重慶市渝北區(qū)六校2025屆九年級上學期第一次教學檢測數(shù)學試卷(含答案)

2024-2025學年下期初2025屆教學大練兵(一)數(shù)學試題（全卷共四個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1．試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2．作答前認真閱讀試卷上的注意事項；3．作圖（包括輔助線）請一律用黑色2B鉛筆完成；4．考試結束，由監(jiān)考人員將答題卡收回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應的方框涂黑．1.下列是一元二次方程的是(

)A.B.C. D.2.估計的值在(

)A.和之間 B.和之間 C.和之間 D.和之間3.如圖是用棋子擺成的圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第個圖案需要的棋子個數(shù)為(

)

A. B. C. D.4.下列命題的逆命題是假命題的是(

)A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B.矩形的對角線相等且互相平分

C.菱形的每一條對角線都能平分所在一組對角D.正方形的四條邊都相等5.電影長津湖講述了一段波瀾壯闊的歷史，一上映就獲得全國人民的追捧已知第一天票房約為億元，前三天票房累計約億元若每天票房的增長率都為，依題意可列方程為(

)A.B.C.D.6.用配方法解方程時，原方程應變形為(

)A. B. C. D.7.已知二次函數(shù)，當時，隨的增大而增大，則實數(shù)的取值范圍是(

)A. B. C. D.8.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸的交點在和之間不包括這兩點，對稱軸為直線，下列結論：；；；；其中正確結論的個數(shù)有（）A.個 B.個 C.個 D.個9．如圖，在正方形ABCD中AB=6，點E是對角線AC上的一點，連接DE，過點E作EF丄ED，交AB于點F，以DE,EF為鄰邊作矩形DEFG，連接AG，若F恰為AB的中點，則AG的長為()A．B．C．D．10．已知．下列說法：①當b=—5時，若T(x).G(x)=0，則x的值為0或3；②當a=—2時，若T(x)+F(x)=7，則關于x的方程一定有兩個不相等的實數(shù)根；③若a=1，b=2，則x=5時，|F(x)—T(x)+3x|+|(x—3)G(x)+3|有最小值8.其中正確的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．3第8題圖第9題圖第15題圖第16題圖二、填空題（本大題共8小題，共32分）將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應的橫線上．11．已知一個正多邊形的內(nèi)角為140°，這個多邊形的條數(shù)為.12．把二次函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的圖象對應的二次函數(shù)關系式是.13．已知二次函數(shù)y=—x2+6x—5，當1≤x≤4時，函數(shù)的最小值為.14．若是關于x的二次函數(shù)，則m的值為 .15．如圖所示的是某廣場噴水池噴出的拋物線形水柱的平面圖，若水柱噴出的豎直高度y(m)與水平距離x(m)滿足，則水柱的最大高度是米. 16．如圖，在△ABC中，已知AB=，BC=5，以AC為一邊作正方形ACDE，使得點B，E落在直線AC的兩側(cè)，連接BE，以AB為一邊作正方形ABFG，使得點C，G落在直線AB的兩側(cè)，連接CG．若∠ABC=45°，則BE的長為.17．若關于x的不等式組無解，且關于y的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為.18．對于一個三位自然數(shù)m，將各個數(shù)位上的數(shù)字分別乘以3后，取其個位數(shù)字，得到三個新的數(shù)字x,y,z，我們對自然數(shù)m規(guī)定一個運算：F(m)=x2+y2+z2，例如：m=136，其各個數(shù)位上的數(shù)字分別乘以3后，再取其個位數(shù)字分別是：3,9,8，則F(136)=32+92+82=154．則F(432)= ；若已知兩個三位數(shù)p=,q=（a,b為整數(shù)，且2≤a≤5,2≤b≤5），若p+q能被7整除，則F(p+q)的最大值是.三、（解答題：（本大題共8小題，其中19題8分，其余每題10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．19．(1)解方程：x2+4x-12=0；（2）化簡：20．為加強暑期安全教育，由中國教育電視臺制作了“暑期安全一直在行動”系列科普宣傳視頻內(nèi)容在多媒體平臺播出，廣大學生家長及時選擇內(nèi)容進行了觀看．為了解學生對暑期安全知識的學習情況，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生進行問卷測試（測試成績?yōu)榘俜种疲瑢W生得分均為整數(shù)且用x表示），并對測試數(shù)據(jù)（成績）進行如下收集、整理和分析：【收集數(shù)據(jù)】七年級10名學生測試成績：75，83，76，82，75，83，95，80，68，83八年級的成績整理如表：其中分布在80<x<90這一組的成績是：85，85，86，84，85【整理數(shù)據(jù)】【分析數(shù)據(jù)】年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級8081b八年級80c85年級0<x≤7070<x≤8080<x≤9090<x≤100七年級14a1八年級0451【解決問題】根據(jù)以上信息，解答下面問題：(1)填空：a=______，b=______，c=______；(2)請你根據(jù)【分析數(shù)據(jù)】中的信息，判斷哪個年級的成績比較好，簡要說明理由；(3)七八年級共有學生1800人，按規(guī)定，若學生測試成績超過80分為“優(yōu)秀”，估計這兩個年級安全知識學習優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)有多少？21．在學習了平行線后，小西進行了如下思考，夾在一組平行線間的線段的垂直平分線，與平行線的兩個交點和線段兩端點所構成的四邊形是什么四邊形．請根據(jù)小西的思路完成以下作圖與填空.已知：如圖，ADⅡBC，連接AC.(1)用直尺和圓規(guī)完成以下基本作圖：作線段AC的垂直平分線EF，EF分別交BC，AC，AD于點E，O，F(xiàn)，連接AE，CF．(2)求證：四邊形AECF是菱形.證明：∵AD∥BC，∴①?！逧F是AC的垂直平分線，∴OA=OC，AE=CE，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE（ASA），∴③?！嗨倪呅蜛ECF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），∴AE=CE，∴四邊形AECF是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）.在作圖過程中，小西進一步研究發(fā)現(xiàn)：夾在一組平行線間的線段的垂直平分線，與平行線的兩個交點和線段兩端點所構成的四邊形是④。22．小明和小玲游覽一處景點，如圖，兩人同時從景區(qū)大門A出發(fā)，小明沿正東方向步行60米到一處小山B處，再沿著BC前往寺廟C處，在B處測得亭臺D在北偏東15°方向上，而寺廟C在B的北偏東30°方向上，小玲沿著A的東北方向上步行一段時間到達亭臺D處，再步行至正東方向的寺廟C處.(1)求小山B與亭臺D之間的距離；（結果保留根號）(2)若兩人步行速度一樣，則誰先到達寺廟C處．（結果精確到個位，參考數(shù)據(jù)： ≈1.41，≈1.73，≈2.45）23．2024年暑期，我區(qū)遭遇連續(xù)高溫和干旱，一居民小區(qū)的部分綠化樹枯死．小區(qū)物業(yè)管理公司決定補種綠化樹，計劃購買小葉榕和香樟共50棵進行栽種．其中小葉榕每棵680元，香樟每棵1000元，經(jīng)測算，購買兩種樹共需38800元．(1)原計劃購買小葉榕、香樟各多少棵？(2)實際購買時，經(jīng)物業(yè)管理公司與商家協(xié)商，每棵小葉榕和香樟的售價均下降10m元（m≤10)），且兩種樹的售價每降低10元，物業(yè)管理公司將在原計劃的基礎上多購買小葉榕2棵，香樟1棵．物業(yè)管理公司實際購買的費用比原計劃多3600元，求物業(yè)管理公司實際購買兩種樹共多少棵？24．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，D為AC上一點，且CD=AB=4．動點P以每秒2個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿著A→B→C勻速運動到點C時停止運動，設點P運動的時間為x秒，△CDP的面積為y．直接寫出y關于x的函數(shù)關系式，并注明x的取值范圍；請在直角坐標系中畫出y的函數(shù)圖象并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)若與y的圖象有且只有一個交點，請直接寫出t的取值范圍.25．如圖，已知拋物線經(jīng)過點，與軸交于點，其對稱軸為直線，為軸上一點，直線與拋物線交于另一點．

求拋物線的函數(shù)表達式；

試在線段下方的拋物線上求一點，使得的面積最大，并求出最大面積；

在拋物線的對稱軸上是否存在一點，軸上一點使得是等腰直角三角形？如果存在，求點的坐標；如果不存在，請說明理．

26．已知如圖，△ABC是等邊三角形，點D是直線BC上一動點，連接AD，將AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°后得到AE，連接DE.(1)如圖1，當AD丄BC時，DE與AC相交于點F，若AB=2，求EF的長；(2)如圖2，當點D在BC的延長線上時，連接BE，延長CA交BE于點N，點M是DE的中點，連接MN，求證：MN-AN=;(3)如圖3，點D在運動過程中，當CE最短時，直接寫出的值.

2024-2025學年上期教學大練兵(一)九年級數(shù)學試題答案【答案】一選擇題題號12345678910答案AABDDCDCDC二填空題11.

12.

13.

14.

15.

16.1317.

18.；

19.解：x222；

20.

(1)4；83；84.5(2)八年級學生知識競賽成績更好，理由見解析(3)990人∵83出現(xiàn)的次數(shù)最多，共3次，按從小到大排列，第5，第6個成績應是85，85，故八年級的中位數(shù)是=84.5，即c=84.5；故答案為：4；83；84.5.（2）解：可以推斷出八年級學生知識競賽成績更好，理由為兩班平均數(shù)相同，而八年級的中位數(shù)以及眾數(shù)均高于七年級，說明八年級學生的競賽成績更好（答案不唯一）.答：估計這兩個年級安全知識學習優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)有990人.

21.

【詳解】（1）如圖所示：①FAOECA，②AOCO，③OFOE，④菱形22.

23.(2)圖象見解析，當0<x≤2時，函數(shù)值隨x的增大而增大（答案不唯一）過點P作PE丄AC于E，如圖，綜上，（2）解：畫出的函數(shù)圖象如下：性質(zhì)：當0<x≤2時，函數(shù)值隨x的增大而增大（答案不唯一）（3）解：當l過原點時，則t=0；當l過點(6,0)時，6+t=0，當l在l1