人教版高中物理精講精練-必修3專題強(qiáng)化二：帶電粒子在電場運(yùn)動(dòng)各類綜合問題（解析版）

專題強(qiáng)化二：帶電粒子在電場運(yùn)動(dòng)各類綜合問題

題型歸納

題型一:帶電粒子的直線運(yùn)動(dòng)問題

1．（2023秋·吉林·高二?？计谀┤鐖D所示，在P板附近有一電子由靜止開始向Q板運(yùn)動(dòng)。已知兩極板間

電勢差為U、極板間距為d，電子質(zhì)量為m、電荷量為e，則關(guān)于電子在兩極板間的運(yùn)動(dòng)情況，下列敘述正

確的是（）

A．若將兩極板間距d增大一倍，則電子到達(dá)Q板的速率保持不變

B．若將兩極板間距d增大一倍，則電子到達(dá)Q板的速率也增大一倍

C．若將兩極板間電勢差U增大一倍，則電子到達(dá)Q板的時(shí)間保持不變

D．若將兩極板間電勢差U增大一倍，則電子到達(dá)Q板的時(shí)間減為一半

【答案】A

【詳解】AB．根據(jù)題意，設(shè)電子到達(dá)Q板的速率為v，由動(dòng)能定理有

1

eUmv2

2

解得

2eU

v

m

若將兩極板間距d增大一倍，兩板間電壓不變，則電子到達(dá)Q板的速率保持不變，故B錯(cuò)誤，A正確；

U

CD．若將兩極板間電勢差U增大一倍，由公式E可得，極板間電壓增大一倍，由牛頓第二定律有

d

U

ema

d

1

可知，電子運(yùn)動(dòng)的加速度增大一倍，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式xvtat2有

02

1

dat2

2

解得

2d

t

a

2

可知，電子到達(dá)Q板的時(shí)間變?yōu)樵瓉淼谋?，故CD錯(cuò)誤。

2

故選A。

2．（2022秋·北京朝陽·高二北京工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校考期中）如圖所示，水平放置的平行金屬板充電后板間

形成勻強(qiáng)電場，板間距離為d，一個(gè)帶電的液滴帶電量大小為q，質(zhì)量為m，從下板邊緣射入電場，沿直線

從上板邊緣射出，則（）

①液滴做的是勻速直線運(yùn)動(dòng)

②液滴做的是勻變速運(yùn)動(dòng)

mgd

③兩板的電勢差為

q

④液滴的電勢能減少了mgd

A．①③B．②③C．①③④D．②③④

【答案】C

【詳解】液滴進(jìn)入豎直方向的勻強(qiáng)電場中，所受的電場力方向豎直向上或豎直向下，因?yàn)槲⒘Ｗ鲋本€運(yùn)動(dòng)，

可知電場力方向必定豎直向上，而且電場力與重力平衡，液滴做勻速直線運(yùn)動(dòng)，①A正確，②錯(cuò)誤；

液滴從下極板運(yùn)動(dòng)到上極板的過程中，由動(dòng)能定理有

qU-mgd=0

解得

mgd

U

q

③正確；

液滴進(jìn)入豎直方向的勻強(qiáng)電場中，重力做功-mgd，微粒的重力勢能增加，動(dòng)能不變，根據(jù)能量守恒定律得

知，微粒的電勢能減小了mgd，④正確。

故選C。

3．（2021秋·內(nèi)蒙古包頭·高二包頭市第四中學(xué)?？计谥校┤鐖D在紙面內(nèi)有一勻強(qiáng)電場，一帶正電的小球（不

計(jì)重力）在恒力F作用下沿虛線從A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)。已知力F和AB間的夾角，A、B間的距離為d，

小球帶電q，則下列結(jié)論正確的是（）

Fcos

A．場強(qiáng)大小為E

q

Fdcos

B．A、B兩點(diǎn)間的電勢差為

q

C．帶電小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中電勢能增加了Fdsin

D．若帶電小球從B點(diǎn)向A點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則F必須反向

【答案】B

【詳解】A．由于電荷做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可知

qEF

解得場強(qiáng)大小為

F

E

q

方向與F相反，A錯(cuò)誤；

B．由于A點(diǎn)電勢低于B點(diǎn)電勢，故A、B兩點(diǎn)間的電勢差為

Fdcos

UEdcos

ABq

B正確；

C．小球帶正電，從A到B過程，電場力做負(fù)功，據(jù)功能關(guān)系可得，帶電小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中

電勢能增加量為

EpqEdcosFdcos

C錯(cuò)誤；

D．若帶電小球從B點(diǎn)向A點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，據(jù)平衡條件可知，F(xiàn)仍沿原來方向，D錯(cuò)誤。

故選B。

題型二;帶電粒子在非勻強(qiáng)電場的運(yùn)動(dòng)

4．（2023春·四川樂山·高二統(tǒng)考期末）真空中的O點(diǎn)固定一點(diǎn)電荷，虛線同心圓表示電場的等勢面?，F(xiàn)有

一帶電粒子沿實(shí)線所示軌跡依次通過a、b、c三點(diǎn)，不計(jì)重力，下列說法正確的是（）

A．帶電粒子在a點(diǎn)的加速度大于在c點(diǎn)的加速度

B．帶電粒子從b運(yùn)動(dòng)c的過程中電場力做負(fù)功

C．帶電粒子在a點(diǎn)動(dòng)能大于在b點(diǎn)的動(dòng)能

D．帶電粒子在b點(diǎn)的電勢能最大

【答案】B

【詳解】A．等勢面越密處，電場強(qiáng)度越大，帶電粒子受到的電場力越大，故帶電粒子在a點(diǎn)的加速度小于

在c點(diǎn)的加速度，故A錯(cuò)誤；

B．根據(jù)帶點(diǎn)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡以及等勢面的分布可知帶電粒子從b運(yùn)動(dòng)c的過程中速度與電場力的夾角大于90，

電場力做負(fù)功，故B正確；

C．根據(jù)帶點(diǎn)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡以及等勢面的分布可知帶電粒子從a運(yùn)動(dòng)b的過程中速度與電場力的夾角小于90，

電場力做正功，帶電粒子在a點(diǎn)動(dòng)能小于在b點(diǎn)的動(dòng)能，故C錯(cuò)誤；

D．帶電粒子從a運(yùn)動(dòng)b的過程中速度與電場力的夾角小于90，電場力做正功，從b運(yùn)動(dòng)c的過程中速度

與電場力的夾角大于90，電場力做負(fù)功，可知帶電粒子在b點(diǎn)的動(dòng)能最大，電勢能最小，故D錯(cuò)誤。

故選B。

5．（2023春·四川涼山·高二校聯(lián)考期末）如圖所示的實(shí)線為一簇未標(biāo)明方向的由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場線，虛線

是某一帶電粒子通過該電場區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b是軌跡上的兩點(diǎn)，帶電粒子在運(yùn)動(dòng)中只受電場力作用，

某同學(xué)根據(jù)此圖結(jié)合物理規(guī)律作出如下判斷，其中正確的是（）

A．粒子在a點(diǎn)比b點(diǎn)受到電場力小

B．場源電荷和帶電粒子帶異種電荷

C．帶電粒子在a點(diǎn)的動(dòng)能小于b點(diǎn)動(dòng)能

D．a(chǎn)點(diǎn)的電勢小于b點(diǎn)的電勢

【答案】B

【詳解】A．根據(jù)電場線的疏密程度可知，a點(diǎn)的場強(qiáng)大于b點(diǎn)的場強(qiáng)，則粒子在a點(diǎn)比b點(diǎn)受到電場力大，

故A錯(cuò)誤；

B．帶電粒子在運(yùn)動(dòng)中只受電場力作用，根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)合力位于軌跡的凹側(cè)，可知帶電粒子受到的電場力偏

左指向場源點(diǎn)電荷，則場源電荷和帶電粒子帶異種電荷，故B正確；

CD．設(shè)粒子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，則電場力對(duì)粒子做負(fù)功，粒子動(dòng)能減小，電勢能增加，帶電粒子在a點(diǎn)的

動(dòng)能大于b點(diǎn)動(dòng)能，帶電粒子在a點(diǎn)的電勢能小于b點(diǎn)電勢能，由于不知道帶電粒子的電性，故無法判斷a

點(diǎn)電勢與b點(diǎn)電勢大小關(guān)系，故CD錯(cuò)誤。

故選B。

6．（2023春·福建漳州·高二統(tǒng)考期末）如圖所示，ABC是邊長為L的等邊三角形，電荷量為（qq0）的

點(diǎn)電荷固定在A點(diǎn)，先將一電荷量也為q的點(diǎn)電荷Q1從無窮遠(yuǎn)處（電勢為0）移到B點(diǎn)，此過程中電場力

對(duì)Q1做功為W（W0），再將Q1從B點(diǎn)沿BC移到C點(diǎn)并固定，最后將一電荷量為+3q的點(diǎn)電荷Q2從無

窮遠(yuǎn)處移到B點(diǎn)，已知靜電力常量為k。則（）

A．Q1移入之前，B、C兩點(diǎn)電勢不相等

B．Q1從B點(diǎn)移到C點(diǎn)的過程中，其電勢能先減小后增大

6kq2

C．Q2在B點(diǎn)所受電場力大小為

L2

D．Q2從無窮遠(yuǎn)處移到B點(diǎn)的過程中，電場力對(duì)Q2做功為6W

【答案】D

【詳解】A．在Q1移入之前，B、C兩點(diǎn)在以點(diǎn)電荷q所在A點(diǎn)為圓心，半徑為L的圓周上，而以場源點(diǎn)

電荷為圓心的所有圓均為等勢面，則可知B、C兩點(diǎn)在同一等勢面上，即電勢相等，故A錯(cuò)誤；

B．Q1從B點(diǎn)移到C點(diǎn)的過程中，距點(diǎn)電荷q的距離先減小后增大，因此電場力對(duì)Q1先做負(fù)功后做正功，

其電勢能先增大后減小，故B錯(cuò)誤；

q

C．Q2在B點(diǎn)所受電場力的大小為點(diǎn)電荷和Q1與Q2作用后的合力，由庫侖定律結(jié)合矢量運(yùn)算可得

3kq233kq2

F2cos30

L2L2

故C錯(cuò)誤；

D．根據(jù)題意可知，在Q1固定在C點(diǎn)之前，B點(diǎn)的電勢

W

Bq

而根據(jù)電勢的疊加（滿足代數(shù)運(yùn)算），可知，當(dāng)將電荷Q1固定在C點(diǎn)后，B點(diǎn)的電勢變?yōu)?/p>

2W

Bq

因此當(dāng)Q2從無窮遠(yuǎn)處移到B點(diǎn)的過程中，電場力對(duì)Q2做功為

2W

W3q6W

q

故D正確。

故選D。

題型三：帶電粒子在電場的偏轉(zhuǎn)問題

7．（2023春·浙江嘉興·高二平湖市當(dāng)湖高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖所示，質(zhì)量相同、帶電量不同的兩帶電粒

子（重力不計(jì)）以大小相同的初速度從左上端水平射入平行板電容器，粒子1打在下極板中點(diǎn)處，粒子2

由右側(cè)板中央處射出電場區(qū)域，粒子1和2所帶電荷量分別為q1和q2，在電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為t1和t2，

在電場中運(yùn)動(dòng)的加速度分別為a1和a2，在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)能的變化量分別為ΔEk1和ΔEk2，則（）

A．t1:t2=2:1B．a(chǎn)1:a2=4:1

C．q1:q2=2:1D．ΔEk1:ΔEk2=16:1

【答案】D

【詳解】A．粒子在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，則

1

x

x

t2

1v2v

x

t

2v

則

t1:t2=1:2

選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B．豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，則

1

yat2

2

可得

a12yy8

2:2

a2t1t21

選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C．根據(jù)

qE

aq

m

則

q1:q2=8:1

選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D．根據(jù)

EkWEqy

可得

Eqy

k1116:1

E1

k2qy

22

選項(xiàng)D正確。

故選D。

8．（2023秋·內(nèi)蒙古赤峰·高二赤峰二中?？计谀┤鐖D所示，水平放置的平行板電容器，上極板帶負(fù)電，下

極板帶正電，斷開電源后一帶電小球以速度v0水平射入電場，且沿下極板邊緣飛出，若下極板不動(dòng)，將上

極板上移一小段距離，小球仍以相同的速度v0從原處飛入，則帶電小球（）

A．加速度變大

B．仍從下極板邊緣飛出電場

C．不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，沿直線運(yùn)動(dòng)

D．可能打在下極板的中央

【答案】B

【詳解】A．平行板電容器兩極板間電場強(qiáng)度為

UQ4kQ

E

dCdS

上極板上移一小段距離后，由于極板所帶電荷量Q不變，所以E不變，電場力不變，加速度不變，故A錯(cuò)

誤；

BCD．小球仍以相同的速度v0從原處飛入，加速度不變，則仍從下極板邊緣飛出電場，故B正確，CD錯(cuò)

誤；

故選B。

9．（2022秋·浙江杭州·高二期中）如圖所示，質(zhì)量相同，帶電量不同的兩帶電粒子（重力不計(jì)）以大小相同

的初速度從左上端水平射入平行板電容器，粒子1打在下極板中點(diǎn)處，其在電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，加速度

為a1，粒子2由右側(cè)板中央處射出電場區(qū)域，其在電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2，加速度為a2，則（）

A．t1:t22:1B．t1:t22:1C．a(chǎn)1:a24:1D．a(chǎn)1:a28:1

【答案】D

【詳解】AB．水平勻速，根據(jù)

xvt

大小相同的初速度從左上端水平射入平行板電容器，所以

t1:t21:2

故AB錯(cuò)誤；

CD．豎直方向

1

yat2

2

所以

a1:a28:1

故C錯(cuò)誤D正確。

故選D。

題型四：帶電粒子計(jì)算重力的運(yùn)動(dòng)問題

10．（2023秋·山東菏澤·高二山東省鄄城縣第一中學(xué)校考期末）如圖所示，充電后水平放置的平行板電容器

與電源斷開，金屬板相距為d，一質(zhì)量為m，電荷量為q的油滴從下極板邊緣射入，并沿直線從上極板邊

緣射出（軌跡如圖中虛線所示），若僅將平行板電容器上極板平行上移一些后，其他條件保持不變，則下列

說法正確的是（）

A．油滴的運(yùn)動(dòng)軌跡變成曲線

mg

B．電場強(qiáng)度大小為，方向豎直向下

q

mgd

C．平移后下板和上板之間的電勢差為

q

D．平移后油滴穿越兩板之間的電場后電勢能減少了mgd

【答案】D

【詳解】AB．由于油滴沿直線從上極板邊緣射出，可知油滴在極板間一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有

qEmg

可得

mg

E

q

方向豎直向上，根據(jù)

UQS

E，C，Cr

dU4kd

可得

4kQ

E

rS

當(dāng)上極板向上移動(dòng)時(shí)，E不變，方向仍然豎直向上，仍有

qEmg

所以油滴的運(yùn)動(dòng)軌述仍然是直線，AB錯(cuò)誤；

C．綜上分析，由于E不變，根據(jù)

UEd

mgd

當(dāng)上極板向上移動(dòng)些許時(shí)，上、下兩極板間的電勢差U變大，不再是，C錯(cuò)誤；

q

D．當(dāng)上極板向上移動(dòng)后，E不變，所以粒子射出電場時(shí)的位置也不變，重力做功mgd，則電場力做功mgd，

根據(jù)功能關(guān)系可知，油滴的電勢能減少了mgd，D正確。

故選D。

11．（2023春·河南省直轄縣級(jí)單位·高二濟(jì)源市第四中學(xué)?？计谥校┤鐖D，abc是豎直面內(nèi)的光滑絕緣固定

1

軌道，ab水平，bc是與ab相切于b點(diǎn)且半徑為R的圓弧，所在空間有方向平行于ab向右的勻強(qiáng)電場。

4

在軌道上P點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的小球，小球飛出軌道后達(dá)到的最高點(diǎn)為Q（圖

mgR

中未畫出）。若小球可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g，電場的場強(qiáng)大小E，Q與c點(diǎn)的高度差為，

q2

則可知（）

A．Q在c點(diǎn)的正上方

B．Pb=R

C．從c到Q的過程中，小球的動(dòng)能不變

D．從b到c的過程中，小球?qū)壍赖淖畲髩毫?321)mg

【答案】D

【詳解】A．小球飛出后受到水平向右的電場力與豎直向下的重力，則飛出后水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

豎直方向上做雙向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，可知，Q在c點(diǎn)的右上方，A錯(cuò)誤；

B．從c到Q的過程中，豎直方向上有

R

v22g

C2

從P到c的過程有

1

qExRmgRmv2

Pb2C

解得

R

x

Pb2

B錯(cuò)誤；

C．從c到Q的過程中，作出小球的合力與運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

根據(jù)圖形可知，小球所受合力先做負(fù)功，后做正功，則小球的動(dòng)能先減小后增大，C錯(cuò)誤

D．根據(jù)題意可知重力與電場力大小相等，則軌道上等效物理最低點(diǎn)位于bc圓弧的中點(diǎn)，該點(diǎn)軌道所受壓

力最大，根據(jù)

2

vR12

N2mgm，qERsin45mgRRcos45mv，N'N

R22

解得

N'(321)mg

D正確。

故選D。

12．（2022秋·湖南株洲·高二?？计谀┤鐖D所示，一質(zhì)量為m、帶正電的液滴，在水平向右的勻強(qiáng)電場中

運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡在豎直平面內(nèi)，A、B為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)，已知該液滴在A點(diǎn)的速度大小為v0，方向與

豎直方向的夾角為30；它運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度大小仍為v0，方向與豎直方向的夾角為60，則液滴從A運(yùn)動(dòng)

到B的過程（）

11

A．合力做功為mv2B．重力勢能增加mv2

2020

11

C．電勢能減少mv2D．機(jī)械能減少mv2

4040

【答案】C

【詳解】A．液滴的動(dòng)能增加量為零，故合力做功為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B．液滴重力勢能增加量為

ΔEpmgh

將液滴的運(yùn)動(dòng)分解，豎直方向做加速度為g的勻減速運(yùn)動(dòng)，則

22

2

v0cos60v0cos30v

h0

2g4g

則

1

ΔEmv2

p40

選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C．電場力對(duì)液滴做正功，電場力做的功

W電F電xmaxx

液滴在水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

22

12

2axxv0sin60v0sin30v0

2

則電場力做功為

12

W電mv

40

1

液滴的電勢能減少mv2，選項(xiàng)C正確；

40

1

D．液滴的機(jī)械能增加量等于動(dòng)能增加量和重力勢能增加量之和，故增加了mv2，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

40

故選C。

題型五：帶電粒子的綜合問題

13．（2023春·河南·高二校聯(lián)考期末）如圖所示，水平面AB與光滑豎直半圓軌道BC相切于B點(diǎn)，半圓軌

道的半徑為R0.4m，AB上方空間有水平向右的勻強(qiáng)電場。質(zhì)量m1kg、帶電荷量q0.5C的絕緣物塊自

A點(diǎn)由靜止釋放，恰好能夠到達(dá)C點(diǎn)。已知物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5，A、B兩點(diǎn)間的距離L=5m，

不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2。

（1）計(jì)算勻強(qiáng)電場E的大?。?/p>

（2）計(jì)算物塊從C點(diǎn)飛出后的落點(diǎn)位置到A點(diǎn)的距離。

【答案】（1）14N/C；（2）4.76m

【詳解】（1）物塊恰好能夠到達(dá)C點(diǎn)，則

v2

mgmC

R

解得

vCgR2m/s

物塊從A點(diǎn)到C點(diǎn)由動(dòng)能定理得

1

qELmgL2mgRmv20

2C

解得

E14N/C

（2）物塊從C點(diǎn)飛出后在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則

1

2Rgt2

2

解得

4R

t0.4s

g

物塊從C點(diǎn)拋出后在水平方向的位移

1qE

xvtt20.24m

C2m

物塊從C點(diǎn)飛出后的落點(diǎn)位置到A點(diǎn)的距離

x'Lx4.76m

14．（2023春·江西撫州·高二江西省樂安縣第二中學(xué)校考期末）在“質(zhì)子療法”中，質(zhì)子先被加速到具有較高

的能量，然后被引向轟擊腫瘤，殺死細(xì)胞。如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的質(zhì)子從極板A處由靜止加

7

速，通過極板A1中間的小孔以v0110m/s射出，然后從坐標(biāo)系xOy中的B點(diǎn)（0，d）平行于x坐標(biāo)軸進(jìn)

入yOP區(qū)域，該區(qū)域充滿沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E，OP與x軸夾角30。質(zhì)子在電場

q

中偏轉(zhuǎn)垂直擊中邊界OP的C點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）。取質(zhì)子比荷為1108C/kg，d0.5m，不計(jì)重力作用。

m

求：

（1）極板AA1間的加速電壓U；

（2）B、C兩點(diǎn)電勢差UBC；

（3）電場強(qiáng)度E的大小。

【答案】（1）5105V；（2）1.5106V；（3）5106V/m

【詳解】（1）質(zhì)子在極板AA1間加速，由動(dòng)能定理可得

1

qUmv2

20

解得極板AA1間的加速電壓

mv2

U05105V

2q

（2）質(zhì)子在電場中偏轉(zhuǎn)垂直擊中邊界OP的C點(diǎn)，如圖

則質(zhì)子到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度

v

v02107m/s

sin

質(zhì)子從B點(diǎn)到C點(diǎn)由動(dòng)能定理得

11

qUmv2mv2

BC220

解得B、C兩點(diǎn)電勢差

6

UBC1.510V

（3）質(zhì)子在電場中運(yùn)動(dòng)到達(dá)OP上的C點(diǎn)時(shí)間為t，豎直方向速度為vy，水平位移為x，豎直位移為y，加

速度為a。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

xv0t

1

yat2

2

vyat

由幾何關(guān)系得

dy

tan

x

v

tan0

vy

解得

3

xm

5

y0.3m

U

由EBC，解得

y

E5106V/m

15．（2023秋·遼寧遼陽·高二校聯(lián)考期末）如圖所示，ABCD是半徑為R的四分之三光滑絕緣圓形軌道，固

定在豎直面內(nèi)。以軌道的圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿水平直徑AC方向建立x軸、豎直直徑BD方向建立y軸。

y軸右側(cè)（含y軸）存在豎直向下的勻強(qiáng)電場。一質(zhì)量為m、帶電荷量為qq0的小球（視為質(zhì)點(diǎn)），從

A點(diǎn)由靜止開始沿軌道下滑，通過軌道最高點(diǎn)D后，又落回到軌道上的A點(diǎn)。不考慮小球之后的運(yùn)動(dòng)，不

計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g。

（1）求電場強(qiáng)度的大小E；

（2）求小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小；

（3）將小球從圓弧AB間某處由靜止釋放，小球恰好能夠通過D點(diǎn)，求小球釋放點(diǎn)到B點(diǎn)的最小高度差h0。

5mg5mg15

【答案】（1）E；（2）F；（3）hR

8qN4016

【詳解】（1）設(shè)小球離開D點(diǎn)時(shí)的速度為vD，由D點(diǎn)落回到A點(diǎn)的時(shí)間為t，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有

1

Rgt2

2

RvDt

小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有

1

mgR2qERmv2

2D

解得

5mg

E

8q

（2）設(shè)小球通過C點(diǎn)時(shí)的速度為vC，此時(shí)軌道對(duì)小球的彈力為FN，小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，根

據(jù)動(dòng)能定理有

1

qERmv2

2C

v2

FmC

NR

根據(jù)牛頓第三定律可知，小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小

FNFN

解得

5mg

F

N4

（3）小球釋放后到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度為v，根據(jù)牛頓第二定律有

mv2

mgEq

R

小球從釋放點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有

1

mg2Rh2qERmv2

02

解得

15

hR

016

專題強(qiáng)化

一、單選題

16．（2023春·安徽滁州·高二統(tǒng)考期末）如圖所示，空間有方向豎直向下的勻強(qiáng)電場，電場中某一豎直面內(nèi)

有一直線MN，其與水平方向的夾角為45°。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子以速度v0從MN上的P

點(diǎn)水平向右射出（粒子的重力忽略不計(jì)，空間足夠大）?，F(xiàn)將電場強(qiáng)度減小為原來的一半，其他條件不變，

則（）

A．粒子兩次經(jīng)過直線MN時(shí)的位置相同

B．粒子兩次到達(dá)直線MN所用時(shí)間相同

C．粒子兩次經(jīng)過直線MN時(shí)的瞬時(shí)速度相同

D．粒子兩次到達(dá)直線MN的過程中電場力做功不同

【答案】C

【詳解】AB．粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向

xv0t

豎直方向

1qE

yt2

2m

又

y

tan45

x

解得

2mv

t0

qE

電場強(qiáng)度減小為原來的一半，則時(shí)間增大兩倍，水平位移增大兩倍，粒子兩次經(jīng)過直線MN時(shí)的位置不相

同，故AB錯(cuò)誤；

C．粒子兩次經(jīng)過直線MN時(shí)的豎直方向的速度為

vyat2v0

粒子兩次運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過直線MN時(shí)豎直方向的速度相等，則瞬時(shí)速度相同，故C正確

D．粒子兩次到達(dá)直線MN的過程中電場力做功為

WqEy

根據(jù)上述分析可知電場力做功相等，故D錯(cuò)誤；

故選C。

17．（2023春·四川成都·高二統(tǒng)考期末）如圖，空間有一范圍足夠大的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)方向與梯形區(qū)域ABCD

1q

平行，已知ABCD，ADDCCBAB2m，10V，30V，20V，一比荷為0.6C/kg

2ABCm

的帶負(fù)電粒子由A點(diǎn)沿AD方向以速率v0進(jìn)入該電場，恰好可以通過C點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力，下列說法正

確的是（）

A．D點(diǎn)電勢為零

B．場強(qiáng)方向由D指向B

C．該粒子到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度大小為21m/s

D．該粒子到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度方向與BC邊垂直

【答案】C

【詳解】B．A10V，B30V，可知AB的中點(diǎn)E的電勢為20V，可知EC為等勢線，連接EC，做EC的

垂線，根據(jù)沿電場線方向電勢降低可知場強(qiáng)方向由B指向D，故B錯(cuò)誤；

A．由幾何關(guān)系可知F為BD的中點(diǎn)，有

BD2F40V

可得

D10V

故A錯(cuò)誤；

C．電場強(qiáng)度的大小

103

EBFV/m

BCcos303

平行電場強(qiáng)度方向小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)

ADCDsin30v0t

電場強(qiáng)度方向小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

1Eq

AEsin60t2

2m

解得

v03m/s，t1s

電場強(qiáng)度方向小球的速度

Eq

vatt23m/s

ym

該粒子到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度大小為

22

vCv0vy21m/s

故C正確；

D．與EC延長線的夾角的正切值

v23

tany

v03

可知

30

該粒子到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度方向不與BC邊垂直，故D錯(cuò)誤。

故選C。

18．（2023春·云南大理·高二統(tǒng)考期末）如圖所示，同心虛線圓弧1、2為放置于O點(diǎn)的正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電

場中的兩個(gè)等勢面，一帶電粒子僅在電場力作用下從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，其軌跡如圖中實(shí)線所示，下列說法

正確的是（）

A．a(chǎn)點(diǎn)場強(qiáng)小于b點(diǎn)場強(qiáng)B．a(chǎn)點(diǎn)電勢低于b點(diǎn)電勢

C．從a到b粒子的動(dòng)能減小D．從a到b粒子的電勢能減小

【答案】C

【詳解】A．電場線分布的疏密程度表示電場強(qiáng)弱，根據(jù)正點(diǎn)電荷電場線的發(fā)布規(guī)律可知a點(diǎn)場強(qiáng)大于b點(diǎn)

場強(qiáng)，故A錯(cuò)誤；

B．沿電場線電勢降低，根據(jù)正點(diǎn)電荷電場線的分布規(guī)律可知a點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)電勢，故B錯(cuò)誤；

C．從粒子軌跡彎曲的情況可知，粒子運(yùn)動(dòng)過程中所受電場力方向指向O點(diǎn)，即合力方向與速度方向夾角為

鈍角，所以粒子做減速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能減小，故C正確；

D．根據(jù)上述可知，粒子在運(yùn)動(dòng)過程中電場力做負(fù)功，則電勢能增大，故D錯(cuò)誤。

故選C。

19．（2023秋·青海西寧·高二校聯(lián)考期末）如圖所示為點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中的一條電場線，若一帶負(fù)電的靜

止粒子從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，加速度、速度均增大，則可判定（）

A．點(diǎn)電荷可能帶正電B．點(diǎn)電荷可能帶負(fù)電

C．點(diǎn)電荷一定在A的左側(cè)D．點(diǎn)電荷一定在B的右側(cè)

【答案】C

【詳解】粒子從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，速度增大，說明所受電場力由B到A，因?yàn)榱Ｗ訋ж?fù)電所以場強(qiáng)方向

由A到B；又粒子從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，加速度增大，說明場源電荷在A點(diǎn)左側(cè)，故可判斷點(diǎn)電荷一定帶

正電。

故選C。

20．（2023春·浙江·高二路橋中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖所示m、n為兩根由絕緣材料制成的相互平行的等長均

勻帶電棒，m所帶電荷量為Q，n所帶電荷量為－Q，帶負(fù)電的粒子q從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至b點(diǎn)的過程只受靜電力

作用，a、b、m、n均在同一平面，下列選項(xiàng)正確的是（）

A．帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可能為Ⅰ

B．帶電粒子做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

C．a(chǎn)點(diǎn)電勢小于b點(diǎn)電勢

D．靜電力對(duì)帶電粒子做負(fù)功，其電勢能增加，動(dòng)能減少

【答案】D

【詳解】A．由題意可知，兩棒間場強(qiáng)方向向下，則帶負(fù)電的粒子q從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至b點(diǎn)的過程只受靜電力方

向向上，因靜電力方向指向軌跡的凹向，可知帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可能為Ⅱ，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B．兩棒間的電場不是勻強(qiáng)電場，可知帶電粒子做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C．兩