4.4 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（教案）-【中職專用】高一數(shù)學(xué)（高教版2023修訂版基礎(chǔ)模塊上冊）

4.4同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課程目標(biāo)1、理解同角三角函數(shù)基本關(guān)系式；2、學(xué)會根據(jù)同角基本關(guān)系式化簡復(fù)雜等式。3、熟練運用“弦切”和“和積”的轉(zhuǎn)化。重點：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。難點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的變形和運用。教學(xué)方法：通過對單位圓和三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，運用勾股定理和分式的性質(zhì)得出兩個同角的三角函數(shù)關(guān)系。教學(xué)工具：多媒體。一．情景引入如圖，我們可以發(fā)現(xiàn)正弦線PM和余弦線OM以及單位圓的半徑OP之間滿足勾股定理OP2那么，該勾股定理運用到三角函數(shù)中是什么樣？二、探索新知探究一同角三角函數(shù)基本關(guān)系式一：平方關(guān)系在單位圓當(dāng)中PM=OM=a=cosα所以a2+b又因為單位圓的半徑r=1所以sinα同一個角的正弦、余弦的平方和等于1。和、積之間的變化：01、sinα+02、sinα-在三角函數(shù)中出現(xiàn)“1”可以轉(zhuǎn)化為sinα同角的意義：1、角相同。在同一個公式中，正弦、余弦所對應(yīng)的角必須相同。2、任意角。對于任意使式子有意義的角都成立，與角的表示形式無關(guān)。1、sin2、sin3、sin上述式子都成立。1、sin2、sin上述式子都不成立。探究二同角三角函數(shù)基本關(guān)系式二：商數(shù)關(guān)系如圖：在單位圓當(dāng)中PM=OM=所以tan同一個角的正弦、余弦的商等于該角的正切。弦、切之間的變化01、sin02、cos在公式tanα=sinα即αα≠π21、tan2、tan3、tan上述式子都成立。1、tan2、tanβ上述式子都不一定成立。例1已知sinα=45

,且角α是第二象限角,解析：因為sinα所以cosα又因為α是第二象限角，所以cosα則tanα例2已知tanα=-5，且α是解析：由同角三角函數(shù)可得sinα解得cosα因為α是所以cosα=66，則例3化簡：sin解析：原式=sinα例4求證：sin解析：sin=

sin所以sinα例5已知tanα=2解析：將分式3sinα得3tan將tanα=2

帶入得三、鞏固練習(xí)1.已知sinα=32，且α是第二象限角，求答案：因為sinα所以cosα又因為α是第二象限角，所以cosα則tanα2.已知cosα=-22，且α是第三象限角，求答案：因為sinα所以sinα又因為α是第三象限角，所以sinα則tanα3.已知tanα=34，且α是第一象限角，求四、歸納總計1、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式一：平方關(guān)系2、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式二：商數(shù)關(guān)系五、課后作業(yè)1.完成同角三角函數(shù)基本關(guān)系的配套同步練習(xí)冊；2.整理兩個基本關(guān)系式及其變形筆記；3.思考兩個基本關(guān)系得混合運算。本節(jié)內(nèi)容為同角三角函數(shù)的基本