人教版高中物理精講精練-必修3第06講：電勢差（解析版）

第06講：電勢差

【考點梳理】

考點一：電勢差

1．定義：電場中兩點間電勢的差值，也叫電壓．

2．表達式：若A點電勢為φA，B點電勢為φB.則UAB＝φA－φB；UBA＝φB－φA.

3．單位：伏特，符號V.

二：靜電力做功與電勢差

WAB

1．關(guān)系：WAB＝qUAB或UAB＝.

q

2．證明：WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)得WAB＝qUAB.

技巧考點總結(jié)：

一．對電勢差的幾點認識

(1)電場中兩點間的電勢差，由電場本身決定，與在這兩點間移動的電荷的電量、靜電力做功的大小無關(guān)．在確

定的電場中，即使不放入電荷，任何兩點間的電勢差也有確定值．

(2)講到電勢差時，必須明確所指的是哪兩點的電勢差．A、B間的電勢差記為UAB，B、A間的電勢差記為UBA.

(3)電勢差為標量，有正、負之分，電勢差的正負表示電場中兩點間的電勢的高低．

(4)電場中兩點間的電勢差與電勢零點的選取無關(guān)．

2．電勢差與電勢的對比

概念

電勢φ電勢差U

比較內(nèi)容

EW

定義電勢能與電量的比值φ＝p電場力做功與電量的比值U＝

qq

區(qū)別

決定因素由電場和在電場中的位置決定由電場和場內(nèi)兩點位置決定

相對性有，與電勢零點的選取有關(guān)無，與電勢零點的選取無關(guān)

數(shù)值關(guān)系UAB＝φA－φB，當φB＝0時，UAB＝φA

單位相同，均是伏特(V)，常用的還有kV，mV等

聯(lián)系

標矢性都是標量，均具有正負

物理意義均是描述電場的能的性質(zhì)的物理量

WAB

考點二：對公式UAB＝和WAB＝qUAB的理解

q

(1)WAB、UAB、q均可正可負，WAB為負值表示從A點移動到B點時靜電力對電荷做負功，UAB為負值表示φA<φB，

q為負值表示試探電荷為負電荷．

(2)應(yīng)用公式WAB＝qUAB求解時，可將各量的正負號及數(shù)值一并代入進行計算．也可以將各物理量都取絕對值，

先計算大小，再根據(jù)電荷的移動方向及所受電場力的方向的具體情況來確定電場力做功的正負．

2．電場力做功的求解四法

四種求法表達式注意問題

(1)適用于勻強電場

功的定義W＝Fd＝qEd

(2)d表示沿電場線方向的距離

WAB＝EpA－EpB

功能關(guān)系(1)既適用于勻強電場也適用于非勻強電場

＝－ΔEp

(2)既適用于只受電場力的情況，也適用于受多種力的情

電勢差法WAB＝qUAB

況

功能定理W靜電力＋W其他力＝ΔEk

【題型歸納】

題型一：電勢差的概念

1．（2022秋·湖南衡陽·高二?？计谥校╆P(guān)于電勢、電勢差說法正確的是（）

A．電勢、電勢差都有正有負，是矢量

B．電勢是矢量、電勢差是標量

C．電勢、電勢差的單位都是V

D．電勢、電勢差都是相對的，與零電勢位置有關(guān)

【答案】C

【詳解】AB．電勢、電勢差都有正有負，是標量，故AB錯誤；

C．電勢、電勢差的單位都是V，故C正確；

D．電勢是相對的，與零電勢位置有關(guān)，電勢差是絕對的與零電勢位置無關(guān)，故D錯誤。

故選C。

2．（2022秋·上海浦東新·高二上海南匯中學校考期中）關(guān)于電勢、電勢差和電勢能這三個物理量，下面說法中正確

的是（）

A．電荷在高電勢處具有較大的電勢能

B．電場中確定的兩點間的電勢差與零電勢位置的選取無關(guān)

C．電勢是描述電場力的性質(zhì)的物理量

D．電勢、電勢差、電勢能都是矢量

【答案】B

【詳解】A．正電荷在電勢高的地方電勢能大，負電荷在電勢高的地方電勢能小，故A錯誤；

B．電勢差由電場及電場中兩點的位置決定，與有無試探電荷無關(guān)，與零電勢位置的選取也無關(guān)，故B正確；

C．電勢是描述電場的能的性質(zhì)的物理量，故C錯誤；

D．電勢有正負，電勢的正負號的意義是表示相對于零電勢的電勢高低，不表示方向；電勢差的正負表示兩點間電

勢之差，不表示方向；電勢的正負號的意義是表示相對于零電勢的電勢高低，電勢能沒有方向。所以電勢、電勢差、

電勢能都是標量，故D錯誤。

故選B。

3．（2021秋·廣東東莞·高二東莞市東華高級中學?？茧A段練習）關(guān)于電勢差的說法中，正確的是（）

A．電場兩點間的電勢差數(shù)值上等于電荷從其中一點移到另一點時，電場力所做的功

B．電場兩點間的電勢差大小與零勢面的選取無關(guān)

C．在電場兩點間移動電荷時，電場力做功的多少跟這兩點間的電勢差無關(guān)

D．兩點間的電勢差的大小跟放入這兩點的電荷的電量成反比

【答案】B

【詳解】AB．根據(jù)電勢差定義公式

W

UAB

ABq

分析得知：兩點間的電勢差等于單位正電荷從其中一點移到另一點時，電場力所做的功，電勢差大小與零勢面的選

取無關(guān)，故A錯誤，B正確；

C．根據(jù)

W

UAB

ABq

可知，在兩點間移動電荷時，電場力做功的多少跟這兩點間的電勢差有關(guān)，故C錯誤；

D．兩點間的電勢差是由電場本身決定的，與檢驗電荷無關(guān)，故D錯誤。

故選B。

題型二：電勢和電勢差的計算

4．（2022秋·重慶璧山·高二重慶市璧山來鳳中學校校考期中）一個帶負電的質(zhì)點，電量為q=2.0×10－9C，在靜電場

中由a點移到b點，在這個過程中，除電場力外，其它力做功6.0×10－5J，質(zhì)點的動能減少了8.0×10－5J，則a、b

兩點的電勢差φa－φb為（）

A．3×104VB．1×104V

C．4×104VD．7×104V

【答案】D

【詳解】對質(zhì)點由a點移到b點的過程中，根據(jù)動能定理有

EkW其它+W電場

解得

5

W電場1410J

所以

W

電場7104V

abq

故選D。

5．（2021秋·河南許昌·高二?？计谥校┤鐖D所示，實線為一電場中的電場線，A、B為電場中兩點，一質(zhì)量為m，

電荷量為+q帶電粒子在靜電力作用下從靜止開始從A點運動到B點，到達B點的速度為v0，則AB兩點的電勢差

UAB為（）

mv2mv2mvmv2

A．0B．-0C．0D．-0

2q2q2qq

【答案】A

【詳解】根據(jù)動能定理可得

1

Wmv20

AB20

根據(jù)電勢差的定義式

W

UAB

ABq

聯(lián)立可得

mv2

U

0

AB2q

故A正確，BCD錯誤。

故選A。

6．（2022秋·江西景德鎮(zhèn)·高二景德鎮(zhèn)一中?？计谥校┤鐖D所示，在x軸上相距為L的兩點固定兩個等量異種點電荷

Q、Q，虛線是以Q所在點為幾何中心、L為邊長的正方形，a，b，c，d是正方形上的四個點，其中a、c兩點

在x軸上，b、d兩點關(guān)于x軸對稱，下列判斷錯誤的是（）

A．a(chǎn)、c兩點處的電勢相等

B．b、d兩點處的電場強度相同

C．a(chǎn)、b兩點間的電勢差與a、c兩點間的電勢差相等

D．將一試探電荷q由a點移至c點，q的電勢能減小

【答案】A

【詳解】A．c點在兩個點電荷的中點，所以它的電勢與無窮遠處的電勢相等，而正電荷電場周圍的電勢都比較高，

因此c點的電勢低于a點的電勢，故A錯誤，符合題意；

B．b、d兩點關(guān)于x軸對稱，且在兩電荷的中垂線上，根據(jù)場強疊加原理，b、d兩點處的電場強度相同，故B正

確，不符合題意；

C．b、c兩點在同一等勢線上，a、b兩點間的電勢差與a、c兩點間的電勢差相等，故C正確，不符合題意；

D．c點的電勢低于a點的電勢，將一試探電荷+q由a點移至c點，電場力做正功，+q的電勢能減小，故D正確，

不符合題意。

故選A。

題型三：靜電力與電勢差的關(guān)系

7．（2023春·浙江·高二校聯(lián)考期中）平時我們所處的地球表面，實際上可將其視為電場強度大小為100V/m的勻強

電場，在地面立一金屬桿后空間中的等勢面如圖所示?？臻g中存在a、b、c三點，其中a點位于金屬桿正上方，b、

c等高。則下列說法正確的是（）

A．b、c兩點的電勢差Ubc100V

B．將一個電子從a移動到b，電場力做功為-100eV

C．a(chǎn)點場強方向水平向右

D．a(chǎn)點場強大小小于100V/m

【答案】B

【詳解】A．b、c兩點的電勢差

Ubcbc200V300V100V

故A錯誤；

B．將一個電子從a移動到b，電場力做功為

WabeUab100eV

故B正確；

C．場強方向與等勢面垂直，指向電勢降低的方向，a點場強方向豎直向下，故C錯誤；

D．等差等勢面的疏密表示場強強弱，地球表面可視為電場強度大小為100V/m的勻強電場，a點等勢面比地球表面

密，所以a點場強大小大于100V/m，故D錯誤。

故選B。

8．（2023春·浙江·高二校聯(lián)考階段練習）如圖為兩點電荷Q、Q位于x軸上，相鄰等勢面的電勢差為3V。若x軸

上的M點和N點位于0V等勢面上，P為等勢面上一點，則以下說法不．正．確．的是（）

A．N點的電場強度大小比M點的大

B．Q與Q均為正電荷

C．M點與N點的電場方向相反

D．將一電子從P點移至M點，電子克服靜電力做功12eV

【答案】B

【詳解】A．等差等勢面的疏密程度反映了場強的大小，所以N點的電場強度大小比M點的大，A正確；

B．電場線總是從高等勢面指向低等勢面，根據(jù)等勢面的高低可以判斷Q為負電荷，Q為正電荷，B錯誤；

C．沿著電場線的方向電勢降低，結(jié)合各等勢面的電勢高低關(guān)系可知M點的電場方向沿x軸的正方向，N點的電場

方向沿x軸的負方向，兩點場強方向相反，C正確；

D．M點和P點之間有四個等勢線，而相鄰的兩個等勢面之間的電勢差為3V，則P點和M點的電勢差為12V，所

以將一電子從P點移至M點，靜電力做功為

WPMeUPM12eV

即電子克服靜電力做功為12eV，D正確。

本題選擇不正確的，故選B。

9．（2023秋·四川涼山·高二寧南中學校考期末）如圖所示，勻強電場中的三角形PAB平面平行于電場方向，C點為

8

AB的中點，D點為PB的中點。將一個帶電粒子從P點移動到A點，電場力做功WPA1.610J；將該粒子從P

8

點移動到B點，電場力做功WPB3.210J。則下列說法正確的是（）

A．直線PC為等勢線

B．直線AD為電場線

8

C．若將該粒子從B點移動到A點，電場力做功WBA1.610J

8

D．若將該粒子從P點移動到C點，電場力做功為WPC2.410J

【答案】D

【詳解】AB．設(shè)P點的電勢為0，則根據(jù)公式WqU可知，電場力做正功，所以A點的電勢為

1.6108V

Aq

B點的電勢為

3.2108J

Bq

因為D是PB的中點，故D點的電勢為

1.6108J

PB

D2q

故C點的電勢為

2.4108J

AB

C2q

所以PC不是等勢線，AD是等勢線，故AB錯誤；

C．若將該粒子從B點移動到A點，電場力做功

8

WBA(BA)q1.610J

故C錯誤；

D．若將該粒子從P點移動到C點，電場力做功為

8

WPC(PC)q2.410J

故D正確。

故選D。

題型四：等勢面和電場關(guān)系

10．（2023春·上海寶山·高二上海交大附中?？奸_學考試）如圖所示，a、b、c是勻強電場中的3個等勢面，UabUbc，

一帶電粒子從A點進入并穿過電場，其軌跡與等勢面交點依次為A、B、C，若不計重力對微粒的影響，則（）

A．微粒在B點所受電場力方向一定垂直等勢面，且由c面指向a面

B．a(chǎn)、b、c三個等勢面的電勢是UaUbUc

C．微粒在穿越電場過程中電勢能可能增大

D．微粒從A到B與從B到C，動能的變化量相等

【答案】D

【詳解】A．電場強度的方向一定與等勢面垂直，則粒子所受電場力方向一定指向軌跡的凹側(cè)，則必由a面指向c

面，故A錯誤；

B．由于粒子的帶電性質(zhì)未知，故三個等勢面的電勢無法判斷，故B錯誤；

C．速度與電場力方向的夾角小于90°，電場力做正功，故電勢能一定減小，故C錯誤；

D．根據(jù)題意

UabUbc

根據(jù)動能定理

UqEk

可知微粒從A到B與從B到C，動能的變化量相等，故D正確。

故選D。

11．（2023秋·陜西渭南·高二統(tǒng)考期末）電場線、等勢面均可形象的描述電場。某區(qū)域的電場分布如圖所示，帶箭

頭的實線為電場線，虛線為等勢面，A、B、C三點的電場強度分別為EA、EB、EC，電勢分別為A、B、C。關(guān)

于這三點電場強度大小和電勢的比較，下列判斷正確的是（）

A．EAEBB．EAECC．ABD．AC

【答案】C

【詳解】AB．電場線分布的疏密程度表示電場的強弱，根據(jù)圖形可知，A位置的電場線分布比B位置與C位置的

密集一些，可知，A位置的電場強度大于B位置與C位置的電場強度，AB錯誤；

CD．沿電場線電勢降低，根據(jù)圖形可知

AB，AC

C正確，D錯誤。

故選C。

12．（2023秋·山西運城·高二康杰中學?？计谀┤鐖D所示，實線表示某電場中的四個等勢面，它們的電勢分別為、

、和，相鄰等勢面間的電勢差相等，一帶正電的粒子（重力不計）在該電場中運動的軌跡如虛線所示，a、b、

c、d是其運動軌跡與等勢面的四個交點，下列說法正確的是（）

A．等勢面上各點電場強度的方向處處相同

B．四個等勢面的電勢關(guān)系是<<<

C．粒子在四點的動能大小關(guān)系是Eka<Ekb<Ekc=Ekd

D．粒子從a運動到d的過程中靜電力先做正功后做負功

【答案】A

【詳解】A．根據(jù)電場線與等勢面相互垂直可知，等勢面上各點電場強度的方向處處相同，A正確；

B．由題意可知，做曲線運動的帶正電粒子，受力方向指向運動軌跡的凸側(cè)，因此受力斜向右下，則電場線斜向右

下，沿著電場線方向，電勢降低，則等勢面電勢關(guān)系為

<<<

B錯誤；

C．由于c、d處于同一等勢線上，兩點電勢能相等，結(jié)合上述分析可得，粒子在四點處的電勢能大小為

Epa<Epb<Epc=Epd

由于粒子沒有重力勢能，由能量守恒可得

Eka>Ekb>Ekc=Ekd

C錯誤；

D．由上述分析可得，粒子從a到c的過程中，電場力一直做負功，從c到d，由于電勢相等，電場力先做負功，

后做正功，D錯誤。

故選A。

題型五：不同等勢面的電場力和電勢能的關(guān)系

13．（2023春·浙江溫州·高二校聯(lián)考期中）某興趣小組模擬避雷針周圍電場的等勢面分布如圖所示，相鄰等勢面間

的電勢差相等。A、B、C、D、E為空間電場中的五點，其中C、D兩點位置關(guān)于避雷針對稱。一電子（質(zhì)量為m）

從A點靜止釋放，僅在電場力作用下運動到C點時速度為v。下列說法正確的是（）

A．A點的電勢大于D點的電勢

1

B．若電子能運動到B點，則到B點時的速度為v

2

C．電子在C、D兩點的電場強度相同

D．若電子從A點運動到E點，其電勢能減小

【答案】D

【詳解】A．電子從A點靜止釋放，僅在電場力作用下運動到C點時速度增加，電勢能減小，可知C點電勢高于A

點，又因為DC電勢相等，可知D點電勢高于A點，選項A錯誤；

B．設(shè)相鄰兩等勢面間的電勢差為U，則從A到C有

1

2Uemv2

2

從A到B

1

Uemv'2

2

解得

2

v'v

2

選項B錯誤；

C．由對稱性可知，C、D兩點的電場強度大小相同，但是方向不同，選項C錯誤；

D．因E點電勢高于A點，則若電子從A點運動到E點，其電勢能減小，選項D正確。

故選D。

14．（2023·高二課時練習）圖中的虛線a、b、c、d表示勻強電場中的4個等勢面。兩個帶電粒子M、N（重力忽略

不計）以平行于等勢面的初速度射入電場，運動軌跡分別如圖中MPN和NQM所示。已知M是帶正電的粒子。則

下列說法中正確的是（）

A．N一定也帶正電

B．a(chǎn)點的電勢高于b點的電勢，a點的場強大于b點的場強

C．帶電粒子N的動能減小、電勢能增大

D．帶電粒子N的動能增大、電勢能減小

【答案】D

【詳解】A．根據(jù)偏轉(zhuǎn)情況，帶正電的M粒子向右偏，電場力向右，則電場線向右。N粒子向左偏，電場力向左，

則N必帶負電，故A錯誤；

B．電場線向右，a點的電勢高于b點的電勢，該電場是勻強電場，a點的場強等于b點的場強，故B錯誤；

CD．電場力對M、N粒子均做正功，兩粒子都是電勢能減小，動能增大，故C錯誤，D正確。

故選D。

15．（2022秋·浙江杭州·高二期中）某電場等勢面的分布情況如圖所示，下列說法中正確的是（）

A．A、B兩點的電場強度大小相等

B．電子在A、B兩點的電勢能相等，均為負值

C．任意兩個電荷分別放在A、B兩點，兩電荷電勢能一定相等

D．1C電荷從c等勢面移到e等勢面，電勢能增加10eV

【答案】B

【詳解】A．等差等勢面的疏密程度表示電場強度大小，由圖可知，A點的電場強度大于B點的電場強度，故A錯

誤；

B．由于電子帶負電，A、B兩點電勢相等且為正，由公式EPq可知，電子在A、B兩點的電勢能相等且為負值，

故B正確；

C．A、B兩點處于同一等勢面，所以A、B兩點的電勢相等，根據(jù)EPq可知，放在A、B兩點的電荷的電勢能

不一定相等，故C錯誤；

D．由電場力做功與電勢能的關(guān)系可知，把+1C從c等勢面移動到e等勢面，靜電力做功是

WqUce110J10J

故D錯誤。

故選B。

題型六：φ-x圖像的關(guān)系

16．（2020秋·湖南長沙·高二湖南師大附中?？计谥校┛臻g有一電場，在x軸上x0到x0間電勢φ隨x的變化關(guān)系如

圖所示，圖線關(guān)于φ軸對稱。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子僅受電場力作用，以沿x方向的初速度v0，從x軸

上的x1點向右運動，粒子的運動一直在x軸上，到達原點O右側(cè)最遠處的坐標為x2，x2點與x1點間的電勢差為U21，

則（）

mv2

A．xx，U0

20212q

mv2

B．xxx，U0

021212q

2

mv0

C．x2x1，U

212q

2

mv0

D．x2，U

212q

【答案】B

【詳解】由于粒子初速度不為零，因此從x1點加速到O點電場力做功W1小于從O點減速到x2點克服電場力所做

的功W2，因此x1點與O點之間的電勢差小于x2點與O點的電勢差，根據(jù)電勢和x的變化關(guān)系圖象可知

x2x1

由圖知x0點處電勢無窮大，因此有

x0x2x1

從x2點到x1點過程中，依據(jù)動能定理得

1

qUmv20

2120

解得

mv2

U0

212q

故ACD錯誤，B正確。

故選B。

17．（2022秋·安徽滁州·高二安徽省定遠縣第三中學校考階段練習）兩電荷量分別為q1和q2的點電荷放在x軸O、

M兩點，兩電荷連線上各點電勢隨x變化的關(guān)系如圖所示，其中A、N兩點的電勢均為零，ND段中的C點電勢最

高，不計重力，則()

A．A、N點的電場強度大小為零

B．NC間場強方向向x軸正方向

C．將一正點電荷靜放在x軸負半軸，它將一直做加速運動

D．將一正電荷在C點由靜止釋放，它將沿x軸正方向運動

【答案】C

【詳解】φ-x圖象的斜率等于電場強度E，由于A、N點的斜率不為零，所以A、N點的電場強度大小不為零，故A

錯誤；由圖知由N到C電勢升高，則由N到C為逆電場線方向，則N、C間場強方向沿x軸負方向．故B錯誤；

由圖知AO之間的距離大于AM之間的距離，又A點的電勢為零，則O點的點電荷的電量比M點的點電荷的電量

大，且O點的電荷帶正電，M點電荷帶負電，結(jié)合庫侖定律可知，在x軸的負方向上，電場強度的方向都沿x軸

的負方向，所以若將一正點電荷在x軸負半軸上某處由靜止釋放，它將沿x軸負方向做加速運動．故C正確；由圖

可知：N、C間場強方向沿x軸負方向，C、D間電場強度方向沿x軸正方向，所以一正點電荷在C點由靜止釋放，

可能沿x軸正方向運動，也可能沿x軸負方向運動，故D錯誤；故選C.

點睛：要知道φ-x圖象的斜率等于電場強度E．根據(jù)兩點電勢高低的分布可知電場線的方向，從而決定場強的方向；

由于沿著電場線電勢降低，也可知兩點電荷的電性．

18．（2021秋·甘肅武威·高二甘肅省武威第一中學?？计谀﹛軸上有兩點電荷Q1和Q2，Q1和Q2之間連線上各點

電勢高低如圖曲線所示（AP＞PB），選無窮遠處電勢為0，從圖中可以看出（）

A．Q1電量一定小于Q2電量

B．Q1和Q2一定是同種電荷

C．P點電場強度是0

D．Q1和Q2之間連線上各點電場方向都指向Q2

【答案】D

【詳解】AB．由圖像可以發(fā)現(xiàn)，離Q1越近電場中的電勢越高，由此可以判斷Q1為正電荷，同理，由于離Q2越近電

勢越低，所以Q2為負電荷，在它們的連線上的P點的電勢也是零，但P點離Q2近，所以Q1的電荷量要大于Q2的電

荷量，AB錯誤；

CD．由于Q1和Q2為異種電荷，并且Q1為正電荷，Q1在x軸正半軸上的電場方向向右，Q2為負電荷，Q2在Q1和Q2

之間的電場方向也向右，所以P點電場強度是Q1和Q2在P點產(chǎn)生的電場的和，方向指向Q2，C錯誤，D正確。

故選D。

題型八：電勢差的綜合問題

19．（2023秋·貴州貴陽·高二統(tǒng)考期末）如圖，某勻強電場中有一三角形ABC，電場的方向與三角形ABC所在的平

面平行。將電荷量為6106C的點電荷從電場中的A點移到B點，靜電力做功為2.4105J，再從B點移到C點，

靜電力做功為2.4105J。如果規(guī)定B點的電勢為0。

（1）求A、B兩點和B、C兩點間的電勢差UAB和UBC；

（2）求A點和C點的電勢A和C；

（3）請在圖中畫出過B點的一條電場線，標明方向，并說明理由。

【答案】（1）UAB4V，UBC4V；（2）A4V，C4V；（3）見解析

【詳解】（1）根據(jù)電場力做功與電勢差關(guān)系

WABqUAB

解得

W2.4105

UABV4V

ABq6106

WBCqUBC

解得

W2.4105

UBCV4V

BCq6106

（2）規(guī)定B點的電勢為0，則有

UABAB4V，UBCBC4V

解得

A4V，C4V

（3）由于

AC4V

可知AC連線為等勢線，根據(jù)電場方向與等勢線垂直，且由高電勢指向低電勢，過B點的電場線如圖所示

20．（2022秋·四川瀘州·高二?？茧A段練習）如圖所示，在勻強電場中，一電荷量為q＝5.0×10－10C的正電荷，由a

點移到b點和由a點移到c點，電場力做的功都是3.0×10－8J，已知a、b、c三點的連線組成直角三角形，ab＝20cm，

θ＝37°。求：

（1）電場強度的方向；

（2）a、b兩點間的電勢差；

（3）勻強電場的場強大小。

【答案】（1）電場強度方向由a指向c；（2）60V；（3）375V/m

【詳解】（1）由a點移到b點和由a點移到c點，電場力做的功相等，可知b、c兩點的電勢相等，則在勻強電場

中bc為等勢線，因為電場線與等勢線垂直，且正電荷a點移到c點電場力做正功，所以電場強度方向由a指向c。

（2）a、b兩點的電勢差

W3.0108

UabV60V

abq5.01010

（3）因為

UabUac60V

勻強電場的電場強度大小為

U60

ac

EV/m375V/m

dac0.2cos37

21．（2022秋·安徽黃山·高二?？茧A段練習）如圖所示，在豎直平面內(nèi)，光滑絕緣直桿AC與半徑為R的圓周交于B、

C兩點，在圓心處有一固定的正點電荷，B為AC的中點，C點位于圓周的最低點。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q

的帶電小球套在桿上，小球從A點由靜止開始沿桿下滑。已知重力加速度為g，A點距過C點的水平面的豎直高度

為3R，小球滑到C點時的速度大小為7gR。求：

（1）A、B兩點的電勢差UAB；

（2）小球滑至B點時的速度的大小；

mgR

【答案】（1）；（2）2gR

2q

【詳解】（1）小球從A到C，根據(jù)動能定理，有

1

mg·3RqUmv2

AC2C

解得

mgR

U

AC2q

又

UAC=UAB

故

mgR

U

AB2q

（2）小球從A到B，根據(jù)動能定理，有

1

mg1.5RqUmv2

AB2B

解得

vB2gR

【雙基達標】

一、單選題

22．（2023春·河南周口·高二校聯(lián)考階段練習）電場中某一條電場線上有a、b、c三點，b為ac的中點，一電子在a、

c兩點的電勢能分別為6eV和4eV，則（）

A．電場線方向由a指向cB．電子在b點的電勢能一定為1eV

C．a(chǎn)、c兩點的電勢差為2VD．a(chǎn)點的場強一定大于c點的場強

【答案】A

【詳解】AC．根據(jù)

Epaea6eV，Epcec4eV

可得a、c兩點的電勢分別為

a6V，c4V

則a、c兩點的電勢差為

Uacac10V

電場線方向由a指向c，故A正確，C錯誤；

BD．若電場為勻強電場，則a點的場強等于c點的場強，則有

ac1V

b2

電子在b點的電勢能為

Epbeb1eV

但該電場也可能不是勻強電場，則電子在b點的電勢能不一定為1eV，故BD錯誤。

故選A。

23．（2023春·云南昆明·高二云南省昆明市第十四中學?？计谥校┤鐖D所示，虛線表示某靜電場的等勢線（相鄰兩

等勢線間的電勢差相等），實線是一帶負電的粒子僅在電場力作用下的運動軌跡。下列說法正確的是（）

A．M點的電場強度比N點的電場強度小

B．M點的電勢比N點的電勢低

C．該粒子在M點時的電勢能比其在N點時的電勢能小

D．該粒子在M點時的動能比其在N點時的動能小

【答案】C

【詳解】A．等勢線密的地方場強大，所以M點的電場強度比N點的電場強度大，故A錯誤；

B．帶電粒子所受電場力指向軌跡內(nèi)側(cè)，且電場力與等勢面垂直，所以粒子所受的電場力指向右上方，由于粒子帶

負電，因此電場線指向左下方，而沿電場線電勢降低，所以M點的電勢比N點的電勢高，故B錯誤；

CD．根據(jù)帶電粒子受力情況可知，從M到N過程中電場力做負功，電勢能增大，動能減小，故C正確，D錯誤。

故選C。

24．（2023秋·廣東肇慶·高二統(tǒng)考期末）一個帶負電荷的絕緣金屬球，固定在正方形abcd的中央。正方形內(nèi)的p點

到a、b兩點間的距離相等，下列說法正確的是（）

A．a(chǎn)、c兩點的電場強度相等

B．p點的電場強度小于c點的電場強度

C．a(chǎn)點的電勢大于b點的電勢

D．p、a兩點間的電勢差等于p、b兩點間的電勢差

【答案】D

【詳解】A．根據(jù)

Q

Ek

r2

a、c兩點的電場強度大小相等，但方向不同，故A錯誤；

B．離帶電金屬球越近，電場越強，p點的電場強度大于c點的電場強度，故B錯誤；

C．a(chǎn)、b、c、d在同一等勢面上，a點的電勢a等于b點的電勢b，故C錯誤；

D．根據(jù)對稱性可知，p、a兩點間的電勢差等于p、b兩點間的電勢差，故D正確。

故選D。

25．（2022秋·河南鄭州·高二統(tǒng)考期末）如圖所示，在勻強電場中，將質(zhì)量為61010kg、電荷量為6106C的帶

電粒子從電場中的A點移動到B點，靜電力做了3.6105J的功。規(guī)定B點的電勢為0，C點電勢為8V，不計帶電

粒子的重力。求：

（1）A點的電勢；

（2）帶電粒子從電場中的A點移動到C點，靜電力做的功。

【答案】（1）6V；（2）－1.2×10-5J

【詳解】（1）A、B兩點間電勢差為

W3.6105

UABV6V

ABq6106

又

UABAB，B0

解得

A6V

（2）帶電粒子從電場中的A點移動到C點，靜電力做的功為

WACqUAC

又

UACAC

聯(lián)立解得

WAC=－1.2×10-5J

26．（2022秋·福建福州·高二福建省福州格致中學校考期中）如圖所示，用長為l的絕緣細線懸掛一帶電小球，小球

質(zhì)量為m?，F(xiàn)加一水平向右、場強為E的勻強電場，平衡時小球靜止于A點，細線與豎直方向成θ角，重力加速度

為g。求：

（1）小球所帶電性和電荷量的大?。?/p>

（2）若將細線剪斷，小球?qū)⒃跁r間t內(nèi)由A點運動到電場中的P點（圖中未畫出），求A、P兩點間的距離；

（3）求A、P兩點間電勢差的大小。

mggt2Egt2tan

【答案】（1）負電，qtan；（2）L；（3）U

E2cosAP2

【詳解】（1）對小球受力分析可知，小球所受電場力水平向右，則

Eq

tan

mg

解得

mg

qtan

E

電場力方向與電場強度方向相反，則小球帶負電

（2）剪短細線后，小球受電場力和重力，合力為F合，加速度為a，則

mg

cos

F合

F合ma

解得

g

a

cos

A、P兩點間的距離為

1gt2

Lat2

22cos

（3）A、P兩點間電勢差為

Egt2tan

UELsin

AP2

【高分突破】

一、單選題

27．（2023秋·湖南懷化·高二統(tǒng)考期末）不帶電的導體P置于電場強度方向向右的電場中，其周圍電場線分布如圖

所示，導體P表面處的電場線與導體表面垂直，a、b為電場中的兩點，則（）

A．a(chǎn)點的電勢等于b點的電勢B．a(chǎn)點的電場強度小于b點的電場強度

C．導體P內(nèi)部的電場強度大于a點的電場強度D．正試探電荷從a點運動到b點，電場力做正功

【答案】D

【詳解】A．沿電場線方向電勢逐漸降低，則a點的電勢高于b點的電勢，故A錯誤；

B．電場線越密集的地方電場強度越大，則a點的電場強度大于b點的電場強度，故B錯誤；

C．a(chǎn)點的電場強度不為零，而導體內(nèi)部電場強度為零，故C錯誤；

D．正試探電荷從a點運動到b點，電場力做正功，故D正確。

故選D。

28．（2023春·安徽馬鞍山·高二安徽省馬鞍山市第二十二中學?？奸_學考試）如圖所示，P、Q為勻強電場中的兩點，

它們位于同一條電場線上。下列說法正確的是（）

A．P點的電勢比Q點的電勢低

B．P點的電勢與Q點的電勢相等

C．同一個試探電荷沿不同路徑從P點運動到Q點，靜電力對它做的功不同

D．同一個試探電荷沿不同路徑從P點運動到Q點，靜電力對它做的功相同

【答案】D

【詳解】AB．根據(jù)順著電場線方向電勢降低，知P點電勢高于Q點電勢，故AB錯誤；

CD．PQ兩