2024秋九年級數(shù)學上冊考點綜合專題反比例函數(shù)與一次函數(shù)幾何圖形的綜合新版湘教版

Page1考點綜合專題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何圖形的綜合eq\a\vs4\al(◆)類型一同一坐標系中推斷圖象1．函數(shù)y＝ax(a≠0)與y＝eq\f(a,x)在同一坐標系中的大致圖象是()2．(2024·杭州中考)設函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0，x＞0)的圖象如圖所示，若z＝eq\f(1,y)，則z關于x的函數(shù)圖象可能為()eq\a\vs4\al(◆)類型二求交點坐標或依據(jù)交點求(取)值3．正比例函數(shù)y＝kx的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)的圖象有一個交點的坐標是(－1，－2)，則另一個交點的坐標是____________．【方法4①】4．(2024·岳陽中考)如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，且k≠0)和反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x)(x＞0)的圖象交于A，B兩點，利用函數(shù)圖象干脆寫出不等式eq\f(4,x)＜kx＋b的解集是____________．【方法5】5．★(2024－2024·張家界市桑植縣期中)假如一個正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y＝－eq\f(5,x)的圖象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，那么(x2－x1)(y2－y1)的值為________．【方法4②】6．如圖，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過點A(－1，4)，直線y＝－x＋b(b≠0)與雙曲線y＝eq\f(k,x)在其次、四象限分別相交于P，Q兩點，與x軸、y軸分別相交于C，D兩點．(1)求k的值；(2)當b＝－2時，求△OCD的面積；(3)連接OQ，是否存在實數(shù)b，使得S△ODQ＝S△OCD？若存在，懇求出b的值；若不存在，請說明理由．7．如圖，正比例函數(shù)y1＝mx(m＞0)的圖象與反比例函數(shù)y2＝eq\f(k,x)(k＞0)的圖象交于點A(n，4)和點B，AM⊥y軸，垂足為M.若△AMB的面積為8，若y1＞y2，求實數(shù)x的取值范圍．【方法5】

eq\a\vs4\al(◆)類型三與面積相關的問題(含k的幾何意義)8．如圖，矩形AOCB的面積為4，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象的一支經(jīng)過矩形對角線的交點P，則該反比例函數(shù)的解析式是()A．y＝eq\f(4,x)B．y＝eq\f(2,x)C．y＝eq\f(1,x)D．y＝eq\f(1,2x)第8題圖第9題圖9．如圖，直線y＝x－2與y軸交于點C，與x軸交于點B，與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象在第一象限交于點A，連接OA.若S△AOB∶S△BOC＝1∶2，則k的值為()A．2B．3C．4D．610．(2024－2024·常德市澧縣期中)如圖，已知平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點A(3，0)，與某反比例函數(shù)的圖象在第三象限交于點B(－1，a)，連接BO，若S△AOB＝3.(1)求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；(2)若直線AB與y軸的交點為C點，求S△OCB.eq\a\vs4\al(◆)類型四與幾何圖形的綜合11．如圖，點A的坐標是(2，0)，△ABO是等邊三角形，點B在第一象限．若反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過點B，則k的值是__________.【方法3】第11題圖第12題圖第13題圖12．如圖，A(4，0)，B(3，3)，以AO，AB為邊作平行四邊形OABC，則經(jīng)過C點的反比例函數(shù)的解析式為____________.13．★(2024·菏澤中考)如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)在第一象限的圖象經(jīng)過點B，則△OAC與△BAD的面積之差為()A．36B．12C．6D．314．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象上，點D的坐標為(4，3)．(1)求k的值；(2)將這個菱形沿x軸正方向平移，當頂點D落在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x>0)的圖象上時，求菱形平移的距離．考點綜合專題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何圖形的綜合1．D2.D3．(1，2)4.1<x<45．－20解析：∵正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y＝－eq\f(5,x)的圖象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，∴點A，B關于原點對稱，∴x1＝－x2，y1＝－y2，∴(x2－x1)(y2－y1)＝2x2·2y2＝4x2y2＝－5×4＝－20.6．解：(1)∵反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過點A(－1，4)，∴k＝－1×4＝－4；(2)當b＝－2時，直線解析式為y＝－x－2.∵當y＝0時，－x－2＝0，解得x＝－2，∴C(－2，0)．∵當x＝0時，y＝－x－2＝－2，∴D(0，－2)，∴S△OCD＝eq\f(1,2)×2×2＝2；(3)存在．當y＝0時，－x＋b＝0，解得x＝b.則C(b，0)，∵S△ODQ＝S△OCD，∴點Q和點C到OD的距離相等，而Q點在第四象限，∴Q的橫坐標為－b，當x＝－b時，y＝－x＋b＝2b，則Q(－b，2b)，∵點Q在反比例函數(shù)y＝－eq\f(4,x)的圖象上，∴－b·2b＝－4，解得b＝－eq\r(2)或b＝eq\r(2)(舍去)，∴b的值為－eq\r(2).7．解：∵正比例函數(shù)y1＝mx(m＞0)的圖象與反比例函數(shù)y2＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象交于點A(n，4)和點B，∴B(－n，－4)．∵△AMB的面積為8，AM⊥y軸，∴eq\f(1,2)×8×n＝8，解得n＝2.∴A(2，4)，B(－2，－4)．由圖形可知，當－2＜x＜0或x＞2時，正比例函數(shù)y1＝mx(m＞0)的圖象在反比例函數(shù)y2＝eq\f(k,x)(k≠0)圖象的上方，即y1＞y2.8．C9.B10．解：(1)由題意知AO＝3，a＜0.∵S△AOB＝eq\f(1,2)AO·|yB|＝eq\f(1,2)×3×|a|＝3，∴a＝－2.即點B的坐標為(－1，－2)．設該反比例函數(shù)的解析式為y＝eq\f(k,x)，將點B(－1，－2)代入得k＝2，∴該反比例函數(shù)的解析式為y＝eq\f(2,x).設直線AB的解析式為y＝ax＋b，將點A(3，0)，B(－1，－2)代入得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝3a＋b，,－2＝－a＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝－\f(3,2).))∴直線AB的解析式為y＝eq\f(1,2)x－eq\f(3,2)；(2)由題意得C點的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(3,2)))，∴OC＝eq\f(3,2)，∴S△OCB＝eq\f(1,2)OC·|xB|＝eq\f(1,2)×eq\f(3,2)×|－1|＝eq\f(3,4).11.eq\r(3)12.y＝－eq\f(3,x)13．D解析：設△OAC和△BAD的直角邊長分別為a，b，則點B的坐標為(a＋b，a－b)．∵點B在反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)的第一象限圖象上，∴(a＋b)(a－b)＝a2－b2＝6.∴S△OAC－S△BAD＝eq\f(1,2)a2－eq\f(1,2)b2＝eq\f(1,2)(a2－b2)＝eq\f(1,2)×6＝3.故選D.14．解：(1)如圖，過點D作DE⊥y軸于點E，DF⊥x軸于點F，∵點D的坐標為(4，3)，∴FO＝4，DF＝3，∴DO＝5.∵四邊形ABCD為菱形，∴AD＝DO＝5，∴A點坐標為(4，8)．又∵點A(4，8)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x>0)的圖象上，∴k＝4×8＝32；(2)將