中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題13 考點(diǎn)28 特殊三角形 (2)及答案

中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題十三考點(diǎn)28特殊三角形1.如圖，已知中，，按以下步驟作圖：①分別以A、B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于兩點(diǎn)M、N；②作直線交于點(diǎn)D，連接.若，，則的面積等于()A.4 B. C.3 D.22.如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，O為原點(diǎn)，P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果以點(diǎn)P、O、A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動(dòng)點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為()A.2 B.3 C.4 D.53.中，，，點(diǎn)D在線段BC上，若為直角三角形時(shí)的度數(shù)為()A. B. C.或 D.或4.如圖，在中，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，且，B，三點(diǎn)共線.若，則()A. B. C. D.5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，將繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是()A. B. C. D.6.如圖，等邊中，D為中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別為、上的點(diǎn)，且，，在上有一動(dòng)點(diǎn)E，則的最小值為()A.7 B.8 C.10 D.127.如圖，在等邊QUOTE中，AD、CE是QUOTE的兩條中線，，P是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則最小值的是()A.2.5 B.5 C.7.5 D.108.已知如圖四邊形，連接、BD，是等邊三角形，，，則的面積為()A. B. C. D.9.如圖，在中，，，的平分線與的垂直平分線交于點(diǎn)O，將沿（E在上，F(xiàn)在上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，有如下五個(gè)結(jié)論：①；②；③是等邊三角形；④；⑤.則上列說法中正確的個(gè)數(shù)是()A.2 B.3 C.4 D.510.如圖.在中，，.以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交AB，AC于D，E兩點(diǎn)；分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑作弧，在內(nèi)兩弧相交于點(diǎn)P；作射線AP交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作，垂足用G.若，則的周長(zhǎng)等于______cm.11.如圖，已知，點(diǎn)P在邊OA上，，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊OB上，，.若點(diǎn)D是邊OB上一動(dòng)點(diǎn)，則時(shí)，DF的長(zhǎng)為_____.12.如圖，點(diǎn)A、B、C分別在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格圖頂點(diǎn)，則_____.13.如圖，中，，，，D是線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以BD為邊在外作等邊.若F是DE的中點(diǎn)，當(dāng)CF取最小值時(shí)，的周長(zhǎng)為____________.14.如圖，在中，.(1)尺規(guī)作圖：在邊上作出一點(diǎn)E，使點(diǎn)E到邊的距離相等（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)在（1）的結(jié)果下，若，，求的周長(zhǎng).15.如圖，在QUOTE中，，D是的中點(diǎn)，垂直平分，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，M是直線上的動(dòng)點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí).①若，則點(diǎn)M到的距離為________；②若，，求的周長(zhǎng)；（2）若，且QUOTE的面積為40，則的周長(zhǎng)的最小值為________.

答案以及解析1.答案：A解析：連接，由作圖可知：垂直平分，，，，，又，的面積為，故選：A.2.答案：C解析：以O(shè)點(diǎn)為圓心，OA為半徑作圓與x軸有兩交點(diǎn)，這兩點(diǎn)符合題意.以A點(diǎn)為圓心，OA為半徑作圓與x軸交于兩點(diǎn)（O點(diǎn)除外）.作線段OA的垂直平分線與x軸有一交點(diǎn).如圖所示：共4個(gè)點(diǎn)符合，故選C.3.答案：D解析：在中，，，，點(diǎn)D在BC邊上，為直角三角形，如圖1，當(dāng)時(shí)，則，如圖2，圖2當(dāng)時(shí)，則.綜上所述，的度數(shù)是或.故選：D.4.答案：C解析：由旋轉(zhuǎn)可得：，，，，，，，，，.故選：C.5.答案：B解析：過點(diǎn)C作，如下圖：

則由題意可得：，，，，，，C點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：B.6.答案：C解析：如圖，是等邊三角形，，又D為邊中點(diǎn)，，，,，作點(diǎn)Q關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于E，連接，此時(shí)的值最小.最小值，，，，，，，是等邊三角形，，的最小值為10.故選：C.7.答案：B解析：連結(jié)PC，為等邊三角形，，為中線，，，點(diǎn)P在AD上，，，C、P、E三點(diǎn)共線時(shí)，為的中線，，，為等邊三角形，，，，在和中，，，的最小值為5.故選擇B.8.答案：C解析：如圖所示，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至與重合，得，連接，過點(diǎn)E作與點(diǎn)F，過點(diǎn)A作與點(diǎn)G，是等邊三角形，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得，，則，，，旋轉(zhuǎn)至，旋轉(zhuǎn)至，，，，在圖形中，，，圖形是等邊三角形，即點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)共線，在等邊中，，，在中，，則，，，，，，故選：C.9.答案：B解析：如圖，連接、，，為的平分線，，又，，是的垂直平分線，，，，為的平分線，，，，故①正確；，將沿（E在上，F(xiàn)在上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，，，，不是等邊三角形，故③錯(cuò)誤；在和中，，，故④正確；，，在中，，，故⑤正確；根據(jù)現(xiàn)有條件無法確定、是否相等，，故②錯(cuò)誤，故選：B.10.答案：8解析：根據(jù)題意，在中，，，由角平分線的性質(zhì)，得，的周長(zhǎng)為：.故答案為：8.11.答案：4或10解析：如圖，過點(diǎn)P作于點(diǎn)H，，，，，，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F右側(cè)時(shí)，，，，；當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F左側(cè)時(shí)，.所以DF的長(zhǎng)為4或10.故答案為4或10.12.答案：45°解析：連接AC，根據(jù)題意，可知：，，.，，為等腰直角三角形，.故答案為：45°.13.答案：18解析：如圖，連接BF，是等邊三角形，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，，又，，即射線BF的位置是固定的，當(dāng)時(shí)，CF最短，此時(shí)，，.在中，，，，，，，設(shè)，則，，即，解得，，的周長(zhǎng)為18.故填：18.14.答案：(1)見解析(2)解析：（1）如圖所示，點(diǎn)E即為所求.（2）由題意可知，是的平分線，，，.在中，，的周長(zhǎng)是.15.答案：（1）①1②18（2）14解析：（1）①如圖1，作于N，，D是BC的中點(diǎn)，是的垂直平分線，，，，，，，，在QUOTE和QUOTE中，，.故