數(shù)學(xué) 第二冊（五年制高職）課件 5.5.1棱柱、棱錐的體積

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10.5.1棱柱、棱錐的體積江蘇省五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)》（第二冊）問題探究

長方體的體積等于底面積與高的乘積.

那么，直棱柱的體積也可以這么來計算嗎？對于一般的棱柱或者棱錐，它們的體積如何計算？問題探究

圖（1）是一個長方體，將其分成如圖（2）（3）所示兩個完全相同的直三棱柱.不難發(fā)現(xiàn)，直棱柱的體積等于它的底面積與高的乘積.問題探究

觀察圖（1），這個直棱柱是由一摞A4紙疊成的，把這摞紙按同一方向有序地平移成圖（2）的形狀，得到一個斜棱柱，顯然，這兩個棱柱的底面積相同，高相等，體積也相等.事實上，等底面積、等高的棱柱的體積相等，都等于它的底面積與高的乘積。問題探究

如圖(1)，四棱錐S-ABCD的底面為平行四邊形，頂點S在底面內(nèi)的正投影為平行四邊形對角線交點O，即線段SO是這個棱錐的高.

圖(2)(3)兩個三棱錐都是由圖(1)中的四棱錐沿高SO按不同的方向截得的，顯然，這兩個三棱錐的底面積相同，高相等，體積都等于原來四棱錐的一半，所以體積也相等.事實上，等底面積、等高的棱錐的體積相等。問題探究

圖（1）是一個三棱柱，將它兩次切割后分解成3個三棱錐如圖(3)、(4)、(5).對于這3個三棱錐中的任意兩個，按一定位置擺放后，可以使它們的底面積和高都相等.事實上，棱錐的體積是與它等底面積、等高的棱柱體積的三分之一.對于一般的棱柱和棱錐，有以下結(jié)論：

（1）棱柱的體積等于它的底面積與高的乘積；（2）等底面積、等高的棱柱或者棱錐的體積分別相等；（3）棱錐的體積是與它等底面積、等高的棱柱體積的三分之一.抽象概括

抽象概括例題講析例1

如下圖，已知直棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=12cm，∠ABC=90?，

AA1=16cm，求該棱柱的體積V．例題講析例2

根據(jù)下圖中標(biāo)出的尺寸，求正四棱錐的體積．合作交流

一個正四棱柱和一個正四棱錐的高相等，體積也相等，它們的底面周長有怎樣的關(guān)系？課堂練習(xí)1.若正方體的表面積是24cm2，則它的棱長為

，體積為

．2.已知正三棱柱的底面邊長為6cm，高為9cm，試求它的體積．

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