初一代數(shù)難題試卷及答案

初一代數(shù)難題試卷及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.若a、b、c是三個非零實數(shù)，且a+b+c=0，則下列等式中正確的是（）。A.ab+bc+ca=0B.a^2+b^2+c^2=0C.a^3+b^3+c^3=0D.a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca答案：A2.已知x^2-6x+8=0，那么x^2-6x=（）。A.8B.-8C.0D.無法確定答案：A3.若x=1是方程x^2-2x+m=0的根，則m的值為（）。A.1B.0C.2D.-1答案：C4.已知a+b=5，ab=6，則a^2+b^2的值為（）。A.25B.19C.23D.13答案：B5.已知x^2+y^2=25，x+y=5，那么xy的值為（）。A.0B.5C.10D.-5答案：D6.若a、b、c是三個非零實數(shù)，且a+b+c=0，則下列等式中正確的是（）。A.a^2+b^2+c^2=ab+bc+caB.a^2+b^2+c^2=2(ab+bc+ca)C.a^2+b^2+c^2=-(ab+bc+ca)D.a^2+b^2+c^2=-2(ab+bc+ca)答案：D7.已知x^2-6x+8=0，那么x^2-6x+9=（）。A.1B.0C.8D.無法確定答案：A8.若x=1是方程x^2-2x+m=0的根，則m的值為（）。A.1B.0C.2D.-1答案：C9.已知a+b=5，ab=6，則a-b的值為（）。A.1B.3C.7D.-1答案：B10.已知x^2+y^2=25，x+y=5，那么x-y的值為（）。A.0B.5C.10D.-5答案：A二、填空題（每題4分，共20分）11.已知a+b=7，ab=10，則a^2+b^2=________。答案：5112.若x^2-6x+8=0，則x^2-6x+10=________。答案：213.已知a+b=5，ab=6，則a^2-ab+b^2=________。答案：1914.若x=1是方程x^2-2x+m=0的根，則m的值為________。答案：215.已知x^2+y^2=25，x+y=5，那么x^2-y^2=________。答案：15三、解答題（每題10分，共50分）16.已知a、b、c是三個非零實數(shù)，且a+b+c=0，求證：a^3+b^3+c^3=3abc。證明：因為a+b+c=0，所以c=-(a+b)。將c代入a^3+b^3+c^3，得到：a^3+b^3+(-a-b)^3=a^3+b^3-(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)=-3ab(a+b)=3abc。17.已知x^2-6x+8=0，求x^2-6x+11的值。解：由已知x^2-6x+8=0，得到x^2-6x=-8。所以x^2-6x+11=-8+11=3。18.若x=1是方程x^2-2x+m=0的根，求m的值。解：將x=1代入方程x^2-2x+m=0，得到1-2+m=0，解得m=1。19.已知a+b=5，ab=6，求a^2+b^2的值。解：由已知a+b=5，得到(a+b)^2=25，即a^2+2ab+b^2=25。又已知ab=6，所以a^2+b^2=25-2×6=13。20.已知x^2+y^2=25，x+y=5，求x^2-y^2的值。解：由已知x^2+y^2=25，x+y=5，得到(x+y)^2=25，即x^2+2xy+y^2=25。又已知x^2+y^2=25，所以2xy=0，即xy=0。所以x^2-y^2=(x+y)(x-y)=5(x-y)。又因為x^2+y^2=25，x+y=5，所以x^2-2xy+y^2=25，即(x-y)^