安徽省石臺縣2024屆中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

安徽省石臺縣2024屆中考數(shù)學(xué)最后一模試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．sin60°的值為（）A． B． C． D．2．如圖，經(jīng)過測量，C地在A地北偏東46°方向上，同時(shí)C地在B地北偏西63°方向上，則∠C的度數(shù)為（）A．99° B．109° C．119° D．129°3．如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6，3)、B(6，0)．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)4．山西有著悠久的歷史，遠(yuǎn)在100多萬年前就有古人類生息在這塊土地上．春秋時(shí)期，山西大部分為晉國領(lǐng)地，故山西簡稱為“晉”，戰(zhàn)國初韓、趙、魏三分晉，山西又有“三晉”之稱，下面四個(gè)以“晉”字為原型的Logo圖案中，是軸對稱圖形的共有（）A． B． C． D．5．某射擊運(yùn)動(dòng)員練習(xí)射擊，5次成績分別是：8、9、7、8、x（單位：環(huán)）．下列說法中正確的是（）A．若這5次成績的中位數(shù)為8，則x＝8B．若這5次成績的眾數(shù)是8，則x＝8C．若這5次成績的方差為8，則x＝8D．若這5次成績的平均成績是8，則x＝86．如圖，已知反比函數(shù)的圖象過Rt△ABO斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于C，連結(jié)AD、OC，若△ABO的周長為，AD=2，則△ACO的面積為（）A． B．1 C．2 D．47．如圖，要使□ABCD成為矩形，需添加的條件是（）A．AB=BC B．∠ABC=90° C．AC⊥BD D．∠1=∠28．設(shè)α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的兩個(gè)根，則αβ的值是()A．2B．1C．－2D．－19．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是()A． B． C． D．10．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上時(shí)，連接AD，若∠ACB=30°，則∠DAC的度數(shù)是()A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，b），若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對稱，則ab=_____．12．已知關(guān)于x的方程x2＋mx＋4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值是______．13．已知二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，如圖所示，則能使成立的x的取值范圍是______．14．觀光塔是濰坊市區(qū)的標(biāo)志性建筑.為測量其高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端Ａ點(diǎn)處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°，然后爬到該樓房頂端B點(diǎn)處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°，已知樓房高AB約是45m，根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)可求觀光塔的高CD是______m.15．2018年5月13日，中國首艘國產(chǎn)航空母艦首次執(zhí)行海上試航任務(wù)，其排水量超過6萬噸，將數(shù)60000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為_______________.16．若正多邊形的一個(gè)外角是45°，則該正多邊形的邊數(shù)是_________.17．在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中隨機(jī)抽取一張，抽到中心對稱圖形的概率是________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）計(jì)算：2﹣1+|﹣|++2cos30°19．（5分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．20．（8分）某中學(xué)為了考察九年級學(xué)生的中考體育測試成績（滿分30分），隨機(jī)抽查了40名學(xué)生的成績（單位：分），得到如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）圖中m的值為_______________.（2）求這40個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)：（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該中學(xué)九年級2000名學(xué)生中，體育測試成績得滿分的大約有多少名學(xué)生。21．（10分）如圖，在△ABC中，D為AC上一點(diǎn)，且CD=CB,以BC為直徑作☉O,交BD于點(diǎn)E，連接CE,過D作DFAB于點(diǎn)F,∠BCD=2∠ABD．（1）求證：AB是☉O的切線；（2）若∠A=60°，DF=,求☉O的直徑BC的長．22．（10分）如圖，B、E、C、F在同一直線上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求證：AC＝DF．23．（12分）已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點(diǎn)D．求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點(diǎn)P在∠ABC內(nèi)部，且點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等．24．（14分）龐亮和李強(qiáng)相約周六去登山，龐亮從北坡山腳C處出發(fā)，以24米/分鐘的速度攀登，同時(shí)，李強(qiáng)從南坡山腳B處出發(fā)．如圖，已知小山北坡的坡度，山坡長為240米，南坡的坡角是45°．問李強(qiáng)以什么速度攀登才能和龐亮同時(shí)到達(dá)山頂A？（將山路AB、AC看成線段，結(jié)果保留根號）

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】解：sin60°=．故選B．2、B【解析】

方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于90°的角，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠ACF與∠BCF的度數(shù)，∠ACF與∠BCF的和即為∠C的度數(shù)．【詳解】解：由題意作圖如下∠DAC=46°，∠CBE=63°，由平行線的性質(zhì)可得∠ACF=∠DAC=46°，∠BCF=∠CBE=63°，∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+63°=109°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了方位角和平行線的性質(zhì)，熟練掌握方位角的概念和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】由題意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（2，1），故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，掌握位似變換與相似的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意位似比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用．4、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確．

故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義判斷A；根據(jù)眾數(shù)的定義判斷B；根據(jù)方差的定義判斷C；根據(jù)平均數(shù)的定義判斷D．【詳解】A、若這5次成績的中位數(shù)為8，則x為任意實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若這5次成績的眾數(shù)是8，則x為不是7與9的任意實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、如果x=8，則平均數(shù)為（8+9+7+8+8）=8，方差為[3×（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若這5次成績的平均成績是8，則（8+9+7+8+x）=8，解得x=8，故本選項(xiàng)正確；

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．6、A【解析】

在直角三角形AOB中，由斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出OB的長，根據(jù)周長求出直角邊之和，設(shè)其中一直角邊AB=x，表示出OA，利用勾股定理求出AB與OA的長，過D作DE垂直于x軸，得到E為OA中點(diǎn)，求出OE的長，在直角三角形DOE中，利用勾股定理求出DE的長，利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出k的值，確定出三角形AOC面積即可．【詳解】在Rt△AOB中，AD=2，AD為斜邊OB的中線，∴OB=2AD=4，由周長為4+2，得到AB+AO=2，設(shè)AB=x，則AO=2-x，根據(jù)勾股定理得：AB2+OA2=OB2，即x2+（2-x）2=42，整理得：x2-2x+4=0，解得x1=+，x2=-，∴AB=+，OA=-，過D作DE⊥x軸，交x軸于點(diǎn)E，可得E為AO中點(diǎn)，∴OE=OA=(-)（假設(shè)OA=+，與OA=-，求出結(jié)果相同），在Rt△DEO中，利用勾股定理得：DE==(+)），∴k=-DE?OE=-(+)）×(-)）=1.∴S△AOC=DE?OE=，故選A．【點(diǎn)睛】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：勾股定理，直角三角形斜邊的中線性質(zhì)，三角形面積求法，以及反比例函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例的圖象與性質(zhì)是解本題關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)一個(gè)角是90度的平行四邊形是矩形進(jìn)行選擇即可．【詳解】解：A、是鄰邊相等，可判定平行四邊形ABCD是菱形；

B、是一內(nèi)角等于90°，可判斷平行四邊形ABCD成為矩形；

C、是對角線互相垂直，可判定平行四邊形ABCD是菱形；

D、是對角線平分對角，可判斷平行四邊形ABCD成為菱形；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要應(yīng)用的知識點(diǎn)為：矩形的判定．①對角線相等且相互平分的四邊形為矩形．②一個(gè)角是90度的平行四邊形是矩形．8、D【解析】試題分析：∵α、β是一元二次方程x2+2x-1=0的兩個(gè)根，∴αβ=考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．9、D【解析】

根據(jù)拋物線和直線的關(guān)系分析.【詳解】由拋物線圖像可知，所以反比例函數(shù)應(yīng)在二、四象限，一次函數(shù)過原點(diǎn)，應(yīng)在二、四象限.故選D【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象.10、D【解析】

由題意知：△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，∴∠DAC=（180°?∠DCA）÷2=（180°?30°）÷2=75°．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，b），點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對稱，∴a=﹣4，b=﹣3，則ab=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟知關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.12、±4【解析】分析：由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式等于0，列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．詳解：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴解得：故答案為點(diǎn)睛：考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.13、x<-2或x>1【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象可得：當(dāng)時(shí)，x＜－2或x＞1．考點(diǎn)：函數(shù)圖象的性質(zhì)14、135【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：∠BDA=30°,∠DAC=60°,在Rt△ABD中，因?yàn)锳B=45m，所以AD=m，所以在Rt△ACD中，CD=AD=×=135m．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用．15、【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】60000小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位得到6，所以60000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6×1，故答案為：6×1．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．16、1；【解析】

根據(jù)多邊形外角和是360度，正多邊形的各個(gè)內(nèi)角相等，各個(gè)外角也相等，直接用360°÷45°可求得邊數(shù)．【詳解】∵多邊形外角和是360度，正多邊形的一個(gè)外角是45°，∴360°÷45°=1即該正多邊形的邊數(shù)是1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形外角和是360度和正多邊形的性質(zhì)（正多邊形的各個(gè)內(nèi)角相等，各個(gè)外角也相等）．17、【解析】

在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中，中心對稱圖案的卡片是圓、矩形、菱形，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵在：等腰三角形、圓、矩形、菱形和直角梯形中屬于中心對稱圖形的有：圓、矩形和菱形3種，∴從這5張紙片中隨機(jī)抽取一張，抽到中心對稱圖形的概率為：.故答案為.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、+4．【解析】

原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，二次根式性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值．【詳解】原式＝++2+2×＝+4．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡等，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19、則不等式組的解集是﹣1＜x≤3，不等式組的解集在數(shù)軸上表示見解析.【解析】

先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集．【詳解】解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，則不等式組的解集是：﹣1＜x≤3，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟知確定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”是解題的關(guān)鍵.也考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集.20、（1）25；（2）平均數(shù)：28.15，所以眾數(shù)是28，中位數(shù)為28，（3）體育測試成績得滿分的大約有300名學(xué)生.【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得m的值；

（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出平均數(shù)，得到眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)樣本中得滿分所占的百分比，可以求得該中學(xué)九年級2000名學(xué)生中，體育測試成績得滿分的大約有多少名學(xué)生．【詳解】解：（1），∴m的值為25；（2）平均數(shù)：，因?yàn)樵谶@組樣本數(shù)據(jù)中，28出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是28；因?yàn)閷⑦@組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是28，所以這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為28；（3）×2000＝300（名）∴估計(jì)該中學(xué)九年級2000名學(xué)生中，體育測試成績得滿分的大約有300名學(xué)生.【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．21、（1）證明過程見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)CB=CD得出∠CBD=∠CDB，然后結(jié)合∠BCD=2∠ABD得出∠ABD=∠BCE，從而得出∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°，然后得出切線；（2）根據(jù)Rt△AFD和Rt△BFD的性質(zhì)得出AF和DF的長度，然后根據(jù)△ADF和△ACB相似得出相似比，從而得出BC的長度.【詳解】（1）∵CB=CD∴∠CBD=∠CDB又∵∠CEB=90°∴∠CBD+∠BCE=∠CDE+∠DCE∴∠BCE=∠DCE且∠BCD=2∠ABD∴∠ABD=∠BCE