

)A．3 B．1C．－1 D．－3【思緒點(diǎn)撥】由根與系數(shù)關(guān)系得α＋β＝－1，αβ＝－2，求出α＋β和αβ值，代入要求式子即可求解．【解答】∵α，β是方程x2＋x－2＝0兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴α＋β＝－1，αβ＝－2，∴α＋β－αβ＝－1＋2＝1，故選B．21考點(diǎn)2一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系

(高頻考點(diǎn))B

第21頁本題考查一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)關(guān)系公式是關(guān)鍵．應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，先要把一元二次方程化成普通式，再確定a，b，c值，同時(shí)注意各項(xiàng)符號(hào)

22第22頁【例3】(·德州)為主動(dòng)響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換，提升企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益，某科技企業(yè)近期研發(fā)出一個(gè)新型高科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為30萬元．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)覺，每臺(tái)售價(jià)為40萬元時(shí)，年銷售量為600臺(tái)；每臺(tái)售價(jià)為45萬元時(shí)，年銷售量為550臺(tái)．假定該設(shè)備年銷售量y(單位：臺(tái))和銷售單價(jià)x(單位：萬元)成一次函數(shù)關(guān)系．(1)求年銷售量y與銷售單價(jià)x函數(shù)關(guān)系式；(2)依據(jù)相關(guān)要求，此設(shè)備銷售單價(jià)不得高于70萬元，假如該企業(yè)想取得10000萬元年利潤，則該設(shè)備銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬元？23考點(diǎn)3一元二次方程應(yīng)用(重點(diǎn))第23頁【思緒點(diǎn)撥】(1)利用待定系數(shù)法即可求出年銷售量y與銷售單價(jià)x函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)此設(shè)備銷售單價(jià)為x萬元/臺(tái)，則每臺(tái)設(shè)備利潤為(x－30)萬元，年銷售量為(－10x＋1000)臺(tái)，依據(jù)年利潤＝單臺(tái)利潤×年銷售量，即可得出關(guān)于x一元二次方程，求解即可．24第24頁(2)設(shè)此設(shè)備銷售單價(jià)為x萬元/臺(tái)，則每臺(tái)設(shè)備利潤為(x－30)萬元，年銷售量為(－10x＋1000)臺(tái)，依據(jù)題意，得(x－30)(－10x＋1000)＝10000，解得x1＝50，x2＝80.∵此設(shè)備銷售單價(jià)不得高于70萬元，∴x＝50.答：該設(shè)備銷售單價(jià)應(yīng)是50萬元．25第25頁本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一元二次方程應(yīng)用，解題關(guān)鍵是(1)依據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．

26第26頁【例4】方