大物物理教程 第2版 課件 2-6 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律

§2.6剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律思路:與處理動(dòng)量定理動(dòng)量守恒問(wèn)題相同1.質(zhì)點(diǎn)對(duì)定點(diǎn)的角動(dòng)量

t時(shí)刻(如圖)定義為質(zhì)點(diǎn)對(duì)定點(diǎn)o的角動(dòng)量方向：垂直組成的平面SI大?。黑I矢量角動(dòng)量方向vrma

t時(shí)刻如圖定義

為力對(duì)定點(diǎn)o的力矩單位時(shí)間內(nèi)傳遞的角動(dòng)量2.力對(duì)定點(diǎn)的力矩大小：中學(xué)就熟知的：力乘力臂方向：垂直組成的平面注意:角動(dòng)量和力矩均與定點(diǎn)有關(guān)力矩：贗矢量方向用右手螺旋法規(guī)定稱為角動(dòng)量定理的微分形式。二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量定理由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律，若J不變，為時(shí)間內(nèi)力矩M

對(duì)給定軸的沖量矩。角動(dòng)量定理的積分形式：且系統(tǒng)滿足角動(dòng)量定理

角動(dòng)量定理比轉(zhuǎn)動(dòng)定律的適用范圍更廣，適用于剛體，非剛體和物體系。

對(duì)幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)，如果它們對(duì)同一給定軸的角動(dòng)量分別為、、…，系統(tǒng)對(duì)該軸的角動(dòng)量為：三、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量定理：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒定律：物體在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中，當(dāng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的合外力矩為零時(shí)，物體對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量保持不變。當(dāng)時(shí)，有即(常量)適用于剛體，非剛體和物體系。1、剛體(J

不變)的角動(dòng)量守恒若

M=0，則J

=常量，而剛體的J

不變，故

的大小，方向保持不變。此時(shí)，即使撤去軸承的支撐作用，剛體仍將作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)——定向回轉(zhuǎn)儀——

可以作定向裝置。如：直立旋轉(zhuǎn)陀螺不倒。o

2、非剛體(J可變)的角動(dòng)量守恒當(dāng)J增大，w就減小，當(dāng)J減小，w就增大。如：芭蕾舞、花樣滑冰、跳水中的轉(zhuǎn)動(dòng)，恒星塌縮(R0，

0)(R，

)中子星的形成等。3、物體系的角動(dòng)量守恒

若系統(tǒng)由幾個(gè)物體組成，當(dāng)系統(tǒng)受到的外力對(duì)軸的力矩的矢量和為零，則系統(tǒng)的總角動(dòng)量守恒：如：直升機(jī)機(jī)尾加側(cè)向旋葉，是為防止機(jī)身的反轉(zhuǎn)。1）角動(dòng)量守恒定律的條件2）動(dòng)量守恒與角動(dòng)量守恒是相互獨(dú)立的定律3）有心力力始終過(guò)某一點(diǎn)centralforce角動(dòng)量守恒如行星運(yùn)動(dòng)動(dòng)量不守恒角動(dòng)量守恒討論行星受力方向與矢徑在一條直線（中心力），故角動(dòng)量守恒。

例1

摩擦離合器飛輪1：J1、

w1摩擦輪2：

J2、靜止，兩輪沿軸向結(jié)合，求結(jié)合后兩輪達(dá)到的共同角速度。兩輪對(duì)共同轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量守恒解：在嚙合過(guò)程中，摩擦力矩作功，所以機(jī)械能不守恒，部分機(jī)械能將轉(zhuǎn)化為熱能。2121

例2

恒星晚期在一定條件下，會(huì)發(fā)生超新星爆發(fā)，這時(shí)星體中有大量物質(zhì)噴入星際空間，同時(shí)星的內(nèi)核卻向內(nèi)坍縮，成為體積很小的中子星。設(shè)某恒星繞自轉(zhuǎn)軸每45天轉(zhuǎn)一周，它的內(nèi)核半徑R0

2

107m，坍縮成半徑R

6

103m的中子星。試求中子星的角速度。坍縮前后的星體內(nèi)核均看作是勻質(zhì)圓球。內(nèi)核在坍縮前后的角動(dòng)量守恒。解：

比較動(dòng)量定理角動(dòng)量定理

形式上完全相同記憶上就可簡(jiǎn)化從動(dòng)量定理變換到角動(dòng)量定理只需將相應(yīng)的量變換一下名稱上改變一下

（趣稱

頭上長(zhǎng)角尾部添矩）質(zhì)點(diǎn)系平動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)①牛頓定律①轉(zhuǎn)動(dòng)定律②動(dòng)量原理②角動(dòng)量原理③動(dòng)量守恒定律③角動(dòng)量守恒定律作用效果作用效果力對(duì)時(shí)間累積=動(dòng)量增量力矩對(duì)時(shí)間累積=角動(dòng)量增量質(zhì)點(diǎn)系平動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)④動(dòng)能定理④轉(zhuǎn)動(dòng)能定理⑤功能原理⑤功能原理⑥機(jī)械能守恒定律⑥機(jī)械能守恒定律力對(duì)空間累積=動(dòng)能增量力矩對(duì)空間累積=轉(zhuǎn)動(dòng)能增量盤狀星系球形原始?xì)庠凭哂谐跏冀莿?dòng)量L，L在垂直于L方向，引力使氣云收縮，