機械制圖（第2版）課件：基本體及立體表面交線

第一節(jié)三面投影與三視圖第二節(jié)平面立體的三視圖第三節(jié)

曲面立體的三視圖基本體及其表面交線第四節(jié)平面立體的截交線第六節(jié)兩回轉(zhuǎn)體表面的相貫線第五節(jié)

回轉(zhuǎn)體的截交線

一、體的投影—視圖體的投影實質(zhì)上是構(gòu)成該體的所有表面的投影總和。二、三視圖的對應(yīng)關(guān)系體在三投影面體系中投影所得圖形，稱為三視圖。正面投影為主視圖水平面投影為俯視圖側(cè)面投影為左視圖第一節(jié)三面投影與三視圖XYHYWZO長長寬寬高高

三視圖對應(yīng)關(guān)系為：主、俯視圖長相等（簡稱長對正）主、左視圖高相等（簡稱高平齊）俯、左視圖寬相等且前后對應(yīng)(寬相等）1.尺寸關(guān)系三視圖之間方位對應(yīng)關(guān)系主視圖反映物體的上、下、左、右俯視圖反映物體的前、后、左、右左視圖反映物體的上、下、前、后上上下下左左右右前前后后2.方位關(guān)系常見的平面立體

它們的表面都是由平面形圍成的，因此，繪制平面立體的三視圖，實質(zhì)是畫出組成平面立體各表面的平面形及交線的投影。第二節(jié)平面立體的三視圖一、棱柱體的三視圖1.棱柱體的組成

由兩個底面和幾個側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。2.棱柱的三視圖3.作圖作圖時先畫反映底面實形的那個投影，然后再畫其它兩面投影。4.平面立體表面上的點aa"a'(b')bb"平面立體表面上的點與平面上取點的方法相同，要判別投影的可見性。點的可見性規(guī)定：

若點所在的平面的投影可見，點的投影也可見；若點所在平面的投影積聚為直線時，則不需要判別點在該投影中的可見性。二、棱錐體的三視圖2.棱錐的三視圖1.棱錐的組成由一個底面和幾個側(cè)棱面組成。a'a"b'b"c'(c'')abcSS'S"3.作圖a'a"b'b"c'(c'')abcSS'S"k'kk"1'1

由于棱錐面的投影沒有積聚性，需要借助于平面內(nèi)的輔助線來求點的投影。4.棱錐體表面取點通常的做法：

(1)作過錐頂?shù)妮o助線。(2)作平行底邊的輔助線。作過錐頂?shù)妮o助線a'a"b'b"c'(c'')abcSS'S"k'kk"1'14.棱錐體表面取點作平行底邊的輔助線

回轉(zhuǎn)體——一動線繞一定直線旋轉(zhuǎn)而成的曲面，稱為回轉(zhuǎn)面。由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面所圍成的立體稱為回轉(zhuǎn)體。第三節(jié)曲面立體的三視圖工程上常見的曲面立體是回轉(zhuǎn)體有圓柱、圓錐、圓球和圓環(huán)。母線回轉(zhuǎn)軸一、圓柱體的三視圖1.圓柱體的形成由圓柱面和兩底面組成。圓柱面是由直母線繞與它平行的軸線旋轉(zhuǎn)而成。水平投影為一圓，反映頂、底圓的實形，圓柱面上所有素線都積聚在該圓周上。2.圓柱體的三視圖3.圓柱體表面上取點mnn"m'(n')

已知：正面投影上的n'、m'的投影，求其它兩面的投影。

分析：m'為可見，在前半圓柱面上，n'

為不可見，在后半圓柱面上。其水平投影積聚在圓周上，先求出m、n，再求m"、n"。(m")例：已知圓柱體表面上M、N兩點的正面投影m'、

(n')，求其它兩面投影。因為m'為可見，在前半圓柱面上；n'為不可見，在后半圓柱面上。兩點的側(cè)面投影積聚在圓周上。作圖：過m'作水平線交右半圓周于m"，過（n'）作水平線交左半圓周于n"，再由m'和m"，（n'）和n"求出（m）、n。m'(n')m"（m）n"n

二、圓錐體的三視圖1.圓錐體的形成由圓錐面和底面組成。

圓錐面是一條與軸線相交的直母線繞軸線旋轉(zhuǎn)一周而形成的?；剞D(zhuǎn)軸母線2.圓錐體的三視圖

俯視圖為一圓。另兩個視圖為等腰三角形，三角形的底邊為圓錐底面的投影，兩腰分別為圓錐面不同方向的兩條轉(zhuǎn)向線的投影。3.圓錐體表面上取點●SA由于圓錐面的投影沒有積聚性，因此要借助于圓錐面上的輔助線或輔助圓取點。⑴輔助素線法過點在錐面上作一素線（過錐頂）作出素線的各投影后再將點對應(yīng)到素線的投影上。⑵輔助圓法在錐面上過點作與投影面平行的圓，作出該圓的各面投影后再將點對應(yīng)到輔助圓的投影上。NK例：已知圓錐體表面上一點K的正面投影k'，求另兩個投影。解1、輔助素線法：過錐頂S和已知點K作直線S1，連s'k'與底邊交于1'，然后求出該素線的H面和W面投影s1和s"1"，最后由k'求出k和k"。s"s'sk'1'11"kk"k"k1'2'解2、輔助圓法：過已知點K作輔助圓，該圓垂直于軸線，過k'作輔助圓的正面投1'2'，然后作出水平投影k在此圓周上，由k'求出k，最后求出k"。s"s'sk'例：已知圓錐體表面上一點K的正面投影k'，求另兩個投影。

三、圓球體的三視圖球是圓母線繞其直徑回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成的。1.圓球的形成球的三面投影均為圓，且與球的直徑相等。

三、圓球體的三視圖2.圓球的三視圖利用輔助圓作圖。作圖：過a作直線∥OX得水平投影12，正面投影為直徑為12的圓，a'必在此圓周上。因a可見，位于上半球，求得a'，由a

、a'

求出a"，因a在右半球，所以a"不可見。a'(a")因為b'處于正面投影外形輪廓線上，可由b'直接求得b、b"。(b)b"ab'123.圓球表面取點

由于圓球的軸線有無數(shù)條，輔助圓的作法有無數(shù)種，為了方便作圖，一般選擇水平圓、正平圓、側(cè)平圓作為輔助圓。第四節(jié)

平面立體的截交線

截切——用一個與立體相交的平面，截去立體的一部分。

截平面——用以截切立體的平面。

截交線——截平面與立體表面的交線。

截斷面——因截平面的截切，在立體上形成的平面。截斷面一、基本概念截交線截平面截交線是一封閉的平面多邊形；截交線是截平面與立體表面的共有線。

實質(zhì)：求兩平面的交線。三、求截交線的方法

（1）空間分析：分析截平面與立體的相對位置，確定截交線的形狀。分析截平面與投影面的相對位置，確定截交線的投影特性。

（2）畫投影圖：求出平面立體上被截斷的各棱線與截平面的交點，然后順次連直線。求各棱線與截平面的交點的方法是棱線法。

二、截交線的性質(zhì)例1：求作四棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影。分析：截平面為正垂面截交線的正面投影積聚為直線。截平面與四條棱線相交，從正面可直接找出交點。1'1"2"2'(4')3'3"作出各對應(yīng)點的投影，依次連接各點。

補全棱錐體的外形投影。4"132?4?

完成后的三視圖例2：正垂面截切六棱柱，完成截切后的三視圖。分析：由圖可知，截交線的正面投影積聚為一直線。水平投影，除頂面上的截交線外，其余各段截交線都積聚在六邊形上。1'12'（3'）234'（5'）451"2"3"4"5"6'（7'）676"7"作圖：由截交線的正面投影可在水平面和側(cè)面相應(yīng)的棱線上求得各截平面與棱線的交點，依水平投影的順序連接側(cè)面投影各交點，可得截交線的投影。

完成后的三視圖例3：作四棱柱被截切后的三視圖。a'(b')baa"b"分析：四棱柱的上部被一個正垂面和一個側(cè)平面所截切，因四棱柱的四個棱面均垂直于水平面，截平面與棱線的交點均在棱面的投影上。此題還應(yīng)作出兩截平面的交線AB的投影。??BA

完成后的三視圖s'ss"b'c'c"b"a"a'bca1"yyyy14"44'233'2'1'3"2"分析：三棱錐的切口是由兩個相交（一個水平面和一個正垂面）的截平面切割而形成的。Ⅲ

ⅣⅠⅡ例4：已知帶切口的正三棱錐的V面投影，求另外兩面投影。作圖：（1）求出截交線上點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的投影；（2）順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；（3）整理輪廓線。

完成后的三視圖截交線的性質(zhì)

（1）截交線是截平面和回轉(zhuǎn)體表面的共有線，截交線上任意點都是它們的共有點。

（2）截交線是封閉的平面圖形。

（3）截交線的形狀，取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及截平面相對于回轉(zhuǎn)體軸線的位置。求截交線的方法和步驟

（1）分析回轉(zhuǎn)體的表面性質(zhì)、截平面與投影面的相對位置、截平面與回轉(zhuǎn)體的相對位置，初步判斷截交線的形狀及其投影特性。

（2）求截交線上的點，先找特殊點，然后補充一般點。

（3）補全輪廓線，光滑連接各點，得到截交線的投影。第五節(jié)回轉(zhuǎn)體的截交線

截平面與圓柱面截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置。P

截平面與圓柱軸線平行，截交線為矩形一、平面與圓柱體相交PHP截平面與圓柱軸線傾斜截交線為橢圓P截平面與圓柱軸線垂直截交線為圓PvPv

例1：求斜切圓柱體的投影，已知正面和水平面投影，完成側(cè)面投影。1'?2'?1??2?1"2"?3'(4')

?4??34"??3"a?a'(b')?b??a"b"?c'(d')??c?d?c"d"?

分析：圓柱的軸線是鉛垂線，截平面為正垂面且與圓柱軸線傾斜，截交線為橢圓。作圖過程：

求特殊點即找最高、最低、最左、最右、最前、最后點可確定出橢圓長、短軸的端點。求一般點從正面投影上選取A、B、C、D四點分別求出水平面和側(cè)面投影。

光滑地連接各點。2例2：求開槽圓柱的左視圖。分析：槽是由三個截平面形成的，左右對稱的兩個截平面是平行于圓柱軸線的側(cè)平面，它們與圓柱面的截交線均為兩條直素線，與上底面的截交線為正垂線。另一個截平面是垂直于圓柱軸線的水平面，它與圓柱面的截交線為兩段圓弧。三個截平面間產(chǎn)生了兩條交線，均為正垂線。

1'(2')

??

1?

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3'(4')?45'（6'）

?56

6"?

5"?

?

3"?1"?

3?

4"2"?完成后的三視圖例3：已知圓柱截斷體的主視圖和左視圖，求俯視圖。分析：圓柱的軸線是側(cè)垂線，截斷體分別由側(cè)平面、正垂面和水平面截切圓柱體而成的。側(cè)平面與圓柱軸線垂直，截交線為圓弧，其正面投影為直線，側(cè)面投影為圓弧。正垂面與圓柱軸線傾斜，截交線為部分橢圓，正面投影為直線，側(cè)面投影與圓重合。水平面與圓柱軸線平行截交線為矩形，正面、側(cè)面投影均直線。

?1?2"?2(3')?2'?33"?4'?(5')?4?4"5"?5?6'(7')?7"6"6?7?

a'?(b')?a"b"??ab?c'?(d

')?c"d"?

?cd?1'

·1"

·完成后的三視圖Pvθα

截平面與錐體的截切位置和軸線傾角不同，截交線的形狀不同。截平面垂直于圓錐軸線，傾角θ=90ο，截交線為圓形。Pvθ截平面與圓錐軸線傾斜，傾角θ>α截交線為橢圓。二、平面與圓錐體相交θαPvPv截平面與圓錐軸線傾斜面，傾角θ=α截交線為拋物線。截平面過錐頂截交線為三角形。αPv截平面與圓錐軸線平行或傾角θ<α，截交線為雙曲線。

?例1：已知圓錐體的正面投影和部分水平面投影，求斜切圓錐體的水平投影和側(cè)面投影。

圓錐體的軸線為鉛垂線，截平面與圓錐軸線的傾角大于圓錐母線與軸線的夾角，截交線為橢圓。截平面是正垂面，截交線的正面投影為直線。

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aa'

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c'(d')?c"??

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?b完成后的三視圖作圖：1.求特殊點最低點A，最高點B；圓錐體的前后素線與截交線的正面投影的交點c'd'重影為一點，其余兩面投影根據(jù)投影關(guān)系求出；截交線的最前點K和最后點L，正面投影重影于a'b'的中點。2.求一般點。3.光滑連接各點的同面投影。a'b'(e')a"abeb"e"c'(d')cdd"c"例2：已知截切圓錐體的主視圖，求其余兩視圖。分析：截平面為不過錐頂而平行于圓錐軸線的側(cè)平面，截交線為雙曲線，其正面和水平投影積聚為直線，側(cè)面投影為雙曲線。作圖：（1）求特殊點

圓錐面主視方向輪廓線上的點A及雙曲線與直線的交點B、E為特殊位置的點，由它們的正面投影a'、b'、e'可直接求出水平投影a、b、e和側(cè)面投影a"、b"、e"。（2）求一般點

在主視圖中取適當(dāng)數(shù)量的中間點（如C、D點），過c'、d'作輔助水平面，可求得c、d和c"、d"。（3）光滑連接各點的同面投影。完成后的三視圖例3：求作車床頂尖的截交線。分析

頂尖是由圓柱和圓錐組成的，其上面被水平面和正垂面截切，水平面與圓柱和圓錐的軸線平行，截交線分別是矩形和雙曲線，在水平面的投影反映實形；正垂面與圓柱軸線傾斜截交線為橢圓弧。作圖：（1）求特殊點，根據(jù)正面和側(cè)面投影可作出特殊點的水平投影1、3、5、6、8、10。（2）求中間點，利用輔助圓法求出雙曲線上的一般點2、4，以及橢圓弧上的7、9點。（3）光滑連接各點的水平投影，補全輪廓線。1'?(5')

1"?5"??1?53'?3

?

3"?

10'?(10")(6")(6')?6?10

8?

8'?

8"?2'?(4')?2"?4"?2?4

9'?(7')

9"?7"??9?7完成后的三視圖

球被平面截切，截交線均為圓。由于截平面位置不同，截交線的投影有二種情況：Ph

截平面為平行面，在所平行的投影面上的投影為截交線圓的實形。三、平面與球體相交Pv

截平面為垂直面，在所垂直的投影面上，截交線的投影為直線。在其它投影面上截交線的投影為橢圓。例1：已知圓球體被截切后的正面投影，求作水平投影。a'b'?

b?cg'(h')??g

h?分析：截平面為正垂面，截交線的正面投影為直線，水平投影為橢圓。作圖：1.求特殊點截交線的最低點A和最高點B也是最左點和最右點，還是截交線水平投影橢圓短軸的端點，水平投影a、b在其正面投影輪廓線的水平投影上。e'f'是截交線與球的水平投影輪廓線的正面投影的交點，其水平投影ef在球的水平投影輪廓線上。a'b'的中點c'd'是截交線的水平投影橢圓長軸端點的正面投影，其水平投影c、d投影在輔助圓上。2.求一般點選擇適當(dāng)位置作輔助水平面，與a'b'的交點g'、h'為截交線上兩個點的正面投影，其水平投影g、h投影在輔助圓上。e'(f')?c'(d')?a

??ed?f?例2：已知帶通槽半球的正面投影，完成水平和側(cè)面投影。分析：半球的通槽由三個平面構(gòu)成，一個水平面和兩個側(cè)平面截切圓球，它們與球面的截交線都是分別平行于投影面的圓弧。1、通槽的水平投影作圖：過槽底部作輔助水平面，水平投影為圓，并在圓周上截取與正面投影相對應(yīng)的前后兩段圓弧。2、通槽側(cè)面投影的作圖：兩側(cè)平面距球心等遠(yuǎn)，兩圓弧的半徑相等，兩段圓弧的側(cè)面投影重合。作圖的關(guān)鍵是確定截交圓弧的半徑，可根據(jù)截平面位置確定。第六節(jié)

兩回轉(zhuǎn)體表面的相貫線★相貫線性質(zhì)共有性——相貫線是兩立體表面的共有線。

表面性——相貫線位于兩立體的表面上。

封閉性——相貫線一般是封閉的空間曲線。兩回轉(zhuǎn)體的相交叫相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫相貫線?！镒鲌D方法找兩回轉(zhuǎn)體表面上的一系列共有點的投影。求共有點的方法有：積聚性法和輔助平面法。輔助平面法：根據(jù)三面共點原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的共有點?！镒鲌D步驟：分析兩回轉(zhuǎn)體表面性質(zhì)，即兩回轉(zhuǎn)體相對位置和相交情況。求相貫線上的特殊點。求相貫線上的一般點。假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體，分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線，截交線的交點是相貫線上的點?！镞x擇輔助平面的原則：

使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線的投影是最簡單形狀（直線或圓）。一般選投影面平行面。相交兩回轉(zhuǎn)體的相互位置不同可分為正交、偏交、斜交。例1：如圖示，求兩圓柱正交的相貫線。相貫線投影相貫線投影a'?b'?a"b"?a?

b??c"d"??c'(d')?c?d1??21"(2")??1'?2'分析：兩圓柱體軸線垂直相交，其軸線分別為鉛垂線和側(cè)垂線，因此小圓柱的水平投影和大圓柱的側(cè)面投影都具有積聚性。相貫線的水平投影積聚在圓周上，側(cè)面投影積聚于圓周的一部分。一、兩圓柱相交作圖：求特殊點：a'、b'就是兩圓柱表面共有點的正面投影，也是相貫線的最高點、最左點、最右點。從側(cè)面投影輪廓線的交點求得相貫線最前點、最后點的側(cè)面投影c"、d"，由從屬關(guān)系求出其余兩面投影。求一般點：作輔助正平面，與兩圓柱的交線均為矩形，其側(cè)面投影1、2和水平面投影1、2分別在圓周與平面投影的交點上。完成后的投影圖例2：已知一圓柱體上有一圓柱孔，求相貫線。a'?b'

?a

??ba"(b")

??c"d"??c'(d')?

c?d1??2

1"(2")??1'?2'完成后的相貫線投影圖例3：畫出兩軸線正交的圓柱孔的相貫線兩圓柱相貫的三種形式相交形式軸測圖投影圖實體與實體相貫實體與虛體相貫虛體與虛體相貫兩圓柱相對大小的變化對相貫線的影響兩圓柱直徑的關(guān)系相貫線特點軸測圖投影圖水平圓柱直徑較大兩圓柱直徑相等水平圓柱直徑較小上、下兩條空間曲線兩個相互垂直的橢圓左、右兩條空間曲線兩圓柱相對位置的變化對相貫線的影響兩軸線垂直相交兩軸線垂直交叉偏互貫貫三、影響相貫線的因素1.參與相貫的兩基本體表面性質(zhì)2.相對位置3.尺寸大小例：求圓柱和圓錐相貫線的正面和側(cè)面投影。分析：圓柱與圓錐的軸線相互垂直，圓柱的軸線是側(cè)垂線，圓錐的軸線是鉛垂線。相貫線的側(cè)面投影積聚在圓柱側(cè)面投影的圓周上。用輔助平面法作圖。作圖：求特殊點A、B是最高點和最低點；過圓柱的最前、最后轉(zhuǎn)向輪廓線作輔助水平面，可求得相貫線最前、最后點的投影。a'

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?b"b?d

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?求一般點作輔助水平面。?12

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?1"2"?1'2'?

?3"4"

?

?3?4

?3'4'連相貫線，判別可見性。二、圓柱與圓錐相交完成后的相貫線三視圖

1.兩回轉(zhuǎn)體共軸線相交兩回轉(zhuǎn)體有一個公共軸線相交時，它們的相貫線都是平面曲線——圓。圓柱與圓錐共軸圓柱與球共軸二、相貫線的特殊情況2.兩圓柱體直徑相等且軸線相交相貫線為兩個相同的橢圓，橢圓平面垂直于兩軸線所決定的平面。常見兩圓柱體直徑相同的情況例：已知兩軸相交圓柱孔的水平和側(cè)面投影，作