2023八年級數(shù)學下冊 第16章 分式16.2 分式的運算2分式的加減第2課時 分式的混合運算教學實錄 （新版）華東師大版

2023八年級數(shù)學下冊第16章分式16.2分式的運算2分式的加減第2課時分式的混合運算教學實錄（新版）華東師大版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、設計思路本課時以“分式的混合運算”為主題，通過復習回顧分式加減法，引導學生理解分式混合運算的順序和法則，并通過實例講解和練習，使學生掌握分式混合運算的解題技巧。教學設計緊密結合課本內容，注重培養(yǎng)學生的運算能力和邏輯思維能力，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。二、核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生數(shù)學抽象思維，提升對分式運算符號、法則的理解和應用能力；增強邏輯推理和運算能力，提高解決實際問題的能力；培養(yǎng)數(shù)學建模意識，通過分式運算學習，理解數(shù)學與生活的聯(lián)系。三、學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：學生在此前已經學習了分式的概念、分式的性質以及分式的基本運算，如分式的加減法。他們應能熟練地進行簡單的分式加減運算，并理解分式的基本性質。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：八年級學生對數(shù)學的興趣普遍較高，但他們對分式混合運算的學習可能存在興趣波動，因為這一部分內容相對抽象，運算步驟較多。學生的能力差異較大，部分學生具備較強的邏輯推理能力和運算技巧，而部分學生可能在理解運算順序和解決復雜問題時遇到困難。學習風格上，有的學生偏好直觀教學，有的則更傾向于邏輯推理。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學生在進行分式混合運算時，可能會遇到以下困難：難以正確理解運算順序，混淆括號的作用；在處理帶有多個分式的復雜表達式時，難以找到合適的簡化策略；在解決實際問題中，可能無法將問題轉化為分式運算的形式。這些困難可能會影響學生對分式混合運算的掌握和應用。四、教學資源-多媒體教學設備：投影儀、電腦、電子白板

-教學材料：課本《2023八年級數(shù)學下冊》第16章相關內容，練習冊，黑板

-信息化資源：在線數(shù)學教育平臺，分式運算相關的教學視頻，分式混合運算的在線練習系統(tǒng)

-教學手段：實物教具（如分式模型），課堂討論，小組合作學習五、教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對分式混合運算的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學們，你們在之前的學習中接觸過分式嗎？今天我們要學習的分式混合運算，你們對它有什么樣的期待呢？”

展示一些關于分式運算的圖片或視頻片段，讓學生初步感受分式混合運算的魅力或特點。

簡短介紹分式混合運算的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.分式混合運算基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解分式混合運算的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解分式混合運算的定義，包括其主要組成元素或結構。

詳細介紹分式混合運算的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

3.分式混合運算案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解分式混合運算的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的分式混合運算案例進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解分式混合運算的多樣性或復雜性。

引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用分式混合運算解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與分式混合運算相關的主題進行深入討論。

小組內討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對分式混合運算的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內容，強調分式混合運算的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內容，包括分式混合運算的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調分式混合運算在現(xiàn)實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用分式混合運算。

7.課后作業(yè)布置（5分鐘）

目標：鞏固學生對分式混合運算的理解，提高學生的應用能力。

過程：

布置課后作業(yè)：讓學生完成課本上的練習題，特別是涉及分式混合運算的綜合題。

要求學生在課后獨立完成作業(yè)，并在下次課前提交，以便教師檢查和反饋。

8.教學反思（5分鐘）

目標：教師對本次課的教學效果進行反思，為今后的教學提供改進方向。

過程：

教師總結本次課的教學亮點和不足，反思教學過程中的互動情況和學生反饋。

根據(jù)學生的表現(xiàn)，調整教學策略，為下一節(jié)課做好準備。六、教學資源拓展1.拓展資源：

-分式運算的歷史背景：介紹分式運算的發(fā)展歷程，從古埃及到現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展，讓學生了解分式運算在數(shù)學史上的地位。

-分式運算的應用實例：收集一些生活中常見的分式運算實例，如工程計算、經濟計算、物理計算等，幫助學生理解分式運算的實際應用。

-分式運算的數(shù)學競賽題目：提供一些適合八年級學生的分式運算競賽題目，激發(fā)學生的學習興趣，提高他們的解題能力。

2.拓展建議：

-閱讀相關書籍：《數(shù)學家的故事》、《數(shù)學之美》等書籍，了解數(shù)學家們在分式運算領域的研究成果和數(shù)學思維。

-觀看教育視頻：推薦一些關于分式運算的教育視頻，如“分式運算的奧秘”、“分式運算的應用”等，幫助學生從不同角度理解分式運算。

-參加數(shù)學興趣小組：鼓勵學生參加學校的數(shù)學興趣小組，與其他同學一起討論分式運算的問題，共同進步。

-實踐操作：利用數(shù)學軟件（如Mathematica、MATLAB等）進行分式運算的模擬實驗，讓學生親身體驗分式運算的樂趣。

-設計數(shù)學游戲：結合分式運算的知識，設計一些有趣的數(shù)學游戲，如分式接龍、分式拼圖等，提高學生的學習興趣。

-參與數(shù)學競賽：鼓勵學生參加數(shù)學競賽，如全國中學生數(shù)學聯(lián)賽、奧林匹克數(shù)學競賽等，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)和競技能力。

-制作分式運算海報：讓學生以小組為單位，制作關于分式運算的海報，展示分式運算的知識點和應用實例。

-開展數(shù)學講座：邀請數(shù)學老師或專家為學生開展分式運算的專題講座，拓寬學生的知識面，激發(fā)他們的學習熱情。七、教學反思與總結今天這節(jié)課，我們學習了分式混合運算，這個內容對于八年級的學生來說既重要又有些挑戰(zhàn)性。我想在這里分享一下我的教學反思和總結。

首先，我覺得教學過程中最成功的地方是能夠激發(fā)學生的興趣。我通過展示一些與分式運算相關的實際應用案例，讓學生看到了數(shù)學在生活中的重要性，這有助于提高他們的學習積極性。

在教學策略上，我采用了小組討論的方式，讓學生在合作中學習。我發(fā)現(xiàn)這種方式不僅提高了學生的參與度，而且有助于培養(yǎng)他們的團隊協(xié)作能力。不過，我也注意到，在小組討論中，有些學生可能因為害羞或者不自信而不太愿意發(fā)言，這是我在今后的教學中需要關注和改進的地方。

在管理方面，我盡量保持了課堂的秩序，但有時候還是會有學生分心。我意識到，作為老師，我需要更加靈活地運用教學技巧，比如通過提問、互動等方式吸引學生的注意力。

教學總結方面，我覺得學生在知識上的收獲是明顯的。他們能夠熟練地進行分式混合運算，對于運算順序和法則的理解也更加深入。在技能方面，學生的解題能力有了提升，他們能夠更好地處理復雜的分式運算問題。

然而，也存在一些不足。比如，部分學生在面對較難的題目時，可能會感到困惑，不知道如何下手。這表明我在教學過程中需要更多地關注學生的個體差異，提供更具針對性的輔導。

針對這些問題，我提出以下改進措施和建議：

-在今后的教學中，我會更加注重學生的個體差異，針對不同層次的學生提供不同的學習資源和方法。

-我會設計更多樣化的課堂活動，比如通過游戲、競賽等形式，提高學生的學習興趣和參與度。

-對于分式混合運算中的難點，我會通過更詳細的講解和實例分析，幫助學生克服困難。

-我會鼓勵學生多進行練習，通過不斷的練習來鞏固所學知識，提高他們的運算速度和準確性。

-我還會定期進行教學反思，不斷調整和優(yōu)化我的教學方法，以適應學生的需求。八、課堂小結，當堂檢測課堂小結：

今天我們學習了分式混合運算，這是八年級數(shù)學下冊第16章的重要內容。通過這節(jié)課的學習，我們掌握了分式混合運算的基本法則和步驟，了解了運算順序的重要性，以及如何處理帶有多個分式的復雜表達式。

首先，我們復習了分式的基本性質，包括分式的加減法，這是進行分式混合運算的基礎。接著，我們學習了分式混合運算的順序，即先進行乘除運算，再進行加減運算。我們還討論了括號在分式混合運算中的作用，以及如何正確處理括號內的運算。

在課堂練習中，同學們展示了良好的學習效果。大家能夠熟練地進行分式混合運算，正確地運用運算順序和法則。以下是我們今天學習的主要內容：

1.分式混合運算的基本法則：先乘除后加減，括號內先算。

2.運算順序的重要性：正確的運算順序可以簡化計算，避免錯誤。

3.括號在分式混合運算中的作用：括號可以改變運算順序，影響最終結果。

當堂檢測：

為了檢測學生對本節(jié)課內容的掌握情況，我將進行以下當堂檢測：

1.選擇題（每題2分，共10分）

（1）下列各式中，運算順序正確的是（）

A.(a+b)/c*d/e=(a+b)/ce+d/b

B.(a+b)/c*d/e=(a+b)d/ce

C.(a+b)/c*d/e=ad/b+bc/e

D.(a+b)/c*d/e=ad+bc/e

（2）計算下列分式混合運算的結果：（3x+2）/2-(x-1)/3*(2x+1)/x

（3）下列分式混合運算中，結果為整數(shù)的是（）

A.(2x+1)/(x-1)*(x+1)/(x+2)

B.(x+1)/(x-1)*(x-2)/(x+2)

C.(x+1)/(x-1)*(x+2)/(x+2)

D.(x+1)/(x-1)*(x-2)/(x+1)

2.填空題（每題3分，共9分）

（1）分式混合運算的順序是：_________，_________。

（2）括號在分式混合運算中的作用是：_________。

（3）計算下列分式混合運算的結果：（2a-3）/a+(a+2)/a-(a-1)/a=________。

3.應用題（10分）

某工廠生產一批產品，如果每天生產200個，需要10天完成；如果每天生產250個，需要8天完成。求這批產品共有多少個？課后拓展1.拓展內容：

-《數(shù)學史上的分式》：這是一本介紹分式發(fā)展歷史的書籍，適合對數(shù)學史感興趣的同學們閱讀，了解分式是如何從古代數(shù)學發(fā)展至今的。

-《生活中的分式應用》：一本小冊子，收集了日常生活中常見的分式應用案例，如食譜、建筑設計、金融計算等，幫助學生將數(shù)學知識應用于實際生活。

-《分式運算挑戰(zhàn)題集》：包含多種難度的分式運算題目，旨在提高學生的解題技巧和運算速度。

-《分式運算的趣味動畫》：一些關于分式運算的動畫視頻，通過生動形象的方式講解分式運算的原理和技巧。

2.拓展要求：

-鼓勵學生利用課后時間閱讀《數(shù)學史上的分式》，了解分式的歷史背景和發(fā)展過程。

-建議學生在《生活中的分式應用》中挑選自己感興趣的案例進行深入研究，思考如何將所學知識應用于解決實際問題。

-推薦學生在《分式運算挑戰(zhàn)題集》中選取適合自己的題目進