中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題16 考點(diǎn)36 軸對(duì)稱 (3)及答案

中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題十六考點(diǎn)36軸對(duì)稱1.“瓦當(dāng)”是中國(guó)古建筑中覆蓋檐頭筒瓦前端的遮擋，主要有防水、排水、保護(hù)木制飛檐和美化屋面輪廓的作用.瓦當(dāng)上的圖案設(shè)計(jì)優(yōu)美，字體行云流水，極富變化，是中國(guó)特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn).下面“瓦當(dāng)”圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.2.如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)D、C分別落在，的位置.若，則等于()A.25° B.40° C.50° D.65°3.如圖所示，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙條折成如圖的形狀，若已知，則為()A. B. C. D.4.已知點(diǎn)，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍為()A. B. C. D.5.將矩形紙帶按如圖所示方式折疊，若，則()A. B. C. D.6.如圖，將沿折疊，使點(diǎn)A與邊的中點(diǎn)F重合，下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A. B. C. D.7.如圖，在中，，，的平分線與的垂直平分線交于點(diǎn)O，將沿（E在上，F(xiàn)在上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，有如下五個(gè)結(jié)論：①；②；③是等邊三角形；④；⑤.則上列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是()A.2 B.3 C.4 D.58.如圖所示，在中，，點(diǎn)P在邊上（點(diǎn)P不與B，C重合，且，將沿翻折變?yōu)?，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N.則下列結(jié)論中，不一定正確的是()A.平分 B.C. D.9.如圖，在矩形紙片中，點(diǎn)E、F分別在矩形的邊、上，將矩形紙片沿、折疊，點(diǎn)B落在H處，點(diǎn)D落在G處，點(diǎn)C、H、G恰好在同一直線上，若，，，則的長(zhǎng)是()A. B.2 C. D.310.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則______.11.把一張對(duì)邊平行的紙條（）按照如圖所示的方式折疊，為折痕，，則的度數(shù)為_(kāi)_____°.12.如圖，在菱形中，，點(diǎn)E在邊上，將沿直線翻折，得到，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn).若，，則的長(zhǎng)是_______.13.如圖，在菱形中，，，點(diǎn)E是邊上的動(dòng)點(diǎn)，把沿著折疊得到，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)垂直于菱形的一邊時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)____.14.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.（1）畫(huà)關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形；（2）試判斷的形狀，說(shuō)明理由；（3）在y軸上求作一點(diǎn)P，使得最小，并求出這個(gè)最小值.15.“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名問(wèn)題，數(shù)學(xué)家們證明只使用尺規(guī)無(wú)法三等分一個(gè)任意角，但對(duì)于特定度數(shù)的已知角，如90°角、45°角、108°角等可以用尺規(guī)三等分，如果作圖工具沒(méi)有限制，將條件放寬，將任意角三等分是可以解決的.（1）用尺規(guī)三等分特殊角.例題解讀：如圖1，，在邊OB上取一點(diǎn)C，用尺規(guī)以O(shè)C為一邊向內(nèi)部作等邊，作射線OD，再用尺規(guī)作出的平分線OE，則射線OD，OE將三等分.?問(wèn)題1：如圖2，，請(qǐng)用尺規(guī)把三等分.（不需寫(xiě)作法，但需保留作圖痕跡）（2）折紙三等分任意銳角.步驟一：在正方形紙片上折出任意，將正方形ABCD對(duì)折，折痕記為MN，再將矩形MBCN對(duì)折，折痕記為EF，得到圖3；步驟二：翻折正方形紙片使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)T在EF上，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P在SB上，點(diǎn)E對(duì)折后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為Q，折痕記為GH，得到圖4；步驟三：折出射線BQ，BT，得到圖5，則射線BQ，BT就是的三等分線.下面是證明射線BQ，BT是三等分線的部分過(guò)程.證明：如圖5，過(guò)點(diǎn)T作，垂足為K，則四邊形EBKT為矩形.根據(jù)折疊的性質(zhì)，得，，....?問(wèn)題2：①將剩余部分的證明過(guò)程補(bǔ)充完整；②若將圖3中的點(diǎn)S與點(diǎn)D重合，重復(fù)（2）中的操作過(guò)程得到圖6，請(qǐng)利用圖6計(jì)算的值，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果.

答案以及解析1.答案：B解析：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)正確；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.2.答案：C解析：由折疊可知，，，，.故選：C.3.答案：C解析：如圖所示，紙條的兩邊互相平行，.，.根據(jù)翻折的性質(zhì)得，..故選C.4.答案：A解析：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，則.，點(diǎn)C在上，且不與重合.，y的取值范圍為.故選：A.5.答案：D解析：通過(guò)翻折與鄰補(bǔ)角求出旁邊的角為，根據(jù)平行線性質(zhì)求出.故選：D.6.答案：B解析：①點(diǎn)F是邊的中點(diǎn)，要使，則需是的中位線，根據(jù)折疊得，顯然本選項(xiàng)不一定成立；②要使，則需，顯然本選項(xiàng)不一定成立；③根據(jù)折疊得到垂直平分，則，故本選項(xiàng)正確；④根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得，，又，則，故本選項(xiàng)成立.故選：B.7.答案：B解析：如圖，連接、，，為的平分線，，又，，是的垂直平分線，，，，為的平分線，，，，故①正確；，將沿（E在上，F(xiàn)在上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，，，，不是等邊三角形，故③錯(cuò)誤；在和中，，，故④正確；，，在中，，，故⑤正確；根據(jù)現(xiàn)有條件無(wú)法確定、是否相等，，故②錯(cuò)誤，故選：B.8.答案：D解析：根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，，.是的外角，是的外角，，.，，，平分.可知A正確；，.，.則B正確；，，且，，.可知C正確；無(wú)法確定和的關(guān)系，無(wú)法確定和的關(guān)系.可知D不正確.故選：D.9.答案：A解析：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作于N，交于點(diǎn)M，四邊形為矩形，，，，將矩形紙片沿、折疊，點(diǎn)B落在H處，點(diǎn)D落在G處，，,，在和中，，，，，，四邊形是矩形，又，四邊形是正方形，，，，，，，，，故選：A.10.答案：1解析：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，，，，，.故答案為：1.11.答案：68解析：，，，由折疊可知，，，.故填：68.12.答案：解析：菱形，，，，，，，將沿直線翻折，得到，，，，，，，在中，由勾股定理得：，故答案為：.13.答案：或解析：①當(dāng)時(shí)，作圖如下：，，四邊形是菱形，，，，，，，，，由折疊的性質(zhì)可知：，，，，，；②當(dāng)時(shí)，作圖如下：，，又，.四邊形是菱形，，，，，.由折疊的性質(zhì)可知：，.，，，，綜上所述：的長(zhǎng)為：或.故答案為：或.14.答案：（1）見(jiàn)解析（2）為等腰直角三角形，理由見(jiàn)解析（3）解析：（1）如圖，為所作，（2）為等腰直角三角形.理由如下：，，，，，為等腰直角三角形，.（3）連接交y軸于點(diǎn)P，連接，則根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知的最小值就是線段的長(zhǎng)，.15.答案：（1）見(jiàn)解析（2）①見(jiàn)解析②解析：（1）如圖2，在邊ON上取一點(diǎn)A，用尺規(guī)以O(shè)A為一邊向的外部作等邊，用尺規(guī)作出的角平分線OC，再用尺規(guī)作出的角平分線OD，則射線OD、OC將三等分；（2）①剩余的證明過(guò)程如下：，，，，，，