《備考指南 物理 》課件-第4章 第4講

第四章第4講知識鞏固練習(xí)1．1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號，目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)行，其軌道近地點(diǎn)高度約為440km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2060km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空35786km的地球同步軌道上．設(shè)東方紅一號在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為a1，東方紅二號的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)2>a1>a3 B．a(chǎn)3>a2>a1C．a(chǎn)3>a1>a2 D．a(chǎn)1>a2>a3【答案】D【解析】由于東方紅二號衛(wèi)星是同步衛(wèi)星，則其角速度和赤道上的物體的角速度相等，可得出a＝ω2r.由于r2>r3，則可以得出a2>a3.由萬有引力定律Geq\f(Mm,r2)＝ma及題目中數(shù)據(jù)可以得出r1＜r2，則a2<a1，整理知選項D正確．2．如圖所示，在圓軌道上運(yùn)行的國際空間站里，一宇航員A靜止(相對于空間艙)“站”在艙內(nèi)朝向地球一側(cè)的“地面”B上．則下列說法中正確的是()A．宇航員A不受重力作用B．宇航員A所受重力與他在該位置所受的萬有引力相等C．宇航員A與“地面”B之間的彈力大小等于重力D．宇航員A將一小球無初速度(相對空間艙)釋放，該小球?qū)⒙涞健暗孛妗盉上【答案】B【解析】宇航員所受的萬有引力等于該處宇航員的重力，萬有引力提供做圓周運(yùn)動的向心力，A錯誤，B正確；宇航員處于完全失重狀態(tài)，和“地面”B間沒有相互作用，C錯誤；將一小球無初速度釋放，小球相對空間艙靜止，不會落到“地面”B上，D錯誤．3．(2019年吉林五校聯(lián)考)隨著太空技術(shù)的飛速發(fā)展，地球上的人們登陸其他星球成為可能．假設(shè)未來的某一天，宇航員登上某一星球后，測得該星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而該星球的平均密度與地球差不多，則該星球質(zhì)量大約是地球質(zhì)量的()A．0.5倍 B．2倍C．4倍 D．8倍【答案】D【解析】根據(jù)天體表面附近萬有引力等于重力，有Geq\f(Mm,r2)＝mg，解得g＝eq\f(GM,r2)，其中M是天體的質(zhì)量，r是天體半徑．根據(jù)密度與質(zhì)量關(guān)系得M＝ρ·eq\f(4,3)πr3，解得g＝eq\f(GM,r2)＝Gρ·eq\f(4,3)πr.星球的表面重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，所以星球的半徑也是地球的2倍．再根據(jù)M＝ρ·eq\f(4,3)πr3，知星球質(zhì)量是地球質(zhì)量的8倍．故D正確．4．我國即將發(fā)射“天宮二號”空間實(shí)驗室，之后發(fā)射“神舟十一號”飛船與“天宮二號”對接．假設(shè)“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗室的對接，下列措施可行的是()A．使飛船與空間實(shí)驗室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間實(shí)驗室實(shí)現(xiàn)對接B．使飛船與空間實(shí)驗室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對接C．飛船先在比空間實(shí)驗室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗室，兩者速度接近時實(shí)現(xiàn)對接D．飛船先在比空間實(shí)驗室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗室，兩者速度接近時實(shí)現(xiàn)對接【答案】C【解析】若使飛船與空間站在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速，由于萬有引力不足以提供向心力，則飛船將脫離原軌道進(jìn)入更高的軌道，不能實(shí)現(xiàn)對接，選項A錯誤．若使飛船與空間站在同一軌道上運(yùn)行，然后空間站減速，則由于所需向心力變小，空間站將脫離原軌道而進(jìn)入更低的軌道，不能實(shí)現(xiàn)對接，選項B錯誤．要想實(shí)現(xiàn)對接，可使飛船在比空間試驗室半徑較小的軌道上加速，然后飛船將進(jìn)入較高的空間試驗室軌道，逐漸靠近空間站后，兩者速度接近時實(shí)現(xiàn)對接，選項C正確．若飛船在比空間試驗室半徑較小的軌道上減速，則飛船將進(jìn)入更低的軌道，不能實(shí)現(xiàn)對接，選項D錯誤．5．北京航天飛行控制中心對“嫦娥二號”衛(wèi)星實(shí)施多次變軌控制并獲得成功．首次變軌是在衛(wèi)星運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)時實(shí)施的，緊隨其后進(jìn)行的3次變軌均在近地點(diǎn)實(shí)施．“嫦娥二號”衛(wèi)星的首次變軌之所以選擇在遠(yuǎn)地點(diǎn)實(shí)施，是為了抬高衛(wèi)星近地點(diǎn)的軌道高度．同樣的道理，要抬高遠(yuǎn)地點(diǎn)的高度就需要在近地點(diǎn)實(shí)施變軌．如圖為“嫦娥二號”某次在近地點(diǎn)A由軌道1變軌為軌道2的示意圖，下列說法中正確的是()A．“嫦娥二號”在軌道1的A點(diǎn)處應(yīng)點(diǎn)火加速B．“嫦娥二號”在軌道1的A點(diǎn)處的速度比在軌道2的A點(diǎn)處的速度大C．“嫦娥二號”在軌道1的A點(diǎn)處的加速度比在軌道2的A點(diǎn)處的加速度大D．“嫦娥二號”在軌道1的B點(diǎn)處的機(jī)械能比在軌道2的C點(diǎn)處的機(jī)械能大【答案】A【解析】衛(wèi)星要由軌道1變軌為軌道2需在A處做離心運(yùn)動，應(yīng)點(diǎn)火加速，使其做圓周運(yùn)動所需的向心力meq\f(v2,r)大于地球所能提供的萬有引力Geq\f(Mm,r2)，故A正確，B錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝ma可知，衛(wèi)星在不同軌道同一點(diǎn)處的加速度大小相等，C錯誤；衛(wèi)星由軌道1變軌到軌道2，反沖發(fā)動機(jī)的推力對衛(wèi)星做正功，衛(wèi)星的機(jī)械能增加，所以衛(wèi)星在軌道1的B點(diǎn)處的機(jī)械能比在軌道2的C點(diǎn)處的機(jī)械能小，D錯誤．6．(2018年武漢模擬)美國加州理工學(xué)院天文學(xué)家宣稱找到了太陽系八大行星之外的第九大行星．他們通過數(shù)學(xué)建模和計算機(jī)模擬，得出該行星的質(zhì)量大約是地球質(zhì)量的10倍，它與太陽的平均距離大約是海王星與太陽之間距離的20倍．已知海王星的公轉(zhuǎn)周期大約是165年，若將太陽系內(nèi)所有行星的公轉(zhuǎn)當(dāng)作圓周運(yùn)動處理，則可估算第九大行星的公轉(zhuǎn)周期大約是()A．2年 B．22年C．1.2×103年 D．1.5×104年【答案】D【解析】根據(jù)開普勒周期定律，有eq\f(r\o\al(3,海),T\o\al(2,海))＝eq\f(r\o\al(3,9),T\o\al(2,9))，解得T9＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r9,r海)))eq\f(3,2)×T海＝20eq\f(3,2)×165年≈1.5×104年；故A、B、C錯誤，D正確．7．(多選)通過觀察冥王星的衛(wèi)星，可以推算出冥王星的質(zhì)量．假設(shè)衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運(yùn)動，除了引力常量外，至少還需要兩個物理量才能計算出冥王星的質(zhì)量．這兩個物理量可以是()A．衛(wèi)星的速度和角速度B．衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑C．衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度D．衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑【答案】AD【解析】根據(jù)線速度和角速度可以求出半徑r＝eq\f(v,ω)，根據(jù)萬有引力提供向心力，則eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，整理可以得到M＝eq\f(v2r,G)＝eq\f(v3,Gω)，故選項A正確；由于衛(wèi)星的質(zhì)量m可約去，故與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，故選項B、C錯誤；若知道衛(wèi)星的周期和半徑，則eq\f(GMm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，整理得到M＝eq\f(4π2r3,GT2)，故選項D正確．綜合提升練習(xí)8．(多選)(2019年吳忠模擬)為了探測X星球，載著登陸艙的探測飛船在以該星球中心為圓心，半徑為r1的圓軌道上運(yùn)動，周期為T1，總質(zhì)量為m1.隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r2的圓軌道上運(yùn)動，此時登陸艙的質(zhì)量為m2，則()A．X星球的質(zhì)量為M＝eq\f(4π2r\o\al(3,1),GT\o\al(2,1))B．X星球表面的重力加速度為gX＝eq\f(4π2r1,T\o\al(2,1))C．登陸艙在r1與r2軌道上運(yùn)動時的速度大小之比為eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(m1r2,m2r1))D．登陸艙在半徑為r2軌道上做圓周運(yùn)動的周期為T2＝T1eq\r(\f(r\o\al(3,2),r\o\al(3,1)))【答案】AD【解析】探測飛船繞星球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式Geq\f(Mm1,r\o\al(2,1))＝m1r1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T1)))2，得出M＝eq\f(4π2r\o\al(3,1),GT\o\al(2,1))，故A正確．根據(jù)圓周運(yùn)動知識，a＝eq\f(4π2r1,T\o\al(2,1))只能表示在半徑為r1的圓軌道上的向心加速度，而不等于X星球表面的重力加速度，故B錯誤．研究登陸艙繞星球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，在半徑為R的圓軌道上運(yùn)動eq\f(GmM,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))，表達(dá)式里M為中心天體的質(zhì)量，R為運(yùn)動的軌道半徑．所以登陸艙在r1與r2軌道上運(yùn)動時的速度大小之比為eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1))，故C錯誤；登陸艙繞星球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式，在半徑為R的圓軌道上運(yùn)動Geq\f(mM,R2)＝mReq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2，得T＝2πeq\r(\f(R3,GM))，表達(dá)式里M為中心天體的質(zhì)量，R為運(yùn)動的軌道半徑．所以可得T2＝T1eq\r(\f(r\o\al(3,2),r\o\al(3,1)))，故D正確．9．北斗導(dǎo)航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”，具有導(dǎo)航、定位等功能．“北斗”系統(tǒng)中兩顆工作衛(wèi)星1和2均繞地心O做勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑均為r，某時刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置，如圖所示．若衛(wèi)星均順時針運(yùn)行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛(wèi)星間的相互作用力．以下判斷正確的是()A．兩顆衛(wèi)星的向心加速度大小相等，均為eq\f(R2g,r2)B．兩顆衛(wèi)星所受的向心力大小一定相等C．衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動到位置B所需的時間可能為eq\f(7πr,3R)eq\r(\f(r,g))D．如果要使衛(wèi)星1追上衛(wèi)星2，一定要使衛(wèi)星1加速【答案】AC10．宇航員站在離一星球表面的某高度處，沿水平方向拋出一小球．經(jīng)過時間t，小球落到該星球表面，測得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L.若拋出時初速度增大到原來的2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為eq\r(3)L.已知兩落地點(diǎn)在同一平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常量為G.求該星球的質(zhì)量M.【答案】eq\f(2\r(3)LR2,3Gt2)11．宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用．現(xiàn)已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓軌道運(yùn)行．設(shè)每個星體的質(zhì)量均為m，引力常量為G.(1)試求第一種形式下，星體運(yùn)動的線速度大小和周期；(2)假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？【答案】(1)eq\r(\f(5Gm,4R))4πReq\r(\f(R,5Gm))(2)eq\r(3,\f(12R3,5))【解析】(1)第一種形式下