中考第一輪復(fù)習(xí)第四講幾何空間和圖形

第二部分

空間和圖形三角形和四邊形第一講線(xiàn)、角、相交線(xiàn)和平行線(xiàn)1．會(huì)比較角的大小，能估計(jì)一個(gè)角的大小，會(huì)計(jì)算角度的和與差，認(rèn)識(shí)度、分、秒，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單換算．2．了解角平分線(xiàn)及其性質(zhì)．3．了解補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角，知道等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、對(duì)頂角相等．4．了解垂直、垂線(xiàn)段等概念，了解垂線(xiàn)段最短的性質(zhì)，體會(huì)點(diǎn)到直線(xiàn)距離的意義．5．知道過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)．6．了解線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)及其性質(zhì)．

7．知道兩直線(xiàn)平行同位角相等，進(jìn)一步探索平行線(xiàn)的性質(zhì)．

8．知道過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且僅有一條直線(xiàn)平行于已知直線(xiàn)，會(huì)用三角尺或直尺過(guò)已知直線(xiàn)外一點(diǎn)畫(huà)這條直線(xiàn)的平行線(xiàn)．9．會(huì)度量?jī)蓷l平行線(xiàn)之間的距離．10．了解定義、命題、逆命題、定理等相關(guān)概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題．1．直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的聯(lián)系與區(qū)別122.角周角60360060角平分線(xiàn)

(1)角的分類(lèi)：銳角、直角、鈍角、平角、________.相等角平分線(xiàn)

(3)角平分線(xiàn)及其性質(zhì)：

①定義：一條射線(xiàn)把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的____________；

②性質(zhì)及其推論：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離__________；到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的__________上．

(4)余角、補(bǔ)角和對(duì)頂角：

①∠1＋∠2＝90°?∠1與∠2互為余角；同角(或等角)的余角________；

②∠1＋∠2＝180°?∠1與∠2互為_(kāi)_______；同角(或等角)的補(bǔ)角相等；

③一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)，則稱(chēng)這兩個(gè)角是對(duì)頂角；對(duì)頂角______．相等補(bǔ)角相等3．垂線(xiàn)一條垂線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)(1)過(guò)一點(diǎn)有且僅有________直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直．(2)直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，________最短．相等垂直平分線(xiàn)

(3)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)及其性質(zhì)：

①定義：垂直并且平分一條線(xiàn)段的直線(xiàn)叫做這條線(xiàn)段的____________；

②性質(zhì)及其推論：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離________；到一條線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的____________上．4．平行線(xiàn)(1)平行公理：一條內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)

過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且僅有________直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行．

(2)平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定：

①性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行，同位角相等，________相等，同旁?xún)?nèi)角________；

②判定：同位角相等，或內(nèi)錯(cuò)角相等，或同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行；平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行．題設(shè)結(jié)論真命題假命題定理證明

5．命題、定理、證明

(1)命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題，每個(gè)命題都是由________和________兩部分組成．

(2)真命題和假命題：正確的命題叫做__________；錯(cuò)誤的命題叫做__________．

(3)用推理的方法判斷為正確的命題叫做________．

(4)從一個(gè)命題的題設(shè)出發(fā)，通過(guò)推理來(lái)判斷命題是否成立的過(guò)程叫做________．BB1．下面四個(gè)圖形中，∠1＝∠2一定成立的是()2．(2011年山東日照)如圖

4－1－1，已知直線(xiàn)AB∥CD，)∠C＝125°，∠A＝45°，則∠E的大小為( A．70° B．80° C．90°D．100°圖4－1－13．(2012年北京)如圖

4－1－2，直線(xiàn)AB，CD交于點(diǎn)O，射線(xiàn)OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，則∠BOM＝()A．38°D．144°B．104°

圖4－1－2C．142°

圖4－1－3

4．將一直角三角板與兩邊平行的紙條按如圖4－1－3所示放置，下列結(jié)論：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2＋∠4＝90°；④∠4＋∠5＝180°.其中正確的個(gè)數(shù)是()CDA．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

5．有如下命題：①三角形的內(nèi)角和等于180°；②兩直線(xiàn)平行，同位角相等；③矩形的對(duì)角線(xiàn)相等；④相等的角是對(duì)頂角．其中屬于假命題的有__________(填序號(hào))．④考點(diǎn)1余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角154A．35°B．55°C．65°D．145°B3．(2011年湛江)如圖

4－1－4，直線(xiàn)AB，CD相交于)B點(diǎn)E，DF∥AB，若∠AEC＝100°，則∠D＝(

圖4－1－4A．70°B．80°C．90°D．100°

規(guī)律方法：互為余角的兩個(gè)角的和為90°，互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180°，對(duì)頂角相等.考點(diǎn)2平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定4．(2011年茂名)如圖

4－1－5，已知AB∥CD，則圖中與∠1互補(bǔ)的角有()ACA．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)圖4－1－5圖4－1－65．(2010年)如圖

4－1－6，已知∠1＝70°，如果CD∥BE，則∠B的度數(shù)為()A．70°B．100°C．110°D．120°6．(2009年清遠(yuǎn))如圖

4－1－7，AB∥CD，EF⊥AB于)點(diǎn)E，EF交CD于點(diǎn)F，已知∠1＝60°，則∠2＝(

圖4－1－7A．20°B．60°C．30°D．45°

規(guī)律方法：在平行線(xiàn)與相交線(xiàn)的角度計(jì)算中，主要運(yùn)用：①兩直線(xiàn)平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；②對(duì)頂角相等；③余角、補(bǔ)角性質(zhì)．C考點(diǎn)3角平分線(xiàn)、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的應(yīng)用

例題：(2009年肇慶節(jié)選)如圖

4－1－8，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE.

求證：∠CBE＝36°.圖4－1－8∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°.∴∠CBE＝∠ABC－∠EBA＝36°.

證明：∵DE是AB的垂直平分線(xiàn)，

∴EA＝EB. ∴∠EBA＝∠A＝36°.

7．(2011年茂名)如圖

4－1－9，兩條筆直的公路l1，l2相交于點(diǎn)O，村莊C的村民在公路的旁邊建三個(gè)加工廠(chǎng)A，B，D，已知AB＝BC＝CD＝DA＝5千米，村莊C到公路l1

的距離)B為4千米，則村莊C到公路l2

的距離是(

圖4－1－9A．3千米B．4千米C．5千米D．6千米20PD＝PC圖4－1－10圖4－1－11

9．(2008年肇慶)如圖4－1－11，P是∠AOB的角平分線(xiàn)上的一點(diǎn)，PC⊥OA于點(diǎn)C，PD⊥OB于點(diǎn)D，寫(xiě)出圖中一對(duì)相等的線(xiàn)段_____________(答案不唯一，只需寫(xiě)出一對(duì)即可)．考點(diǎn)4命題與證明10．(2012年深圳)下列命題：D

①方程x2＝x的解是x＝1；②4的平方根是2；③有兩邊和一角相等的兩個(gè)三角形全等；④連接任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．其中正確的個(gè)數(shù)有(A．4個(gè)C．2個(gè) B．3個(gè)

D．1個(gè))11．(2011年廣州)已知三條不同的直線(xiàn)a，b，c在同一平面內(nèi)，下列四個(gè)命題：①如果a∥b，a⊥c，則b⊥c；②如果b∥a，c∥a，則b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，則b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，則b∥c.其中是真命題的是__________(填寫(xiě)所有真命題的序號(hào))．①②④)12．(2010年茂名)下列命題是假命題的是(A．三角形的內(nèi)角和是180°B．多邊形的外角和都等于360°CC．五邊形的內(nèi)角和是900°D．三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和第二講三角形第2講三角形第1課時(shí)三角形

1.了解三角形有關(guān)概念(內(nèi)角、外角、中線(xiàn)、高、角平分線(xiàn))，會(huì)畫(huà)出任意三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高，了解三角形的穩(wěn)定性．2．掌握三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)．3．了解全等三角形的概念，掌握兩個(gè)三角形全等的條件．1．三角形的邊角關(guān)系大于小于180°360°等于

(1)邊與邊的關(guān)系： 三角形的任意兩邊之和________第三邊，任意兩邊之差________第三邊．(2)角與角的關(guān)系：等角等邊大邊大角

①三角形的內(nèi)角和等于______，外角和等于______；

②三角形的一個(gè)外角_______與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．

(3)在同一個(gè)三角形內(nèi)，等邊對(duì)______，等角對(duì)______，大角對(duì)______，大邊對(duì)______．

2．三角形的主要線(xiàn)段

(1)角平分線(xiàn)：三角形的一個(gè)角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的________．

(2)中線(xiàn)：連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊________的線(xiàn)段．

(3)高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線(xiàn)畫(huà)________，頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段．

(4)中位線(xiàn)：連接三角形兩邊______的線(xiàn)段．三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的______．線(xiàn)段中點(diǎn)垂線(xiàn)中點(diǎn)一半3．三角形的四心平分線(xiàn)垂直平分線(xiàn)中線(xiàn)

(1)內(nèi)心：三角形三條內(nèi)角____________的交點(diǎn)，即其內(nèi)切圓的圓心.內(nèi)心到三邊距離相等．

(2)外心：三角形三條邊的____________的交點(diǎn)，即其外接圓的圓心．外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等．

(3)重心：三角形三邊________的交點(diǎn)．

(4)垂心：三角形三條高的交點(diǎn)．銳角三角形的垂心在三角形內(nèi)部，直角三角形的垂心在三角形的直角頂點(diǎn)上，鈍角三角形的垂心在三角形外部．4．三角形的分類(lèi)(1)按角的關(guān)系分類(lèi)：①SSS：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；②SAS：兩邊和它們的______對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③ASA：兩角和它們的________對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；④AAS：兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；⑤HL：斜邊和__________對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．5．三角形全等的判定(1)定義：能完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形．(2)判定：夾角夾邊一條直角邊相等相等相等相等

6．全等三角形的性質(zhì)

(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角________．

(2)全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、對(duì)應(yīng)高線(xiàn)________．

(3)全等三角形的周長(zhǎng)________、面積________．1．(2011年山東濱州)若某三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則下列長(zhǎng)度的線(xiàn)段能作為其第三條邊的是()BBA．1B．5C．7D．92．在△ABC內(nèi)部取一點(diǎn)P使得點(diǎn)P到△ABC的三邊距離相等，則點(diǎn)P應(yīng)是△ABC的哪三條線(xiàn)的交點(diǎn)()A．高C．中線(xiàn)B．角平分線(xiàn)D．垂直平分線(xiàn)3．(2012年四川巴中)三角形的下列線(xiàn)段中能將三角形的面)積分成相等兩部分的是( A．中線(xiàn)

C．高B．角平分線(xiàn)D．中位線(xiàn)4．下列說(shuō)法不正確的是()ADA．全等三角形一定能重合B．全等三角形的面積相等C．全等三角形的周長(zhǎng)相等D．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等5．如圖4－2－1，△ABC≌△ABD，且△ABC的周長(zhǎng)為12，3若AC＝4，AB＝5，則BD＝________.

圖4－2－1考點(diǎn)1三角形的邊的計(jì)算1．(2012年)已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和10，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是()CCA．5B．6C．11D．162．(2011年茂名)如圖

4－2－2，在△ABC中，D，E)分別是AB，AC的中點(diǎn)，若DE＝5，則BC＝(

圖4－2－2A．6B．8C．10D．12

3．(2009年茂名)如圖

4－2－3，吳伯伯家有一塊等邊三角形的空地ABC，已知點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，量得EF＝5米，他想把四邊形BCFE用籬笆圍成一圈放養(yǎng)小雞，則需要用籬笆的長(zhǎng)是()C36A．15米D．30米

B．20米圖4－2－3C．25米 圖4－2－4

4．(2010年清遠(yuǎn))如圖

4－2－4，DE是△ABC的中位線(xiàn)，若△ADE的周長(zhǎng)是18，則△ABC的周長(zhǎng)是________．

規(guī)律方法：三角形的任何兩邊之和大于第三邊，任何兩邊之差小于第三邊；三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，且等于第三邊的一半．考點(diǎn)2三角形的角的計(jì)算5．(2012年肇慶)如圖

4－2－5，已知D，E在△ABC的邊上，DE∥BC，∠B＝60°，∠AED＝40°，則∠A的度數(shù)為()A．100°D．70°

B．90°圖4－2－5C．80°

圖4－2－6

6．(2011年河源)如圖

4－2－6，在Rt△ABC中，∠B＝90°.ED是AC的垂直平分線(xiàn)，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，已知∠BAE＝30°，則∠C的度數(shù)為()CAA．30°B．45°C．20°D．35°A圖4－2－7A．150°B．210°C．105°D．75°規(guī)律方法：三角形的內(nèi)角和為180°.考點(diǎn)3全等三角形的性質(zhì)和判定

例題：(2012年佛山)如圖

4－2－8，已知AB＝DC，DB＝AC. (1)求證：∠ABD＝∠DCA(注：證明過(guò)程要求給出每一步結(jié)論成立的依據(jù))；

(2)在(1)的證明過(guò)程中，需要作輔助線(xiàn)，它的意圖是什么？圖4－2－8圖4－2－9(1)證明：連接AD，如圖4－2－9.∴△BAD≌△CDA(SSS)．∴∠ABD＝∠DCA(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)．(2)解：作輔助線(xiàn)的意圖是構(gòu)造全等的三角形，即兩個(gè)三角形的公共邊．不是AC＝DF

8．(2011年湛江)如圖

4－2－10，點(diǎn)B，C，F(xiàn)，E在同一直線(xiàn)上，∠1＝∠2，BC＝FE，∠1________(填“是”或“不是”)∠2的對(duì)頂角，要使△ABC≌△DEF，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是________________(只需寫(xiě)出一個(gè))． 圖4－2－10

圖4－2－11A．110°B．80°C．40°D．30°B

10．(2012年廣州)如圖4－2－12，點(diǎn)D在A(yíng)B上，點(diǎn)E在A(yíng)C上，AB＝AC，∠B＝∠C.求圖4－2－12證：BE＝CD.圖4－2－13∴△AEB′≌A′ED.∴AE＝A′E.∴點(diǎn)E也在A(yíng)A′的垂直平分線(xiàn)上，∴直線(xiàn)CE是線(xiàn)段AA′的垂直平分線(xiàn)．

規(guī)律方法：SSA、AAA不能識(shí)別兩個(gè)三角形全等．識(shí)別兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，如果有兩邊、一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，此角必須是兩邊的夾角．第二課時(shí)等腰三角形與直角三角形1．了解等腰三角形的有關(guān)概念，掌握等腰三角形的性質(zhì)和一個(gè)三角形是等腰三角形的條件．

2．了解等邊三角形的概念及其性質(zhì)．3．了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性質(zhì)和一個(gè)三角形是直角三角形的條件．4．會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，會(huì)運(yùn)用勾股定理的逆定理判斷直角三角形．

1．等腰三角形

(1)定義：兩邊相等的三角形叫做等腰三角形．

(2)判定：

①有兩條邊________的三角形是等腰三角形；

②有兩個(gè)角________的三角形是等腰三角形，即“等角對(duì)等邊”．相等相等(3)性質(zhì)：兩邊兩底角重合底邊上的中線(xiàn)

①等腰三角形的______相等，______相等；

②三線(xiàn)合一：等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相________；

③對(duì)稱(chēng)性：等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有一條對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸是__________________(結(jié)論開(kāi)放)．

2．等邊三角形

(1)定義：三邊相等的三角形叫做等邊三角形．等邊三角形是特殊的等腰三角形．(2)對(duì)稱(chēng)性：等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有______條對(duì)稱(chēng)軸．(3)判定：①三條邊都________的三角形是等邊三角形；②三個(gè)角都________的三角形是等邊三角形；③有一個(gè)角是60°的______三角形是等邊三角形．3．直角三角形(1)判定：①有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形；②有一邊上的中線(xiàn)是這邊的________的三角形是直角三角形．三相等相等等腰一半(2)性質(zhì)：互余一半中線(xiàn)等于平方

①直角三角形的兩個(gè)銳角________；

②直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的________；

③直角三角形中，斜邊上的______長(zhǎng)等于斜邊長(zhǎng)的一半．

(3)勾股定理及其逆定理：

①勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和________斜邊的平方；

②勾股定理的逆定理：若一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的________，則這個(gè)三角形是直角三角形．1．有一個(gè)內(nèi)角是60°的等腰三角形是()A．鈍角三角形C．直角三角形B．等邊三角形D．以上都不是BC圖4－2－25A．55°B．65°C．75°D．85° 3．等腰三角形的周長(zhǎng)為14，其一邊長(zhǎng)為4，則，它的底邊長(zhǎng)為_(kāi)_____． 4．已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為5,13,12，則△ABC的面積為_(kāi)_____．4或630則其底邊上的高是____________．考點(diǎn)1等腰三角形的性質(zhì)和判定

例題：(2012年肇慶)如圖

4－2－26，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于點(diǎn)O，AC＝BD.

求證：(1)BC＝AD；

(2)△OAB是等腰三角形．

圖4－2－261．(2012年肇慶)等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和8，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為()C15°A．16B．18C．20D．16或20圖4－2－26

圖4－2－2734．(2012年珠海)如圖

4－2－28，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分線(xiàn)．(1)用尺規(guī)作圖方法，作∠ADC的平分線(xiàn)DN(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明)；(2)設(shè)DN與AM交于點(diǎn)，判斷FADF的形狀(只寫(xiě)結(jié)果)．圖4－2－28解：(1)如圖D10.圖D10(2)△ADF的形狀是等腰直角三角形．規(guī)律方法：在等腰三角形中，等邊對(duì)等角，等角對(duì)等邊．考點(diǎn)2直角三角形的性質(zhì)和判定5．(2011年肇慶)在直角三角形

ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝9，則AB＝________.15BA．AB＝BEB．AD＝DCC．AD＝DED．AD＝EC圖4－2－297．(2010年湛江)下列四組線(xiàn)段中，可以構(gòu)成直角三角形的是()CA2A．1,2,3B．2,3,4C．3,4,5D．4,5,6圖4－2－30第三講：四邊形與多邊形第一課時(shí)：多邊形與平行四邊形1．了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，了解正多邊形的概念。2．掌握平行四邊形的概念和性質(zhì)，了解四邊形的不穩(wěn)定性．3．掌握平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和四邊形是平行四邊形的條件。4．了解平行四邊形的重心及物理意義(如一根均勻木棒、一塊均勻的矩形木板的重心)．5．知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì)．平行相等相等互補(bǔ)平分1．平行四邊形的性質(zhì)和判定2.多邊形(1)多邊形的性質(zhì)：n邊形的內(nèi)角和公式為_(kāi)_________，外角和為_(kāi)_________；從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引______條

對(duì)角線(xiàn)，并且這些對(duì)角線(xiàn)把多邊形分成了________個(gè)三角形；n邊形對(duì)角線(xiàn)條數(shù)＝_________；正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為_(kāi)_______________．(2)多邊形的鑲嵌：①當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角和為_(kāi)_______度時(shí)，可以鑲嵌；②同一種正多邊形可以鑲嵌的正多邊形是正三角形、____________和正六邊形．(n－2)·180°360°n－3n－2360正四邊形1．(2011年浙江寧波)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()CBA．4B．5C．6D．7 A．53° B．37° C．47° D．123°圖4－3－13．(2012年四川巴中)不能判別四邊形是平行四邊形的條件是()BCA．兩組對(duì)邊分別平行B．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等C．一組對(duì)邊平行且相等D．兩組對(duì)邊分別相等4．下列圖形不能在平面中進(jìn)行密鋪(鑲嵌)的是()A．三角形C．正五邊形B．正四邊形D．正六邊形5．已知平行四邊形ABCD的面積為4，O為兩對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，則△AOB的面積是________．1考點(diǎn)1多邊形的概念及性質(zhì)1．(2012年肇慶)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，)則這個(gè)多邊形是( A．四邊形

C．六邊形

B．五邊形D．八邊形A2．(2012年梅州)正六邊形的內(nèi)角和為_(kāi)_____度．3．(2012年佛山)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為

540°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______.7205B考點(diǎn)2平行四邊形的性質(zhì)和判定4．(2011年廣州)已知?ABCD

的周長(zhǎng)為32，AB＝4，則BC＝()A．4B．12C．24D．28

5．(2010年清遠(yuǎn))如圖

4－3－2，在平行四邊形ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，則AD的長(zhǎng)為(A

)A．4cmC．6cm圖4－3－2 B．5cm D．8cm

6．(2012年)已知：如圖

4－3－3，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，BO＝DO.

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵AB∥CD，圖4－3－3∴∠ABO＝∠CDO.在△ABO與△CDO中，∵∠ABO＝∠CDO，BO＝DO，∠AOB＝∠DOC，∴△ABO≌△CDO.∴AB＝CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形．7．(2012年湛江)如圖

4－3－4，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別在A(yíng)D，BC邊上，且AE＝CF.求證：(1)△ABE≌△CDF；(2)四邊形BFDE是平行四邊形．圖4－3－4證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，AB＝CD.在△ABE和△CDF中，∵AB＝CD，∠A＝∠C，AE＝CF，∴△ABE≌△CDF(SAS)．(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF，即DE＝BF.∴四邊形BFDE是平行四邊形．

規(guī)律方法：一組對(duì)邊平行、一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；但一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形．考點(diǎn)3平面圖形的密鋪與鑲嵌8．(2009年廣州)只用下列正多邊形地磚中的一種，能夠鋪滿(mǎn)地面的是()CCA．正十邊形B．正八邊形C．正六邊形D．正五邊形

9．(2010年湛江)小亮的父親想購(gòu)買(mǎi)同一種大小一樣、形狀相同的地板磚鋪設(shè)地面，小亮根據(jù)所學(xué)的知識(shí)告訴父親，為了能夠做到無(wú)縫隙、不重疊地鋪設(shè)，購(gòu)買(mǎi)的地板磚形狀不能是()A．正三角形B．正方形C．正五邊形D．正六邊形

10．(2008年湛江)如圖

4－3－5，已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，按圖中所示的規(guī)律，用2008個(gè)這樣的三角形鑲嵌而成的四邊形的周長(zhǎng)是( A．2008 C．2010

)

圖4－3－5B．2009D．2011解析：由圖中可知：1個(gè)三角形組成的圖形的周長(zhǎng)是3；2個(gè)三角形組成的圖形的周長(zhǎng)是3＋1＝4；3個(gè)三角形組成的圖形的周長(zhǎng)是3＋2＝5；……則2008個(gè)這樣的三角形鑲嵌而成的四邊形的周長(zhǎng)是3＋2007＝2010.故選C.答案：C

規(guī)律方法：平面圖形的密鋪，一般首先要考慮一個(gè)或幾個(gè)多邊形的內(nèi)角和是否能組成一個(gè)周角，其次要考慮對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)是否相等，在兩者都滿(mǎn)足的情況下就可以密鋪．第三講：四邊形與多邊形第2課時(shí)特殊的平行四邊形1．掌握矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質(zhì)，了解它們之間的關(guān)系．2．掌握矩形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì)和四邊形是矩形、菱形、正方形的條件．3．了解矩形的重心及物理意義(如一根均勻木棒、一塊均勻的矩形木板的重心)．1．四邊形的相互轉(zhuǎn)化菱形正方形等腰直角2．四邊形的性質(zhì)和判定四個(gè)角都是直角續(xù)表軸對(duì)稱(chēng)，中心對(duì)稱(chēng)3.四邊形的有關(guān)計(jì)算矩形面積＝長(zhǎng)×寬．正方形面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)．平行四邊形面積＝底×高．1．矩形，菱形，正方形都具有的性質(zhì)是()A．對(duì)角線(xiàn)相等BAB．對(duì)角線(xiàn)互相平分C．對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角D．對(duì)角線(xiàn)互相垂直2．下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A．正三角形B．菱形C．直角梯形D．正六邊形3．四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是()DC24A．AB＝CDC．AB＝BC

B．AD＝BCD．AC＝BD4．正方形四邊中點(diǎn)的連線(xiàn)圍成的四邊形(最準(zhǔn)確的說(shuō)法)一定是()A．矩形C．正方形B．菱形D．平行四邊形

5．已知菱形的兩對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則菱形的面積為_(kāi)_________cm2.考點(diǎn)1菱形的性質(zhì)與判定

例1：(2011年廣州)如圖

4－3－16，AC是菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，且AE＝AF.求證：△ACE≌△ACF.∴△ACE≌△ACF(SAS)．圖4－3－16

證明：∵四邊形ABCD為菱形，

∴∠BAC＝∠DAC.

又∵AE＝AF，AC＝AC，1．(2012年肇慶)菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為6和8，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．204

2．(2010年珠海)如圖4－3－17，P是菱形ABCD對(duì)角線(xiàn)BD上的一點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，PE＝4cm，則點(diǎn)P到BC的距離是________cm.

圖4－3－173．(2010年肇慶)菱形的周長(zhǎng)為4，一個(gè)內(nèi)角為60°，則較短的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為()CDA．2C．1D．5

4．(2009年湛江)如圖4－3－18，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OACB的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是－1，則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(

)圖4－3－18A．(2，－1)B．(1，－2)C．(1,2)D．(2,1)

規(guī)律方法：菱形中有關(guān)對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)：菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分；兩條對(duì)角線(xiàn)把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形．考點(diǎn)2矩形的